ESTACIO PRODUCAO Desenho Técnico 1 2015 AULA 3 PROJECOES (1)

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SANTA CRUZ – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – 1 / 2015
DESENHO TÉCNICO – Prof. Alberto Taveira
AULA 3
4 - NOÇÕES GERAIS SOBRE PROJEÇÃO: o desenho de figuras no
espaço
Quem dera eu achasse um jeito
de fazer tudo perfeito,
feito a coisa fosse o projeto
e tudo já nascesse satisfeito.
Mário Quintana (1906-1994, poeta, tradutore jornalista brasileiro)
Projetar é representar graficamente, num plano, uma figura
ou sólido geométrico localizada no espaço.
4.1 - Tipos de Projeção
4.1.1 - PROJEÇÃO CÔNICA ou CENTRAL - o Centro de Projeção está a uma
DISTÂNCIA FINITA do Plano de Projeção e os Raios de Projeção são
DIVERGENTES.
A figura a seguir representa os elementos de uma projeção, onde:
(P) → centro, polo ou vértice de projeção;
Triângulo (A) (B) (C) → figura plana existente no espaço (à ser projetada);
(α) → plano de projeção;
(P)↓(A); (P)↓(B); (P)↓(C) → raios projetantes; e
Triângulo ABC → projeção do triângulo (A) (B) (C) sobre o plano de
projeção (α).
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4.1.2 - PROJEÇÃO CILÍNDRICA ou PARALELA - o Centro de Projeção está a uma
DISTÂNCIA INFINITA do Plano de Projeção e os Raios de Projeção são PARALELOS
ENTRE SI.
A Projeção Cilíndrica pode ser:
 OBLÍQUA - os Raios de Projeção formam com o Plano de Projeção um ângulo
diferente de 90º; e
A figura a seguir representa os elementos de uma Projeção Cilíndrica Oblíqua, onde:
Triângulo (A) (B) (C) → figura plana existente no espaço (à ser projetada);
(α) → plano de projeção;
(P)↓(A); (P)↓(B); (P)↓(C) → raios projetantes com ângulo diferente de 90º; e
Triângulo ABC → projeção do triângulo (A) (B) (C) sobre o plano de
projeção (α).
 ORTOGONAL - os Raios de Projeção formam com o Plano de Projeção um
ângulo de 90º.
A fig. a seguir representa os elementos de uma Projeção Cilíndrica Ortogonal, onde:
Triângulo (A) (B) (C) → figura plana existente no espaço (à ser projetada);
(α) → plano de projeção;
(P)↓(A); (P)↓(B); (P)↓(C) → raios projetantes com ângulo de 90º; e
Triângulo ABC → projeção do triângulo (A) (B) (C) sobre o plano de
projeção (α).
IMPORTANTE
Dos dois tipos de projeção, daremos prioridade à PROJEÇÃO CILÍNDRICA, com
ênfase na ORTOGONAL, que representa projeções de figuras em VG.
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4.2 - Diedros de Projeção
Para marcar um determinado ponto no espaço, na PROJEÇÃO CILÍNDRICA
ORTOGONAL, é preciso duas (02) projeções ortogonais. Para isso usamos dois (02)
planos de projeção perpendiculares entre si, um horizontal (π) e outro vertical (π'), que
se interceptam formando uma reta horizontal chamada Linha de Terra (LT). Este
sistema de projeção, com dois planos ortogonais, foi idealizado por Gaspar Monge
(1746 - 1818, matemático francês, criador da geometria descritiva, base matemática
do desenho técnico, além de ser também o "pai" da geometria diferencial).
Os planos (π) e (π') determinam no espaço quatro áreas iguais chamadas DIEDROS.
onde:
(π) → plano horizontal de projeção;
(π') → plano vertical de projeção;
LT → linha de terra;
(A) → ponto objetivo ou ponto existente no espaço (à ser projetado);
A' → projeção vertical do ponto (A) em (π'); e
A → projeção horizontal do ponto (A) em (π).
4.3 - Épura
Para desenhar e interpretar as projeções, é preciso que os 2 planos de projeção sejam
representados numa única superfície plana. Fazemos isto rebatendo um dos planos
sobre o outro, girando-o 90º em torno da Linha de Terra (LT), ou seja, fazendo com
que (π) e (π') sejam coincidentes. Essa "construção" é chamada ÉPURA.
