Exercicios de Microeconomia Resolvidos

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Equilíbrio Geral 
1 – ANPEC 2003 – Tendo por fundamento as teorias do equilíbrio geral e do bem-estar, é 
correto afirmar: 
(0) Em uma economia com dois mercados, apenas no curto prazo é possível que um mercado 
esteja em equilíbrio e o outro fora do equilíbrio. 
(1) De acordo com o Primeiro Teorema do Bem-estar, sempre existe um equilíbrio competitivo. 
(2) Uma alocação é ótima de Pareto somente se a Taxa Marginal de Substituição entre quaisquer 
dois fatores de produção for a mesma para quaisquer duas firmas que utilizem quantidades 
positivas de cada fator, mesmo que sejam distintos os bens que produzam. 
(3) Uma alocação é dita factível se cada consumidor respeitar a própria restrição orçamentária. 
Resolução: 
(0) Falso. Em uma economia com dois mercados, se um dos mercados estiver em equilíbrio, 
então, segundo a Lei de Walras, o outro também estará. E este não é um conceito que distingue 
curto ou longo prazo. 
(1) Falso. De acordo com o Primeiro Teorema do Bem-Estar, todo equilíbrio competitivo é 
eficiente no sentido de Pareto. Para demonstrar a existência do equilíbrio walrasiano, pode-se 
usar o Teorema do Ponto Fixo de Brower. Mas este é um outro assunto. 
(2) Verdadeiro. Por definição, uma alocação é ótima de Pareto em uma economia de trocas com 
produção somente se a Taxa Marginal de Substituição técnica entre quaisquer dois fatores de 
produção for a mesma para quaisquer duas firmas que utilizem quantidades positivas de cada 
fator, mesmo que sejam distintos os bens que produzam. Além disso, que as Taxas Marginais de 
Substituição entre os indivíduos também sejam iguais e que estas sejam iguais à Taxa Marginal 
de Transformação. 
(3) Falso. Uma alocação factível corresponde ao fato de que a soma das demandas se iguala à 
soma das dotações possuídas por todos os indivíduos dessa economia, para cada uma das 
mercadorias. 
(4) Verdadeiro. Sob preferências quase lineares, sendo a função de utilidade linear no bem 2, 
teremos que a escolha da quantidade ótima do bem 2 irá independer das escolhas de 
quantidades positivas do bem 1, para qualquer um dos dois agentes. 
2 – ANPEC 2005 – A respeito do equilíbrio geral Walrasiano em troca pura, avalie as 
afirmativas: 
(0) Pela Lei de Walras, em mercados de n bens, se n-1 mercados estiverem em equilíbrio, é 
possível que no n-ésimo haja excesso de demanda. 
(1) Numa caixa de Edgeworth, em um modelo de trocas com dois consumidores e dois bens, é 
impossível que a alocação eficiente dos bens corresponda ao consumo nulo dos dois bens para 
um dos consumidores. 
(2) O Primeiro Teorema do Bem-Estar diz que a alocação de equilíbrio alcançada por um 
conjunto de mercados competitivos é Eficiente de Pareto. Isso significa dizer que tal alocação 
garante a equidade distributiva. 
(3) Se as condições do Segundo Teorema do Bem-Estar forem satisfeitas, quaisquer que sejam 
os critérios que almejamos a respeito da distribuição justa das alocações finais dos bens, podem-
se usar mercados competitivos para alcança-las. 
(4) Na caixa de Edgeworth, se a dotação inicial dos bens aos consumidores estiver sobre acurva 
de contrato, as possiblidades de troca estarão exauridas. 
Resolução: 
(0) Falso. Pela Lei de Walras, em mercados de n bens, se n 1 mercados estiverem em equilíbrio, 
o n-ésimo também estará. 
(1) Falso. Uma alocação eficiente no sentido de Pareto não é necessariamente uma locação 
“justa” (equitativa e Eficiente de Pareto). É possível ter uma alocação que seja Pareto-eficiente 
definida em um dos cantos da caixa de Edgeworth, em que um indivíduo possui todos os bens e 
o outro não possui nada. Isto porque, para melhorar o indivíduo que não tem nada, será 
necessário piorar a situação do outro. 
 
(2) Falso. A primeira parte da afirmativa, que diz: “O Primeiro Teorema do Bem- -Estar (1º TBES) 
diz que a alocação de equilíbrio alcançada por um conjunto de mercados competitivos é 
Eficiente de Pareto”, é verdadeira. Já a segunda parte da afirmativa, que diz: “Isto significa dizer 
que tal alocação garante a equidade distributiva”, é falsa. O 1º TBES nada tem a ver com 
equidade e distribuição dos recursos. 
(3) Verdadeiro. De acordo com o Segundo Teorema do Bem-Estar (º oTBES), se uma alocação 
Pareto-eficiente for justa, é possível que ela seja alcançada através de um equilíbrio competitivo, 
desde que as preferências e o conjunto de produção sejam convexos (condição implícita para 
valer o 2º TBES) e que se possa fazer uma redistribuição das dotações dos bens e insumos. (4) 
Verdadeiro. Se a dotação inicial dos bens estiver sobre a curva de contrato, é porque ela já é um 
equilíbrio de Pareto. Portanto, as possibilidades de troca estarão exauridas, o que resulta em 
que ninguém poderá se beneficiar de qualquer troca. 
3 – ANPEC 2006 – Considere uma economia de troca pura, com dois bens, x e y, e dois 
indivíduos, A e B, com preferências bem comportadas. Avalie as alternativas: 
(0) Para os dois indivíduos, qualquer ponto na curva de contrato é preferível a uma dotação 
original não eficiente. 
(1) A Lei de Walras afirma que o valor da demanda agregada excedente é idêntico a zero para 
qualquer vetor de preços possível e não apenas para o vetor de preços relativos que configura 
o equilíbrio geral. 
(2) (pode pular) 
(3) Em uma alocação Eficiente de Pareto, é possível que A e B estejam pior do que em outra 
alocação eficiente. 
(4) A Fronteira de Possiblidades de Utilidade apresenta, no espaço “consumo de A-consumo de 
B”, todas as informações contidas na curva de contrato 
Resolução: 
(0) Falso. Não necessariamente. Imagine uma dotação original não eficiente (fora da curva de 
contrato), como o ponto w. Imagine também que, associada a esta dotação não eficiente, tenha 
um subconjunto da curva de contrato em que valha a pena haver troca. Este é chamado de 
núcleo da curva de contrato. Imagine agora uma alocação que esteja sob a curva de contrato, 
porém fora deste núcleo, como o ponto z. Nesta alocação, embora faça parte do conjunto de 
pontos eficientes de Pareto desde a dotação original não eficiente, um agente certamente 
melhorará de situação, mas não o outro. Dessa forma, é possível que, para um dos agentes (no 
caso para o indivíduo A), uma alocação associada à dotação original não eficiente seja preferível, 
mas não seria verdade fazer esta afirmativa para todos. 
(1) Verdadeiro. 
 
(3) Falso. Por definição, isso não pode ocorrer. Ou seja, em uma alocação Eficiente de Pareto 
não é possível que A e B estejam pior do que em outra alocação não eficiente. 
(4) Falso. De fato, a Fronteira de Possibilidades de Utilidade apresenta todas as informações 
contidas na curva de contrato, pois reúne os pontos eficientes de Pareto. Contudo, o espaço em 
que ela é desenhada é “utilidade de A – utilidade de B”. Os pontos dentro desta fronteira 
indicam os pontos factíveis, porém ineficientes, pois através das trocas pelo menos um indivíduo 
melhora o seu bem- -estar sem piorar o do outro. Já os pontos fora desta fronteira indicam 
pontos não factíveis dadas as dotações iniciais. 
 
