Elementos Lineares Sujeitos à Esforço Cortante - Roldão Araújo

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Elementos Lineares Sujeitos à Esforço Cortante: 
→ Forças Cortantes: Essas forças em geral apresentam-se com valores máximos nas 
regiões dos apoios onde surgem fissuras inclinadas, com ângulo em torno de 45°. 
 
 A presença de fissuras inclinadas ocorre devido às tensões de cisalhamento 
produzidas pela força cortante, que se compõem, dando origem a tensões de tração e 
compressão inclinadas. 
ττ ⇒ ττ
τ
τ
⇒
 
σt
σt 
σc
σc
 
 Assim, cada elemento de concreto fica sujeito, simultaneamente, a tensões de 
tração (σt) e compressão (σc), inclinadas. 
 As tensões de tração provocam a ruptura do concreto, exigindo o emprego de 
estribos (armação transversal), para combater esse efeito. 
⇒τt
τt
Obs.: Os estribos costuram as duas 
partes da viga evitando sua ruptura. 
 
 
 
 
 
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→ Recomendações da Norma: 
A NBR6118:2003 pressupõe, para elementos lineares submetidos à força 
cortante, a analogia com o modelo de treliça, associado a mecanismos resistentes 
complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural. 
As verificações são feitas em termos de forças atuantes nas bielas de concreto e 
armadura transversal e não mais nas tensões. 
 
Os elementos resistentes desta treliça são assim relacionados: 
• Banzo superior comprimido é constituído pelo concreto situado acima da linha 
neutra; 
• O banzo inferior tracionado é formado pela armadura longitudinal – armadura de 
flexão; 
• As diagonais tracionadas são obtidas através da armação disposta com 
inclinação α em relação à horizontal – armadura transversal; 
• As diagonais comprimidas a 45° caracterizadas pelas bielas de compressão de 
concreto. 
Nas proximidades dos apoios 
- As diagonais comprimidas apresentam inclinações 
que variam entre 30° e 45°. 
- O banzo comprimido inclina-se na região do apoio. 
 
• As tensões nas armaduras transversais são menores 
• As tensões nas bielas comprimidas são maiores em relação às hipóteses de 
bielas a 45°. 
Analogia de treliça generalizada 
 
• As diagonais de compressão funcionam com inclinação menor do que 45°. 
 
 
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Segundo o Prof. Leonhardt: 
 “O desenvolvimento de uma fissura de cisalhamento, com profundidade até 
próximo da borda da zona comprimida de concreto, depende da rigidez à 
deformação do banzo tracionado, ou seja, quanto mais fraco for o banzo 
tracionado, tanto mais este se alonga com aumento da carga e tão mais depressa 
a fissura de cisalhamento se torna perigosa.” 
 
A verificação deve garantir simultaneamente as seguintes condições: 
• Integridade das diagonais comprimidas de concreto (Vsd < VRd2); 
• Integridade das diagonais tracionadas ((Vsd < VRd3), composta pela parcela de 
força cortante resistida por mecanismos complementares ao da treliça (Vc) e pela 
resistida pela armadura transversal (Vsw), ou seja, Vsd < VRd3 = Vc + Vsw 
 
As forças cortantes resistentes VRd2 e VRd3 podem ser obtidas por dois modelos: 
Modelo de Cálculo I: 
adota o modelo da treliça clássica, com bielas comprimidas a 45°, 
e a parcela de força cortante resistida pelos mecanismos 
complementares da treliça (Vc) é tomada constante; 
 
Modelo de Cálculo II: 
adota o modelo de treliça generalizada, com bielas comprimidas 
variando entre 30° e 45°, e a parcela de força cortante resistida 
pelos mecanismos complementares da treliça (Vc) sofrendo 
redução com o aumento de Vsd. 
Obs.: Elementos estruturais lineares com bw > 5d devem ser tratados como lajes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Verificação das diagonais tracionadas: 
• Vsd < VRd3 = Vc + Vsw 
Vsw → parcela resistida pela armadura transversal 
Vc → parcela de força cortante resistida por mecanismos complementares da treliça: 
 
