Físico Química I Gases cap 4 PARTE 1

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Estrutura dos gases – Cap. 4 
• Teoria Cinética dos Gases Ideais 
• Modelo: construção imaginária com características que se 
supõe importantes para a descrição do sistema físico em 
questão. características estas selecionadas intuitivamente ou 
por conveniência matemática. 
• Validade de um modelo é determinada pela experimentação. 
O modelo da teoria cinética para um gás ideal se baseia no 
seguinte: 
• O gás é constituído por um número muito grande de 
moléculas em movimento aleatório. 
• O volume próprio das moléculas é desprezível frente ao 
volume do recipiente. 
• As forças intermoleculares são desprezíveis, exceto nas 
colisões mútuas e com as paredes do recipiente. 
• As colisões são elásticas e de duração desprezível. 
 
• Teoria Cinética dos Gases Ideais 
 As propriedades macroscópicas de um gás são 
conseqüências primárias do movimento das moléculas e é 
por isso que se fala em teoria cinética dos gases. 
 O objetivo da teoria cinética dos Gases é explicar as 
propriedades macroscópicas do sistema em termos de sua 
estrutura molecular (propriedades microscópicas) 
Deduzir uma relação matemática 
entre P, V e T que deve estar em 
comcordância com as Leis 
empíricas!!!!!! 
Explicar esta relação com base na 
estrutura do sistema comportamento 
do gás. 
Teoria Cinética dos Gases 
Número de Avogadro (NA ou L) 
1231002,6  molNL A
Número de Moles (n) 
 
 
onde N é o número de moléculas na amostra 
231002,6 

N
L
N
n
Teoria Cinética dos Gases 
Cálculo da Pressão de um gás: 
 ignorar as colisões entre as partículas 
 colisão molécula/ parede elástica 
 mov aleatório, velocidades variáveis 
Pressão exercida pelo gás depende: 
 n° de colisões 
 massa das partículas 
 velocidade do deslocamento 
 
Teoria Cinética dos Gases 
Considerando uma partícula de massa m, velocidade  
paralela ao eixo x, no elemento de volume V 
Pressão: resultado da colisão da 
partícula com a superfície de área A. 
A
F
P 
A 
A partícula colide com a parede com 
velocidade  e é refletida na direção 
oposta com velocidade - , sem alterar 
seu módulo. 
dt
mud
dt
du
mamF
)(
. 
dt
mud
dt
du
mamF
)(
. 
m  = momento linear ou quantidade de movimento 
Antes da colisão: + m u 
Depois da colisão: - m u 
Variação do momento linear da partícula: 
d(m u) = -m u + (- m u) = -2 m u 
 
A partícula colide com a superfície A várias vezes. O intervalo 
entre as colisões é o tempo que a partícula gasta para ir até a 
parede oposta (percorrer L) e voltar (percorrer L novamente) 
com velocidade u 
u
L
dt
dt
L
u
22

A força agindo na partícula durante a colisão é: 
Variação do momento linear da parede: d(m u) = 2 m u 
L
mu
u
L
mu
dt
mud
F
2
2
2)(



Para a parede: 
L
mu
u
L
mu
dt
mud
F
2
2
2)(

A
F
P 
V
mu
AL
mu
P
22

 
Para UMA partícula 
unidimensional 
Sendo V o volume que contém a 
partícula 
Pressão: resultado da força transmitida à parede dividido pela área A: 
Considerando a colisão de N partículas contidas no volume V, 
todas se movendo com velocidades  , paralelas a direção x, a 
pressão é dada por: 
V
uuum
P
....)(
2
3
2
2
2
1 
2
2
3
2
2
2
1 ....)( u
N
uuu