4 – ANPEC 2008 – Considere uma economia de troca pura em que todas as preferências são 
contínuas e monotônicas. Julgue as afirmações: 
(0) Uma alocação factível é Pareto-Eficiente se não existir outra realocação possível que melhore 
o bem-estar de uma agente sem piorar o dos demais. 
(1) O Segundo Teorema do Bem-Estar diz que todo equilíbrio de Walras é Pareto-Eficiente. 
(2) Se a alocação A é Pareto-eficiente e a alocação B não é, então não existe agente que estejam 
melhor na alocação B que na alocação A. 
(3) Considere dois bens e dois agentes, A e B, com utilidades 𝑈𝐴(𝑥𝐴, 𝑦𝐴) = 3𝑥𝐴 + 𝑦𝐴 e 𝑈𝐵(𝑥𝐵, 
𝑦𝐵) = 𝑥𝐵+ 3𝑦𝐵, respectivamente, e dotações iniciais 𝑒𝐴 = 𝑒𝐵 = (3, 3). Os subíndices A e B indicam 
a que agentes a cesta se refere. Se {(𝑥𝐴, 𝑦𝐴), (𝑥𝐵, 𝑦𝐵)} é uma alocação Pareto-eficiente, então 
as taxas marginais de substituição são iguais. 
(4) O Segundo Teorema do Bem-Estar implica que os problemas de distribuição e de eficiência 
podem ser separados. 
Resolução: 
(0) Verdadeiro. Por definição, uma dotação é Eficiente de Pareto quando não é possível 
melhorar a situação (utilidade) de um indivíduo sem piorar pelo menos a de outro. 
(1) Falso. Este é o Primeiro Teorema do Bem-Estar Social. De acordo com o Segundo Teorema 
do Bem-Estar é possível que uma alocação Pareto-eficiente possa vir a ser alcançada através 
de um equilíbrio competitivo (ou walrasiano), desde que as preferências dos agentes sejam 
convexas e que seja possível fazer realocações das dotações individuais. 
(2) Falso. É possível que um agente esteja melhor em uma alocação não eficiente do que em 
uma alocação que é eficiente. O que não é possível é que todos os agentes estejam melhores 
em uma alocação que não é eficiente comparativamente a uma alocação que seja eficiente 
 
(3) Falso. Embora, em geral, seja correto afirmar que “se {(xA, yA), (xB, yB)} for uma alocação 
Pareto-eficiente, então as taxas marginais de substituição são iguais”, para as utilidades tipo 
substitutos perfeitas, dadas na questão, as taxas marginais de substituição são diferentes. Isto 
é, 𝑇𝑀𝑔𝑆𝐴 =
𝑈𝑀𝑔𝑥
𝑈𝑀𝑔𝑦
=
3
1
≠ 𝑇𝑀𝑔𝑆𝐵 =
𝑈𝑀𝑔𝑥
𝑈𝑀𝑔𝑦
=
1
3
. 
(4) Verdadeiro. Pelo Segundo Teorema do Bem-Estar, um equilíbrio eficiente pode também ser 
justo se as preferências forem convexas e se o governo puder distribuir as dotações. Em outras 
palavras, o Segundo Teorema do Bem- -Estar implica que os problemas de distribuição e de 
eficiência podem ser separados. Uma alocação justa é quando ela é ao mesmo tempo Eficiente 
de Pareto e equitativa (quando um indivíduo não inveja a cesta do outro). 
 
5 – Browning & Zupan (2004), questão 6.3 – John tem 40 galões de gasolina (G) e 20 sacos de 
açúcar (S); para essa cesta de mercadorias, a TMSSG de John é 3G/1S. Maria tem 40 galões de 
gasolina e 50 sacos de açúcar; para essa cesta de mercadorias a TMSSG de Maria é 1G/1S. Dê 
um exemplo numérico para explicar como uma troca pode beneficiar a ambos. Ilustre a troca 
utilizando um diagrama de trocas da caixa de Edgeworth, mostrando que ambos os 
consumidores alcançam curvas de indiferença mais altas. 
No ponto A, John estaria disposto a abrir mão de três galões de gasolina por um saco de açúcar 
e igualmente permanecer em boa situação. Desse modo, abrir mão de dois galões de gasolina 
por um saco de açúcar como movimento do ponto A para o ponto B faria John ficar em melhor 
situação (John terminaria em uma curva de indiferença mais alta, 𝑈2
𝐽
 em comparação com 𝑈1
𝐽
). 
Maria estaria disposta a participar da negociação representada pelo movimento do ponto A para 
o ponto B, já que está disposta a abrir mão no ponto A de um galão de gasolina na troca por 
saco de açúcar. Um movimento do ponto A para o ponto B resulta em Maria obter dois galões 
de gasolina por um saco de açúcar e deixa Maria em melhor situação (ela termina na curva de 
indiferença 𝑈2
𝑀 em comparação com 𝑈1
𝑀
 no ponto A). 
 
6 – Browning & Zupan (2004), questão 6.9 – Como uma distribuição equitativa de bens é 
mostrada na caixa de Edgeworth? Uma distribuição equitativa é eficiente? 
Uma distribuição equitativa é mostrada no ponto intermediário da linha diagonal que conecta 
as origens. Essa distribuição só seria eficiente se as TMSs dos consumidores fossem iguais nesse 
ponto. Se os consumidores têm preferências diferentes, isso não ocorre. 
7 – Browning & Zupan (2004), questão 6.11 – Um proprietário de um prédio de apartamentos 
converte as unidades em condomínios, despejando os inquilinos atuais. Esta situação é um 
exemplo de troca voluntária? É um exemplo de troca benéfica para ambas as partes? 
O voluntarismo em comércio inclui o direito de parar de negociar com alguém se você pode ter 
uma melhor disposição do bem de outro modo. Pressupõe-se que o proprietário do 
apartamento e os futuros compradores dos condomínios se beneficiarão da conversão se o 
raciocínio do proprietário estiver correto. Observe que, em princípio, essa situação não é 
diferente da situação em que você para de comer no McDonald’s e passa a frequentar o Burger 
King. 
8 – Browning & Zupan (2004), questão 6.15 – Denny deu a cada uma de suas filhas um copo 
de leite e seis biscoitos para o lanche. As duas filhas querem negociar, de modo que uma 
tomará o conteúdo dos dois copos de leite e a outra irá comer os doze biscoitos. A análise 
econômica implica que Denny deve permitir que suas crianças realizem essa troca? 
Não. A análise econômica implica simplesmente que ambas as crianças se considerariam em 
melhor situação após a negociação. Denny deve querer não satisfazer o desejo das filhas com o 
argumento de que elas devem apreciar os benefícios de uma dieta mais balanceada. 
9 – Varian (2006), questão 31.3 – Verdadeiro ou falso? Se conhecermos a curva de contrato, 
conheceremos o resultado de qualquer troca. 
Verdadeiro. Se conhecermos a curva de contrato, qualquer troca terminaria sobre essa curva, 
embora não saibamos onde. 
10 – Varian (2006), questão 31.4 – Pode alguém melhorar se estivermos numa alocação 
eficiente no sentido de Pareto? 
Sim, mas não sem fazer com que alguém piore. 
11 – Varian (2006), questão 31.5 – Se o valor da demanda excedente em oito entre dez 
mercados for igual a zero, o que tem de ser verdadeiro acerca dos dois mercados restantes? 
A soma do valor do excesso de demanda nos dois outros mercados tem de ser zero. 
 
