LISTA INCROPERA

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INCROPERA – 6º EDIÇÃO
CONDUÇÃO
1.1 Informa-se que a condutividade térmica de um folha isolante extrudado rígida é igual a K=0,029 W/(m.K). A diferença de temperaturas medida entre as superfícies de uma folha com 20 mm de espessura deste material é T1-T2=10°C. 
a) Qual o fluxo térmico de uma folha do isolante com 2m x 2m? 
b) Qual é a taxa de transferência de calor através da folha isolante?
1.4 O fluxo térmico através de uma lâmina de madeira, com espessura de 50 mm, cujas temperaturas das superfícies são de 40 e 20 °C, foi determinado como de 40 W/m². Qual é a condutividade térmica da madeira?
1.5 As temperaturas das superfícies interna e externa de uma janela de vidro, com espessura de 5 mm, são de 15 e 5ºC, respectivamente. Qual é a perda de calor através de uma janela com dimensões de 1m de largura por 3 m de altura? A condutividade térmica do vidro é igual a 1,4 W/(m.K)
1.6 Uma janela de vidro, com 1 m de largura e 2 m de altura, tem espessura de 5mm e uma condutividade térmica de kv = 1,4W/(m.K). Se um dia de inverno as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro são de 15 e – 20 ºC, respectivamente, qual é a taxa de perda de calor através do vidro? Para reduzir a perda de calor através da janela, é costume usar janelas de vidro duplo nas quais as placas de vidro são separadas por uma camada de ar. Se o afastamento entre as placas for de 10mm e as temperaturas das superfícies do vidro em contato com os ambientes estiverem nas temperaturas de 10ºC e -15ºC, qual é a taxa de perda de calor em uma janela de 1 m X 2 m? A condutividade térmica do ar é ka= 0,024 W/(m.K).
1.9 Qual a espessura requerida para uma parede de alvenaria com condutividade térmica de 0,75W/(m.K), se a taxa de transferência de calor através dessa parede deve ser equivalente a 80% da taxa de transferência através de uma parede estrutural com condutividade térmica de 0,25W/mK e espessura de 100mm? A diferença de temperaturas impostas nas duas paredes é a mesma.
CONVECÇÃO
1.11 Um circuito integrado (chip) quadrado de silício (k = 150 W/(m.K)) possui w = 5 mm de lado e espessura t = 1 mm. O chip está alojado no interior de um substrato de tal modo que as suas superfícies laterais e inferior estão isoladas termicamente, enquanto sua superfície superior encontra-se exposta a uma substância refrigerante. Se 4 W estão sendo dissipados pelos circuitos que se encontram montados na superfície inferior do chip, qual a diferença de temperatura que existe entre as suas superfícies inferior e superior, em condições de regime estacionário? 
1.13 Você já vivenciou um resfriamento por convecção forçada se alguma vez estendeu sua mão para fora da janela de um veículo em movimento ou a imergiu em uma corrente de água. Com a superfície de sua mão a uma temperatura de 30°C, determine o fluxo de calor por convecção para (a) uma velocidade do veículo de 35Km/h no ar a -5°C, com uma coeficiente convectivo de 40W/m²K, e para (b) uma corrente de água com velocidade de 0,2 m/s, temperatura de 10°C e coeficiente convectivo de 900W/m²K. Qual a condição que o faria sentir mais frio? Compare os resultados com uma perda de calor de aproximadamente 30W/m² em condições ambiente normais.
1.18 Um circuito integrado (chip) quadrado com lado w=5mm opera em condições isotérmicas. O chip está alojado no interior d um substrato de modo que as superfícies laterais e inferior estão bem isoladas termicamente, enquanto sua superfície superior encontra-se exposta ao escoamento de uma substância refrigerante a T=15°C. A partir de testes de controle de qualidade, sabe-se que a temperatura do chip não deve exceder T=85°C. Se a substância refrigerante é o ar, com coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente de h=200W/m2 . K, qual a potência máxima que pode ser dissipada pelo chip? Se a substância refrigerante for um líquido dielétrico para o qual h=3.000W/m2 . K, qual a potência máxima dissipada pelo chip?
1.19 O invólucro de um transistor de potência, que tem comprimento L = 10mm e diâmetro D = 12mm, é resfriado por uma corrente de ar de temperatura T∞ = 25°C, conforme mostrado na figura. Sob condições para as quais o ar mantém um coeficiente de convecção médio h = 100W/m2K na superfície do invólucro, qual é a máxima dissipação de potência Pe permitida para que a temperatura da superfície Ts não exceda 85°?
