atividade avaliativa calculo 1 semana 6Podemos calcular a integral de uma função diretamente se conhecemos a primitiva da função. No entanto nem s...
atividade avaliativa calculo 1 semana 6Podemos calcular a integral de uma função diretamente se conhecemos a primitiva da função. No entanto nem sempre a função a ser integrada é uma função elementar ou uma combinação de funções elementares. Nesse caso, é preciso lançar mão de estratégias alternativas, como o uso de técnicas de integração. Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta integral fraction numerator ln left parenthesis x right parenthesis over denominator x end fraction d x. a. fraction numerator ln left parenthesis 2 x right parenthesis over denominator 2 end fraction plus C b. fraction numerator ln squared left parenthesis x squared right parenthesis over denominator 2 end fraction plus C c. ln left parenthesis x right parenthesis plus C d. fraction numerator ln left parenthesis x squared right parenthesis over denominator 2 end fraction plus C e. fraction numerator ln squared left parenthesis x right parenthesis over denominator 2 end fraction plus C
💡 1 Resposta
Ed 
Podemos utilizar a técnica de integração por substituição para resolver a integral da função dada. Fazendo a substituição u = ln(x), temos que du/dx = 1/x, o que implica em dx = e^u du. Substituindo na integral, temos: integral [ln(x)/x] dx = integral u e^u du Integrando por partes, temos: integral u e^u du = u e^u - integral e^u du = u e^u - e^u + C = ln(x) x - x + C Portanto, a alternativa correta é a letra D: (ln(x^2))/2 + C.
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