Calor e Energia Térmica

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Calor - Aula 3
16 de marc¸o de 2017
Energia interna; energia te´rmica; transfereˆncia de energia te´rmica; calor;
unidades de calor; capacidade de calor; calor espec´ıfico; conservac¸a˜o de ener-
gia (calorimetria).
1 Calor e a Primeira Lei da Termodinaˆmica
Energia Interna e´ toda a energia que pertence ao sistema quando o mesmo esta´ em
estado estaciona´rio (nem em translac¸a˜o, nem em rotac¸a˜o), incluindo energia nuclear,
energia qu´ımica, energia te´rmica e energia de deformac¸a˜o (para uma mola comprimida
ou esticada), assim:
ˆ Energia Te´rmica e´ uma parte da energia interna que varia quando varia a tempe-
ratura do sistema;
ˆ Transfereˆncia de Energia Te´rmica e´ causada pela diferenc¸a de temperatura entre o
sistema e sua vizinhanc¸a;
ˆ Calor, na pra´tica, significa tanto a energia te´rmica, como a sua transfereˆncia.
A transfereˆncia de energia te´rmica e´ uma forma de transfereˆncia de energia que e´
realizada como consequeˆncia de uma diferenc¸a de temperatura. A energia interna de
uma substaˆncia e´ uma func¸a˜o de seu estado e, geralmente, aumenta com o aumento de
temperatura.
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E´ importante frisar que pode ocorrer transfereˆncia de energia entre dois sistemas,
mesmo quando na˜o ha´ transfereˆncia de energia te´rmica. Por exemplo, quando um
ga´s e´ comprimido por um pista˜o, o ga´s e´ aquecido e sua energia te´rmica aumenta,
mas na˜o ha´ transfereˆncia de energia te´rmica.
Se o ga´s expandir rapidamente, ele resfria e sua energia interna diminui, mas,
tambe´m neste caso, na˜o ha´ transfereˆncia de energia te´rmica da ou para a vizinhanc¸a.
Nos dois casos, a energia e´ transferida para o sistema, ou pelo sistema, por meio de
trabalho realizado sobre ou pelo sistema. Assim, a energia aparece no sistema como
um acre´scimo ou decre´scimo de energia te´rmica. A variac¸a˜o na energia interna,
nos dois casos e´ igual a` variac¸a˜o na energia te´rmica e e´ medida pela variac¸a˜o de
temperatura do sistema.
2 Unidades de Calor
Uma caloria (cal) e´ a quantidade de calor necessa´rio para aumentar a temperatura de
1 g de a´gua de 14,5 ○C para 15,5 ○C.
Uma British Termal Unit (Btu) e´ a quantidade de calor necessa´rio para aumentar a
temperatura de 1 lb (uma libra) de a´gua de 63 ○F para 64 ○F .
O equivalente mecaˆnico do calor e´ o Joule (uma caloria vale 4,186 J).
1 cal ≡ 4, 186 J
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Exemplo 1. (perdendo peso da forma mais dif´ıcil) Um estudante come, em um jantar,
o equivalente a 2000 Calorias (1 C = 1 kcal). Ele deseja realizar uma quantidade
equivalente de trabalho em uma academia, levantando uma massa de 50 kg. Quantas
vezes ele tera´ que levantar esta massa, a uma altura de 2 m, para gastar as 2000 C
ganhas no jantar?
R – Como (Uma Caloria) = 1 × 103 cal, o trabalho necessa´rio e´ igual a 2 × 106 cal.
Convertendo para Joules, temos para o trabalho total requerido:
W = (2 × 106cal) × (4,186J/cal) = 8,37 × 106 J
O trabalho realizado, levantando a massa a uma altura h e´ igual a mgh. Desta
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forma, o trabalho realizado ao levantar a massa n vezes e´ nmgh. Assim, igualando
nmgh ao total de trabalho necessa´rio, temos:
W = nmgh = 8,37 × 106 J
n = 8,37 × 106
50 × 9,8 × 2 = 8,54 × 103 vezes
Se o estudante estiver em boa forma, e levantar o peso a cada 5 s, ele precisara´ de
aproximadamente 12 h para realizar esta proeza.
