UNIDADE IV.VI Amostragem Sistemática com Múltiplos Estágios Aleatórios

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Amostragem Sistemática com Múltiplos Inícios 
Aleatórios
Universidade Federal de Rondônia
Departamento de Engenharia Florestal
Campus Rolim de Moura
INVENTÁRIO FLORESTAL
UNIDADE V – Processos de Amostragem
Prof. MSc. Karen Janones da Rocha
karenrocha@unir.br
4. Processos de Amostragem
4,1 Introdução
É a abordagem sobre um conjunto de
unidades amostrais
MÉTODO DE AMOSTRAGEM
PROCESSO DE AMOSTRAGEM
É a abordagem da população referente a
uma única unidade amostral
4. Processos de Amostragem
4.1 Introdução
PROCESSOS DE AMOSTRAGEM
 Amostragem Aleatória Simples
 Amostragem Estratificada
 Amostragem Sistemática
 Amostragem em dois estágios
 Amostragem em Conglomerados
 Amostragem Sistemática com múltiplos
estágios aleatórios
 Amostragem em Múltiplas Ocasiões
4. Processos de Amostragem
Assemelha-se ao processo de amostragem
sistemático, porém, ao invés de um início
aleatório, são tomados múltiplos inícios
aleatórios, o que representa uma estrutura em
conglomerados com várias unidades
4.5 Amostragem Sistemática com Múltiplos Inícios
Aleatórios
4. Processos de Amostragem
Todas as faixas ou linhas de unidades
devem ser selecionadas aleatoriamente
4.6 Amostragem Sistemática com Múltiplos Inícios Aleatórios
Esse processo consiste na divisão de uma
população florestal em (n) partes de (K)
unidades cada, sendo escolhida aleatoriamente,
em cada uma dessas partes, a posição em que
será colocada a faixa ou linha
4. Processos de Amostragem
Essa estrutura é uma convergência da
amostragem sistemática em dois estágios para a
amostragem aleatória simples
4.6 Amostragem Sistemática com Múltiplos Inícios Aleatórios
Mantém-se a abordagem das unidades
sobre a mesma orientação da amostragem
sistemática, mudando apenas a localização das
linhas ou faixas
Organização estrutural da Amostragem Sistemática com múltiplos 
inícios aleatórios 
UNIDADES PRIMÁRIAS 
Organização estrutural da Amostragem Sistemática com múltiplos 
inícios aleatórios 
UNIDADES PRIMÁRIAS 
Organização estrutural da Amostragem Sistemática com múltiplos 
inícios aleatórios 
UNIDADES SECUNDÁRIAS 
UNIDADES PRIMÁRIAS 
Organização estrutural da Amostragem Sistemática com múltiplos 
inícios aleatórios 
UNIDADES SECUNDÁRIAS 
UNIDADES PRIMÁRIAS 
Organização estrutural da Amostragem Sistemática com múltiplos 
inícios aleatórios 
UNIDADES SECUNDÁRIAS 
UNIDADES PRIMÁRIAS 
Organização estrutural da Amostragem Sistemática com múltiplos 
inícios aleatórios 
UNIDADES SECUNDÁRIAS 
UNIDADES PRIMÁRIAS 
Organização estrutural da Amostragem Sistemática com múltiplos 
inícios aleatórios 
UNIDADES SECUNDÁRIAS 
4. Processos de Amostragem
A eficiência da estimativa da média da
população, baseada em uma pequena amostra,
depende não somente do erro padrão da média,
mas também do valor de (t) correspondente ao
tamanho da amostra
4.6.1 Número de inícios aleatórios
NÚMEROS DE INÍCIOS ALEATÓRIOS
4. Processos de Amostragem
Um grande número de inícios aleatórios faz
a distribuição das unidades se aproximar de uma
amostra aleatória, reduzindo a variância da
média bem como a eficiência da amostragem
sistemática
4.6.1 Número de inícios aleatórios
NÚMEROS DE INÍCIOS ALEATÓRIOS
4. Processos de Amostragem
Por outro lado amostras pequenas apresentam
valores de (t) altos, interferindo nos cálculos do
intervalo de confiança e erro de amostragem
4.6.1 Número de inícios aleatórios
NÚMEROS DE INÍCIOS ALEATÓRIOS
Recomenda-se 5 ou 6 inícios aleatórios, pelo
menos, para evitar o alto valor de (t) no cálculo do
intervalo de confiança e erro de amostragem
4. Processos de Amostragem
 A minimização da variância entre linhas ou
faixas, devido a orientação da amostragem é a
principal vantagem do processo
4.6.2 Vantagens
 A obtenção de estimativa válida do erro de
amostragem, uma vez que são selecionadas (n)
unidades aleatórias
VANTAGENS
4. Processos de Amostragem
Na Amostragem em Conglomerados
tradicional, o aumento do tamanho do
conglomerado implica em perda de precisão, mas
ajuda a reduzir os custos de amostragem
4.6.3 Custos
Para o Conglomerado Sistemático, o aumento
do tamanho pode não reduzir o custo, se a
intensidade de amostragem permanecer a mesma
pelo ajuste do número de inicios aleatórios
CUSTOS
4. Processos de Amostragem
Neste processo, cada início aleatório é
tratado como um conglomerado, e as fórmulas
utilizadas no processo de amostragem em
conglomerados podem ser empregadas neste
processo
4.6.4 Cálculo das estimativas
Cálculo das Estimativas
4.6.5 Notação
4. Processos de Amostragem
NOTAÇÃO
N = número total potencial de conglomerados da
população
n = número de conglomerados amostrados
M = número de subunidades cabíveis no conglomerado
m = número de subunidades amostradas por
conglomerado
Xij = variável de interesse
a1) Média geral por subunidade
4.6.6 Estimadores
4. Processos de Amostragem
a2) Média das subunidades por conglomerado
a) Média nm
x
x
n
i
m
j
ij
 