1.21 O controlador de temperatura de um secador de roupas consiste em uma chave bimetálica montada sobre um aquecedor elétrico que se encontra preso a uma junta isolante que, por sua vez, se encontra montada sobre a parede do secador. A chave se abre a 70oC, que é a temperatura máxima do ar permitida no secador. A fim de operar o secador a uma temperatura do ar mais baixa, uma potência suficiente é fornecida ao aquecedor de tal modo que quando a chave atinge 70oC (Tch) a temperatura do ar Tar é inferior. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar e a superfície exposta da chave, com 30 mm2 , é de 25W/m2K, qual a potência do aquecedor Pe necessária quando a temperatura desejada para o ar no secador é de Tse =50oC?
BALANÇO DE ENERGIA E EFEITOS COMBINADOS
1.44 Rejeitos radioativos são estocados em recipientes cilíndricos longos e com paredes finas. Os rejeitos geram energia térmica de forma não-uniforme, de acordo com a relação q=q0[1-(r/ro)²] , onde q é a taxa local de geração de energia por unidade de volume, q0 é uma constante e r0 é o raio do recipiente. Condições de regime estacionário são mantidas pela submersão do recipiente em um líquido que está a T∞ e fornece um coeficiente de transferência de calor por convecção uniforme igual a h.
Obtenha uma expressão para a taxa total com que a energia é gerada por unidade de comprimento do recipiente. Use esse resultado para obter uma expressão para a 𝑇𝑠𝑢𝑝 , na parede do recipiente.
1.60 A parede de um forno utilizado para tratar peças plásticas possui uma espessura L = 0,05 m e a sua superfície externa está exposta ao ar e a uma grande vizinhança. O ar e a vizinhança encontram-se a 300K. 
a) Sendo a temperatura da superfície externa igual a 400K, e o seu coeficiente de transferência de calor por convecção e a sua emissividade iguais a h = 20W/(m².K) e ε = 0,8, respectivamente, qual é a temperatura da superfície interna, se a parede possuir uma condutividade térmica k = 0,7W/(m.K)?
b) Represente graficamente as variáveis independentes em relação a: K=10W/(m.K), h = 20W/(m².K) e E=0.5. Com 0.1 ≤ K ≤ 400W/(m.K), 2 ≤ h ≤ 200W/(m².K) e 0.05 ≤ E ≤ 1. Discuta e diga em quais condições a temperatura será inferior a 45ºC.
LEI DE FOURIER
2.8 Considere condições de regime estacionário na condução unidimensional em uma parede plana com uma condutividade térmica de k = 50 W/(m.K) e uma espessura L = 0.25 m, sem geração interna de calor. Determine o fluxo térmico e a grandeza desconhecida para cada caso mostrado na tabela e esboce a distribuição de temperatura, indicando a direção do fluxo térmico.
 
2.9 Considere uma parede plana com 100 mm de espessura e condutividade térmica de 100W/(m.K). Supondo a manutenção de condições de regime estacionário, com T1 = 400K e T2 = 600K, determine o fluxo térmico q"x e o gradiente de temperatura dT/dx para os sistemas de coordenadas mostrados.
2.12 Algumas seções do oleoduto do Alasca encontram-se acima do solo e são sustentadas por meio de suportes verticais de aço (k=25W/m.K) que possuem comprimento de 1m e área de seção reta de 0.005m2. Em condições normais de operação, sabe-se que a variação da temperatura ao longo do comprimento do suporte de aço é governada pela seguinte expressão: 
T(x) =100-150x+10x²
onde T e x possuem unidades de o C e metros, respectivamente. Variações de temperatura na seção reta do suporte de aço são desprezíveis. Avalie a temperatura e a taxa de condução de calor na junção suporte-oeloduto (x=0) e na interface suporte-solo(x=1m). Explique a diferença entre as taxas de transferência de calor
EQUAÇÃO DO CALOR
2.22 Em um elemento combustível cilíndrico para reator nuclear, com 50 mm de diâmetro, há geração interna de calor a uma taxa uniforme de q= 5x107W/m³ . Em condições de regime estacionário, a distribuição de temperatura no seu interior tem a forma T(r) = a + br2, onde T está em graus Celsius e r em metros, enquanto a=800oC e b=-4,167x105 oC/m2. As propriedades do combustível são k=30W/(m.K), =1.100kg/m3 e cp = 800J/(kg.K). 
a) Qual a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento do elemento, em r= 0 (a linha do centro) e em r = 25mm (a superfície)? 
b) Se o nível de potência do reator for subitamente aumentado para q=108W/m³, qual a taxa inicial de variação da temperatura em função do tempo em r = 0 e r=25mm?
