ALP2B (cópia)

Prévia do material em texto

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri - UFVJM
Instituto de Ciência e Tecnologia - ICT
Prova II - Álgebra Linear - 30/01/2014 - 30 pts
1. (30 %) Determine se os conjuntos abaixo são subespaços vetoriais. Se forem prove e exiba uma base.
Caso não sejam, dê um contra exemplo numérico que explique o motivo de não ser.
(a) W =
[
a b
c d
]
|a,b,c,d ∈ R, a+b+ c+d = 0
(b) W =
[
a b
c d
]
|a,b,c,d ∈ R, a+b+ c+d = 1
2. (35 %) Considere o subconjunto deM2×3,W = [
[
1 2 0
0 0 0
]
,
[
0 0 6
0 0 0
]
,
[
17 −2 6
0 12 0
]
,
[
5 −2 0
0 4 0
]
]
(a) (10 %) W = P3? Justifique!
(b) (10 %) Ache uma base para W .
(c) (10 %) Verifique que os elementos da letra b são L. I.
(d) (5 %) Qual a dimensão de W?
3. (35 %) Considere P2 e as bases
β = 1+3x+4x2,3+4x+5x2,1−2x+2x2
C = 1,x,x2
γ = 1,1+ x,1+ x+ x2
(a) (21 %) Ache [I]βC , [I]
C
γ e [I]
β
γ .
(b) (14 %) Represente o polinômio v= 2+ x+ x2 nas bases C e γ .
1