1 1



m
j
ij
i
m
x
x
1
4. Processos de Amostragem
b) Variância total por subunidade
 
1)(
2
1 12




 
nm
xx
s
n
i
m
ij
x
j
ou
1)(
.
2
,
1,1
,
1,1
2
2















nm
mn
x
x
s
mn
ji
ijmn
ji
ij
x
Na amostragem em conglomerado é possível dividir a
variância total em dois componentes de variação, ou seja, ENTRE
e DENTRO dos conglomerados, podendo-se realizar uma análise
de variância para obter as estimativas isoladas desses dois
componentes da variância
222
dex sss 
4.6.6 Estimadores
4. Processos de Amostragemb) Variância total por subunidade
As estimativas são obtidas por meio de análise de
variância, cujos estimadores possuem as seguintes
esperanças matemáticas:
22)( edentre mssQME  2)( ddentro sQME 
 
 
2
2
1 1
1
d
n
i
m
iij
dentro s
mn
xx
QM 




 j
que é uma
estimativa sem
tendência de
2
dS
 
2
2
1
2
1
2
2
1
1
,
1;1
2
1
....
d
m
j
nj
m
j
j
m
j
j
mn
ji
ij
dentro s
mn
m
xxx
x
QM 







































ou
4.6.6 Estimadores
4. Processos de Amostragemb) Variância total por subunidade
que é uma estimativa
sem tendência de
 
1
2
1





n
xxm
QM
n
i
i
entre
2
eS
A estimativa sem tendência da variância entre
conglomerados é dada por:
m
QMQM
s dentroentree

2
Assim, a estimativa da variância total resulta:
 
m
QMmQM
sss dentroentredex
1222 
4.6.6 Estimadores
4. Processos de Amostragem
c) Coeficiente de correlação intraconglomerados
22
2
de
e
ss
s
r


4.6.6 Estimadores
d) Intensidade de amostragem
  11
2
22
 mr
mE
st
n x
4. Processos de Amostragem
e) Variância da Média
nm
s
n
s
N
nN
s dex
22
2 