9 Resistência ao esforço cortante da zona comprimida: tensões tangenciais τ1 que 
contribuem para resistir ao esforço cortante; 
9 Efeito arco: a zona comprimida se inclina nas proximidades do apoio. Sua 
componente vertical contribui para resistir ao esforço cortante e representa de 
20% a 40% de Vc; 
9 Engrenamento dos agregados: opõe-se à distorção das zonas de concreto 
compreendidas entre duas fissuras de flexão, capazes de resistir a um certo 
esforço cortante. Este efeito corresponde de 30% a 50% de Vc; 
9 Encavilhamento da armadura longitudinal de flexão: a armadura longitudinal 
também se opõe à deformação da seção através das forças F. Este efeito 
corresponde de 15% a 25% de Vc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Modelo de Cálculo I: 
Vc = 0, nos elementos estruturais tracionados, em que a linha neutra fica situada fora da 
seção; 
Vc = Vc0, na flexão simples e na flexo-tração com alinha neutra cortando a seção; 
Vc = Vc0⋅ (1+M0/Msd,máx) ≤ 2⋅Vc0, na flexo-compressão 
dbf6,0V wctd0c ⋅⋅⋅= (expressão A) 
c
inf,ctk
ctd
f
f γ= (expressão B) 
)f3,0(7,0f7,0f 3 2ckctminf,ctk ⋅⋅=⋅= , com fck em MPa
Fazendo γc = 1,4 e substituindo a expressão B na expressão A, temos: 
dbf09,0V w3
2
ck0c ⋅⋅⋅= , com fck dado em MPa 
Onde: 
bw é a menor largura da seção transversal; 
d é a altura útil da seção transversal; 
M0 é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de 
compressão provocada pelas forças normais de diversas origens 
na borda da seção tracionada por MSd,Max. Os momentos 
correspondentes a essas forças não devem ser considerados no 
cálculo dessa tensão, já que estão incluídos em MSd. Essa 
tensão é calculada com γf igual a 1,0; 
MSd,Max é o momento fletor de cálculo, que pode ser considerado como o maior valor no 
trecho considerado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Modelo de Cálculo II: 
Para as diferentes situações de esforços solicitantes na seção, a parcela Vc assume, 
então, os valores: 
Vc = 0, nos elementos estruturais tracionados, em que a linha neutra fica situada fora da 
seção; 
Vc = Vc1, na flexão simples e na flexo-tração com alinha neutra cortando a seção; 
Vc = Vc1⋅ (1+M0/Msd,máx) ≤ 2⋅Vc1, na flexo-compressão 
No modelo de cálculo II, a componente Vc1 assume os valores: 
Vc1 = Vc0 quando VSd ≤ Vc0, ou 
Vc1 = 0 quando VSd = VRd2
É prescrita a interpolação para valores intermediários. 
 
→ Armadura Transversal: 
 
α é o ângulo de inclinação das bielas tracionadas (armadura transversal) 
θ é o ângulo de inclinação das bielas comprimidas (concreto) 
Vs é a força cortante solicitante 
Vc é a parcela de força cortante resistida pelos mecanismos internos da treliça 
Asw⋅fywd é a força normal mobilizada na armadura transversal (área x tensão) 
fywd é a tensão na armadura transversal, limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70% 
desse valor no caso de barras dobradas, limitando estes valores a 435 MPa. 
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0Fy =∑ → cywdswcsws VsenfAnVVV +α⋅⋅⋅=+=
s
)gcotg(cotzn α+θ⋅= 
onde: 
“s” é a projeção horizontal do espaçamento entre barras transversais. 
α⋅⋅⋅α+θ⋅=α⋅⋅⋅= senfA
s
)gcotg(cotzsenfAnV ywdswywdswsw 
d9,0d104,0d
2
)d26,0(8,0d
2
x8,0d2
ydz ⋅≅⋅−=⋅⋅−=⋅−=−= 
α⋅α+θ⋅⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= sen)gcotg(cotfd9,0
s
AV ywdswsw 
• Modelo de Cálculo I: 
)cos(senfd9,0
s
AV ywdswsw α+α⋅⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= 
ywd
sw
sw fd9,0s
A
V ⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= (para estribos a 90°) 
• Modelo de Cálculo II: 
30° ≤ θ ≤ 45° 
α⋅α+θ⋅⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= sen)gcotg(cotfd9,0
s
AV ywdswsw 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Verificação das bielas comprimidas: 
 
