Dimensionamento de Bomba de Recalque

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI 
CAMPUS ALTO PARAOPEBA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE UMA INSTALAÇÃO DE RECALQUE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ana Flávia Moraes de Souza – 164150037 
Diego Eduardo de Rezende Carvalho – 174100002 
Vitor Albuquerque Gomes - 154150024 
 
 
 
 
 
 
Julho de 2017 
Ouro Branco – MG 
2 
 
1. DADOS DO PROJETO 
 
 O trabalho foi proposto para o dimensionamento de instalação da bomba 
hidráulica para uma população de 3500 habitantes, operando em uma jornada de 16 
horas por dia. A instalação de recalque apresenta 20 m de altura, enquanto a instalação 
de sucção apresenta 10 m de altura. Os dados complementares estão mostrados na tabela 
1. 
Tabela 1 – Dados do Projeto 
 
Material 
Comprimento 
da 
Tubulação (m) 
Peças Especiais 
Sucção 
Ferro 
Fundido 
 
 
 
 
10 
1 Válvula de Pé e Crivo 
1 Curva de 90° 
1 Redução Excêntrica 
Recalque 300 
2 Curvas de 45° 
2 Curvas de 90° 
1 Válvula de Gaveta 
1 Válvula de Retenção 
Saída Livre 
1 Ampliação Concêntrica 
 
2. CÁLCULO DOS DIÂMETROS DAS TUBULAÇÕES DE SUCÇÃO E 
RECALQUE 
 Antes de iniciar o dimensionamento dos diâmetros, é necessário encontrar a 
vazão a ser recalcada pela bomba. Para isso, foi utilizada a equação 1. 
 
 Q = 
 
 
 (1) 
 
Onde: 
 
 QPC é o consumo per capita; 
 POP é a população total; 
 K1 é um coeficiente do dia de maior consumo = 1,2; 
 T é a jornada de trabalho da bomba, em horas. 
 
 Substituindo os valores na equação, foi encontrada uma vazão de 0,0146 m³/s 
(52,56 m³/h) e, assim, já é possível calcular os diâmetros da tubulação. 
 Como a jornada de trabalho da bomba será inferior a 24 horas por dia, os 
diâmetros da instalação podem ser obtidos pela equação 2. 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 (2) 
 
Onde: 
 D é o diâmetro, em metros; 
 T é a jornada de trabalho, em horas; 
 Q é a vazão, em metros cúbicos por segundo. 
 
 Para a sucção foi adotado o diâmetro comercial imediatamente superior ao 
encontrado, enquanto para o recalque foi adotado o diâmetro comercial imediatamente 
inferior ao encontrado. Os valores dos diâmetros podem ser observados na tabela 2. 
 
Tabela 2 – Valores dos Diâmetros 
DCAL (mm) DS (mm) DR (mm) 
0,142 0,150 0,100 
 
 Logo após a escolha dos diâmetros, as velocidades nas linhas de sucção e de 
recalque foram calculadas através da equação 3, sendo constatado que ambas 
velocidades se enquadravam nos limites das velocidades econômicas. A velocidade na 
linha de sucção deve ser menor ou igual a 1 m/s, enquanto a velocidade na linha de 
recalque deve ser menor ou igual a 2m/s. Os valores obtidos podem ser observados na 
tabela 3. 
v 
 
 
 (3) 
 
Onde: 
 V é a velocidade, em metros por segundo; 
 Q é a vazão, em metros cúbicos por segundo; 
 D é o diâmetro, em metros. 
 
Tabela 3 – Valores das Velocidades 
VSUC (m/s) VREC (m/s) 
0,82 1,86 
 
4 
 
3. CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DA INSTALAÇÃO 
 A altura manométrica (HM) aponta a quantidade de energia que a bomba deve 
oferecer ao sistema. Ela nos permite calcular o desnível geométrico da instalação, os 
comprimentos de sucção e de recalque, e, também, o número de peças especiais das 
tubulações. Essa altura manométrica pode ser determinada pela equação 4. 
 
 HM = HG + hTRS (4) 
Onde: 
 HM é a altura manométrica, em metros; 
 HG é a altura geométrica, em metros; 
 htrs é a perda de carga total na instalação, em metros. 
 
 A altura geométrica (HG) é o desnível geométrico a ser vencido pela instalação. 
O seu cálculo pode ser feito pela equação 5. 
 
 HG = HS + HR (5) 
Onde: 
 HG é a altura geométrica, em metros; 
 HS é a altura de sucção, em metros; 
 HR é a altura de recalque, em metros. 
 