IMPORTANTE
As linhas que unem as projeções A e A' do ponto (A) chamam-se Linhas de
Chamada ou de Projeção, sendo perpendiculares à Linha de Terra (LT).
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Em Épura, como convenção, elimina-se o contorno dos planos, representando a LT
sublinhada por dois traços nos extremos e abaixo dela.
4.4 - Estudo do Ponto
Para facilitar a localização de um ponto no espaço, contamos com o auxílio de um
terceiro plano de projeção, de perfil, perpendicular aos planos já conhecidos. A
interseção destes três planos define um ponto chamado Origem (O). Em épura esse
ponto representa a posição do plano de perfil (π").
Cada ponto, assim, será definido por três coordenadas (x, y, z) correspondendo a:
 abscissa (x) → é a projeção da distância do ponto (A) ao plano de perfil (π");
 afastamento (y) → é a projeção da distância do ponto (A) ao plano vertical (π');
 cota (z) → é a projeção da distância do ponto (A) ao plano horizontal (π).
O rebatimento do plano de perfil (π") é feito por um giro de 90º sobre o plano vertical
(π'), ou seja, fazendo com que (π") e (π') sejam coincidentes.
4.5 - Estudo dos Segmentos de Reta no 1º Diedro
4.5.1 - Posições de um segmento de reta em relação a um plano de projeção
Projetar um segmento de reta nada mais é do que projetar seus dois pontos extremos.
Para tornar mais fácil ainda sua projeção, devemos conhecer as três únicas posições
possíveis dos segmentos de reta em relação aos planos de projeção:
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 segmento de reta paralelo ao plano de projeção - sua projeção apresenta-se
em VG (com medida e/ou inclinação reais). Indiferente à posição do plano
(horizontal, vertical ou de perfil) a projeção de um segmento de reta paralelo ao
plano de projeção SERÁ SEMPRE EM VG;
 segmento de reta perpendicular ao plano de projeção - sua projeção
apresenta-se reduzida a um ponto. Indiferente à posição do plano (horizontal,
vertical ou de perfil) a projeção de um segmento de reta perpendicular ao plano
de projeção SERÁ SEMPRE UM PONTO;
 segmento de reta oblíquo ao plano de projeção - sua projeção apresenta-se
como um segmento de reta com deformação linear, com medidas diferentes das
reais. Indiferente à posição do plano (horizontal, vertical ou de perfil) a projeção
de um segmento de reta oblíquo ao plano de projeção TERÁ SEMPRE UMA
DEFORMAÇÃO LINEAR;
IMPORTANTE
Como um ponto é melhor representado em 3 projeções, os segmentos de reta também
assim o serão, de acordo com sua posição relativa a cada um desses planos.
Um segmento de reta paralelo a um determinado plano pode ser oblíquo ou
perpendicular a um ou aos dois outros planos, e vice-versa.
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4.5.2 - Posições de um segmento de reta em relação aostrês planos de projeção
 Fronto-horizontal - o segmento de reta AB é paralelo aos planos horizontal (π)
e vertical (π');e perpendicular ao de perfil (π"). Suas projeções no plano
horizontal e no vertical apresentam-se em VG, e no plano de perfil se resumem
a um PONTO.
 De topo - o segmento de reta AB é paralelo aos planos horizontal (π) e de perfil
(π"); e perpendicular ao vertical (π'). Suas projeções no plano horizontal e no de
perfil apresentam-se em VG, e no plano vertical se resumem a um PONTO.
 Vertical - o segmento de reta AB é paralelo aos planos vertical (π') e de perfil
(π"); e perpendicular ao horizontal (π). Suas projeções no plano vertical e no de
perfil apresentam-se em VG, e no plano horizontal se resumem a um PONTO.
OBSERVAÇÃO
Um segmento de reta perpendicular a qualquer um dos planos de projeção
será, forçosamente, paralelo aos outros dois planos.
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 Horizontal - o segmento de reta AB é paralelo ao plano horizontal (π) e oblíquo
ao vertical (π') e ao de perfil (π"). Sua projeção no plano horizontal apresenta-
se em VG e nos planos vertical e de perfil com DEFORMAÇÃO LINEAR (ou
seja, menor que a VG).
 Frontal - o segmento de reta AB é paralelo ao plano vertical (π'); e oblíquo aos
horizontal (π) e de perfil (π"). Sua projeção no plano vertical apresenta-se em
VG e nos planos horizontal e de perfil com DEFORMAÇÃO LINEAR (ou seja,
menor que a VG).
