AVA1 Calculo Elementar - UVA

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Universidade Veiga de Almeida 
 
CÁCULO ELEMENTAR 
 
 
 
 
O problema da Dieta – programação linear 
AVA1 
 
Professor: RAFAEL OLIVEIRA DA MOTA 
 
 
 
 
 
 
Macaé, Rio de Janeiro 
2022 
O problema da Dieta – programação linear 
 
A programação linear é uma parte da pesquisa operacional, área que trata da 
otimização de recursos. O problema da dieta é um dos problemas clássicos da 
PO, o qual pode ser tratado por meio de programação linear, ou seja, por meio 
da modelagem usando equações e/ou inequações, buscando produzir mais com 
menos recursos. 
O gestor de uma fazenda quer alimentar o gado com a dieta que implique em 
menor custo. Tal dieta deve conter quatro tipos de nutrientes identificados 
como: A, B, C e D. Estes componentes encontram-se em dois tipos de ração: M e 
N. A quantidade, em gramas, de cada componente por quilo destes alimentos 
para animais é dada na tabela a seguir: 
 A B C D 
M 100 - 100 200 
N - 100 200 100 
 
A dieta diária de um animal deve ser composta por pelo menos 0,4 Kg do 
componente A, 0,6 Kg do componente B, 2 Kg do componente C, e 1,7 Kg do 
componente D. O composto M custa 0,2 reais/Kg e o composto N custa 0,08 
reais/Kg. Qual é a quantidade que deve ser adquirida de ração M e N para que o 
gasto em alimentos seja o menor possível? 
 Pretende-se misturar os tipos de rações para obter uma dieta equilibrada 
contendo as quantidades diárias recomendadas de cada nutriente para os 
animais. 
 
Modele este problema por meio de equações e/ou inequações e represente-o 
graficamente. 
 
Procedimentos para elaboração do TD 
Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso: 
X1: quantidade de ração M em Kg 
X2: quantidade de ração N em Kg 
• Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações 
dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da 
composição necessária para a dieta diária (em Kg): 
Resposta: Componente 
 A: 0,1 X1 + 0 X2 ≥ 0,4 KG 
B: 0 X1 + 0,1 X2 ≥ 0,6 KG 
C: 0,1 X1 + 0,2 X2 ≥ 2 KG 
D: 0,2 X1 + 0,1 X2 ≥ 1,7 KG 
 
• Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das 
variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente 
possam ter determinados valores, ... Neste caso, a única restrição é que as 
quantidades de ração que fazem parte da dieta não podem ser negativas: 
X1 ≥ 0 
X2 ≥ 0 
• Determinar a função objetivo. 
Minimizar: Z = 0,2 X1 + 0,08 X2 
 
• Resolver utilizando o APPSimplex, ou outro aplicativo a sua escolha, que 
resolva problemas de programação linear. 
Função Objetivo 
(FO) 
M N 
Váriaveis de Decisão 
(VD) 
X1 X2 
Coeficientes R$ 
0,20 
R$ 
0,08 
Resultado (VD) 4 9 
Fórmula (FO) R$ 
1,52 
 
 
Restrições 
 X1 X2 
 
Necessidade 
Minima 
Total 
Ingredientes(M+N) 
A 0,1 0,4 >= 0,4KG 0,4 
B 0 0,6 >= 0,4KG 0,9 
C 0,1 2 >= 0,4KG 2,2 
D 0,2 1,7 >= 0,4KG 1,7 
 
A solução ótima é Z =1,52 R$ 
X1 = 4 (Kg) 
X2 =9 (Kg) 
 
Sendo assim a quantidade de Ração que deve ser adquirida é M 4Kg e N 
9Kg para que o gasto seja o menor possível. 
Fonte: 
PHPSimplex 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.phpsimplex.com/simplex/page2.php?o=min&x1=0.2&x2=0.08&rt=4&v=2&l=pt&r1_1=0.1&d1=1&y1=0.4&r2_2=0.1&d2=1&y2=0.6&r3_1=0.1&r3_2=0.2&d3=1&y3=2&r4_1=0.2&r4_2=0.1&d4=1&y4=1.7&Submit=Continuar