UNIDADE IV Amostragem Aleatória Simples

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Amostragem Aleatória Simples
Universidade Federal de Rondônia
Departamento de Engenharia Florestal
Campus Rolim de Moura
INVENTÁRIO FLORESTAL
UNIDADE IV – Processos de Amostragem
Prof. MSc. Karen Janones da Rocha
karenrocha@unir.br
4. Processos de Amostragem
4.1 Introdução
É a abordagem sobre um conjunto de
unidades amostrais
MÉTODO DE AMOSTRAGEM
PROCESSO DE AMOSTRAGEM
É a abordagem da população referente a
uma única unidade amostral
4. Processos de Amostragem
4.1 Introdução
PROCESSOS DE AMOSTRAGEM
 Amostragem Aleatória Simples
 Amostragem Estratificada
 Amostragem Sistemática
 Amostragem em dois estágios
 Amostragem em Conglomerados
 Amostragem Sistemática com múltiplos
estágios aleatórios
 Amostragem em Múltiplas Ocasiões
4. Processos de Amostragem
 Caracteriza-se por ser um procedimento no
qual não há qualquer restrição na
casualização
4.1 Amostragem Aleatória Simples
 O mais antigo dos procedimentos de
amostragem
 Todas as parcelas que cabem na população
tem a mesma chance de ser selecionadas para
implementação do inventário
4.1 Amostragem Aleatória Simples
4. Processos de Amostragem
4.1 Amostragem Aleatória Simples
 Para se obter o número dos diferentes
desenhos amostrais utiliza- se a fórmula da
analise combinatória:
N = número total de unidades amostrais da população
n = número de unidades amostradas
4.1 Amostragem Aleatória Simples
 )!!
!
nNn
N
C
n
N 

4. Processos de Amostragem
4.1.1 Métodos de seleção
MÉTODOS DE SELEÇÃO
Com 
reposição
Sem 
reposição
População 
pode ser 
considerada 
infinita
População 
pode ser finita 
ou infinita
Vai depender 
da fração 
amostral
4. Processos de Amostragem
 Loteria - As unidades na população são
numeradas de 1 a N e, após definida a
intensidade amostral (n), escolhe-se por meio
de sorteio as unidades que irão compor a
amostra
4.1.1 Métodos de seleção
Quando N é grande representá-las em um
mapa é muito difícil ou até mesmo impossível
dependendo da escala utilizada no mapa
4. Processos de Amostragem
Microsoft Excel: 
=aleatórioentre(inferior;superior)
 Números aleatórios - Neste caso existem
vários aparelhos eletrônicos com a função de
randomizar a seleção das unidades dentro de
um intervalo que vai de 1 até N
4.1.1 Métodos de seleção
4. Processos de Amostragem
Sorteia-se um valor para abscissa (x) e um
para ordenada (y), e na interseção das retas
projetadas destes, será demarcada a posição da
parcela
 Sistema de coordenadas - O método consiste
em estabelecer um sistema de coordenadas
tendo no seu interior o mapa da área a ser
inventariada
4.1.1 Métodos de seleção
CONDICIONANTES
 Cada unidades amostrais deve ter igual
oportunidade de ser selecionada
 As unidades amostrais devem ser escolhidas
independentemente das outras
Atendidas essas condições é possível:
4.1.2 Condicionantes da Amostragem Aleatória Simples
4. Processos de Amostragem
 Obter estimativas sem tendências da população
 Calcular o erro de amostragem
RECOMENDAÇÕES
 Que o processo seja aplicado onde a variável de
interesse seja homogênea
 Áreas de fácil acesso
4.1.2 Condicionantes da Amostragem Aleatória Simples
4. Processos de Amostragem
 Áreas pequenas
DESVANTAGENS
 A necessidade de planejar a listagem das
unidades, para selecionar, aleatoriamente, as
parcelas ou pontos amostrais
 A dificuldade de localizar, no campo, a posição
das unidades amostrais dispersas na
população, e o acesso a essas unidades
4.1.3 Desvantagens da Amostragem Aleatória Simples
4. Processos de Amostragem
DESVANTAGENS
 O tempo improdutivo gasto no deslocamento
entre as unidades da amostra
 A possibilidade de uma distribuição irregular
das unidades, resultando uma amostragem
irregular da população
4.1.3 Desvantagens da Amostragem Aleatória Simples
4. Processos de Amostragem
 Só é recomendado quando os outros processos
apresentarem menor precisão (PRODAN 1997)
NOTAÇÃO
Na amostragem casual simples são definidos
os seguintes símbolos para identificar as variáveis
da população:
4.1.4 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
N = número total de unidades amostrais da população
n = número de unidades amostradas
f = Fração de amostragem
X = variável de interesse
a) Média Aritmética
4.1.4 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
N
X
N
i
i
 1
... parâmetro
n
x
x
n
i
i
 1
... estimador 
b) Variância
... parâmetro ... estimador  
N
X
n
i
i
x