 De perfil - o segmento de reta AB é paralelo ao plano de perfil (π") e oblíquo
aos horizontal (π) e vertical (π'). Sua projeção no plano de perfil apresenta-se
em VG e nos planos horizontal e vertical com DEFORMAÇÃO LINEAR (ou seja,
menor que a VG).
OBSERVAÇÃO
Um segmento de reta oblíquo em relação a um plano de projeção apresenta
DEFORMAÇÃO LINEARem relação aos planos aos quais é oblíquo
(seu tamanho é menor que sua VG) e seus tamanho e ângulo de inclinação se
apresentam em VG em relação ao plano ao qual é paralelo.
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 Genérico ou Qualquer - o segmento de reta ABpor estar inclinado em relação
aos três planos de projeção apresenta DEFORMAÇÃO LINEAR E ANGULAR,
não apresentando VG (de medida ou ângulo) em nenhuma de suas projeções
(horizontal, vertical ou de perfil).
4.6 - Estudo de Figuras Geométricas Planas no 1º Diedro
4.6.1 - Posições das figuras planas em relação a um plano de projeção
Projetar uma figura geométrica plana assemelha-se a projetar os segmentos de reta,
que formam seus lados. Para tornar mais fácil ainda sua projeção, devemos conhecer
as três únicas posições possíveis das figuras geométricas planas em relação aos
planos de projeção:
 figura plana paralela ao plano de projeção - sua projeção apresenta-se em
VG (com medida e/ou inclinação reais). Indiferente à posição do plano
(horizontal, vertical ou de perfil) a projeção de uma figura plana paralela ao plano
de projeção SERÁ SEMPRE EM VG;
 figura planaperpendicular ao plano de projeção - sua projeção apresenta-se
reduzida a um segmento de reta. Indiferente à posição do plano (horizontal,
vertical ou de perfil) a projeção de uma figura plana perpendicular a um plano de
projeção SERÁ SEMPRE UM SEGMENTO DE RETA;
 figura plana oblíqua ao plano de projeção - sua projeção apresenta-se como
uma figura com deformação linear, com medidas lineares e angulares diversas
das reais. Indiferente à posição do plano (horizontal, vertical ou de perfil) a
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projeção de umafigura plana oblíqua ao plano de projeção SERÁ SEMPRE
DEFORMADA;
OBSERVAÇÃO
As figuras planas apresentam-se deformadas em projeção apenas quanto às medidas
de seus lados e seus ângulos:
 o triângulo torna-se um triângulo diferente do original;
 o quadrado passa a ter lados de tamanhos diferentes; e
 acircunferência torna-se semelhante a uma elipse, etc.
Naturalmente, ao trabalharmos com os três planos de projeção, as figuras planas
deverão ser vistas conforme suas posições relativas a cada um desses planos.
Sabemos que numa figura geométrica plana os lados são segmentos de reta, assim,
suas projeções seguirão as regras já vistas quanto à projeção dos segmentos.
4.6.2 - Posições de algumas figuras planas em relação aos
três planos de projeção
 Retângulo - quando paralelo ao plano horizontal (π) e
perpendicular aos planos vertical (π')e de perfil (π")
apresenta VG apenas na projeção horizontal, tornando-
se um segmento de reta nas projeções vertical e de
perfil.
 Triângulo - quando paralelo ao plano de perfil (π") e
perpendicular aos planos horizontal (π) e vertical (π')
apresenta VG apenas na projeção de perfil, tornando-se
um segmento de reta nas projeções horizontal vertical.
 Circunferência – quando paralela ao plano vertical (π')
e perpendicular aos planos horizontal (π) e de perfil (π")
apresenta VG na projeção vertical, tornando-se um
segmento de reta nas projeções horizontal e de perfil.
 Retângulo – quando oblíquo em relação aos planos
horizontal (π) e de perfil (π") e perpendicular ao plano
vertical (π') não apresenta VG em nenhum plano,
tornando-se um segmento de reta na projeção vertical e
deformado nas projeções horizontal e de perfil.
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4.7 - Estudo de Sólidos Geométricos no 1º Diedro
A projeção de sólidos é feita da mesma maneira que a das figuras planas que formam
suas faces, assim como estas são definidas pelos segmentos de reta que formam seus
lados, cujas extremidades são constituídas por dois pontos:
2 pontos segmento de reta figura plana projeção do sólido
IMPORTANTE
Para projetar um SÓLIDO deve-se primeiro projetar suas FACES e,
nos casos mais complexos, pode-se projetar PONTOS isolados.