Monopólio 
1 – Um monopolista tem uma curva de demanda inversa dada por p(y)=12-y e uma curva de 
custos dada por c(y)=y2. Qual será o nível de produção que maximiza o lucro? 
2 – Uma empresa de defronta com a seguinte curva de receita média: p(y)=100-0,01y, onde y 
é a produção semanal média e p é o preço. A função de custo da empresa é c(y)=50y+30000. 
Quais serão, em cada semana, seu nível de produção, seu preço e seu lucro total? 
3 – Uma firma monopolista enfrenta uma curva de demanda inversa da seguinte forma: p(y) 
= 100-2y. Seu custo marginal constante é igual a R$ 20. Qual o nível de produção maximizador 
de lucros para a firma? A que preço cada mercadoria deve ser vendida? 
4 – ANPEC 2003 – Um monopolista atende a dois mercados distintos. A função q1=32-0,4p1 
apresenta a demanda do primeiro e a função q2=18-0,1p2, a demanda do segundo. A função 
custo da firma é dada por CT=50+40q. O monopolista pode discriminar entre os dois mercados. 
Julgue as afirmativas: 
(0) Em equilíbrio, as quantidades destinadas a cada um dos mercados são tais que a soma das 
receitas marginais (nos dois mercados) é igual ao custo marginal. 
(1) A quantidade de equilíbrio é mais elevada no primeiro. 
(2) No equilíbrio, o módulo da elasticidade é igual a 3 no primeiro mercado e igual a 0,8 no 
segundo. 
(3) O excedente do consumidor no primeiro mercado é 70. 
(4) Do ponto de vista do bem-estar, a ineficiência de um monopólio é medida pela perda de 
peso morto. 
Resolução: 
(0) Falso. O problema geral do empresário é maximizar o lucro total, o qual pode ser apresentado 
em três partes: RT no mercado 1, RT no mercado 2 e o custo total. Assim, o Lagrangeano do seu 
problema de maximização será: L = RT1 (q1 ) + RT2 (q2 ) – CT(q) e suas condições de primeira 
ordem seriam: 
𝜕𝐿
𝜕𝑞1
= 0 → 𝑅𝑀𝑔1 = 𝐶𝑀𝑔 
𝜕𝐿
𝜕𝑞2
= 0 → 𝑅𝑀𝑔2 = 𝐶𝑀𝑔 
Assim, em equilíbrio, teremos: RMg1 (q1) = RMg2 (q2 ) = CMg(q), enão que a soma das RMgs são 
iguais ao CMg. Da igualdade desta última equação obtemos a quantidade total! 
(1) Verdadeiro. Para encontrar o equilíbrio, primeiramente, tomemos a demanda na forma 
inversa, nos dois mercados, da seguinte forma: 
q1 = 32 – 0,4p1 → p1 = 80 – 2,5q1 
q2 = 18 – 0,1p2 → p2 = 180 – 10q2 
Desse modo: 
π = (80 – 2,5q1)q1 + (180 – 10q2)q2 – 50 – 40(q1 + q2) 
𝜕𝜋
𝜕𝑞1
= 80 − 2,5𝑞1 − 2,5𝑞1 − 40 = 0 → 𝑞1
∗ = 8 
𝜕𝜋
𝜕𝑞2
= 180 − 10𝑞2 − 10𝑞2 − 40 = 0 → 𝑞2
∗ = 7 
Portanto, a quantidade de equilíbrio é mais elevada no primeiro mercado. 
(2) Falso. Calculando as elasticidades-preço da demanda de cada mercado temos que: 
𝜀1 =
𝜕𝑞1
𝜕𝑝1
∗
𝑝1
𝑞1
= −0,4 ∗
60
8
= −3 → |𝜀1| = 3 
𝜀2 =
𝜕𝑞2
𝜕𝑝2
∗
𝑝2
𝑞2
= −0,1 ∗
110
7
=
11
7
 → |𝜀2| = 1,6 
Assim, em equilíbrio, o módulo da elasticidade no mercado um é, de fato, igual a 3; mas o da 
elasticidade no mercado 2 não é igual a 0,8, mas a 1,6. Note que: P2 > P1 ⟺ |𝜀2| < |𝜀1| . 
(3) Falso. Para calcular o excedente do consumidor no primeiro mercado, temos que partir do 
seu ponto de equilíbrio: 𝑞1
∗ = 8 (onde RMg = CMg). A esta quantidade, pela curva de demanda 
inversa do mercado 1 (p1 = 80 – 2,5q1), teremos 𝑝1
∗ = 60 = 60. Logo, o excedente do consumidor 
será: EC = (80 – 60) (60 − 80) ∗
8
2
= 80. 
(4) Verdadeiro. Do ponto de vista do bem-estar, a ineficiência de qualquer tipo de mercado, em 
particular o de monopólio, é medida pela perda de peso morto (DWL, dead weight loss). 
5 – ANPEC 2004 – Indique as afirmativas corretas; 
(0) Um monopolista que seja capaz de praticar discriminação de preços de 1º grau pode exaurir 
a totalidade dos ganhos de troca do consumidor. 
(1) Um monopolista que é capaz de praticar discriminação de preços de 1º grau pode optar 
por vender uma quantidade y tal que a curva de demanda seja inelástica neste nível de 
produto. 
(2) Os descontos dados nas compras por atacado constituem discriminação de 2º grau. 
(3) Por maximizar o bem-estar agregado da economia, a oferta de equilíbrio na discriminação 
de preços é uma alocação eficiente. 
(4) Na discriminação de 3º grau, o grupo com demanda menos elástica paga um preço unitário 
maior que o grupo com demanda mais elástica. 
(0) Verdadeiro. Quando uma empresa é capaz de praticar uma perfeita discriminação de preços 
de 1o grau, cada unidade é vendida ao preço de reserva de cada consumidor, supondo que cada 
consumidor adquira uma unidade. Isto é, o monopolista vende unidades diferentes do produto 
a preços diferentes de pessoa para pessoa. Por isso, essa discriminação chama-se perfeita. Dado 
que cada unidade é vendida ao preço de reserva do consumidor, a receita marginal é 
simplesmente o preço da última unidade. Assim, a quantidade ótima é dada pelo ponto em que 
a curva de custo marginal intercepta a curva de demanda. Neste caso, não há excedente do 
consumidor – todo o excedente é apropriado pelo produtor. Logo, uma discriminação perfeita 
de preços produz um nível de produto eficiente – temos um equilíbrio eficiente de Pareto –, mas 
transfere todo o excedente do consumidor para o produtor. 
(1) Verdadeiro. O monopolista que discrimina preço perfeitamente aumentará a sua produção 
da quantidade de monopólio até a quantidade de concorrência perfeita, onde P = CMg, 
independentemente da elasticidade-preço da demanda. A afirmativa é Verdadeira, portanto, 
porque, em particular, abarca o caso em que a demanda seja inelástica neste nível de produto. 
Por outro lado, a afirmativa seria Falsa se estivéssemos falando de um monopolista não 
discriminador, pois, no ponto resultante da sua condição de primeira ordem, onde RMg = CMg, 
ele não pode produzir na parte inelástica da curva de demanda. De fato, da condição de primeira 
ordem, onde RMg = CMg, podemos reescrever esta expressão como: 𝑝(𝑦) [1 −
1
|𝜀(𝑦)|
] =
𝐶𝑀𝑔(𝑦). Assim, o monopolista nunca operará onde a curva de demanda é inelástica. Se |𝜀| <
1, então 
1
|𝜀|
> 1 e, portanto, a receita marginal é negativa e não haverá possibilidade de se 
igualar ao custo marginal. Podemos pensar, intuitivamente, se|𝜀| < 1 não pode ser um ponto 
de lucro máximo para um monopolista, uma vez que poderia aumentar seus lucros produzindo 
menos. Logo, um ponto ótimo só ocorre onde |𝜀| ≥ 1. 
(2) Verdadeiro. No caso da discriminação de preços do 2o grau, o monopolista vende diferentes 
unidades (ou intervalos de quantidades) do produto por preços diferentes, mas cada indivíduo 
que compra a mesma quantidade do bem paga o mesmo preço. Um exemplo: descontos de 
volume: quanto maior a quantidade comprada, menor é o preço unitário cobrado, que é o caso 
da venda no atacado. 
(3) Falso. A resposta seria Verdadeira se se tratasse tão somente de discriminação de preço de 
1o grau. Quando o monopolista discrimina é porque ele visa aumentar o seu excedente (lucro), 
diminuindo, assim, ou o excedente do consumidor ou o peso morto, ou os dois. No caso da 
discriminação de preços de 1o grau, a alocação final, embora “injusta” em termos de 
excedentes, pois o consumidor passa a ter EC = 0, ela é eficiente no sentido de Pareto. O mesmo, 
no entanto, não se pode afirmar com relação às demais discriminações. Cada caso precisa ser 
analisado de forma individual, pela regra da razão (análise de custos – benefícios). 
(4) Verdadeiro. No caso da discriminação de preços de 3o grau, o monopolista vende o produto 
para diferentes pessoas por preços diferentes, mas cada unidade vendida para uma pessoa é 
vendida ao mesmo preço, de forma a maximizar o seu lucro total. É uma forma comum de 
discriminação de preços. Exemplos: descontos para idosos, estudantes etc. Assim, se o 
monopolista discrimina preços entre dois mercados diferentes, ele estabelecerá um preço mais 
baixo para o grupo mais sensível (mais elástico) e um preço mais alto para o grupo que é 
relativamente insensível aos preços (mais inelástico). 
6 – ANPEC 2004 – Um monopolista cujos custos de produção são dados por c(q)=q2+100 
defronta-se com a demanda de mercado p=A-3q, em que A>0 é uma constante. É correto 
afirmar que: 
(0) Se A<40, o monopolista, no equilíbrio, terá prejuízo. 
(1) A alocação eficiente nesse mercado é qe=(2/5)A. 
(2) Se A=45, será possível regular o monopólio de modo que este produza quantidade 
competitiva sem ter prejuízo 
(3) Considerando A=48, um regulador que estipule um preço mínimo de R$ 30,00 estará agindo 
conforme o interesse do monopolista de maximizar lucro em detrimento do ótimo social. 
(0) Verdadeiro. O problema do monopolista consiste em: maxq (A – 3q)q – (q2 + 100). A condição 
de primeira ordem será dada por: 
𝐴 − 3𝑞 − 3𝑞 − 2𝑞 = 0 → 𝑞 =
𝐴
8
 
