FisQIII-ka

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Q F L 1 3 4 3 F Í S I C O - Q U Í M I C A I I I 2 0 2 1 
 
Q u í m i c a  I n t e g r a l 
 
1a l i s t a d e e x e r c í c i o s 
 
 
1. Para o óxido nítrico, 14N16O, a 37,0 oC, calcule 
 
a) a velocidade mais provável das moléculas; 
b) a velocidade média das moléculas; 
c) a velocidade quadrática média das moléculas; 
d) a energia cinética média das moléculas em 1 mol do 
gás. 
 
 
2. Calcule, a 25,00 oC, em fase gasosa, a velocidade média e 
a energia média de átomos de 
 
a) hélio, 
4
He; 
b) argônio, 
40
Ar; 
c) xenônio, 
132
Xe. 
 
 
3. A distribuição de Maxwell, de velocidades moleculares, 
pode ser escrita numa forma reduzida, independente do gás 
e da temperatura, definindo-se a velocidade adimensional 
 
p
v
x
v
 
 
em que vp é a velocidade de pico (ou mais provável). 
 
a) Substitua a velocidade pela velocidade adimensional 
na expressão da fração de moléculas com velocidade 
entre v e v + dv e encontre a distribuição P(x). 
Nessa transformação, também é preciso substituir a 
grandeza diferencial dv por dx, o que requer a 
relação entre as duas, dada pela derivada dv/dx. 
b) Verifique se a distribuição reduzida é normalizada. 
c) Calcule as velocidades adimensionais 
c1) de pico (xp), 
c2) média (xm) e 
c3) quadrática média (xq). 
 
 
4. Um seletor de velocidades consiste em dois discos 
separados por 4,00 cm, com fendas nas bordas, sendo que 
as fendas de um disco estão defasadas de 4
o
 0' das do 
outro. O seletor gira com velocidade  (dada em hertz ou 
2 
 
rotações por segundo). A tabela traz as intensidades 
relativas de feixes de moléculas de monóxido de carbono, 
vindos de fontes em temperaturas diferentes, medidas com 
o seletor para diferentes velocidades de rotação. 
 
/Hz 
Intensidade relativa 
0 
o
C 100 
o
C 
10 1000 856 
30 927 822 
60 761 706 
90 531 533 
120 320 380 
150 162 226 
 
a) Transforme as velocidades de rotação do seletor em 
velocidades das moléculas de CO, usando o espaçamento 
entre os discos e a defasagem das fendas entre os 
discos. 
b) Calcule a distribuição de velocidades unidimensional 
das moléculas de CO nas duas temperaturas. (Num 
feixe, as moléculas se movem numa só direção.) 
c) Normalize os valores do item b, de modo que possam 
ser comparados com as intensidades relativas da 
tabela. 
 
 
5. Seja P(vp)v a fração de moléculas ao redor da velocidade 
de pico, no intervalo de velocidades v, numa 
distribuição de Maxwell. Seja P(nvp)v essa fração ao 
redor de uma velocidade n vezes a velocidade de pico. 
 
a) Deduza uma fórmula para a razão P(nvp)/P(vp). 
b) Usando a fórmula do item a, calcule P(nvp)/P(vp) para 
n = 1, 2, 3 e 4. 
 
 
6. Lâmpadas incandescentes são preenchidas com um gás inerte 
para evitar a oxidação do filamento de tungstênio e 
favorecer o retorno, ao filamento, de átomos de 
tungstênio dele sublimados, limitando seu caminho livre 
médio. Por outro lado, a pressão do gás não pode ser 
muito alta para não remover muito calor do filamento. 
 
Calcule a pressão de argônio no interior de uma lâmpada 
incandescente, a 300 K, para que o caminho livre médio 
dos átomos de tungstênio seja igual a 1500 vezes seu raio 
atômico. Dê a resposta em quilopascals. Considere átomos 
de argônio e tungstênio como esferas rígidas. 
raios atômicos: r(W) = 0,137 nm 
 r(Ar) = 0,174 nm 
3 
 
7. O método de Knudsen foi usado para medir a pressão de 
vapor da benzantrona em função da temperatura numa cela 
com orifício de 0,776 mm
2
 de área. A tabela traz as 
temperaturas em que as medidas foram feitas, as perdas de 
massa de benzantrona e os tempos em que essas perdas 
ocorreram em cada temperatura. 
 