 1
2
2


 
1
1
2
2





n
xx
s
n
i
i
x



















1
)(
²
2
2
n
n
x
x
s
i
i
x
c) Desvio Padrão
4.1.4 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
... parâmetro ... estimador 
d) Coeficiente de variação 
... parâmetro ... estimador 
 
N
X
N
i
i
x



 1
2

 
1
1
2





n
xx
s
N
i
i
x
2
xx ss 
100.

 xCV  100.
x
s
CV x
e) Variância da Média 
4.1.4 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
... parâmetro ... estimador 
Em que = fator de correção para população finita 





 

N
nN
n
x
x
2
2  




 

N
nN
n
s
s xx
2
2





 
N
nN
e) Variância da Média 
4.1.4 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
Como é a fração de amostragem (f), o fator de
correção pode ser expresso por ( 1 – f )






N
n
Desse modo a variância da média pode ser estimada por:
 f
n
s
s xx  1
2
2
Se a população for infinita
retira-se o fator de 
correção da fórmula
f) Erro Padrão da Média
4.1.4 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
... parâmetro ... estimador 
g) Erro de Amostragem
 f
n
s
s xx  1
 f
n
x
x  1


- Erro Absoluto - Erro Relativo 
xa tsE  100
x
ts
E xr 
Obs.: t(; n – 1 g.l.)
h) Intervalo de Confiança para a Média
4.1.4 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
  Pt sxt sxIC xx  
IC determina os limites inferior e superior, dentro
do qual espera-se encontrar, probabilisticamente, o
valor paramétrico da variável estimada
i) Intervalo de Confiança por hectare
4.1.4 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
Cuidado!!! Não é fração de amostragem
É fator de conversão para hectare
     PFtsxFtsxIC xx  
em que 
p
h
a
A
=F
j) Total da População
4.1.4 Parâmetros e Estimadores
4. Processos de Amostragem
xNX ˆ
k) Intervalo de Confiança para o Total
  PN t sXXN t sXIC xx  ˆˆ
 O número ideal de unidades amostrais a serem
selecionadas depende do grau de variabilidade
da população (floresta)
4.1.5 Intensidade de amostragem
4. Processos de Amostragem
 É importante sempre aferir a intensidade
amostral com base na precisão, a qual é
estabelecida via limite de erro especificado e
probabilidade definida, geralmente 10% e 95%
A intensidade ideal de amostragem deve ser
definida a partir de:
4.1.5 Intensidade de amostragem
4. Processos de Amostragem
 Inventário piloto
 Inventário anterior realizado na área
 Inventário realizado em uma população com
características parecidas
 Estimativas aproximadas com base na
experiênciado executor
A intensidade de amostragem deriva da
fórmula da variância da média, pelo isolamento de
(n), como segue:
4.1.5 Intensidade de amostragem
4. Processos de Amostragem
 f
n
s
s xx  1
2
2
Considerando que o erro de amostragem
admitido é expresso por:
222
x
stE 
4.1.5 Intensidade de amostragem
4. Processos de Amostragem
xStE *
E
N
n
n
Sx
t  )1(**
2 2
2
2
)1(** E
N
n
n
Sx
t 