Assim, o lucro do monopolista será: (𝐴 − 3 ∗
𝐴
8
) ∗
𝐴
8
− ((
𝐴
8
)
2
+ 100) =
𝐴2
16
− 100. 
O monopolista incorrerá em prejuízo se 
𝐴2
16
− 100 < 0 ⇔ 𝐴 < 40. 
(1) Falso. A alocação eficiente é aquela onde o preço iguala-se ao custo marginal. 
𝑃 = 𝐶𝑀𝑔 ⇒ 𝐴 − 3𝑞 = 2𝑞 ⇒ 𝑞 =
𝐴
5
 
(2) Falso. Substituindo A = 45 na solução do item (1): 𝑞 =
45
5
= 9. 
Se q=9, Lucro =9*(45-(3*9))-(9²+100) = 162-181 = -19. 
Assim, se o regulador regrar esse monopólio no resultado first best, a firma terá prejuízo. 
(3) Verdadeiro. Substituindo A = 48 na solução do item (2) 𝑞 =
48
8
= 6.:. Assim, o preço do 
monopolista será igual a: p = 48 – 3*6 = 30. 
Logo, se o regulador estipular um preço mínimo de R$ 30,00, ele estará agindo conforme o 
interesse do monopolista de maximizar lucro em detrimento do ótimo social. 
(4) Falso. Como foi visto em (3), quando A = 48, o monopolista irá produzir 𝑞 =
48
8
= 6, e o preço 
será p = 30. Substituindo A =48 em q obtido em (3) teremos 𝑞 =
48
5
= 9,6 e, desse modo: p = 
48 – 3*9,6 = 19,2. A perda de peso morto do monopólio corresponde à área situada entre a 
curva da demanda e a curva de custo marginal entre 6 e 9,6 unidades produzidas: 
∫ ((4803𝑞) − 2𝑞)𝑑𝑞 = 32,4
9,6
6
 
Ou, pode-se fazer o seguinte cálculo: 
𝑃𝑀 = [(30 − 19,2) ∗
9,6 − 6
2
] + [(19,2 − 12) ∗
9,6 − 6
2
] = 19,44 + 12,96 = 32,4 
7 – Browning & Zupan (2004), questão 11.10 – “O conceito de custo de oportunidade nos 
ensina que produzir mais de qualquer bem, incluindo um bem produzido por um monopólio, 
significa que devemos produzir menos de outros bens. Desse modo, não há razão para dizer 
que vale a pena um aumento do produto do monopolista”. Avalie esta afirmação. 
O peso morto devido ao monopólio significa que os consumidores estariam dispostos a abrir 
mão de quantidades necessárias de outros bens para ter mais do produto monopolizado. Isto é 
mostrado pelo fato de que, no nível de produção do monopolista, o preço (o valor marginal para 
os consumidores) é maior que o custo marginal (o valor de outros bens produzidos pelos 
recursos necessários para se produzir outra unidade do produto do monopolista). 
8 – Varian (2006), questão 24.2 – O monopolista defronta-se com uma curva de demanda dada 
por D(p)=100-2p. Sua função custo é c(y) = 2y. Qual seu nível ótimo de produção e preço? 
Primeiro, resolva para a curva de demanda inversa para obter p(y) = 50 – y/2. A receita marginal 
será dada, pois, por RM(y) = 50 – y. Iguale isso ao custo marginal de 2 e resolva para obter y = 
48. Para determinar o preço, substitua na função demanda inversa, p(48) = 50 – 48/2 = 26. 
9 – Varian (2006), questão 24.3 – O monopolista defronta-se com uma curva de demanda dada 
por D(p)=10p-3. Sua função custo é c(y)=2y. Qual seu nível ótimo de produção e preço. 
A curva de demanda tem uma elasticidade constante de –3. Com a utilização da fórmula p[1 + 
1/ε] = CMgA, substituímos para obter p[1– 1/3] = 2. Ao resolvermos, teremos p = 3. Substituamos 
novamente na função demanda para obter a quantidade produzida: D(3) = 10 × 3-3. 
10 – Varian (2006), questão 24.4 – Se D(p)=100/p e c(y)=y2, qual nível ótimo de produção 
monopolista? 
A curva de demanda tem uma elasticidade constante de –1. Por isso, a receita marginal será 
zero para todos os níveis de produção e nunca poderá igualar-se ao custo marginal. 
11 – Varian (2006), questão 24.9 – Mostre matematicamente que um monopolista sempre 
estabelece seu preço acima do custo marginal. 
Um monopolista opera onde p(y) + yΔp/Δy = CMgA(y). Ao rearranjarmos, teremos p(y) = CMgA(y) 
– yΔp/Δy. Como as curvas de demanda têm inclinação negativa, sabemos que Δp/Δy < 0, o que 
prova que p(y) > CMgA(y). 
12 – Varian (2006), questão 24.10 – Verdadeiro ou falso? A imposição de um imposto de 
quantidade a um monopolista sempre fará com que o preço de mercado aumente 
proporcionalmente ao total do imposto. 
Falso. Cobrar um imposto de um monopolista pode fazer com que o preço de mercado suba 
numa proporção maior, igual a ou menor do que o valor do imposto. 
13 – Varian (2006), questão 24.11 – Que problemas uma agência regulatória enfrenta na 
tentativa de forçar um monopolista a cobrar um preço perfeitamente competitivo? 
Surgem diversos problemas, entre eles, os de determinar os custos marginais verdadeiros da 
empresa, de assegurar que todos os clientes serão servidos e de garantir que o monopolista não 
terá prejuízo aos novos níveis de preço e de produção. 
14 – Mateus e Mateus (2002), questão 15.3 – Considere uma empresa que é monopolista no 
mercado do produto final. Esta empresa enfrenta a seguinte procura: PY=300-2y e a função de 
custo total pode representar-se por: CT=20+y2. 
a) Tendo como objetivo a maximização do lucro, que quantidade deverá este monopolista 
produzir? E qual o preço deverá praticar? 
Impondo RMg = CMg, temos: 300 − 4𝑦 = 2𝑦 ⇒ 𝑦 = 50 𝑒 𝑃𝑦 = 300 − 2 ∗ 50 = 200. O lucro 
será π = 200 ∗ 50 − 20 − (50)2 = 7.480 𝑢.𝑚. O custo marginal nesta solução é: 𝐶𝑀𝑔 = 2 ∗
50 = 100 𝑢.𝑚. 
b) Determine a quantidade e o preço no caso de o monopolista optar por uma estratégia de 
maximização do valor das vendas, com o objetivo de afastar potenciais concorrentes. 
O objetivo será, agora, maximizar a receita total: 𝑅𝑇 = 300𝑦 − 2𝑦2, para o que se impõe: 
𝜕𝑅𝑇
𝜕𝑌
=
0 ⇒ 300 − 4𝑦 = 0 ⇒ 𝑦 = 75. O preço é: 𝑃𝑦 = 300 − 2 ∗ 75 = 150 e o lucro: 𝜋 = 150 ∗ 75 −
20 − (75)2 = 5.605 𝑢. 𝑚, que, como se esperava, é inferior ao obtido na alínea anterior. 
c) Suponha que o monopolista deseja fixar o lucro em pelo menos 7000 u.m. Usando a 
estratégia definida na alínea anterior, diga qual a quantidade produzir pelo monopolista. 
Represente graficamente as situações das alíneas a) a c). 
Temos, agora, de impor um lucro mínimo de 7000 u.m., dada a função procura e função custo 
toal: 𝜋𝑐𝑜𝑛𝑑 ≥ 7000 ∧ 𝑃𝑦 = 300 − 2𝑦 ∧ 𝐶 = 20 + 𝑦
2. Suponhamos 𝜋𝑐𝑜𝑛𝑑 = 7000, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜: 
𝜋𝑐𝑜𝑛𝑑 = 7000 = (300 − 2𝑦)𝑦 − 20 − 𝑦
2 ⟺ 7000 = 300𝑦 − 2𝑦2 − 20 − 𝑦2
⇔ 3𝑦2 − 300𝑦 + 7020 = 0 ⇔ 𝑦 = 62,65 ∨ 𝑦 = 37,35 
Vai-se escolher a quantidade que maximiza a receita: 
{
𝑦 = 62,65 ⇒ 𝑃𝑦 = 174,7 ∧ 𝑅𝑇 = 10944,955
𝑦 = 37,35 ⇒ 𝑃𝑦 = 225,3 ∧ 𝑅𝑇 = 8414,955
 