(população finita)
nm
s
n
s
s dex
22
2 
  11
2
2  mr
nm
s
s xx
(população infinita)
A variância da média é afetada 
pelo coeficiente de correlação !!!!!!
ou Inflação da variância da média
4.6.6 Estimadores
4. Processos de Amostragem
f) Erro Padrãoda Média
2
xx ss 
g) Erro de Amostragem
- Erro Absoluto - Erro Relativo 
xa tsE 
100
x
ts
E xr 
Obs.: t(; nm – 1 g.l.)
4.6.6 Estimadores
h) Intervalo de Confiança para a Média
4. Processos de Amostragem
i) Intervalo de Confiança por hectare
  PtsxtsxIC xx  
em que: 
p
h
a
A
=F
     PFtsxFtsxIC xx  
j) Total da População xmNX **ˆ 
P = 95% de confiança
Cuidado!!! Não é fração de amostragem
É fator de conversão para hectare
4.6.6 Estimadores
4. Processos de Amostragem
k) Intervalo de Confiança para o Total
  PNmtsXXNmtsXIC xx  ˆˆ
P = 95% de confiança
IC determina os limites inferior e superior, dentro 
do qual espera-se encontrar, probabilisticamente, 
a valor paramétrico da variável estimada 
4.6.6 Estimadores
Exemplo 1 - Inventário Piloto
A área inventariada tinha a forma retangular, com 20
km de comprimento por 6,5 km de largura, a qual foi dividida
em 9 blocos de 2,22 km por 6,5 km. Em cada bloco, instalou-se
um conglomerado linear composto por 8 subunidades de 10 m
de largura por 250 m de comprimento (2.500 m²) distantes 500
m entre elas.
Os múltiplos inícios aleatórios foram obtidos sorteando-
se a posição do conglomerado linear em cada bloco. Os
conglomerados correspondentes a cada início aleatório, com os
respectivos volumes comerciais com casca das subunidades,
estão apresentados na tabela a seguir.
Início Cong. SUBUNIDADES (m³/0,25ha)
Aleat. n I II III IV V VI VII VIII
1 1 25,97 34,62 25,97 60,27 49,75 81,64 85,90 72,43
2 2 54,02 56,77 63,78 61,94 61,28 38,93 44,68 48,30
3 3 66,43 50,46 43,81 39,63 42,47 38,84 37,13 35,93
4 4 59,33 56,18 39,01 32,93 95,67 32,82 65,09 46,29
5 5 62,69 68,88 65,84 85,93 48,13 55,98 70,91 37,90
6 6 47,85 69,66 78,11 36,71 28,09 53,57 40,34 56,22
7 7 36,64 39,23 42,81 35,51 27,54 54,78 42,56 88,45
8 8 34,72 41,21 41,79 34,97 41,47 29,11 25,60 21,99
9 9 43,13 59,13 92,98 49,14 46,68 42,60 26,17 30,14
Tabela 1. Amostra Sistemática obtida com 9 inícios
aleatórios
a1) Média geral por subunidade
a2) Média das subunidades por conglomerado
ham 25,0/7699,49 3
ham 25,0/5687,54 3 8
43,72...62,3497,25
1

x 8*9
14,30...62,3497,25 

nm
x
x
n
i
m
j
ij
 

1 1



m
j
ij
i
m
x
x
1
Exemplo 1 - Inventário Piloto
b) Variância total por subunidade
 
1
1 1
2
2




 
nm
xx
s
n
i
m
j
ij
x
18*9
1591,21864


 23 25,0/9459,307 ham
ou por meio da análise de variância
 
 1
2
1 1




 
mn
xx
QM
n
i
m
iij
dentro
j
 189
6668,17839


 23 25,0/1693,283 ham
 
1
2
1





n
xxm
QM
n
i
i
entre
19
0615,503*8


 23 25,0/0615,503 ham
Exemplo 1 - Inventário Piloto
b) Variância total por subunidade
ou por meio da análise de variância 8
1693,2830615,503 

m
QMQM
s dentroentree

2
 232 25,0/4865,27 hamse  222
dex sss  1693,2834865,27   232 25,0/6558,310 hamsx 
Exemplo 1 - Inventário Piloto
c) Coeficiente de correlação intraconglomerado
22
2
de
e
ss
s
r


1693,2834865,27
4865,27


0885,0
O coeficiente de correlação é inferior a 0,4;
indicando que a população é homogênea ou
razoavelmente homogênea. Portanto, a amostragem em
conglomerados é recomendada para esta população
Exemplo 1 - Inventário Piloto
d) Intensidade de amostragem
  11
2
22
 mr
mE
st
n x
t(0,05; 8) = 2,306
  180885,01
8977,4
6558,310306,2
2
2
n
144995,13 n
t(0,05; 13) = 2,160
  180885,01
8977,4
6558,31016,2
2
2
n
128442,11 n
Exemplo 1 - Inventário Piloto
d) Intensidade de amostragem
  11
2
22
 mr
mE
st
n x
t(0,05; 11) = 2,201
  180885,01
8977,4
6558.301201,2
2
2
n
132981,12 n
Exemplo 1 - Inventário Piloto
Portanto, são necessários 13 conglomerados lineares com 8
subunidades cada, para se obter a precisão desejada. Como foram
levantados apenas 9 conglomerados, pode-se determinar o erro de
amostragem cometido neste inventário.
e) Variância da Média
Exemplo 1
  11
2
2  mr
nm
s
s xx
  180885,01
8*9
6558,310