Na seção apresentada, tem-se: 
θ⋅⋅⋅σ= senABbV wcs (expressão A) 
Do triângulo ABC: )gcotg(cotzsenAB α+θ⋅⋅θ= (expressão B) 
Substituindo a expressão B na expressão A: )gcotg(cotsenzbV 2wcs α+θ⋅θ⋅⋅⋅σ=
Tomando-se z ≅ 0.9⋅d, resulta para Vs → )gcotg(cotsendb9,0V 2wcs α+θ⋅θ⋅⋅⋅σ⋅=
cdcdc f6,0f85,07,0 ⋅=⋅⋅=σ 
Assim, )gcotg(cotsendbf54,0V 2wcds α+θ⋅θ⋅⋅⋅⋅=
 
• Modelo de Cálculo II: 
)gcotg(cotsendbf54,0V 2wcd2v2Rd α+θ⋅θ⋅⋅⋅⋅α⋅= > Vsd 
Onde: 
250
f1 ck2v −=α (coeficiente de efetividade para o concreto - MPa) 
Adotando a hipótese da treliça clássica de Morsch (ângulo das bielas de compressão 
constante e igual a 45°): 
 )gcot1(dbf27,0V wcd2v2Rd α+⋅⋅⋅⋅α⋅= > Vsd
 
• Modelo de Cálculo I: 
dbf27,0V wcd2v2Rd ⋅⋅⋅α⋅= > Vsd
 
 
 
 
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→ Arranjo das Armaduras: 
 Para o dimensionamento ao cisalhamento deve-se respeitar as seguintes 
condições: 
9 Armadura transversal mínima (estribo mínimo) 
ywk
ctm
w
sw
min,sw f
f
2,0
sensb
A ⋅≤α⋅⋅=ρ 
9 Tipo de estribo 
Os estribos para forças cortantes devem ser fechados através de um ramo 
horizontal, envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração, e ancorados na 
face oposta. 
9 Diâmetro dos estribos (φt) 
5,0 mm ≤ φt ≤ bw/10 
9 Espaçamento dos estribos (s) 
Recomenda-se obedecer às seguintes condições: 
Espaçamento mínimo e máximo entre estribos, segundo o eixo longitudinal da peça 
7 cm ≤ s ≤ 0,6⋅d ou 30 cm (sendo que Vsd ≤ 0,67⋅VRd2) 
7 cm ≤ s ≤ 0,3⋅d ou 20 cm (sendo que Vsd > 0,67⋅VRd2) 
 
Complementos: Seções próximas aos apoios 
Nas seções próximas aos apoios, a quantidade de armadura de cisalhamento 
pode ser menor do que aquela indicada pelo cálculo usual. Este fato ocorre porque parte 
da carga (próxima aos apoios) pode se dirigir diretamente aos apoios, portanto, sem 
solicitar a armadura transversal. A NBR-6118 propõe as regras seguintes para o cálculo 
da armadura transversal, quando a carga e a reação de apoio forem aplicadas em faces 
opostas da peça, comprimindo-a: 
9 no trecho entre o apoio e a seção situada à distância d/2 da face deste apoio, a 
força cortante oriunda de carga distribuída poderá ser considerada constante e 
igual à desta seção; 
 
 
 
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9 a força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância a 
(a ≤ 2d) do centro do apoio poderá, neste trecho de comprimento a, ser reduzida 
multiplicando-se por ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⋅ d2
a . 
Convém frisar que estas reduções só podem ser feitas para o cálculo da 
armadura transversal. A verificação do concreto (τwd) deve ser feita com os 
valores originais, sem redução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplos: 
1. Determinar os estribos e verificar a seção de concreto para a viga esquematizada na 
figura abaixo. Dados: P = 65 kN, fck = 25 MPa, aço CA50 e admitir d = 46 cm para 
altura útil da seção. 
 