2
22
2 )( E
nN
nSx
n
Sx
t  2
22
2 E
nN
nSxNSx
t 




 
22222 nNEnSxtNSxt 
NSxtnNESxnt 22222    NSxtNESxtn 22222 
222
²²
NESxt
NSxt
n


2
22
²²
E
N
Sxt
Sxt
n


4.1.5 Intensidade de amostragem
4. Processos de Amostragem
Intensidade 
amostral
População 
finita
População 
infinita







N
n
f
ffc 1
InfinitaPopulaçãofc ...98,0  FinitaPopulaçãofc ...98,0 
Quando a população for infinita, o fator 
de correção pode ser desprezado
4.1.5 Intensidade de amostragem
4. Processos de Amostragem
 Variância
 Coeficiente de Variação
 Custos
Pode ser calculada em função de:
I.a) População Finita em Função da Variância
4.1.5 Intensidade de amostragem
4. Processos de Amostragem
II.a) População Infinita em Função da Variância



222
22
x
x
stNE
sNt
n 

N
st
E
st
x
x
22
2
22
Nst
E
x
1
1
22
2

a. VARIÂNCIA
2
22
E
st
n x
I.b) População Finita em Função do Coeficiente de Variação
4.1.5 Intensidade de amostragem
4. Processos de Amostragem
II.b) População Infinita em Função do CV
b. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO   222
22
%)(%
%)(
CVtLEN
CVNt
n