EXEMPLOS
1) As faces do PARALELEPÍPEDO ao lado são
retângulos paralelos ou perpendiculares aos 3 planos de
projeção [planos horizontal (π), vertical (π') e de perfil
(π")]. Sua projeção então se resume à junção destas
faces.
A face hachurada está paralela ao plano horizontal (π) e
perpendicular aos planos vertical (π') e de perfil (π"). Sua
projeção horizontal está em VG e as demais reduzidas a
segmentos de reta.
2) A PIRÂMIDE ao lado tem base retangular e faces
triangulares. Sua projeção então se resume à junção
destas faces.
A face hachurada está oblíqua em relação aos planos
horizontal (π) e de perfil (π") e perpendicular ao plano
vertical (π'). Suas projeções horizontal e de perfil são
triangulares, mas, com deformação linear, e a projeção
vertical está reduzida a um segmentos de reta.
3) O CILINDRO ao lado tem duas faces circulares e sua
lateral é uma superfície curvilínea. Sua projeção então se
resume a projeção do círculo e ao contorno de sua lateral.
A face hachurada está paralela ao plano de perfil (π") e
perpendicular aos planos plano horizontal (π) e vertical
(π'). Sua projeção de perfil está em VG e as projeções
horizontal e vertical estão reduzidas a um segmento de
reta.
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5 - VISTAS ORTOGONAIS
O método ortogonal de projeção a que daremos ênfase – mais usado no Brasil e que
contempla projeções no 1º diedro – é conhecido como Sistema Europeu de Projeção.
O Sistema Americano de Projeção contempla projeções no 3º diedro e falaremos
dele en passant.
5.1 - Vistas Ortogonais Principais
 Vista Frontal - representa a projeção do plano vertical (π');
 Vista Superior - representa a projeção do plano horizontal (π);
 Vista Lateral - representa a projeção do plano de perfil (π");
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES
1) A localização do plano de perfil é arbitrária, mas, por convenção, em desenho
técnico, ele é posicionado à direita do objeto, sendo o sentido de observação da
esquerda para a direita, o que redunda na projeção lateral esquerda do objeto.
2) Em desenho técnico são abolidas as
linhas de interseção entre os planos de
projeção. Para a construção das vistas e
seu perfeito alinhamento, traçamos linhas
auxiliares com o uso de compasso ou
esquadro de 45º, que depois serão
apagadas.
3) O espaçamento (x) entre as vistas
deverá ser sempre o mesmo, no mínimo
20mm, para facilitar a cotagem do
desenho.
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5.2 - Seis Vistas Ortogonais
Em alguns casos as vistas ortogonais principais (Frontal, Superior e Lateral) não
conseguem esclarecer todos os aspectos do objeto, principalmente os mais complexos.
Além de outros recursos, como as perspectivas, podemos aumentar o nº de vistas do
desenho.
São considerados 2 planos em cada posição:
 Horizontal - abaixo e acima do objeto;
 Vertical - atrás e à frente do objeto;
 De perfil - à direita e à esquerda do objeto;
O posicionamento das vistas se dá de
uma das formas à seguir:
A mesma peça, com projeções no 1º diedro (fig. à esquerda) e no 3º diedro (fig. à direita).
5.3 - Escolha das vistas
Não há um padrão preestabelecido. Alguns objetos podem ser bem compreendidos
com apenas 2 vistas, outros requerem as 6 vistas e ainda perspectivas, tal o seu grau
de complexidade e detalhe. Assim devemos executar tantas vistas quantas forem
necessárias à perfeita compreensão da forma do objeto, seguindo os critérios abaixo:
 a vista mais importante de um objeto deve ser projetada como a vista frontal,
contendo, preferencialmente, o comprimento da peça e/ou o maior número de
detalhes possível;
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 limitar o número de vistas ao máximo; e
 evitar vistas com repetição de detalhes.
5.4 - Leitura e interpretação dos desenhos técnicos
A leitura e interpretação de um desenho técnico passa pelo conhecimento dos tipos de
linhas utilizados em sua feitura:
 Linhas para contornos e arestas
visíveis - são linhas contínuas, largas
e uniformes, que indicam as arestas
visíveis do objeto.
 Linhas para contornos e arestas
não visíveis - são linhas tracejadas,
largas e uniformes, que indicam as
arestas não visíveis (ocultas) doobjeto.