23 23 2
ckctminf,ctk cm/kN18,0MPa80,1)56,2(7,0)253,0(7,0f3,0(7,0f7,0f ==⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅= 
2inf,ctk
ctd cm/kN128,04,1
18,0
4,1
f
f === 
2ck
cd cm/kN78,1MPa8,174,1
25
4,1
f
f ==== 
 
a) Verificação do concreto 
kN91654,1VV fsd =⋅=⋅γ= 
9,0
250
251
250
f
1 ck2v =−=−=α 
kN76,238461278,19,027,0dbf27,0V wcd2v2Rd =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅α⋅= 
Assim, 
Vsd < VRd2
 
b) Cálculo do Estribo 
kN4,424612128,06,0dbf6,0V wctdc =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 
%10,0
500
56,22,0
f
f
2,0
ywk
ctm
minw =⋅=⋅=ρ 
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m/cm2,1cm/cm012,0%10,012b
s
A 22
minww
min
sw ==⋅=ρ⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
Para os trechos I e III: 
kN6,484,4291VVV csdsw =−=−= 
ywd
sw
sw fd9,0s
A
V ⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= 
Obs.: Segundo a NBR 6118 deve-se limitar fywd em 435 MPa para as armaduras de 
cisalhamento. Portanto: 
m/cm7,2cm/cm027,0
5,43469,0
6,48
fd9,0
V
s
A 22
ywd
swsw ==⋅⋅=⋅⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ (Trechos I e III) 
Recomenda-se: 
- para o diâmetro dos estribos (φ): 
5,0 mm ≤ φt ≤ bw/10 = 12 mm 
- para o espaçamento (s) entre estribos: 
7 cm ≤ s ≤ 0,6⋅d ou 30 cm (sendo que Vsd ≤ 0,67⋅VRd2) 
0,6⋅d = 0,60⋅46 = 27,6 cm (adota-se o maior espaçamento igual a 27 cm) 
- as bitolas usuais de armaduras para estribos são as seguintes: 
φ (mm) 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5
As1 (cm2) 0,2 0,315 0,5 0,8 1,25
onde As1 = área da seção transversal de uma barra. 
Para m/cm7,2
s
A 2sw =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ temos: 
Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. 
φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 
5,0 0,2 0,4 14 
A distância da face interna do apoio até a carga é de 144 cm (150-6 = 144 cm) 
Portanto, tem-se 144/14 = 10,3 = 11 estribos nestes trechos (I e III). 
 
 
 
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Trecho entre as cargas concentradas (II): Cortante igual a zero (V = 0) 
m/cm2,1
s
A 2
min
sw =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 
5,0 0,2 0,4 33 > smin = 27 
Deve-se adotar, então, φ 5,0 c/27. O comprimento do trecho é de 160 cm. Portanto, tem-
se 160/27 = 5,9 → 06 estribos neste trecho. 
 
c) Arranjo dos estribos 
 A figura abaixo representa o detalhamento dos estribos para a viga analisada. 
Adotou-se cobrimento mínimo da armadura de 1,5 cm. 
 
 
2. Determinar os estribos e verificar a seção de concreto para a viga esquematizada na 
figura abaixo. Dados: p = 30 kN/m, fck = 25 MPa, aço CA50 e admitir d = 46 cm para 
altura útil da seção. 
 
a) Verificação do concreto 
kN6,96694,1VV fsd =⋅=⋅γ= 
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9,0
250
251
250
f
1 ck2v =−=−=α 
kN76,238461278,19,027,0dbf27,0V wcd2v2Rd =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅α⋅= 
Assim, 
Vsd < VRd2
 