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3 Capacidade de Calor e Calor Espec´ıfico
Quando o calor e´ adicionado a uma substaˆncia (sem que nenhum trabalho seja realizado),
a mesma sofre um aumento de temperatura.
Uma excec¸a˜o a esta declarac¸a˜o ocorre quando a substaˆncia esta´ em uma transic¸a˜o
de fase, ou seja, passando de l´ıquido para gasoso, por exemplo, ou quando o ga´s esta´
se expandindo.
A quantidade de energia calor´ıfica (calor) necessa´ria para aumentar a temperatura da
massa de uma substaˆncia, varia de uma substaˆncia para outra.
A capacidade de calor C ′ de uma dada substaˆncia e´ definida como a quantidade de
energia te´rmica necessa´ria para aumentar sua temperatura de 1 ○C. Assim:
Q = C ′∆T
O Calor Espec´ıfico c de uma substaˆncia e´ a sua capacidade de calor por unidade de
massa, ou seja, c = C ′/m, assim:
c = Q
m∆T
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Desta forma, a energia te´rmica necessa´ria para variar a temperatura de uma substaˆncia
de ∆T e´:
Q =mc∆T
em que m e´ a massa da substaˆncia e c e´ o seu calor espec´ıfico.
E´ importante frisar que quando a temperatura aumenta, Q e ∆T sa˜o positivos, cor-
respondendo a` energia te´rmica fluindo para o sistema. Quando a temperatura diminui,
Q e ∆T sa˜o negativos e a energia te´rmica flui do sistema.
———
Exemplo 2. Qual a energia requerida para aumentar a temperatura de 0,5 kg de a´gua
de 3 ○C?
R – m = 0,5 kg; ∆T = 3 ○C; c = 4186 J/(kg.○C)
Q =mc∆T = 0,5 × 4186 × 3 = 6280 J
———
Na Tabela 1 e´ apresentado o calor espec´ıfico de algumas substaˆncias.
4 Conservac¸a˜o de Energia: Calorimetria
Considerando somente a transfereˆncia de energia te´rmica entre dois sistemas, como a
energia se conserva, o calor perdido por um sistema e´ igual ao calor ganho pelo outro
sistema, ou seja, todo o calor (energia te´rmica) e´ transferido de um sistema para outro.
———
Exemplo 3. (Resfriando um metal aquecido) Um pedac¸o de metal de 0,05 kg e´ aquecido
a 200 ○C e enta˜o, colocado em um recipiente contendo 0,4 kg de a´gua, inicialmente a
20 ○C. Se a temperatura final do conjunto a´gua-metal e´ 22,4 ○C, encontre o calor
espec´ıfico cm do metal.
R – mm = 0,05 kg; ∆Tm = (22,4 − 200)○C; ma = 0,4 kg; ca = 4186 J/(kg.○C);
∆Ta = (22,4 − 20)○C.
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Calor espec´ıfico, c Calor espec´ıfico molar
Substaˆncia (J/kg.○C) (cal/g.○C) J/mol.○C
So´lidos elementares
Alumı´nio 900 0,215 24,3
Ber´ılio 1830 0,436 16,5
Ca´dmio 230 0,055 25,9
Cobre 287 0,0924 24,5
Germaˆnio 322 0,077 23,4
Ouro 129 0,0308 25,4
Ferro 448 0,107 25,0
Chumbo 128 0,0305 26,4
Silicone 703 0,168 19,8
Prata 234 0,056 25,4
Outros so´lidos
Lata˜o 380 0,092
Madeira 1700 0,41
Vidro 837 0,200
Gelo (−5 ○C) 2090 0,50
Ma´rmore 860 0,21
L´ıquidos
A´lcool (et´ıl.) 2400 0,58
Mercu´rio 140 0,033
A´gua 4186 1,00
Tabela 1: Calor espec´ıfico de algumas substaˆncias a 25 ○C e temperatura ambiente.
−(mm × cm ×∆Tm) =ma × ca ×∆Ta⇒
cm = ma × ca ×∆Ta−(mm ×∆Tm) = 0,4 × 4186 × 2,40,05 × 177,6
⇒ cm = 452,6 J/(kg.○C)
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Exerc´ıcio 1. Um homem dispara uma bala de prata de massa m = 2 g, contra uma
parede, com uma velocidade me´dia de 200 m/s. Assuma que toda a energia interna
gerada pelo impacto e´ absorvida pela bala. Qual a variac¸a˜o de temperatura desta bala?