ou
 
N
CVt
LE
CVt
n
22
2
22
%)(
%
%)(


 2
22
%
%)(
LE
CVt
n 
LE = Limite do erro admitido, em percentagem dividido por 100
 xLEE 
E% = Erro expresso diretamente em percentagem 
Intensidade de amostragem em função dos custos e
recursos disponíveis:
4.1.5 Intensidade de amostragem
4. Processos de Amostragem
c. CUSTOS
Ct = custo total do inventário
C0 = custos fixos de planejamento, equipamentos, análise
e elaboração do relatório
C1 = custo médio por unidade amostral
n = número de unidades amostradas
8 9,2 9,6 9,4 9 8,5 7,3 6,3 8,3 10,1 11,5 15,6 8,7 10,9 11,1
9,9 6,9 10,2 10,3 9,1 12,3 8,3 12,8 6,8 9,8 8,6 8,8 9,5 9,7 7,4
8,6 6,9 8,5 12,7 9,8 10,2 9,8 17,9 7,1 11,6 9,8 10,1 8,8 12,5 11
8,1 8,9 12,2 11 8 9,9 18,4 8,1 8,5 11,4 19,1 13,2 12,2 11 15,6
13,1 11,5 9,2 7,6 13,6 15,7 9,5 8 8,9 8,5 12,6 10,6 10,4 14,4 11,6
16,2 10 11,8 9 11,6 8,3 16,3 9,5 10,7 12,5 14,5 16,2 8,7 22,5 25,5
16,6 16,4 19,1 19 16,5 15,5 18,6 18,8 15,6 10,8 11,6 17,7 22,9 14,9 12,7
18,5 22,7 17,1 23,9 18,5 11,4 13,8 18,6 23,2 21,3 14,7 12,5 15,9 17 19,7
21,6 10,1 14,8 15,1 14,9 15,9 15,8 18,4 14,2 18 15,9 12,6 16,2 19,9 15,6
18,9 19,7 13,2 13,7 16 19 16,5 24 12,5 25,8 20,5 21,4 20,4 15,7 28,4
23,6 26,9 17,2 23,7 24,3 21,3 21,3 20,5 24,4 23 22,9 23,8 24 31 28,4
27,3 17,6 21,7 19,4 31,4 22,1 20,1 19,3 23,9 18,4 16,2 17,3 21,6 21,1 25,4
19,7 27,9 22,5 18,4 23,7 16,9 22,8 20,4 25,3 27,1 21 23,2 19,5 32,2 20,9
24,6 25,6 24,9 18 23,1 22,9 18,8 19,9 20 24,2 22,1 27,4 30,7 27,2 19,1
30,6 28,1 24,8 29,4 18,7 19,6 27,8 24,1 27,2 28,7 26,3 22,9 30,5 24,1 24,4
26,7 22,3 28,4 21,3 23,9 23,5 20,3 24,6 30,7 26,4 23,6 19,9 22,7 21,9 17,6
20,4 25,6 27,3 24,6 27,9 25,9 19,2 22,1 29,4 28,2 29,1 23,2 19,9 25,9 23,6
25,3 22,8 25,9 26,3 29,2 23,9 22,3 33,5 35,9 25,9 31,9 24,4 30,7 35,1 29,5
28 25,6 29,2 38,6 28,9 32,7 28,3 21,9 23,2 34,9 32,6 26,2 22,9 25,3 33,1
32,4 27,3 36,5 26,8 23,2 26,6 24,9 31,7 29,8 29,2 24,6 35,8 22,6 30,5 33,8
30,1 26,8 32,3 27,6 28,9 34,7 23,1 27,8 20,5 28,4 21,3 24,3 21,4 33,9 29,6
40,2 24,1 36 39,9 27,8 34,6 24,7 27,9 25,3 36,6 24,8 33,5 28,3 24,9 22,9
22,6 25,5 22,9 24,7 26,9 24,2 26,7 20,7 23,3 31,7 33,6 22,5 28,7 20,7 22,9
30,5 25,5 25,7 21 26,5 27 33,7 30,7 31,8 22,8 31,4 32,1 22,4 29,7 23,8
26,7 23,9 29,8 24,8 30,9 27,9 26,9 25,3 26,1 31,8 27,1 32,2 21,8 23,4 28
31,8 30,6 32,7 32 25,5 25,8 24,2 22,8 26,6 29,2 30,9 26,3 26,2 37,9 32,2
31,8 32,9 24,8 28,7 26,7 27,3 33,9 34,5 27,2 28,3 34,8 22,1 30,7 26,2 28
29,2 41,5 28,7 25,9 25,5 26,6 38,4 33,6 36,3 31,1 26,7 31,3 33 23,2 23,5
25,5 31,4 33,5 33,1 27,3 33,9 35,1 32,5 25,7 30,1 28,6 28,5 28,3 27,8 34,2
32 37,7 33,7 40 37 37,9 26,9 22,4 34,5 26,9 36,8 31,2 36,7 35,8 34,8
Tabela 1. Unidades amostrais selecionadas de maneira aleatória para
o Inventário piloto
Inventário Piloto (pré – amostragem)







N
n
f 






450
20
f
0444,0f
ffc 1 0444,01cf 9555,0cfFINITA
a) Média
ha
m
n
x
x
n
i
i
1,0
6050,19
20
)3,28...8,229,69,18( 31 




Inventário Piloto (pré – amostragem)
b) Variância
 
      
2
3
222
1
2
2
1,0
0531,80
120
6050,193,28...6050,199,66050,199,18
1














ha
m
n
xx
s
n
i
i
x
Inventário Piloto (pré – amostragem)
c) Desvio Padrão
 
ha
m
n
xx
s
n
i
i
x
1,0
9472,80531,80
1
3
1
2



 

d) Coeficiente de variação
%6373,45100*
1,0/6050,19
1,0/9472,8
100*
3
3













ham
ham
x
S
CV x
Inventário Piloto (pré – amostragem)
A floresta em questão é muito heterogênea.
Próximo passo é determinar a intensidade ideal de
amostragem:
Valor de t para 20 UA: t(0,05;19) = 2,093
  6050,19*10,0E 7685,75
1,0
0531,80*093,29605,1*450
1,0
0531,80*093,2*450
**
**
2
3
22
2
3
2
222
22

