𝑦 = 62,65 ∧ 𝑃𝑦 = 174,7 é a solução que permite alcançar 𝜋 = 7000 𝑢.𝑚. O monopolista não 
produzirá além de 62,65 unidades do bem Y e não fixará um preço abaixo de 174,7 u.m. para 
garantir o lucro mínimo referido. 
d) Esta empresa construiu uma segunda fábrica, cuja função custo total pode ser expressa por: 
CT2=2+2y2, onde y2 indica a quantidade produzida na nova fábrica. Qual será a produção em 
cada fábrica se o monopolista maximizar o lucro? Represente graficamente esta solução. 
Temos, então: 𝑃𝑦 = 300 − 2(𝑦1 + 𝑦2), 𝐶1 = 20 + 𝑦1
2 𝑒 𝐶2 = 2 + 2𝑦2
2. A função lucro passa a 
ser: 𝜋 = 𝑅(𝑦) − 𝐶(𝑦1) − 𝐶(𝑦2), que será maximizado em relação às duas variáveis-decisão do 
monopolista, y1 e y2. As condições de primeira ordem são: 
{
 
 
 
 𝜕𝜋
𝜕𝑦1
= 0
𝜕𝜋
𝜕𝑦2
= 0
⇔ {
𝑅𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔1
𝑅𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔2
⇔ {
300 − 4(𝑦1 + 𝑦2) = 2𝑦1
300 − 4(𝑦1 + 𝑦2) = 4𝑦2
 
{
𝑦1
2𝐹 = 37,35
𝑦2
2𝐹 = 18,75
⇒ 𝑦2𝐹 = 56,25 ∧ 𝑃𝑦
2𝐹 = 300 − 2 ∗ 56,25 = 187,5 
Constata-se que este monopolista produzirá mais na fábrica 1, igualando na margem o lucro de 
cada fábrica, ou o custo marginal. O lucro total será igual a 𝜋 = 8415,5 𝑢. 𝑚. 
 
e) Compare as várias soluções. 
O monopolista simples produzirá entre 50 e 75 unidades do bem Y, tendo um lucro máximo de 
Py=200 e um lucro mínimo para Py=150, respectivamente, se o seu objetivo for a maximização 
do lucro ou a maximização da receita total. Caso distribua a sua produção por duas fábricas, vai 
fazê-lo em função dos custos marginais destas, produzindo cada unidade de Y na fábrica de 
menores custos marginais, sendo a última unidade de Y de cada fábrica produzida a igual 
CMg(CMg1=CMg2=CMg=75). Concretamente, irá produzir mais unidades na fábrica mais 
eficiente, a fábrica 1: 𝑦1
2𝐹 = 37,5 > 𝑦2
2𝐹 = 18,75. Constata-se, ainda, que a produção total 
aumentou com a distribuição da produção pelas duas fábricas, tendo baixado o custo marginal 
de 100 u.m. (caso de uma fábrica só) para 75 u.m. (caso de duas fábricas). 
14 – Mateus e Mateus (2002), questão 15.4 – Suponha o monopolista do exercício anterior 
que tem, agora, uma função custo total igual a: CT=20y, mantendo-se a procura do mercado. 
a) Caracterize o equilíbrio nesta indústria. 
Impondo RMg=CMg, temos: 300 − 4𝑦 = 20 ⇒ 𝑦𝑀 = 70 𝑒 𝑃𝑌
𝑀 = 300 − 2 ∗ 70 = 160 𝑢.𝑚. O 
lucro será: 𝜋𝑀 = 160 ∗ 70 − 20 ∗ 70 = 9800 𝑢.𝑚. 
b) Caracterize o equilíbrio nesta indústria, se ela passassea funcionar em condições de 
concorrência perfeita. 
Impondo, agora, PY=CMg, temos: 300 − 2𝑦 = 20 ⇒ 𝑌𝐶𝐹 = 140 𝑒 𝑃𝑌
𝐶𝑃 = 300 − 2 ∗ 140 =
20 𝑢.𝑚., que é igual ao CMg. O lucro será: 𝜋𝐶𝑃 = 20 ∗ 140 − 20 ∗ 140 = 0 𝑢.𝑚., isto é, tal 
como prevíamos, o lucro econômico é nulo. 
c) Compare as situações das alíneas a) e b) em termos de bem-estar e explique. Recorra à 
análise gráfica. 
Vejamos o excedente do consumidor (EC) e excedente do produtor (EP) em concorrência 
perfeita e em monopólio: 
• Concorrência perfeita: 
𝐸𝐶𝐶𝑃 =
(300 − 20) ∗ 140
2
= 19600 = á𝑟𝑒𝑎 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑓 + 𝑔 
𝐸𝑃𝐶𝑃 =
(20 − 20) ∗ 140
2
= 0 
 
• Monopólio: 
𝐸𝐶𝑀 =
(300 − 160) ∗ 70
2
= 4900 = á𝑟𝑒𝑎 𝑓 + 𝑔 
𝐸𝑃𝑀 =
(160 − 20) ∗ 70
2
= 9800 = 𝜋𝑀 = á𝑟𝑒𝑎 𝑎 + 𝑏 
A variação líquida do bem-estar (variação do excedente total), se passarmos de concorrência 
perfeita para monopólio, será igual a: ∆𝐸𝑇 = ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃. Vejamos: 
∆𝐸𝐶 = 𝐸𝐶𝑀 − 𝐸𝐶𝐶𝑃 = 4900 − 19600 = −14700 = á𝑟𝑒𝑎 − 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 
∆𝐸𝑃 = 𝐸𝑃𝑀 − 𝐸𝑃𝐶𝑃 = 9800 − 0 = 9800 = á𝑟𝑒 𝑎 + 𝑏 ∴ ∆𝐸𝑇 = −14700 + 9800 =
−4900 = á𝑟𝑒𝑎 − 𝑐 = −
(140−70)∗(160−20)
2
, de onde se conclui ter havido uma perda social 
líquida de bem-estar. Quem perde são os consumidores: a sua perda é superior ao ganho do 
monopolista pelo que a sociedade perde. 
 