(c = 234 J/(kg.○C))
Dica: Toda a energia cine´tica da bala e´ transformada em energia interna da mesma.
R – ∆T = 85,5 ○C
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———
5 Calor Latente
Uma substaˆncia sofre, normalmente, uma variac¸a˜o de temperatura quando energia te´rmica
e´ transferida entre a substaˆncia e sua vizinhanc¸a. No entanto, existem situac¸o˜es em que
a transfereˆncia de energia te´rmica na˜o resulta em uma variac¸a˜o de temperatura. No
caso em que as caracter´ısticas f´ısicas da substaˆncia variam de uma forma para outra,
normalmente chamado de transic¸a˜o de fase. As transic¸o˜es de fase mais comuns sa˜o de
so´lido para l´ıquido (l´ıquido para so´lido) e l´ıquido para ga´s (ga´s para l´ıquido).
Toda transic¸a˜o de fase envolve variac¸a˜o de energia interna. A energia te´rmica ne-
cessa´ria para que uma substaˆncia pura, de massa m, troque de fase e´:
Q =mL
O paraˆmetro L e´ chamado de calor latente da substaˆncia e depende da natureza da
transic¸a˜o de fase, bem como das propriedades da substaˆncia.
Na Tabela 2 sa˜o apresentados os valores do calor latente de algumas substaˆncias:
Ponto de Calor latente Ponto de Calor latente
Substaˆncia fusa˜o (○C) de fusa˜o (J/kg) ebulic¸a˜o (○C) de vaporizac¸a˜o
He´lio −269,65 5,23 × 103 −268,93 2,09 × 104
Oxigeˆnio −218,79 1,38 × 104 −182,97 2,13 × 105
Nitrogeˆnio −209,97 2,55 × 104 −195,81 2,01 × 105
A´lcoolet´ılico −114 1,04 × 105 78 8,54 × 105
A´gua 0,00 3,33 × 105 100 2,26 × 106
Enxofre 119 3,81 × 104 444,60 3,26 × 105
Chumbo 327,3 2,45 × 104 1750 8,70 × 105
Alumı´nio 660 3,97 × 105 2450 1,14 × 107
Prata 960,80 8,82 × 104 2193 2,33 × 106
Ouro 1063,00 6,44 × 104 2660 1,58 × 106
Cobre 1083 1,34 × 105 1187 5,06 × 106
Tabela 2: Calor latente de fusa˜o e de vaporizac¸a˜o
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Exemplo 4. Qual a massa de vapor d'a´gua, inicialmente a 130 ○C, e´ necessa´ria para
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elevar a temperatura de 200 g de a´gua em uma jarra de vidro de 100 g, de 20 ○C para
50 ○C?
R – Neste caso, temos que igualar a energia te´rmica perdida pelo vapor a` energia
te´rmica ganha pela a´gua e pela jarra de vidro.
A perda de energia do vapor possui treˆs esta´gios (vapor, vapor+a´gua, a´gua). Por-
tanto, existe uma transic¸a˜o de fase.
No primeiro caso, a massa de vapor e´ resfriada ate´ 100 ○C, assim:
Q1 =mvcv∆T =mv × (2,01 × 103) × 30 =mv × 6,03 × 104 (J)
No segundo caso, o vapor e´ convertido em a´gua. Assim, para encontrar a energia
removida, usa-se o calor latente de vaporizac¸a˜o Q =mv ×Lv:
Q2 =mv × 2,26 × 106 (J)
No terceiro caso, a massa de a´gua proveniente do vapor e´ resfriada de 100 ○C para
50 ○C (como a massa de a´gua e´ a mesma do vapor, continuamos a chama´-la de
mv):
Q3 =mvca∆T =mv × 4,19 × 103 × (100 − 50) =mv × 2,09 × 105
Igualando a energia perdida pela massa de vapor a` energia ganha pelos 200 g de
a´gua, mais os 100 g do vidro da jarra, temos:
Q1 +Q2 +Q3 =maca∆T +mvjcvj∆T =
mv × 6,03 × 104 +mv × 2,26 × 106 +mv × 2,09 × 105 =
0,2 × 4,19 × 103 × (50 − 20) + 0,1 × 837 × (50 − 20)
⇒mv = 1,09 × 10−2 kg⇒mv = 10,9 g
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Exemplo 5. (Transfereˆncia de Calor para um So´lido) Uma barra de cobre de 1 kg e´
aquecida na pressa˜o atmosfe´rica. Se sua temperatura aumenta de 20 ○C para 50 ○C,
encontre a quantidade de energia te´rmica transferida para a barra.