ha
m
ha
m
stEN
stN
n
x
x
Inventário Piloto (pré – amostragem)
Valor de t para 76 UA: t(0,05;75) = 1,9921
  6050,19*10,0E 708286,69
1,0
0531,80*9921,19605,1*450
1,0
0531,80*9921,1*450
**
**
2
3
22
2
3
2
222
22

















ha
m
ha
m
stEN
stN
n
x
x
Inventário Piloto (pré – amostragem)
Valor de t para 70 UA: t(0,05;69) = 1,9949
  6050,19*10,0E 7099,69
1,0
0531,80*9949,19605,1*450
1,0
0531,80*9949,1*450
**
**
2
3
22
2
3
2
222
22

















ha
m
ha
m
stEN
stN
n
x
x
Inventário Piloto (pré – amostragem)
A intensidade ideal de amostragem é de 70
unidades amostrais para a variabilidade em questão,
com um limite máximo de erro admissível de 10% para
média, a uma probabilidade de confiança de 95 %
O próximo passo é selecionar as 50 unidades
adicionais que perfazem uma amostra composta de 70
unidades amostrais
Tabela 2. Foi realizado um inventário volumétrico para uma floresta de Pinus sp de área Total correspondente a 45
hectares, e unidades amostrais de 0,1 hectares. Foram selecionadas de forma aleatória 20 unidades amostrais para se
realizar o inventário florestal piloto (amarelo) e determinar a intensidade ideal de amostragem. As unidades amostrais
adicionais (azul) selecionadas são apresentadas abaixo.
a b c d e f g h i j k l m n o
8 9,2 9,6 9,4 9 8,5 7,3 6,3 8,3 10,1 11,5 15,6 8,7 10,9 11,1
9,9 6,9 10,2 10,3 9,1 12,3 8,3 12,8 6,8 9,8 8,6 8,8 9,5 9,7 7,4
8,6 6,9 8,5 12,7 9,8 10,2 9,8 17,9 7,1 11,6 9,8 10,1 8,8 12,5 11
8,1 8,9 12,2 11 8 9,9 18,4 8,1 8,5 11,4 19,1 13,2 12,2 11 15,613,1 11,5 9,2 7,6 13,6 15,7 9,5 8 8,9 8,5 12,6 10,6 10,4 14,4 11,6
16,2 10 11,8 9 11,6 8,3 16,3 9,5 10,7 12,5 14,5 16,2 8,7 22,5 25,5
16,6 16,4 19,1 19 16,5 15,5 18,6 18,8 15,6 10,8 11,6 17,7 22,9 14,9 12,7
18,5 22,7 17,1 23,9 18,5 11,4 13,8 18,6 23,2 21,3 14,7 12,5 15,9 17 19,7
21,6 10,1 14,8 15,1 14,9 15,9 15,8 18,4 14,2 18 15,9 12,6 16,2 19,9 15,6
18,9 19,7 13,2 13,7 16 19 16,5 24 12,5 25,8 20,5 21,4 20,4 15,7 28,4