2.26 Condução unidimensional, em regime estacionário, com geração de energia interna uniforme ocorre em uma parede plana com espessura de 50 mm e uma condutividade térmica constante igual a 5 W/(m.K). Nessas condições, a distribuição de temperaturas tem a forma T(x) = a+bx+cx2. A superfície em x = 0 está a uma temperatura T(0) ≡ T0 = 120 ºC. Nessa superfície, há convecção com um fluido a T∞ = 20ºC com h = 500 W/m2 K. A superfície em x = L é isolada termicamente.
a) Utilizando um balanço de energia global na parede, calcule a taxa de geração interna de energia.
b) Determine os coeficientes a, b e c aplicando as condições de contorno na distribuição de temperaturas especificada. Use os resultados para calcular e representar graficamente a distribuição de temperaturas
c) Considere condições nas quais o coeficiente de transferência de calor por convecção seja dividido por dois, com taxa de geração interna de energia permanecendo inalterada. Determine os novos valores de a, b e c e use os resultados para representar graficamente a distribuição de temperaturas. 
d) Sob condições nas quais a geração interna de energia é dobrada e o coeficiente por convecção permanece inalterado (h = 500 W/m2 K), determine os novos valores de a, b e c e represente graficamente a distribuição de temperaturas correspondente. Referindo-se aos resultados das partes (b), (c) e (d) como Casos 1, 2 e 3, respectivamente, compare as distribuições de temperaturas para os três casos e discuta as influências de h e q& nas distribuições.
2.39 A passagem de uma corrente elétrica através de um longo bastão condutor de raio ri e condutividade térmica kb resulta em um aquecimento volumétrico a uma taxa q. O bastão condutor é coberto de material não condutor elétrico, com raio externo re e condutividade térmica kr. A superfície externa é resfriada por convecção (por um fluido). Para as condições de estado estacionário, escreva as formas apropriadas da equação do calor para o bastão e para o revestimento. Enuncie as condições de contorno apropriadas para a solução dessas equações.
PAREDE PLANA
3.3 O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela fixação de um elemento de aquecimento em forma de uma película transparente à sua superfície interna. 
a) Para uma janela de vidro de 4 mm de espessura, determine a potência necessária, por unidade de área da janela, para manter a temperatura da superfície interna a 15°C, quando a temperatura do ar no interior do automóvel é igual a 25°C e o coeficiente convectivo é de h=10W/(m2.K), enquanto a temperatura do ar no exterior do automóvel é igual a -10°C e o coeficiente convectivo é de h=65W/(m2.K)
b) Represente graficamente a potencia elétrica necessária como função de T. Onde -30 ≤ T ≤ 0°C para valores de h=2;20,65 e 100 W/(m².K). Deve-se operar aquecedores abaixo de valores de h? Como isso é afetado pelos valores de T? Como a velocidade é afetada?
3.5 As paredes de uma geladeira são tipicamente construídas com uma camada de isolante entre dois painéis de folhas de metal. Considere uma parede feita com isolante de fibra de vidro, com condutividade térmica ki=0,046 W/(m.K) e espessura Li=50mm, e painéis de aço, cada um com condutividade térmica kp=60W/(m.K) e espessura Lp=3mm. Com a parede separando ar refrigerado a T,i=4oC do ar ambiente a T,e=25oC determine o ganho de calor por unidade de área superficial. Os coeficientes associados à convecção natural nas superfícies interna e externa podem ser aproximados por hi=he=5W/(m2.K).
3.9 A parede composta de um forno possui três materiais, A, B e C. As condutividades térmicas dos materiais A e C são conhecidas e valem 20 W/mK e 50 W/mK, respectivamente. A espessura do material A é 0,30 m e do material C é 0,15 m. O material B se encontra entre os materiais A e C, conforme figura abaixo, e possui espessura de 0,15m, mas sua condutividade térmica é desconhecida. Em condições de operação em regime estacionário, medidas indicam que as temperaturas das superfícies externa (Tsup,e) e interna (Tsup,i) do forno são 20°C e 600°C, respectivamente. O coeficiente de transferência de calor por convecção no interior do forno é igual a 25W/m2K e a temperatura do ar interno é de 800°C. Qual é o valor da condutividade térmica do material B?