R – Como o calor espec´ıfico do cobre e´ 387 J/kg.○C, o calor transferido para a barra
e´:
Q =mc∆T = 1 × 387 × (50 − 20)
⇒ Q = 1,2 × 104 J
Na Figura 1 e´ apresentado o gra´fico de Temperatura X Energia Te´rmica quando 1 g
de gelo, inicialmente em −30 ○C tem sua temperatura elevada ate´ a fase de vapor:
Figura 1: gra´fico de Temperatura X Energia Te´rmica quando 1 g de gelo, inicialmente
em −30 ○C tem sua temperatura elevada ate´ a fase de vapor.
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Exemplo 6. O he´lio l´ıquido possui um ponto de ebulic¸a˜o muito baixo (4,2 K), e um ca-
lor latente de vaporizac¸a˜o tambe´m muito pequeno (Lv = 2,09×104 J/kg). Uma poteˆncia
constante de 10 W e´ transferida para um recipiente contendo he´lio l´ıquido atrave´s de um
aquecedor ele´trico imerso no l´ıquido. Nessa taxa de transfereˆncia, quanto tempo sera´
necessa´rio para transformar 1 kg de he´lio l´ıquido em vapor?
R – Como o calor latente do he´lio l´ıquido e´ Lv = 2,09×104 J/kg, enta˜o, sa˜o necessa´rios
fornecer 2,09 × 104 J de energia para transformar 1 kg de he´lio l´ıquido em vapor.
A poteˆncia fornecida ao he´lio e´ de 10 W = 10 J/s, assim:
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10 J → 1 s
2,09 × 104 J → t
t = 2,09 × 104
10
= 2,09 × 103 s
ou t ≊ 35 min
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Exerc´ıcio 2. Se 15 W de poteˆncia sa˜o fornecidos a 1 kg de a´gua, a 100 ○C, em quanto
tempo toda a a´gua se transformara´ em vapor?
6 Lista de Exerc´ıcios
1. Quanto tempo seria necessa´rio para que um aquecedor de 1000 W derretesse com-
pletamente 1 kg de gelo inicialmente na temperatura de −20 ○C?
2. O calor espec´ıfico de uma substaˆncia A e´ maior que o calor espec´ıfico de uma
substaˆncia B. As substaˆncias A e B se encontram inicialmente na mesma tempe-
ratura quando recebem uma mesma quantidade de energia (calor). O que se pode
concluir sobre as temperaturas finais de A e B?
3. Considere a experieˆncia de Joule, descrita na Figura 2. As duas massas sa˜o de
1,5 kg cada, e o tanque e´ preenchido com 200 g de a´gua. Qual o aumento de
temperatura da a´gua depois que as massas caem uma distaˆncia de 3 m? (ca =
4186 J/kg.○C)
Figura 2: Experieˆncia de Joule (Exerc´ıcio 3).
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4. A a´gua no topo de uma cachoeira possui temperatura de 10 ○C. Se ela cai uma
distaˆncia de 50 m ate´ o cha˜o, e toda a sua energia potencial vai para o aquecimento
da a´gua, calcule a temperatura da a´gua quando a mesma chega ao cha˜o.
5. A temperatura de uma barra de prata aumenta 10 ○C quando ela absorve 1,23 kJ
de calor. A massa da barra e´ igual a 525 g. Determine o calor espec´ıfico da prata.
6. Se 100 g de a´gua a 100 ○C, e´ derramada em um recipiente de alumı´nio de massa
igual a 20 g, contendo 50 g de a´gua a 20 ○C, qual sera´ a temperatura de equil´ıbrio
do sistema? (cal = 900 J/(kg.○C)).