b) Cálculo do Estribo 
kN4,424612128,06,0dbf6,0V wctdc =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 
m/cm2,1cm/cm012,0%10,012b
s
A 22
minww
min
sw ==⋅=ρ⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
swcsd VVV += 
ywd
sw
sw fd9,0s
A
V ⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= 
kN645,43469,0012,04,42fd9,0
s
AVV ywd
min
sw
c
*
sd =⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+= 
 Por semelhança de triângulos chega-se à distância onde ocorre o valor de , 
ou seja, 78 cm. 
*
sdV
b.1) Trecho B de estribo mínimo 
m/cm2,1
s
A 2
min
sw =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
b.1.2) Estribo – espaçamento 
7 cm ≤ s ≤ 0,6⋅d ou 30 cm (sendo que Vsd ≤ 0,67⋅VRd2) 
0,6⋅d = 0,60⋅46 = 27,6 cm (adota-se o maior espaçamento igual a 27 cm) 
Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. 
φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 
5,0 0,2 0,4 33 > smin = 27 
Deve-se adotar, então, φ 5,0 c/27. O trecho central de estribo mínimo deve estar 
sujeito a força cortante menor doque . *sdV
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 Desta forma, o trecho central de estribos mínimo (trecho B) tem comprimento de 
4,6 – (2×0,78) = 3,04 m. Portanto, tem-se 304/27 = 11,3 → 12 estribos neste trecho. 
b.2) Trecho A junto aos apoios (Vsd = 96,6 kN) 
 Restam dois trechos de 0,78 m junto aos apoios (trecho A) que podem ser 
armados com estribo constante calculado para a máxima for,a cortante de cálculo no 
trecho igual a 96,9 kN. 
b.2.1) taxa geométrica 
kN2,544,426,96VVV csdsw =−=−= 
ywd
sw
sw fd9,0s
A
V ⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= 
m/cm0,3cm/cm03,0
5,43469,0
2,54
fd9,0
V
s
A 22
ywd
swsw ==⋅⋅=⋅⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
b.2.2) Estrib0 – espaçamento 
Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. A tabela seguinte mostra 
as opções possíveis: 
φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 
5,0 0,2 0,4 13 
6,3 0,315 0,63 21 
 Pode-se adotar, por exemplo, φ 5,0 c/13. O comprimento de cada trecho medido a 
partir da face interna do apoio é de: 78 - 6 = 72 cm. 
Portanto tem-se, 72/13 = 5,5 → 06 estribos neste trecho. 
 
c) Arranjo dos estribos 
 A figura abaixo representa o detalhamento dos estribos para a viga analisada. 
Adotou-se cobrimento mínimo da armadura de 1,5 cm. 
 
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3. Determinar os estribos e verificar a seção de concreto para a viga esquematizada na 
figura abaixo. Dados: fck = 25 MPa, aço CA50 e admitir d = 46 cm para a altura útil da 
seção. 
 
 
Diagrama de esforço cortante de cálculo: 
 
100,6 
Vsd* = 80,0 
6,1
63,9
80,0
221,9 cm
58,3 cm 115,2 cm
327,8 cm
123,3
80,0
158,4
58,2
 
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a) Verificação do concreto 
Vsd = 158,4 kN 
9,0
250
251
250
f
1 ck2v =−=−=α 
kN45,298461578,19,027,0dbf27,0V wcd2v2Rd =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅α⋅= 
Assim, 
Vsd < VRd2
 
b) Cálculo dos estribos 
Primeiro Trecho: 
kN534615128,06,0dbf6,0V wctdc =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 
m/cm5,1cm/cm015,0%10,015b
s
A 22
minww
min
sw ==⋅=ρ⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
swcsd VVV += 
ywd
sw
sw fd9,0s
A
V ⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= 
kN0,805,43469,0015,053fd9,0
s
AVV ywd
min
sw
c
*
sd =⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+= 
 Por semelhança de triângulos chega-se à distância onde ocorre o valor de , 
ou seja, 58,3 cm. 
*
sdV
kN6,47536,100VVV csdsw =−=−= 
m/cm64,2cm/cm0264,0
5,43469,0
6,47
fd9,0
V
s
A 22
ywd
swsw ==⋅⋅=⋅⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
7 cm ≤ s ≤ 0,6⋅d ou 30 cm (sendo que Vsd ≤ 0,67⋅VRd2) 
0,6⋅d = 0,60⋅46 = 27,6 cm (adota-se o maior espaçamento igual a 27 cm) 
Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. Na tabela seguinte tem-se 
uma possível solução. 
φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 
5,0 0,2 0,4 14 
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Deve-se adotar, então, φ 5,0 c/14. O comprimento de cada trecho medido a partir da 
face interna do apoio é de: 58,3 – 10 = 48,3 cm 
Portanto, tem-se 48,3/14 = 3,45 → 04 estribos neste trecho. 
Em complementação ao primeiro trecho utilizar-se-á armadura mínima a partir do 
comprimento calculado em ocorrência a . *sdV
m/cm5,1
s
A 2
min
sw =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. 
φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 
5,0 0,2 0,4 25 
Deve-se adotar, então, φ 5,0 c/25. O comprimento de cada trecho medido a partir da 
face interna do apoio é de: 267,5 - 58,3 = 209,2 cm 
Portanto, tem-se 209,2/25 = 8,4 → 09 estribos neste trecho. 
 