 232 25,0/9870,6 hamsx 
f) Erro Padrão da Média
2
xx ss  9870,6 ham 25,0/6433,2 3
g) Erro de Amostragem
- Erro Absoluto - Erro Relativo
100
x
ts
E xr 
xa tsE 
 6433,29963,1aE hamEa 25,0/2768,5
3
100
7699,49
2768,5
rE
%6024,10rE
Exemplo 1
t(0,05; 71) = 1,9963
h) Intervalo de Confiança para a Média
i) Intervalo de Confiança por hectare
  PtsxtsxIC xx  
em que: 
p
h
a
A
=F
     PFtsxFtsxIC xx  P = 95% de confiança   %9525,0/0467,5525,0/4931,44
33  hamhamIC 
  %95/1868,220/9724,177 33  hamhamIC 
Exemplo 1
j) Total da População xmNX **ˆ 
k) Intervalo de Confiança para o Total
  PNmtsXXNmtsXIC xx  ˆˆ
P = 95% de confiança
  7699,4986500ˆ X 380,034.588.2ˆ mX 
  %950,334.622.26,745.553.2 33  mXmIC
Exemplo 1 - Inventário Definitivo
Recapitulando ....
1. Uma empresa florestal realizou um inventário em uma
floresta na Amazônia com área de 15.000 ha,
empregando o processo de Amostragem com Múltiplos
Inícios Aleatórios. Na população foram estabelecidos
12 conglomerados lineares com 8 sub-unidades de 0,25
hectare. Após as medições, a empresa processou os
dados do inventário e obteve volumes comerciais
apresentados na Tabela a seguir. Para os cálculos da
análise estatística foi admitido um limite de erro de
20% e 95% de nível de probabilidade
4. Processos de 
Amostragem
Recapitulando .... 4. Processos de 
Amostragem
Início SUBUNIDADES (m³/0,25ha)
Aleat. I II III IV V VI VII VIII
1 8,8 11,6 11,0 7,8 8,7 5,9 11,3 14,1
2 10,0 13,5 12,9 11,0 15,0 16,0 12,5 16,0
3 22,5 17,0 14,0 16,5 17,3 9,5 25,0 19,5
4 8,5 12,8 9,3 8,9 13,5 15,5 11,0 15,3
5 6,5 12,2 10,0 14,5 14,2 6,4 9,0 14,7
6 12,5 17,0 14,4 18,5 9,9 22,9 15,0 19,5
7 6,4 20,5 13,5 16,5 17,3 20,3 8,9 23,0
8 20,9 13,8 18,3 18,4 19,9 10,0 23,4 16,3
9 22,7 15,6 19,1 21,5 19,8 14,5 25,2 18,1
10 14,5 20,0 9,4 13,5 19,9 17,9 17,0 22,5
11 9,2 7,0 7,5 14,0 12,5 16,5 11,7 9,5
12 14,4 16,7 17,3 13,9 19,8 10,0 16,9 19,2
Revisão bibliográfica
CAMPOS, J, C, C, e LEITE, H, G, Mensuração Florestal: Perguntas e Respostas,
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, MG, Ed, UFV, 2013, 605p,
PÉLLICO NETTO, S,; BRENA, D, Inventário florestal, Curitiba: Universidade
Federal do Paraná, 1997, 316 p,
QUEIROZ, W, T, Amostragem em Inventário Florestal, Universidade Federal
Rural da Amazônia, UFRA, Belém, AM, 2012, 441p,
NOTAS DE AULA DE INVENTÁRIO FLORESTAL DO PROFESSOR CYRO
M,C, FAVALESSA, UFMT,
SANQUETTA, C, R,; WATZLAWICK, L, F,; DALLA CÔRTE, A,; FERNANDES,
L, A, V, Inventários florestais: planejamento e execução, Curitiba, 2009, 271 p,
SCOLFORO, J, R, S,; MELLO, J, M, Inventário Florestal, Textos Acadêmicos,
Lavras, UFLA/FAEPE, 2006, 561p,
SOARES, C, P, B,; PAULA NETO, F,; SOUZA, A, L, Dendrometria e Inventário
Florestal, Viçosa, UFV, 2009, 272p,
4. Processos de 
Amostragem
Amostragem Sistemática com Múltiplos Inícios 
Aleatórios
Universidade Federal de Rondônia
Departamento de Engenharia Florestal
Campus Rolim de Moura
INVENTÁRIO FLORESTAL
UNIDADE V – Processos de Amostragem
Prof. MSc. Karen Janones da Rocha
karenrocha@unir.br