Trabalho de Cálculo Elementar AV 1

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O Problema da Dieta – Programação Linear
 A programação linear é uma parte da pesquisa operacional, área que trata da otimização de recursos. O problema da dieta é um dos problemas clássicos da PO, o qual pode ser tratado por meio de programação linear, ou seja, por meio da modelagem usando equações e/ou inequações, buscando produzir mais com menos recursos.
O gestor de uma fazenda quer alimentar o gado com a dieta que implique em menor custo. Tal dieta deve conter quatro tipos de nutrientes identificados como: A, B, C e D. Estes componentes encontram-se em dois tipos de ração: M e N. A quantidade, em gramas, de cada componente por quilo destes alimentos para animais é dada na tabela a seguir:
	 
	A
	B
	C
	D
	M
	100
	-
	100
	200
	N
	-
	100
	200
	100
 
A dieta diária de um animal deve ser composta por pelo menos 0,4 Kg do componente A, 0,6 Kg do componente B, 2 Kg do componente C, e 1,7 Kg do componente D. O composto M custa 0,2 reais/Kg e o composto N custa 0,08 reais/Kg. Qual é a quantidade que deve ser adquirida de ração M e N para que o gasto em alimentos seja o menor possível?
Pretende-se misturar os tipos de rações para obter uma dieta equilibrada contendo as quantidades diárias recomendadas de cada nutriente para os animais.
Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso:
X1: quantidade de ração M em Kg
X2: quantidade de ração N em Kg
1 - Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da composição necessária para a dieta diária (em Kg):
Componente A: 0.1 X1 + 0 X2 ≥ 0.4
Componente B: 0 X1 + 0.1 X2 ≥ 0.6
Componente C: 0.1 X1 + 0.2 X2 ≥ 2
Componente D: 0.2 X1 + 0.1 X2 ≥ 1.7
2 - Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores, ... Neste caso, a única restrição é que as quantidades de ração que fazem parte da dieta não podem ser negativas:
X1≥ 0
X2 ≥ 0
3 - Determinar a função objetivo.
Minimizar: Z = 0.2 X1 + 0.08 X2
	FUNÇÃO OBJETIVO (FO)
	M
	N
	Variáveis de Decisão (VD)
	X1
	X2
	Coeficientes
	R$0,20
	R$0,08
	Resultado (VD)
	4
	9
	Fórmula (FO)
	R$1,52
	
	
	
	
	Restrições
	
	
	
	X1
	X2
	 
	NECESSIDADE MINIMA
	 
	TOTAL INGREDIENTES(M+N)
	A
	0,1
	0
	>=
	0,4
	kg
	 0,4
	B
	0
	0,1
	>=
	0,6
	kg
	0,9
	C
	0,1
	0,2
	>=
	2
	kg
	2,2
	D
	0,2
	0,1
	>=
	1,7
	kg
	1,7
A solução ótima é Z = 1,52 (R$)
X1 = 4 (Kg)
X2 = 9 (Kg)
Nota:
Verde são os pontos em que a solução seja encontrada.
Vermelho são os pontos fora da região viável.
Gráfico elaborado pelo PHPSimplex
Referências: http://www.phpsimplex.com/simplex/grafico2.php?o=min&x1=0.2&x2=0.08&rt=4&v=2&l=pt&r1_1=0.1&r1_2=0&d1=1&y1=0.4&r2_1=0&r2_2=0.1&d2=1&y2=0.6&r3_1=0.1&r3_2=0.2&d3=1&y3=2&r4_1=0.2&r4_2=0.1&d4=1&y4=1.7&Submit=Continuar
https://www.youtube.com/watch?v=11yUd3sPkfc