23,6 26,9 17,2 23,7 24,3 21,3 21,3 20,5 24,4 23 22,9 23,8 24 31 28,4
27,3 17,6 21,7 19,4 31,4 22,1 20,1 19,3 23,9 18,4 16,2 17,3 21,6 21,1 25,4
19,7 27,9 22,5 18,4 23,7 16,9 22,8 20,4 25,3 27,1 21 23,2 19,5 32,2 20,9
24,6 25,6 24,9 18 23,1 22,9 18,8 19,9 20 24,2 22,1 27,4 30,7 27,2 19,1
30,6 28,1 24,8 29,4 18,7 19,6 27,8 24,1 27,2 28,7 26,3 22,9 30,5 24,1 24,4
26,7 22,3 28,4 21,3 23,9 23,5 20,3 24,6 30,7 26,4 23,6 19,9 22,7 21,9 17,6
20,4 25,6 27,3 24,6 27,9 25,9 19,2 22,1 29,4 28,2 29,1 23,2 19,9 25,9 23,6
25,3 22,8 25,9 26,3 29,2 23,9 22,3 33,5 35,9 25,9 31,9 24,4 30,7 35,1 29,5
28 25,6 29,2 38,6 28,9 32,7 28,3 21,9 23,2 34,9 32,6 26,2 22,9 25,3 33,1
32,4 27,3 36,5 26,8 23,2 26,6 24,9 31,7 29,8 29,2 24,6 35,8 22,6 30,5 33,8
30,1 26,8 32,3 27,6 28,9 34,7 23,1 27,8 20,5 28,4 21,3 24,3 21,4 33,9 29,6
40,2 24,1 36 39,9 27,8 34,6 24,7 27,9 25,3 36,6 24,8 33,5 28,3 24,9 22,9
22,6 25,5 22,9 24,7 26,9 24,2 26,7 20,7 23,3 31,7 33,6 22,5 28,7 20,7 22,9
30,5 25,5 25,7 21 26,5 27 33,7 30,7 31,8 22,8 31,4 32,1 22,4 29,7 23,8
26,7 23,9 29,8 24,8 30,9 27,9 26,9 25,3 26,1 31,8 27,1 32,2 21,8 23,4 28
31,8 30,6 32,7 32 25,5 25,8 24,2 22,8 26,6 29,2 30,9 26,3 26,2 37,9 32,2
31,8 32,9 24,8 28,7 26,7 27,3 33,9 34,5 27,2 28,3 34,8 22,1 30,7 26,2 28
29,2 41,5 28,7 25,9 25,5 26,6 38,4 33,6 36,3 31,1 26,7 31,3 33 23,2 23,5
25,5 31,4 33,5 33,1 27,3 33,9 35,1 32,5 25,7 30,1 28,6 28,5 28,3 27,8 34,2
32 37,7 33,7 40 37 37,9 26,9 22,4 34,5 26,9 36,8 31,2 36,7 35,8 34,8
Tabela 3. População da área levantada
a b c d e f g h i j k l m n o
1 8 9,2 9,6 9,4 9 8,5 7,3 6,3 8,3 10,1 11,5 15,6 8,7 10,9 11,1
2 9,9 6,9 10,2 10,3 9,1 12,3 8,3 12,8 6,8 9,8 8,6 8,8 9,5 9,7 7,4
3 8,6 6,9 8,5 12,7 9,8 10,2 9,8 17,9 7,1 11,6 9,8 10,1 8,8 12,5 11
4 8,1 8,9 12,2 11 8 9,9 18,4 8,1 8,5 11,4 19,1 13,2 12,2 11 15,6
5 13,1 11,5 9,2 7,6 13,6 15,7 9,5 8 8,9 8,5 12,6 10,6 10,4 14,4 11,6