 Substituindo os valores na equação, obtemos uma altura geométrica de 30 
metros. 
 A perda de carga (hTSR) é a quantidade de energia perdida, sob a forma de calor, 
para vencer as resistências ao escoamento de um fluido. Dentre as várias fórmulas 
empíricas de se calcular a perda de carga, utilizamos a de Hazen-Willians, apresentada 
na equação 6. 
(6) 
Onde: 
 hTRS é a perda de carga total entre a sucção e o recalque; 
5 
 
 LS e Lr são os comprimentos retilíneos das linhas de sucção e de recalque, 
respectivamente, em metros; 
 DS e Dr são diâmetros de sucção e recalque, respectivamente, em metros; 
 Lfs e Lfr são os comprimentos fictícios das linhas de sucção e recalque, 
respectivamente; 
 C é o coeficiente de rugosidade da tubulação (para Ferro Fundido, C= 130) 
 Q é a vazão recalcada, em metros cúbicos por segundo. 
 
 Para o cálculo do comprimento fictício nas peças especiais das linhas de sucção 
e recalque utilizamos as equações 7 e 8, respectivamente. 
 
 LFS = nDS (7) 
Onde: 
 LFS é o comprimento fictício das peças especiais na linha de sucção, em metros; 
 n é o somatório dos diâmetros equivalentes das peças especiais; 
 Ds é o diâmetro da linha de sucção. 
 
 LFr = nDr (8) 
Onde: 
 LFr é o comprimento fictício das peças especiais na linha de recalque, em 
metros; 
 n é o somatório dos diâmetros equivalentes das peças especiais; 
 Dr é o diâmetro da linha de recalque. 
 
 As peças especiais usadas nos cálculos dos comprimentos fictícios são 
mostradas nas tabelas 4 e 5. 
 
Tabela 4 – Peças Especiais na Linha de Sucção 
Peças Especiais Quantidade 
Número de 
Diâmetros 
Válvula de Pé e Crivo 1 250 
Curva de 90° 1 30 
Redução Excêntrica 1 6 
 
6 
 
Tabela 5 – Peças Especiais na Linha de Recalque 
Peças Especiais Quantidade 
Número de 
Diâmetros 
Curva de 45° 2 15 
Curva de 90° 2 30 
Válvula de Gaveta 1 8 
Válvula de Retenção 1 100 
Saída Livre 1 35 
Ampliação Concêntrica 1 12 
 
 Através das equações 7 e 8, e das tabelas 4 e 5, obtivemos que o comprimento 
fictício na linha de sucção é 42,9 metros e o comprimento fictício na linha de recalque é 
de 24,5 metros. 
 Depois de todas as variáveis encontradas é possível calcular a perda de carga 
total (hTSR) pela equação 6. O valor obtido foi 12,69 metros. 
 Finalmente, utilizando a equação 4, podemos obter o valor de 42,69 metros para 
a altura manométrica (HM). 
 
4. ESCOLHA DA BOMBA MAIS ADEQUADA 
 Logo após o cálculo da vazão a ser recalcada e da altura manométrica, devem ser 
selecionados pelo menos dois tipos de bombas com rotações diferentes. Isso é possível 
acessando a carta hidráulica dos fabricantes de bomba e, assim, escolhendo a melhor 
opção para o projeto. 
 Utilizamos o catálogo da fabricante EHA com rotações de 1750 RPM e 3500 
RPM. 
Gráfico 1 – Carta Hidráulica rotação 1750 RPM 
 
7 
 
 De acordo com o gráfico 1, o modelo a ser escolhido é o 80-40 de rotação 
1750rpm. Para o modelo escolhido, foi analisado o diâmetro do rotor e do rendimento. 
 
Gráfico 2 – Diâmetro do rotor e rendimento do modelo 80-40 
 
 
 De acordo com o gráfico 2, o diâmetro do rotor a ser selecionado é o de 360 
milímetros, com um rendimento aproximado de 42%. 
 
Gráfico 3 – Carta Hidráulica rotação 3500 RPM 
 
 
 De acordo com o gráfico 3, o modelo a ser escolhidoé o 50-20 de rotação 
3500rpm. Para o modelo escolhido, foi analisado o diâmetro do rotor e do rendimento. 
 
8 
 
Gráfico 4 – Diâmetro do rotor e rendimento do modelo 50-20 
 
 
 De acordo com o gráfico 4, o diâmetro do rotor a ser selecionado é o de 210 
milímetros, com um rendimento aproximado de 60%. 
 