Monopólio 2 
1 – Browning & Zupan (2004), questão 12.7 – O consumo de comida tem o seu pico na hora do 
jantar e é muito pequeno entre meia-noite e 6:00 da manhã. Em vista desta variação 
sistemática no consumo ao longo do dia, por que o preço de pico não é usado mais 
intensivamente para comida? 
A comida não precisa ser consumida no momento em que é adquirida, ela pode ser estocada. O 
fenômeno da sobrecarga de pico só ocorre quando a produção e o consumo ocorrem 
simultaneamente, e existe uma variação sistemática na demanda ao longo do tempo. 
2 – Varian (2006), questão 25.1 – Proporcionará um monopólio, por conta própria, um nível 
de produção eficiente no sentido de Pareto? 
Sim, se puder discriminar preços perfeitamente. 
3 – Varian (2006), questão 25.2 – Suponhamos que o monopolista venda para dois grupos que 
tenham curvas de demanda de elasticidade constante, com elasticidade de 𝜺𝟏 𝒆 𝜺𝟐. O custo 
marginal de produção é constante em c. Que preço será cobrado de cada grupo? 
𝒑𝒊 =
𝜺𝒊𝒄
𝟏 + 𝜺𝒊
𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒊 = 𝟏, 𝟐 
4 – Varian (2006), questão 25.3 – Suponhamos que o proprietário de um parque de diversões 
consiga praticar a discriminação de preços de primeiro grau mediante a cobrança de um preço 
diferente para andar em cada tipo de brinquedo. Suponhamos ainda que andar em qualquer 
brinquedo tenha custo marginal zero e que todos os consumidores tenham os mesmos gostos. 
O monopolista será bem-sucedido se cobrar pela entrada e fixar preço zero para andar nos 
brinquedos? 
Se for capaz de discriminar os preços perfeitamente, ele conseguirá extrair todo o excedente do 
consumidor; se puder cobrar entrada, poderá fazer o mesmo. Assim, o monopolista se sairá bem 
sob qualquer política de preços. (Na prática, é bem mais fácil cobrar entrada do que cobrar um 
preço diferente para andar em cada brinquedo.) 
5 – Varian (2006), questão 25.4 – A Disneylândia também oferece um desconto para quem 
reside no sul da Califórnia (é só mostrar o código postal na entrada). Que tipo de discriminação 
de preço é esse? Quais as implicações dele com relação à elasticidade da demanda das 
atrações da Disney por parte dos habitantes do sul da Califórnia? 
Essa é uma discriminação de preços de terceiro grau. Aparentemente, a Disneylândia acredita 
que os residentes do sul da Califórnia têm demandas mais elásticas do que os demais visitantes 
do parque. 
6 – Moreira (1983), questão 2 – Se as elasticidades da demanda de um monopolista 
discriminador de preços são 𝜼𝟏 = 𝟐 𝒆 𝜼𝟐 = 𝟏, 𝟓 quando o lucro é máximo, qual é a relação 
percentual entre os preços? 
𝑅𝑀𝑔1 = 𝑅𝑀𝑔2 ∴ 𝑃1 (1 −
1
𝜂1
) = 𝑃2 (1 −
1
𝜂2
) 𝑒 𝑃1 (1 −
1
2
) = 𝑃2 (1 −
1
1,5
) ∴ 
0,5𝑃1 =
𝑃2
3
∴ 𝑃2 = 1,5𝑃1 ∴
𝑃2
𝑃1
=
1,5
1
∴
𝑃2
𝑃1
= 1,5, 
o que nos diz que o preço do preço do mercado II (𝑃2) é 50% superior ao do mercado I (𝑃1). 
7 – Moreira (1983), questão 3 – As funções demanda e custo total de um monopolista são, 
respectivamente, P=100-4x e CT=50+20x. Calcule o máximo lucro deste monopolista. Faça o 
gráfico. 
RMg=CMgCP, 𝑅𝑇 = 100𝑥 − 4𝑥2, 100 − 8𝑥 = 20 ∴ 𝑥 = 10. 
RT=100(10)-4(10)²=600, CT=50+20(10)=250 
𝜋 = 600 − 250 ∴ 𝜋 = 350, que é a área ABCD da figura abaixo. 
 
Partindo-se das curvas unitárias, temos que 
𝐶𝑀𝐶𝑃 = 20 +
50
𝑥
 𝑒 𝐶𝑀𝐶𝑃 = 𝑐 = 20 +
50
10
∴ 𝑐 = 25. 
𝜋𝑢 = 𝑃 − 𝑐 = 60 − 25 = 35, 𝜋 = 35 ∗ 10 = 350 
8 – Moreira (1983), questão 4 – Se o monopolista do exercício 3 comporta-se como um 
discriminador perfeito, qual será o seu lucro? 
Quando o monopolista é discriminador perfeito, este lança mão de todo o excedente dos 
consumidores. Sua receita total é área sob sua curva de demanda. A função de lucro total séra 
𝜋 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − 𝐶(𝑥)
𝑥
0
 
A função demanda continua sendo P=f(x). Quando o lucro for máximo, teremos 
𝜕𝜋
𝜕𝑥
= 𝑓(𝑥)
𝜕𝑥
𝜕𝑥
−
𝜕𝐶(𝑥)
𝜕𝑥
= 0 ∴ 𝑓(𝑥) = 𝐶′(𝑥)𝑜𝑢 𝑃 = 𝐶′(𝑥), ou seja, o preço marginal é igual ao 
custo marginal. Para este nível de produção, a função demanda corta a função de custo 
marginal. 
As funções demanda e custo são, respectivamente: 
P=100-4x e CT=50+20x. 
Quando P=CMgCP, condição de primeira ordem, teremos que 
100 − 4𝑥 = 20 ∴ 𝑥 = 20. 
O lucro total será 
𝑅𝑀 = 50 − 2𝑥, 𝑅𝑇 = 50𝑥 − 2𝑥2, 𝑅𝑀𝑔 = 50 − 4𝑥. 
Quando x=6, temos RM=P=50-2(6) = 38. 
RT = 38(6)= 228 
𝜕𝑅𝑇
𝜕𝑥
= 50 − 4𝑥 ∴ 𝜕𝑅𝑇 = (50 − 4𝑥)𝑑𝑥 ∴ 𝑅𝑇(6) = ∫ (50 − 4𝑥)𝑑𝑥 =
6
0
50𝑥 − 2𝑥2|0
6
= 50(6) − 2(6)2 ∴ 𝑅𝑇(6) = 228 
9 – Moreira (1983), questão 7 – Por que o monopolista somente opera no ramo elástico de 
sua função de demanda? 
Porque no ramo inelástico, acréscimos na produção levam sempre à redução na receita total, 
uma vez que aí temos RMg<0. Por exemplo, quando 𝜂 = 0,5, segue-se que 
𝑅𝑀𝑔 = 𝑅𝑀(1 −
1
0,5
) ∴ 𝑅𝑀𝑔 = −𝑅𝑀 < 0. 
 
Oligopólio 
1 – ANPEC 2004 – São corretas as afirmativas: 
(1) O paradoxo de Bertrand afirma que duopolistas que usam como estratégias os preços dos 
produtos que oferecem não se comportam racionalmente. 
(2) Assuma que uma indústria seja constituída por firmas idênticas. É correto afirmar que a 
produção da indústria na conjuntura de Cournot é maior do que aquela que seria observada 
se as firmas constituíssem um cartel. 
(3) No modelo de Stackelberg, a firma com menor custo médio é a firma líder, por definição. 
(4) Sejam c(y1)= 8 y1 e c(y2) = 10 y2 os custos totais das firmas 1 e 2, respectivamente. É correto 
afirmar que, numa conjuntura de Cournot, a produção da firma 2 será menor que a da firma 
1. 
Resolução: 
(1) Falso. No modelo de Bertrand o comportamento é racional, pois o equilíbrio final é um 
equilíbrio de Nash. Não há paradoxo. Neste modelo de oligopólio, em que a estratégia é preço, 
se os produtos forem homogêneos e as firmas tiverem CMgs iguais, o equilíbrio final é o de 
concorrência perfeita. Apesar de parecer um “paradoxo”, afinal um mercado com poucos 
jogadores deveria gerar lucros positivos, a racionalidade está na competição via preço, em que 
o melhor que uma firma pode fazer, dado um determinado preço fixado pela concorrente, é 
diminuir um pouquinho o seu preço. Mas, como o concorrente pensa o mesmo, no limite o 
equilíbrio final será aquele que for o menor preço sem dar prejuízos para as empresas, sendo 
esteP = CMg. 
(2) Verdadeiro. No equilíbrio de Cournot, o preço é maior do que o de concorrência perfeita, 
porém menor do que o de monopólio. Já a produção é o oposto: ela é maior do que o de 
monopólio, porém menor do que o de concorrência perfeita. 
Dito isso, como cartel é uma reprodução do equilíbrio de monopólio, a afirmação é verdadeira. 
Exemplo: Se tivermos uma demanda P = a – bP a solução de Cournot seria: 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗
𝑎−𝑐
3
 , 
enquanto a de Cartel seria: 𝑄𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑙 = 2 ∗
𝑎−𝑐
2𝑏
. Se compararmos os resultados, veremos que a 
solução de cartel é maior que a de Cournot. 
(3) Falso. Não necessariamente a firma líder tem o menor custo. De acordo com o modelo de 
Stackelberg, a firma líder é aquela que, por alguma razão (que até pode ser por ter o menor 
custo) tem uma vantagem com relação aos seus concorrentes, que a faz ser líder e, portanto, 
escolher primeiro a quantidade que produzirá. 
(4) Verdadeiro. No modelo de Cournot, se as firmas têm custos idênticos, suas produções ótimas 
serão iguais. Se, no entanto, em um modelo de duopólio, uma empresa apresentar CMg menor 
do que a outra (1 é mais eficiente do que 2), ela terá uma participação maior no mercado (s1 
será maior do que s2 ), produzindo mais do que a outra, mais ineficiente. 
Repare que: 
𝑃(1 − (
𝑆1
|𝜀1|
)) = 8 
𝑃(1 − (
𝑆2
|𝜀2|
)) = 10 
Assim: Se 𝐶𝑀𝑔1 < 𝐶𝑀𝑔2 ⇔ 𝑠1 > 𝑠2 ⇒ 𝑞1 > 𝑞2. 
 