6 16,2 10 11,8 9 11,6 8,3 16,3 9,5 10,7 12,5 14,5 16,2 8,7 22,5 25,5
7 16,6 16,4 19,1 19 16,5 15,5 18,6 18,8 15,6 10,8 11,6 17,7 22,9 14,9 12,7
8 18,5 22,7 17,1 23,9 18,5 11,4 13,8 18,6 23,2 21,3 14,7 12,5 15,9 17 19,7
9 21,6 10,1 14,8 15,1 14,9 15,9 15,8 18,4 14,2 18 15,9 12,6 16,2 19,9 15,6
10 18,9 19,7 13,2 13,7 16 19 16,5 24 12,5 25,8 20,5 21,4 20,4 15,7 28,4
11 23,6 26,9 17,2 23,7 24,3 21,3 21,3 20,5 24,4 23 22,9 23,8 24 31 28,4
12 27,3 17,6 21,7 19,4 31,4 22,1 20,1 19,3 23,9 18,4 16,2 17,3 21,6 21,1 25,4
13 19,7 27,9 22,5 18,4 23,7 16,9 22,8 20,4 25,3 27,1 21 23,2 19,5 32,2 20,9
14 24,6 25,6 24,9 18 23,1 22,9 18,8 19,9 20 24,2 22,1 27,4 30,7 27,2 19,1
15 30,6 28,1 24,8 29,4 18,7 19,6 27,8 24,1 27,2 28,7 26,3 22,9 30,5 24,1 24,4
16 26,7 22,3 28,4 21,3 23,9 23,5 20,3 24,6 30,7 26,4 23,6 19,9 22,7 21,9 17,6
17 20,4 25,6 27,3 24,6 27,9 25,9 19,2 22,1 29,4 28,2 29,1 23,2 19,9 25,9 23,6
18 25,3 22,8 25,9 26,3 29,2 23,9 22,3 33,5 35,9 25,9 31,9 24,4 30,7 35,1 29,5
19 28 25,6 29,2 38,6 28,9 32,7 28,3 21,9 23,2 34,9 32,6 26,2 22,9 25,3 33,1
20 32,4 27,3 36,5 26,8 23,2 26,6 24,9 31,7 29,8 29,2 24,6 35,8 22,6 30,5 33,8
21 30,1 26,8 32,3 27,6 28,9 34,7 23,1 27,8 20,5 28,4 21,3 24,3 21,4 33,9 29,6
22 40,2 24,1 36 39,9 27,8 34,6 24,7 27,9 25,3 36,6 24,8 33,5 28,3 24,9 22,9
23 22,6 25,5 22,9 24,7 26,9 24,2 26,7 20,7 23,3 31,7 33,6 22,5 28,7 20,7 22,9
24 30,5 25,5 25,7 21 26,5 27 33,7 30,7 31,8 22,8 31,4 32,1 22,4 29,7 23,8
25 26,7 23,9 29,8 24,8 30,9 27,9 26,9 25,3 26,1 31,8 27,1 32,2 21,8 23,4 28
26 31,8 30,6 32,7 32 25,5 25,8 24,2 22,8 26,6 29,2 30,9 26,3 26,2 37,9 32,2
27 31,8 32,9 24,8 28,7 26,7 27,3 33,9 34,5 27,2 28,3 34,8 22,1 30,7 26,2 28
28 29,2 41,5 28,7 25,9 25,5 26,6 38,4 33,6 36,3 31,1 26,7 31,3 33 23,2 23,5
29 25,5 31,4 33,5 33,1 27,3 33,9 35,1 32,5 25,7 30,1 28,6 28,5 28,3 27,8 34,2
30 32 37,7 33,7 40 37 37,9 26,9 22,4 34,5 26,9 36,8 31,2 36,7 35,8 34,8
Inventário definitivo