 Através da tabela 6, podemos observar as características de ambas as bombas 
escolhidas, para poder, então, selecionar a que será melhor para o projeto. 
 
Tabela 6 – Características das Bombas 
Modelo Rotação (rpm) Diâmetro do rotor (mm) Rendimento (%) 
80-40 1750 360 42 
50-20 3500 210 60 
 
 De acordo com as informações observadas na tabela 6, é concluído que a bomba 
a ser escolhida é a EHA 50-20, que apresenta melhor rendimento. 
 
5. CÁLCULO DA POTÊNCIA DO MOTOR ELÉTRICO 
 O cálculo da potência necessária para o funcionamento da bomba é feito pela 
equação 9. 
 
 
 
 
 (9) 
 
 
9 
 
Onde: 
 Pot é a potência da bomba, em cv; 
 γ é o peso específico da água, em kilograma força por metros cúbicos; 
 Q é a vazão, em metros cúbicos por segundo; 
 HM é a altura manométrica, em metros; 
 η é o rendimento. 
 
 O cálculo da potência pode ser feito de modo que a curva característica da 
bomba selecionada não seja alterada e de modo que essa curva é alterada mediante 
variação da rotação do rotor. 
 
5.1. Curva característica da bomba sem alteração 
 Para encontrar o ponto de funcionamento da bomba sem alterar a sua curva 
característica, é necessário fazer a curva característica da tubulação. Esse ponto de 
funcionamento da bomba é obtido através da interseção das curvas da bomba e da 
tubulação. Para a construção da curva da tubulação é usada a equação 10. 
 
 
 (10) 
 
Onde: 
 é a altura manométrica, em metros; 
 é a altura geométrica, em metros; 
 é a vazão em metros cúbicos por hora; 
 é uma constante a ser definida. 
 
 A constante K’ pode ser obtida através da equação 11. 
 
 
 
 
 (11) 
 
Onde: 
 Hm de projeto é a altura manométrica de projeto, em metros; 
10 
 
 HG é a altura geométrica, em metros; 
 Qde projeto é a vazão de projeto em metros cúbicos por hora. 
 
Com o K’ calculado, basta determinar valores para a vazão e aplicá-los na 
equação 10 para encontrar os valores correspondentes de altura manométrica e, assim, 
obter a curva característica do sistema. Os valores podem ser observados na tabela 7. 
 
Tabela 7 – Dados para construção da curva da tubulação 
Q(m³/h) 30 40 50 60 
Hm (m) 34,49 37,66 41,57 46,22 
 
Com os valores obtidos na tabela 7, foi construído o gráfico 5, que tem como 
objetivo mostrar o ponto de funcionamento da bomba. 
 
Gráfico 5 – Ponto de funcionamento da bomba 
 
 
Nesse ponto, obtemos vazão de 70 m³/h e altura manométrica de 49 metros. 
Com o auxílio do gráfico 4, obtemos um rendimento de 57%. 
Os valores obtidos são substituídos na equação 9, onde é encontrada uma 
potência de 22,23 cv. 
11 
 
O motor de acionamento da bomba deverá sempre trabalhar com uma margem 
de segurança, evitando que ele venha, por algum motivo qualquer, operar com 
sobrecarga. Após o cálculo da potência é necessário acrescentar uma margem 
estabelecida por norma, para assim, obter-se o valor da potência comercial, que será o 
valor comercial imediatamente superior ao encontrado. As porcentagens a serem 
consideradas para a margem de segurança são apresentadas na tabela 8. 
 
Tabela 8 – Margem de segurança para bombas 
Potência exigida 
pela bomba 
Margem de segurança 
recomendada (%) 
Até 2 cv 50 
De 2 a 5 cv 30 
De 5 a 10 cv 20 
De 10 a 20 cv 15 
Acima de 20 cv 10 
 
Assim, a potência final calculada foi de 24,45 cv. A potência comercial 
imediatamente superior à calculada é de 25 cv. 
 
5.2. Curva característica da bomba alterada mediante variação da rotação 
do rotor 
 Com a variação do rotor é possível calcular a potência do motor para a vazão e 
altura manométrica de projeto. Com o objetivo de se obter a nova rotação é necessário 
construir uma curva de iso-rendimento utilizando-se a altura manométrica 
correspondente a cada vazão dentro de uma faixa de operação do sistema, utilizando-se 
a equação 12. 
 