2 – ANPEC 2005 – Considere duas empresas duopolistas, denominadas A e B, atuando num 
mercado caracterizado por uma curva de demanda inversa igual a P=100-q. Sabe-se que as 
curvas de custo total das empresas A e B são, respectivamente, CA(qA) = 100+45qA e CB(qB)= 
50+qB², em que qA e qB são as quantidades produzidas pelas empresas A e B. Qual a 
quantidade que a empresa A irá produzir se ela puder decidir seu nível de produção antes da 
empresa B, caracterizando um equilíbrio de Stackelberg? 
Stakelberg é um modelo de duopólio no qual uma empresa determina seu nível de produção 
antes que a outra empresa o faça. A empresa que determina a quantidade a ser produzida antes 
é chamada de líder (empresa A) e, a outra, que determina a quantidade a ser produzida depois 
da líder, é a seguidora (empresa B). 
Iniciemos com a empresa B. Pelo fato de tomar sua decisão após a empresa A, ela considera 
como determinada a produção da empresa A. Portanto, a quantidade produzida capaz de 
maximizar o lucro da empresa B é obtida por sua curva de reação de Cournot: 
Empresa B (seguidora): 
O lucro da empresa B é igual à receita total de B menos o custo total de B ⇒ 𝜋𝐵 = 𝑅𝑇𝐵 − 𝐶𝑇𝐵 
𝜋𝐵 = (100 − 𝑞𝐴 − 𝑞𝐵)𝑞𝐵 − (50 + 𝑞𝐵
2) 
𝜕𝜋𝐵
𝜕𝑞𝐵
= 0 ⇒ (100 − 𝑞𝐴 − 𝑞𝐵)1 + 𝑞𝐵(−1) − 2𝑞𝐵 = 0 
100 − 𝑞𝐴 − 4𝑞𝐵 = 0 ⇒ 𝑞𝐵 =
100 − 𝑞𝐴
4
⇒ 𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝐵 
Empresa A (líder): 
O lucro da empresa A é igual à receita total de A menos o custo total de A ⇒ 𝜋𝐴 = 𝑅𝑇𝐴 − 𝐶𝑇𝐴 
𝜋𝐴 = (100 − 𝑞𝐴 − 𝑞𝐵)𝑞𝐵 − (100 + 45)𝑞𝐴 
𝜋𝐴 = 100𝑞𝐴 − 𝑞𝐵
2 −
(100𝑞𝐴 − 𝑞𝐴
2)
4
− 100 − 45𝑞𝐴 
𝜕𝜋𝐴
𝜕𝑞𝐴
= 0 ⇒ 100 − 2𝑞𝐴 −
100
4
+
2𝑞𝐴
4
− 45 = 0 ⇒ 30 −
3
2
𝑞𝐴 = 0 ⇒ 𝑞𝐴
∗ = 20 
𝑞𝐵 =
100 − 𝑞𝐴
4
⇒ 𝑞𝐵 =
100 − 20
4
⇒ 𝑞𝐵
∗ = 20 
A produção total é dada por 𝑄𝑇 = 𝑞𝐴 + 𝑞𝐵 ⇒ 𝑄
𝑇 = 20 + 20 = 40. Note que, neste caso, as 
empresas dividem o mercado. 
A questão pergunta a quantidade que a empresa A irá produzir. A resposta é 20. 
3 – ANPEC 2006 – Duopolistas, denominadas A e B, concorrem em um mercado com produtos 
diferenciados por meio da escolha de preços. Os dois determinam seus preços 
simultaneamente, configurando um equilíbrio de Nash. São dadas as funções: 
Demanda: qA = 21-pA+pB e qB = 20 - 2pB + pA 
Custos: CA(qA) = qA+175 e CB(qB) = 2qB+100, em que qA e qB são as quantidades e pA e pB os 
preços dos produtos de A e B, respectivamente. Pede-se: o somatório dos lucros das duas 
empresas. 
Resolução: A questão trata de um duopólio de Bertrand com produtos diferenciados. O 
equilíbrio de Bertrand é dado via preços. 
Empresa A 
O lucro da empresa A é igual à receita total de A menos o custo total de A ⇒ 𝜋𝐴 = 𝑅𝑇𝐴 − 𝐶𝑇𝐴 
𝜋𝐴 = (21 − 𝑝𝐴 + 𝑝𝐵)𝑝𝐴 − (21 − 𝑝𝐴 + 𝑝𝐵) − 175 
𝜕𝜋𝐴
𝜕𝑝𝐴
= 0 ⇒ (21 − 𝑝𝐴 − 𝑝𝐵)1 + 𝑝𝐵(−1) + 1 = 0 ⇒ 22 − 2𝑝𝐴 + 𝑝𝐵 = 0 
𝑝𝐴 =
22 − 𝑝𝐵
2
⇒ 𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 𝐴 
Empresa B 
O lucro da empresa B é igual à receita total de B menos o custo total de B ⇒ 𝜋𝐵 = 𝑅𝑇𝐵 − 𝐶𝑇𝐵 
𝜋𝐵 = (20 − 2𝑝𝐵 + 𝑝𝐴)𝑝𝐵 − 2(20 − 2𝑝𝐵 + 𝑝𝐴) − 100 
𝜕𝜋𝐵
𝜕𝑝𝐵
= 0 ⇒ (20 − 2𝑝𝐵 + 𝑝𝐴)1 + 𝑝𝐵(−2) + 4 = 0 ⇒ 24 − 4𝑝𝐵 + 𝑝𝐴 = 0 
𝑝𝐵 =
24 − 𝑝𝐴
4
⇒ 𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 𝐵 
Substituindo a função de reação de B na função de reação de A, temos: 
𝑝𝐴 =
22 −
24 + 𝑝𝐴
4
2
⇒ 8𝑝𝐴 = 88 + 24 + 𝑝𝐴 ⇒ 112 = 7𝑝𝐴 ⇒ 𝑝𝐴 = 16 ⇒ 𝑝𝐵 = 10 
𝜋𝐴 = (21 − 16 + 10)16 − (21 − 16 + 10) − 175 ⇒ 𝜋𝐴 = 240 − 15 − 175 = 50 
𝜋𝐵 = (20 − 2(10) + 16)8 − 100 = 28 
Resposta: 𝜋𝑇 = 𝜋𝐴 + 𝜋𝐵 = 𝜋
𝑇 = 50 + 28 = 78 
4 – Considere o duopólio apresentado a seguir. A demanda é obtida por meio de p=10-q, onde 
q=q1+q2. As funções de custo das empresas são C1(q1)=4+2q1 e C2(q2)=3+3q2. 
a) Qual é a quantidade de produção de equilíbrio para cada uma das empresas, se elas 
atuarem de forma não-cooperativa? Utilize o modelo de Cournot e desenhe as curvas de 
reação das empresas, e mostre seu equilíbrio. 
No modelo de Cournot, a Empresa 1 considera a produção da Empresa 2 como fixa e maximiza 
seus lucros. A função de lucro se torna 1 = (10 - Q1 - Q2)Q1 - (4 + 2Q1), ou 
 = −4 + 8𝑄1− 𝑄1
2 − 𝑄1𝑄2. Igualando a derivada da função de lucro em relação a Q1 a zero, 
obtemos a função de reação da Empresa 1: 