T/K m/mg t/s 
360,04 3,6 239733 
369,32 10,6 241022 
380,12 10,5 78222 
400,17 11,2 11598 
410,37 28,0 11051 
 
a) Transforme a expressão do fluxo de moléculas que 
incide na parede de um recipiente de forma a se ter a 
pressão no interior do recipiente em termos da massa 
de substância perdida e do tempo decorrido nessa 
perda. 
b) Use essa expressão para calcular a pressão de vapor 
da benzantrona nas cinco temperaturas da tabela. 
c) Com as pressões de vapor e as respectivas 
temperaturas, trace um gráfico de Clausius-Clapeyron 
para calcular a entalpia e a entropia de mudança de 
fase da benzantrona. De que mudança de fase se trata? 
 
benzantrona: 
massa molar: M = 230,27 g mol
-1
 
 temperatura de fusão: Tf = 446,78 K 
 
 
8. Certo sistema consiste em três moléculas e três níveis de 
energia igualmente espaçados de kBT. O nível fundamental 
de energia não é degenerado, assim como o primeiro nível 
excitado. O segundo nível de energia é duplamente 
degenerado. A energia total é 3kBT. 
 
a) Quantas distribuições de energia são possíveis? 
Represente um microestado de cada uma. 
b) Qual é o peso estatístico de cada uma das 
distribuições de energia? Qual é a mais provável? 
c) Calcule a função de partição do sistema (com três 
casas decimais). 
 
 
4 
 
1
a
 l i s t a d e e x e r c í c i o s  R e s p o s t a s 
 
 
1. a) vp = 414,6 m s
-1
 
b) vm = 467,9 m s
-1
 
c) vq = 507,8 m s
-1
 
d) Em = 3,868 kJ mol
-1
 (Em = 
1
/2Mvq
2
 ou 
3
/2RT) 
 
 
2. a) vm(He) = 1255,8 m s
-1
 E = 3,718 kJ mol
-1
 
b) vm(Ar) = 397,4 m s
-1
 E = 3,718 kJ mol
-1
 
c) vm(Xe) = 218,8 m s
-1
 E = 3,718 kJ mol
-1
 
 
 
3. a) 
2
e
4
)(
2
2/1
x
xxP


 
 
b) 
0
( )d 1P x x

 
 
c) p 1x  2/1m
2

x 
1/2
q
3
2
x
 
  
 
 
 
 
4. Intensidade relativa 
 /Hz vx/m s
-1
 dada calculada 
 0 
o
C 100 
o
C 0 
o
C 100 
o
C 
 10 36 1000 856 1000 857 
 30 108 927 822 938 818 
 60 216 761 706 756 699 
 90 324 531 533 528 537 
 120 432 320 380 319 371 
 150 540 162 226 167 231 
 
 
5. a) 
  
2p 2 1
p
( )
e
( )
nP n v
n
P v
 
 
b) n P(nvp)/P(vp) 
 1 1 
 2 0,199 
 3 0,003 
 4 5  10-6 
5 
 
6. P = 66 kPa 
 
 
7. a) 
1/2
2m RT
P
At M
 
  
 
 
 
 b) T/K P/Pa 
 360,04 0,0055 
 369,32 0,0164 
 380,12 0,0508 
 400,17 0,3750 
 410,37 0,9963 
 
c) 
 
subH
o
 = 
 126,2 kJ mol
-1
 
 
subS
o
 = 
 307,4 J mol
-1
 K
-1
 
 (P
o
 = 1 Pa) 
 
 
 
 
8. a)b) Há dois macroestados, de pesos estatísticos 1 e 12, 
respectivamente. O segundo, mais provável, consiste 
nos dois microestados representados, mais seis 
permutações de A, B e C em cada um deles. 
 
 
 
c) q = 1,639 
 
-6,0 
-5,0 
-4,0 
-3,0 
-2,0 
-1,0 
0,0 
1,0 
2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 
l
n
(
P
/
P
a
)
 
T-1/10-3 K-1 
A B C 
0 
1 
2 
0 
1 
2 
C 
B 
A A 
0 
1 
2 
C 
B 
W = 1 
W = 12