3.11 A parede de um forno de secagem é construída com duas peças de metal intercaladas por uma camada de um material isolante de condutividade térmica k = 0,05 W/ m K. O ar do forno está a T∞=300ºC e o coeficiente de convecção correspondente é de h = 30 W/(m2K). A superfície interna da parede absorve um fluxo radiante de q”rad = 100 W/m2 dos objetos mais quentes do interior do forno. O ar ambiente está a T∞= 25 ºC e o coeficiente global para a convecção e radiação da superfície externa é h=10 W/(m²K).
a) Desenhe o circuito térmico para a parede e indique as temperaturas, as taxas de calor e as resistências térmicas.
b) Qual a espessura L do isolamento necessária para manter a superfície externa da parede a uma temperatura de segurança de operação T=40ºC?
3.13 Uma casa possui uma parede composta com camadas de madeira, isolamento à base de fibra de vidro e placa de gesso, como indicado no esboço. Em um dia frio de inverno, os coeficientes de transferência de calor por convecção são he = 60W/(m².K) e hi = 30W/(m².K). A área total da superfície da parede é de 350 m2.
. 
a) Determine uma expressão simbólica para a resistência térmica total da parede, incluindo os efeitos da convecção nas superfícies interna e externa, para as condições especificadas. 
b) Determine a perda total de calor através da parede. Se a temperatura do ambiente externo variar entre 258 e 273 K, qual seria a variação a ser observada na perda de calor? 
c) Se o vento soprar violentamente, aumentando he para 300 W/(m².K), determine o aumento percentual na perda de calor. 
d) Qual é a resistência dominante que determina a quantidade de calor que atravessa a parede?
PAREDE CILÍNDRICA
3.46 Uma parede composta cilíndrica é constituída por dois materiais com condutividades térmicas kA e kB, que estão separados por um aquecedor elétrico muito fino. O liquido bombeado através do tubo se encontra a uma temperatura 𝑇∞,𝑖 e fornece um coeficiente convectivo hi na superfície interna da parede composta. A superfície externa está exposta ao ar ambiente, que se encontra a 𝑇∞,𝑒 e fornece um coeficiente de troca de calor he. Em condições de regime estacionário, um fluxo térmico uniforme 𝑞𝑎𝑒𝑙 " é dissipado pelo aquecedor.
a) Esboce o circuito térmico equivalente do sistema e represente todas as resistências em termos de variáveis relevantes.
b) Obtenha uma expressão que possa ser usada para determinar a temperatura do aquecedor, 𝑇𝑎𝑒𝑙. 
c) Obtenha uma expressão para a razão entre as taxas de transferência de calor para os fluidos externo e interno, 𝑞𝑜 ′ 𝑞𝑖 ′ ⁄ . Como poderiam ser ajustadas as variáveis do problema para minimizar essa razão?
3.49 Vapor d’agua a uma temperatura de 250°C escoa através de uma tubulação de aço (AISI 1010) com diâmetro interno de 60mme externo de 75mm. O coeficiente convectivo entre o vapor e a superfície interna do tubo é de 500W/(m².K), enquanto o coeficiente entre a superfície externa e a vizinhança é de 25 W/(m².K). A emissividade da tubulação é de 0.8 e a temperatura do ar na vizinhança é de 20°C. Qual a perda de calor por unidade de comprimento da tubulação?
3.52 Vapor d’água escoando em um longo tubo, com parede delgada, mantém a sua parede a uma temperatura uniforme de 500 K. O tubo é coberto por uma manta de isolamento composta por dois materiais diferentes, A e B. Pode-se supor que há, na interface entre os dois materiais, uma resistência de contato infinita. Toda a superfície externa está exposta ao ar, para o qual T∞=300K e h = 25 W/(m2K). 
a) Esboce o circuito térmico do sistema. Identifique (usando os símbolos propostos) todos os nós e resistências pertinentes. 
b) Para as condições especificadas, qual é a perda de calor total para o ambiente? Quais são as temperaturas na superfície externa, Ts,2(A) e Ts,2(B)?