N
n
f 






450
70
f
1555,0f
ffc 1 1555,01cf 8445,0cfFINITA
a) Média
ha
m
n
x
x
n
i
i
1,0
5142,21
70
)6,29...6,249,182,16( 31 




b) Variância
 
      
2
3
222
1
2
2
1,0
4719,61
170
5142,216,29...5142,219,185142,212,16
1














ha
m
n
xx
s
n
i
i
x
Inventário definitivo
c) Desvio Padrão
 
ha
m
n
xx
s
n
i
i
x
1,0
8404,74719,61
1
3
1
2



 

d) Coeficiente de variação
%4427,36100*
1,0/5142,21
1,0/8404,7
100*
3
3













ham
ham
x
S
CV xInventário definitivo
e) Variância da Média
   
2
3
2
3
2
2
1,0
7415,0
8444,0*
70
1,0
4719,61
1*














ha
m
ha
m
f
n
s
s x
x
f) Erro Padrão da Média
 
ha
m
ha
m
f
n
s
s x
x 1,0
8611,0
1,0
7415,01*
3
2
32






Inventário definitivo
g1) Erro de Amostragem Absoluto ha
m
ha
m
stE
xa 1,0
7178,1
1,0
8611,0*9949,1*
33

g2) Erro de Amostragem Relativo
%9844,7100*
1,0
5142,21
1,0
7178,1
100*
3
3




















ha
m
ha
m
x
E
E ar
Inventário definitivo
h) Intervalo de Confiança para Média
    
95,0
1,0
2320,23
1,0
7963,19
95,0
1,0
8611,0*9949,1
1,0
5142,21
1,0
8611,0*9949,1
1,0
5142,21
**
33
33
33






































ha
m
ha
m
IC
ha
m
ha
m
ha
m
ha
m
IC
PstxstxIC
xx



Inventário definitivo
P = 95% de confiança
i) Total da população
339,96815142,21*450* mxNX 

Inventário definitivo
j) Intervalo de Confiança para Total
    
  95,04037,104543761,8908
95,0
1,0
8611,0*9949,1*45039,9681
1,0
8611,0*9949,145039,9681
**
33
3
3
3
3
































mTotalmIC
ha
m
m
ha
m
m
IC
PstNXstNXIC
total
total
xxtotal



Inventário definitivo
P = 95% de confiança
ANÁLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS
Parâmetro Estimativa
Volume médio por parcela
Volume por hectare
Variância dos volumes
Desvio padrão dos volumes
Coeficiente de variação
ha
m
x
1,0
5142,21
3

2
3
2
1,0
4719,61 






ha
m
sx
%4427,36CV
ha
m
sx
1,0
8404,7
3
 ha
m
X ha
3
)( 142,215 ha
m
1,0
5806,21
3

ha
m
V ha
3
)( 806,218
2
3
2
1,0
0822,85 






ha
m
x
ha
m
x
1,0
2240,9
3

%7420,42% 
Recapitulando ....
1. Simule novos sorteios na Tabela 3, e compare os novos
valores estimados.
2. Calcule a intensidade ideal de amostragem para o
banco de dados entregue na Unidade II. Utilize a
amostragem realizada na Unidade II como Inventário
piloto. E apresente uma análise comparativa dos
resultados (parâmetros e estimativas)4. Processos de 
Amostragem
ENTREGAR PRÓXIMA AULA
Revisão bibliográfica
CAMPOS, J. C. C. e LEITE, H. G. Mensuração Florestal: Perguntas e Respostas.
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, MG. Ed. UFV, 2013, 605p.
PÉLLICO NETTO, S.; BRENA, D. Inventário florestal. Curitiba: Universidade
Federal do Paraná, 1997, 316 p.
QUEIROZ, W. T. Amostragem em Inventário Florestal. Universidade Federal
Rural da Amazônia, UFRA. Belém, AM, 2012. 441p.
NOTAS DE AULA DE INVENTÁRIO FLORESTAL DO PROFESSOR CYRO
M.C. FAVALESSA. UFMT.
SANQUETTA, C. R.; WATZLAWICK, L. F.; DALLA CÔRTE, A.; FERNANDES,
L. A. V. Inventários florestais: planejamento e execução. Curitiba, 2009, 271 p.
SCOLFORO, J. R. S.; MELLO, J. M. Inventário Florestal, Textos Acadêmicos,
Lavras, UFLA/FAEPE, 2006. 561p.
SOARES, C. P. B.; PAULA NETO, F.; SOUZA, A. L. Dendrometria e Inventário
Florestal. Viçosa, UFV, 2009. 272p.
4. Processos de 
Amostragem
Amostragem Aleatória Simples
Universidade Federal de Rondônia
Departamento de Engenharia Florestal
Campus Rolim de Moura
INVENTÁRIO FLORESTAL
UNIDADE IV – Processos de Amostragem
Prof. MSc. Karen Janones da Rocha
karenrocha@unir.br