 
 
 
 
 (12) 
Onde: 
 Hm2 é a altura manométrica da vazão arbitrada, em metros; 
 Q2 é a vazão a ser arbitrada, em metros cúbicos por hora; 
 Hm1 é a altura manométrica de projeto, em metros; 
 Q1 é a vazão de projeto, em metros cúbicos por hora. 
 
12 
 
Em sequência, basta determinar valores para a vazão a ser arbitrada para 
encontrar os valores correspondentes de altura manométrica da vazão arbitrada e, assim, 
obter a curva de iso- rendimento. Os valores podem ser observados na tabela 9. 
 
Tabela 9 – Dados para construção da curva de isso- rendimento 
Q(m³/h) 40 60 80 90 
Hm (m) 24 54 96 121,5 
 
 Com os valores encontrados na tabela 9, foi feito o gráfico 6 de iso- rendimento, 
juntamente com a curva característica da bomba. Na interseção das curvas é obtido o 
ponto homólogo usado para calcular a nova rotação do rotor. 
 
Gráfico 6 – Curvas de iso- rendimento e da bomba 
 
 
 No ponto de interseção obtemos a vazão (Q2) de 59 m³/h e altura manométrica 
(H2) de 52,2 m. O rendimento é de 58,9%. A partir desses valores é possível encontrar a 
nova rotação pela equação 13. 
 
 
 
 (13) 
Onde: 
 n1 é a nova rotação do rotor, em rpm; 
 n2 é a rotação do ponto homólogo, em rpm; 
13 
 
 Q1 é a vazão de projeto, em metros cúbicos por hora; 
 Q2 é a vazão do ponto homólogo, em metros cúbicos por hora. 
 
 Pela equação 13, encontramos uma nova rotação do rotor de 3118 rpm. 
 Os valores encontrados são substituídos na equação 9, encontrando uma potência 
de 15,46 cv. Após o cálculo da potência é necessário acrescentar a margem estabelecida 
por norma, que pode ser obtida na tabela 8. 
Incluindo a margem de segurança, a nova potência calculada é de 17,78 cv. A 
potência comercial imediatamente superior à calculada é de 20 cv. 
 
6. VERIFICAR SE A BOMBA NÃO TERÁ PROBLEMA DE 
CAVITAÇÃO 
 A verificação de ocorrência de cavitação pode ser feita pela equação 14: 
 
 (14) 
Onde: 
 
 NPSHd é a pressão absoluta exercida pelo sistema na entrada da bomba; 
 NPSHr é a pressão mínima exigida na entrada da bomba para evitar a cavitação. 
 
O gráfico do é fornecido pelo fabricante, e o é calculado pela equação 
15: 
 
 (15) 
 
Onde: 
 
 é a pressão atmosférica em escala absoluta do local onde a bomba será 
instalada; 
 γ é o peso específico da água em kilograma força por metro cúbico; 
 é a altura de sucção, em metros; 
14 
 
 é a pressão de vapor encontrada em função da temperatura em em kilograma 
força por centímetro quadrado; 
 é a perda de carga na linha de sucção. 
 
 A relação entre a pressão atmosférica e o peso específico e a relação entre 
temperatura e pressão de vapor são encontradas na Equação 16 e Tabela 10. 
 
 
 (16) 
 
 
Onde: 
 A é a altitude do local onde a bomba será instalada. 
 
Tabela 10 – Pressão de vapor e densidade de água 
Temperatura (°C) 
Pressão de vapor 
Densidade 
(mm)(Hg) (kgf por cm²) 
15 12,7 0,0174 0,999 
20 17,4 0,0238 0,998 
25 23,6 0,0322 0,99730 31,5 0,0429 0,996 
35 41,8 0,0572 0,994 
40 54,9 0,075 0,992 
 
 Considerando que a altitude é 1300 m, a carga de pressão de vapor para uma 
temperatura de 25°C é 0,0322 kgf/cm
2
, a altura de sucção é 10m e a perda de carga na 
linha de sucção é 0,15m e substituindo esses valores nas equações 14 e 15, tem-se que o 
NPSHd é igual a -2,032. 
 O foi encontrado no manual do fabricante, conforme apresentação o gráfico 7. 
 