 Linhas de centro - são linhas traço-
ponto, estreitas e com caracteres
alternados uniformemente, que
indicam o centro de furos (circulares
ou quadrangulares), arcos de
circunferências, etc., do objeto.
 Linhas de eixo de simetria - são
linhas semelhantes às linhas de
centro (traço-ponto), que indicam que
do objeto é simétrico, ou seja, que
pode ser dividido em duas partes
iguais e opostas.
IMPORTANTE
O cruzamento das linhas de centro e das linhas de eixos de simetria entre si ou
com arestas do objeto é sempre feito na área do traço e nunca na do ponto,
entretanto, no desenho em CAD admite-se o cruzamento nestas condições, devido
às características do programa, embora isso não seja o correto.
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5.5 - Prioridadede linhas coincidentes
Ocorrendo coincidência, em projeção, de 2 ou mais linhas de diferentes tipos, a
representação será feita com a seguinte ordem de prioridade:
 arestas e contornos visíveis;
 arestas e contornos não visíveis;
 linhas de centro e eixos de simetria; e
 linhas de cota e auxiliares.
5.6 - Posições relativas das linhas de desenho
 se uma aresta visível for limite de uma
não visível, esta deve tocá-la;
 se as linhas não visíveis tem um vértice
comum, ou seja, são concorrentes,
devem se cruzar ou tocar naquele
ponto;
 se as linhas não visíveis não tem um
vértice comum, elas devem ser
interrompidas no cruzamento;
 se uma aresta não visível, em projeção,
cruzar com uma visível, sendo que as
duas não são concorrentes, a não
visível deve ser interrompida;
 o contorno não visível de um arco deve
tocar as linhas de centro do mesmo;
 quando houver duas linhas não visíveis
paralelas representando o mesmo
detalhe, estas devem ter traços
uniformes, lado à lado;
 quando houver linhas não visíveis
paralelas representando detalhes
diferentes, a distinção deve ser feita
através de traços e espaços
desalinhados.
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5.7 - Supressão de vistas
Como vimos, um objeto pode ser representado através de suas três vistas ortogonais
principais (frontal, superior e lateral esquerda, de acordo com o Sistema Europeu de
Projeção, mais usado aqui no Brasil), podendo chegar até suas 6 vistas, dependendo
de sua complexidade de forma ou detalhes.
Porém, um objeto com formas e detalhes simples pode ter sua representação
simplificada para duas ou até uma vista apenas. Para a supressão de vistas, devemos
seguir os seguintes critérios:
 será mantida sempre a vista frontal, pois, esta é a de maior importância;
 serão suprimidas as vistas que não apresentem detalhes importantes para o
entendimento do objeto, como por exemplo raios de circunferência e ângulos.
Exemplo 1
Neste caso as vistas frontal e lateral bastam para
representar perfeitamente o objeto, uma vez que a
superior nãoacrescenta informação relevante.
Exemplo 2
Neste caso as vistas frontal e superior bastam para
representar perfeitamente o objeto, uma vez que a
lateral não acrescenta informação relevante.
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Exemplo 3
Neste caso, devido à sua simplicidade e simetria,
podemos reduzir a representação do objeto a
apenas uma vista única, pois, as demais apresentam
informações redundantes. Isto é possível
acrescentando-se alguns símbolos à vista, como: ø
(diâmetro); □ (quadrado, ver próximo exemplo);
além de linhas diagonais que indicam superfícies
planas (ver próximo exemplo).
Exemplo 4
Neste outro exemplo de vista única, usamos o
símbolo do quadrado (com sua dimensão), e linhas
diagonais, que indicam superfícies planas (traço
contínuo e fino).
Exemplo 5
Em objetos planos, como chapas ou placas de espessura reduzida, simplifica-se a
representação do objeto indicando-se a espessura (ESP.) no canto inferior direito da
vista única da peça, dentro ou fora do desenho.
FONTE: Este material foi adaptado de:
FRENCH, Thomas E., Desenho Técnico. Porto Alegre, Editora Globo, 1975, 664p., ilustrado.
FERREIRA, Patrícia & MICELI, Maria Teresa. Desenho Técnico Básico. Rio de Janeiro: Imperial Novo
Milênio, 2010, 144p., ilustrado.
SCHULER, Denise; JORGE FILHO, Heitor Othelo; e MEULAM FILHO, José Aloísio. Desenho Técnico I,
Apostila do Curso de Arquitetura e Urbanismo da FAG (Cascavel-PR), ilustrada.