Sendo: 
N = n° total de partículas e 
 
2
u
 = média dos quadrados das velocidades 
V
umN
P
2

Equação da pressão de um gás 
unidimensional 
Considerando que as moléculas se deslocam nas 3 direções, ou 
seja, tem componentes de velocidade em x, y e z 
u 
v 
w 
c 
z 
x 
y O quadrado do vetor velocidade: 
2222 wvuc 
1. As componentes de velocidade 
possuem valores diferentes para as 
moléculas. A média de cada 
componente para todas as moléculas é: 
2222
vvuc 
2. O movimento é aleatório: 
3
2
222 c
vvu 
 2. 
3. A pressão fica: 
V
cmN
P
3
2

média das velocidades 
ao quadrado 
3
2
cmN
PV 
análise 
Raiz quadrada da média das velocidades ao quadrado = 
velocidade quadrática média 
 
  22
2
vmqmed
vmqméd
cc
cc


A raiz quadrada de (c2)méd é um tipo de velocidade média 
   médméd cc 2
2

Note que : 
APLICAÇÃO 
Dadas 5 velocidades : 5,11,32,67 e 300 m/s: 
A-) Qual é o valor médio dessas velocidades (cméd) ? 
B-) Qual é o valor cvqm essas velocidades? 
         
   
    22222
22
22222
)(9,191263,138)(
0,68890,83
3,138
5
3006732115
0,83
5
3006732115
vqmmédvqmméd
méd
vqm
méd
cccc
c
c
c








CONSEQÜÊNCIAS DA TEORIA CINÉTICA 
1.  A energia cinética translacional total das moléculas é: 
21
2
kE N mc
 
  
 
Como: 2
,
3
c
P N m
V
 kE T
Temos que: 2
3
kPV E
Como Ek = cte, a equação é a da Lei de Boyle. 
Gás IDEAL  É AQUELE NO QUAL TODA ENERGIA É 
ENERGIA CINÉTICA DE TRANSLAÇÃO. 
2.  Mistura de Gases e Pressão Parcial: 
1
1
2
3
kE
P
V
 22
2
3
kE
P
V

= pressão parcial do gás 1. 
Colisão elástica: 
1 2 3
...
ck k k k k
E E E E E   
Como: 
1 2 3 ... cP P P P P   
 Lei de Dalton. 
V
E
P kT
3
2

ENERGIA CINÉTICA E TEMPERATURA 
 Sabemos que um aumento na Temperatura é equivalente a 
um aumento na energia cinética translacional de suas 
moléculas constituintes:  Aumenta a Ek translacional média. 
 kT f E
2
3
kPV E
 da Teoria Cinética 
PV nRT
 Gás Ideal 
2
3
kET
nR
 
  
 
ou 
3
2
kE nRT
para 1 mol 
3
2
kE RT
T é diretamente proporcional a Ek. 
Ek só depende da T 
e em T = 0K o movimento molecular é nulo. 
k
L
R

k é a constante de Boltzman  8,314 J .mol-1.K-1. 
L é o número de Avogadro = 6,02.1023mols 
191,602177.10 1J eV 
ou 
71,0.10 1J erg 
 1 Molécula 
3
2
kE Tk
23 16,02.
8,31 /
1
.
0
J K mo
k
l
mol

23 51,38.10 8,62.10
J eV
ouk
K K
 
53 8,62.10 .300 0,0388
2
k
eV
E K eV
K
 
VELOCIDADES MOLECULARES 
 Da equação: 
2
. .
3
c
P N m
V
 2 3
3
.
V P
c P
N m 
 
1

.N m
V
 
2 3 3 3
. .
P n RT RT
c
N m Lm  
2 3RT
c
M

; Nn L
.M mL
 Velocidade Quadrática Média 
 
11 22 2 3
vqm
RT
c c
M
 
  
 
Permite calcular 
a velocidade das 
moléculas de um 
gás a diferentes 
temperaturas 
1
28
.
RT
c
M
 
 
 
 Velocidade Média 
 Efusão Molecular (GRAHAM) 
 OBS: altas pressões e orifício grande  FALHA. 
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
2
)(
2
)(
)(
)(
2
)(
2
)(
)(
)(
2
)()(
2
)(
)()()()(
2
1
2
1
B
A
Avqm
Bvqm
Avqm
Bvqm
A
B
B
A
A
B
B
A
BBAA
BkBAkA
M
M
c
c
c
c
c
c
m
m
c
c
m
m
cmcm
ENEN