Segundo Trecho: 
kN0,80V *sd = 
Por semelhança de triângulos chega-se à distância onde ocorre o valor de , ou seja, 
221,9 cm. 
*
sdV
kN4,105534,158VVV csdsw =−=−= 
m/cm85,5cm/cm0585,0
5,43469,0
4,105
fd9,0
V
s
A 22
ywd
swsw ==⋅⋅=⋅⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
7 cm ≤ s ≤ 0,6⋅d ou 30 cm (sendo que Vsd ≤ 0,67⋅VRd2) 
0,6⋅d = 0,60⋅46 = 27,6 cm (adota-se o maior espaçamento igual a 27 cm) 
Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. Na tabela seguinte tem-se 
uma possível solução. 
φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 
6,3 0,315 0,63 10 
Pode-se adotar, por exemplo, φ 6,3 c/10. O comprimento de cada trecho medido a partir 
da face interna do apoio é de: 221,9 - 25 = 196,9 cm. 
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Portanto tem-se, 196,9/10 = 19,69 → 20 estribos neste trecho. 
Em complementação ao segundo trecho utilizar-se-á armadura mínima a partir do 
comprimento calculado em ocorrência a . *sdV
m/cm5,1
s
A 2
min
sw =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. 
φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 
5,0 0,2 0,4 25 
Deve-se adotar, então, φ 5,0 c/25. O comprimento de cada trecho medido a partir da 
face interna do apoio é de: 267,5 – 221,9 = 45,6 cm 
Portanto, tem-se 45,6/25 = 1,82 → 02 estribos neste trecho. 
 
Terceiro Trecho: 
kN0,80V *sd = 
Por semelhança de triângulos chega-se à distância onde ocorre o valor de , ou seja, 
115,2 cm. 
*
sdV
kN3,70533,123VVV csdsw =−=−= 
m/cm90,3cm/cm0390,0
5,43469,0
3,70
fd9,0
V
s
A 22
ywd
swsw ==⋅⋅=⋅⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
7 cm ≤ s ≤ 0,6⋅d ou 30 cm (sendo que Vsd ≤ 0,67⋅VRd2) 
0,6⋅d = 0,60⋅46 = 27,6 cm (adota-se o maior espaçamento igual a 27 cm) 
Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. Na tabela seguinte tem-se 
uma possível solução. 
φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 
5,0 0,2 0,4 10 
Pode-se adotar, por exemplo, φ 5,0 c/10. O comprimento de cada trecho medido a partir 
da face interna do apoio é de: 115,2 - 25 = 90,2 cm. 
Portanto tem-se, 90,2/10 = 9,0 → 09 estribos neste trecho. 
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Em complementação ao segundo trecho utilizar-se-á armadura mínima a partir do 
comprimento calculado em ocorrência a . *sdV
m/cm5,1
s
A 2
min
sw =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. 
φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 
5,0 0,2 0,4 25 
Deve-se adotar, então, φ 5,0 c/25. O comprimento de cada trecho medido a partir da 
face interna do apoio é de: 482,5 – 115,2 - 7,5 = 359,8 cm 
Portanto, tem-se 359,8/25 = 14,4 → 15 estribos neste trecho. 
 
c) Arranjo dos estribos 
 A figura abaixo representa o detalhamento dos estribos para a viga analisada. 
Adotou-se cobrimento mínimo da armadura de 1,5 cm. 
48,3 cm 196,9 cm 90,2 cm 359,8 cm254,8 cm
4φ 5.0c/14 11φ 5.0c/25 20φ 6.3c/10 9φ 5.0c/10 15φ 5.0c/25
 
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