 
 
 
 
15 
 
Gráfico 7 – Curva do 
 
 
 Comparando o valor do NPSHd com o do por meio da equação 14, pode-
se concluir que haverá cavitação na bomba. Para evitar a cavitação, algumas medidas 
devem ser tomadas, tais como: a redução da temperatura do fluído em escoamento, 
encurtamento e alinhamento máximo possível da linha de sucção bem como sua 
redução, utilização de redução excêntrica à entrada da bomba, e a instalação da válvula 
de pé. 
7. PONTO DE FUNCIONAMENTO DE DUAS BOMBAS IDÊNTICAS 
OPERANDO EM PARALELO 
 
A associação em paralelo é utilizada quando é necessária uma vazão muito 
elevada. Nessa associação, as vazões das bombas são somadas para uma mesma altura 
monométrica. O ponto de funcionamento da associação é a interseção entre a curva 
característica da associação em paralelo e a curva característica da tubulação. Para esse 
tipo de associação, é necessário se construir a curva de associação, obtida no gráfico 8. 
 
Gráfico 8 – Curvas da bomba, da tubulação e da associação. 
 
16 
 
 A partir do gráfico 8 encontramos uma vazão Q’ de 92 m³/h e uma altura 
manométrica H’M de 56 metros. Esses valores são observados no ponto de interseção 
entre as curvas do sistema e da associação. 
 Para a obtenção do rendimento total da associação, fazemos os cálculos através 
da equação 17. 
 
 
 
 
 
 
 (17) 
 
Onde: 
 é o rendimento da associação em paralelo; 
 é a vazão em metros cúbicos por hora; 
 é o rendimento da bomba antes da associação; 
 
 Feito o cálculo através da equação 17, obtemos um rendimento de 58%. 
 Com o rendimento obtido, substituímos as variáveis na equação 9 e encontramos 
o valor da potência. Utilizando a vazão de 0,0256 m³/s e altura manométrica de 56 
metros, obtemos uma potência de 32,90 cv. 
 Aplicando a margem de segurança, como mostrado na tabela 8, a potência passa 
a ser de 36,19 cv. A potência comercial que atende esse valor é a de 40 cv. 
 
8. PONTO DE FUNCIONAMENTO DE DUAS BOMBAS IDÊNTICAS 
OPERANDO EM SÉRIE 
 
 Esse tipo de associação é muito usado quando se é necessário vencer grandes 
alturas manométricas. Na associação de bombas em série, as alturas manométricas são 
somadas para uma mesma vazão, ao contrário do que acontece na associação em 
paralelo. A curva da associação pode ser observada pelo gráfico 9. 
 
 
 
 
 
17 
 
Gráfico 9 - Curvas da bomba, da tubulação e da associação. 
 
 
 A bomba escolhida não possui capacidade para a vazão calculada para o 
funcionamento em série e, por isso, outra bomba deve ser escolhida. A bomba escolhida 
para a nova associação foi a de modelo EHA 65-20, de 3500 rpm. A curva característica 
dessa nova bomba pode ser observada no gráfico 10. 
 
Gráfico 10 – Curva característica bomba EHA 65-20 
 
 
18 
 
 O ponto de funcionamento da associação é obtido pela interseção entre a curva 
característica da associação em série e a curva característica da tubulação. Essa curva 
pode ser observada pelo gráfico 11. 
 
Gráfico 11 - Curvas da bomba, da tubulação e da associação. 
 
 
 
 A partir do gráfico 11 encontramos uma vazão Q’ de 118 m³/h e uma altura 
manométrica H’M de 65 metros. Esses valores são observados no ponto de interseção 
entre as curvas do sistema e da associação. 
 A fim de obter o rendimento das bombas trabalhando associadas, utilizamos a 
equação 18. 
 
 
 
 
 
 
 (18) 
Onde: 
 é o rendimento da associação, em porcentagem; 
 i e n se referem às bombas usadas na associação; 
 Hi é a altura manométrica de cada bomba trabalhando associada. 
 i é o rendimento de uma bomba trabalhando associada. 
19 
 
 
 Feito os cálculos, obtemos um rendimento de 52%. 
 Com o rendimento obtido, substituímos as variáveis na equação 9 e encontramos 
o valor da potência. Utilizando a vazão de 0,0328 m³/s e altura manométrica de 65 
metros, obtemos uma potência de 54,63 cv. 
 Aplicando a margem de segurança, como mostrado na tabela 8, a potência passa 
a ser de 54,63 cv. A potência comercial que atende esse valor é a de 60 cv. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
DENICULI, Wilson. Bombas hidráulicas. 3. ed. Viçosa. Editora UFV. 2005. 
EH Bombas Hidráulicas – Disponível em < http://ehbombas.com.br/bomba-modelo-
eha.php/ Acessado em 03 de julho de 2017.