7. Qual a quantidade de calor necessa´ria para vaporizar 1,0 g de gelo, inicialmente a
0 ○C? O calor latente de fusa˜o do gelo e´ 80 cal/g e o calor latente de vaporizac¸a˜o
da a´gua e´ 540 cal/g.
8. Um ga´s expande de um estado inicial I, para um estado final F ao longo de treˆs
caminhos poss´ıveis, conforme pode ser visto na Figura 3. Calcule o trabalho em
joules, realizado pelo ga´s, nos respectivos caminhos (a) IAF ; (b) IF ; (c) IBF .
Figura 3: Va´rios percursos, diferentes traba-
lhos. (Exerc´ıcio 8).
9. Um ga´s ideal e´ colocado em um recipiente que possui um pista˜o mo´vel. O pista˜o
possui uma massa de 8000 g e uma a´rea de 5 cm2, sendo livre para se mover
para cima ou para baixo, mantendo a pressa˜o do ga´s constante. Quanto trabalho e´
realizado quando a temperatura de 0,2 mol de ga´s e´ elevada de 20 ○C para 300 ○C?
10. Um mol de um ga´s ideal realiza um trabalho de 3000 J sobre sua vizinhanc¸a,
enquanto ele expande isotermicamente para um volume final de 25 l e uma pressa˜o
final de 1 atm. (Obs: para uma pressa˜o dada em atm e o volume em litros,
R = 0,0821(l ● atm)/(mol ●K):
a) Determine a temperatura do ga´s;
b) Determine o volume inicial do ga´s.
11. As secc¸o˜es de concreto de uma pista foram projetadas para ter um comprimento
de 25 m. As mesmas foram colocadas na temperatura ambiente de 10 ○C. Qual
o espac¸o mı´nimo que o engenheiro deve deixar entre as secc¸o˜es para evitar a de-
formac¸a˜o, caso o concreto atinja a temperatura de 50 ○C? (α = 12 × 10−6 ○C−1).
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12. O elemento ativo de um certo laser e´ feito de uma vareta de vidro de 30 cm de
comprimento, por 1,5 cm de diaˆmetro. Se a temperatura da vareta aumenta 65 ○C,
encontre o respectivo aumento no (α = 9 × 10−6 ○C−1):
a) comprimento da vareta;
b) diaˆmetro da vareta;
c) volume da vareta.
13. Uma sala de volume igual a 80 m3 conte´m ar com uma massa molar me´dia M =
29 g/mol. Se a temperatura da sala sobe de 18 ○C para 25 ○C, qual a massa de ar
(em kg) que deixara´ a sala? Assuma que a pressa˜o na sala e´ constante e igual a
101 kPa.
14. Uma sala de volume V conte´m ar de massa molar me´dia igual a M . Se a tempe-
ratura da sala sobe de T1 para T2, qual a massa de ar que deixara´ a sala? Assuma
que a pressa˜o do ar na sala e´ constante e igual a P0.
15. Um prato retangular possui a´rea A0 = w0 × l0. Se a temperatura aumenta de ∆T
muito lentamente, mostre que o aumento na a´rea e´ ∆A = 2αA0∆T .
16. Um termoˆmetro de mercu´rio (veja Figura 4) possui um tubo capilar de diaˆmetro
igual a 0,0040 cm, e um bulbo com diaˆmetro igual a 0,25 cm. Desprezando a
expansa˜o do vidro, encontre a variac¸a˜o na coluna de mercu´rio para uma variac¸a˜o
de temperatura de 30 ○C.
Figura 4: Termoˆmetro de mercu´rio (Exerc´ıcio 16)
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7 Respostas aos exerc´ıcios
1. – t = 6,94 min;
2. –
3. – ∆T = 0,107○C;
4. – Taf = 10,119 ○C;
5. – 234 J/kg.○C;
6. – Tf = 73,3 ○C;
7. – q = 720 cal;
8. – (a): 8 J ; (b): 5 J ; (c): 2 J ;
9. – W = 465,36 J ;
10. – T = 305 K e Vi = 7,6 l;
11. – 1,2 cm;
12. – (a): C = 0,176 mm; (b): d = 8,78 µm; (c): V = 93 mm3;
13. – m = 2,28 kg;
14. – m = MPVR (T2−T1)T2T1
15. –
16. – h = 3,55 cm
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