𝑄1
= 8 − 2𝑄1 − 𝑄2 = 0, 𝑜𝑢 𝑄1 = 4 −
𝑄2
2
. 
Similarmente, a função de reação da Empresa 2 é 𝑄2 = 3,5 −
𝑄1
2
. 
Para encontrar o equilíbrio de Cournot, inserimos a função de reação da Empresa 2 na função 
de reação da Empresa 1: 𝑄1 = 4 − (
1
2
) (3,5 −
𝑄1
2
) , 𝑜𝑢 𝑄1 = 3. 
Inserindo o valor de Q1 na função de reação da Empresa 2, obtemos Q2 = 2. 
Inserindo os valores de Q1 e Q2 na função de demanda para determinar o preço de equilíbrio: 
P = 10 - 3 - 2 = $5. Os lucros das Empresas 1 e 2 são iguais a 1 = (5)(3) - (4 + (2)(3)) = 5 e 2 = 
(5)(2) - (3 + (3)(2)) = 1. 
 
b) Qual o valor que a empresa 1 deveria estar disposta a pagar pela aquisição da empresa 2, 
já que o conluio é ilegal, mas não a aquisição do controle acionário? 
A fim de determinar quanto a Empresa 1 estaria disposta a pagar para adquirir a Empresa 2, 
devemos comparar os lucros obtidos pela Empresa 1 em uma situação de monopólio com os 
lucros obtidos em uma situação de oligopólio. A diferença entre os dois valores será o valor que 
a Empresa 1 estaria disposta a pagar pela Empresa 2. 
Use a quantidade que maximiza os lucros, calculada no item a, para determinar o preço: P = 10 
- 4 = $6. 
O lucro da empresa é determinado subtraindo os custos totais da receita total: 1 = (6)(4) - (4 + 
(2)(4)), ou 1 = $12. 
Vimos no item b que o lucro da Empresa 1 na situação de oligopólio será de $5; portanto, a 
Empresa 1 deveria estar disposta a pagar até $7, que é a diferença entre o lucro obtido na 
situação de monopólio ($12) e o lucro obtido na situação de oligopólio ($5). (Observe que 
qualquer outra empresa pagaria apenas o valor do lucro da Empresa 2, isto é, $1.) Observe que 
a Empresa 1 poderia ser capaz de alcançar o objetivo de maximizar seu lucro agindo como uma 
líder de Stackelberg. Se a Empresa 1 conhecer a função de reação da Empresa 2, ela pode 
determinar a quantidade que maximizaseus lucros inserindo o valor de Q2 em sua função de 
lucro e maximizando com relação a Q1: 
𝜋1 = −4 + 8𝑄1 − 𝑄1
2 − 𝑄1𝑄2, 𝑜𝑢 𝜋 = −4 + 8𝑄1 − (3,5 −
𝑄1
2
)𝑄1. 𝑜𝑢 𝜋 = −4 + 4,5𝑄1 −
𝑄1
2
2
. 
Logo 
𝜕𝜋
𝜕𝑄1
= 4,5 − 𝑄1 = 0, 𝑜𝑢 𝑄1 = 4,5 
𝑄2 = 3,5 −
4,5
2
= 1,25 
Inserindo 𝑄1 e 𝑄2 na equação de demanda para determinar o preço: P =10 - 4,5 - 1,25 = $4,25 
Os lucros da Empresa 1 são: 𝜋1 = (4,25)(4, ) − (4 + (2)(4,5) = $6,125, e os lucros da Empresa 
2 são: 𝜋2 = (4,25)(1,25) − (3 + (3)(1,25)) = −$1,4375. 
Embora a Empresa 2 cubra seus custos variáveis médios no curto prazo, ela encerrará suas 
atividades no longo prazo. Portanto, a Empresa 1 deveria forçar a Empresa 2 a encerrar suas 
atividades em vez de adquiri-la. Porém, se essa é uma atitude ilegal, a Empresa 1 teria que 
recorrer à compra da Empresa 2, como discutido acima. 
5 – ANPEC 1994 – As firmas de uma dada indústria possuem uma mesma estrutura de custo 
onde o CMg=60 e o custo fixo é nulo. A demanda de mercado pelo produto desta indústria 
pode ser representada por p=90-q, em que q e p representam a quantidade e o preço de 
mercado. Nestas condições determine o diferencial da produção total da indústria entre um 
duopólio de Cournot e um regime de monopólio. 
A condição de maximização de lucro da firma monopolista é CMg=RMg. A receita total da firma 
(RT) é: 
𝑅𝑇 = 𝑃𝑄 ⇒ 𝑅𝑇 = (90 − 𝑄)𝑄 
Derivando a expressão da receita total em relação a Q, temos 
𝑅𝑀𝑔 = 90 − 2𝑄 
Então, a condição de equilíbrio é 90 − 2𝑄 = 60, e a quantidade ótima escolhida pelo 
monopolista é Q=15. 
Sob o regime de duopólio, considerando o modelo de Cournot, cada firma escolhe a sua 
produção para satisfazer a condição de equilíbrio (CMg=RMg). 
Firma 1 
𝑅𝑇 = 𝑃𝑄 ⇒ 𝑅𝑇 = (90 − 𝑄)𝑄1 ⇒ 𝑅𝑇 = [90 − (𝑄1 + 𝑄2)]𝑄1 
Derivando RT em relação à 𝑄1, temos: 
𝑅𝑀𝑔1 = 90 − 2𝑄1 − 𝑄2 
A condição de equilíbrio é que 𝑅𝑀𝑔1 = 60 
Firma 
𝑅𝑇 = 𝑃𝑄 ⇒ 𝑅𝑇 = (90 − 𝑄)𝑄2 ⇒ 𝑅𝑇 = [90 − (𝑄1 + 𝑄2)]𝑄2 
Derivando RT em relação à 𝑄2, temos: 
𝑅𝑀𝑔1 = 90 − 2𝑄2 − 𝑄1 
A condição de equilíbrio é que 𝑅𝑀𝑔2 = 60 
Da condição de equilíbrio das firmas 1 e 2, temos o seguinte sistema: 
{
90 − 2𝑄1 − 𝑄2 = 60
90 − 2𝑄2 − 𝑄1 = 60
 
Resolvendo o sistema encontramos 𝑄1 = 𝑄2 = 10. Portanto, o duopólio produz 𝑄 = 20. A 
diferença entre a produção do duopólio e a produção do monopólio é de 5 unidades do produto. 
 
6 – ANPEC 1994 – Duas firmas produzem bens diferenciados, a custos unitários constantes e 
iguais a 2. As funções de demanda com que se defrontam as firmas podem ser representadas 
pelas funções p1=5-2q1+q2 e p2=5+q1-2q2, respectivamente para as firmas 1 e 2, em que pi e qi 
representam os preços e quantidades dos 2 produtos. Nestas condições calcule a soma do 
lucro a ser obtido pelos dois duopolistas. 
Esta solução corresponde a uma solução de Cournot, na qual as firmas escolhem a quantidade 
e supõem o comportamento da outra firma como fixo. 
Para cada firma, calcula-se a receita total e deriva-se a receita marginal: 
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 1 = 𝑃1𝑄1 = (5 − 2𝑄1 + 𝑄2)𝑄1 
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 2 = 𝑃2𝑄2 = (5 + 𝑄1 − 2𝑄2)𝑄2 
Derivando, as receitas marginais são: 
𝑅𝑀𝑔1 = 5 − 4𝑄1 + 𝑄2 
𝑅𝑀𝑔2 = 5 + 𝑄1 − 4𝑄2 
A condição de equilíbrio é 𝑅𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔 = 2 
Daí temos o seguinte sistema: 
{
2 = 5 − 4𝑄1+𝑄2
2 = 5 + 𝑄1−4𝑄2
 
A solução para o sistema e 𝑄1 = 𝑄2 = 1 
Substituindo nas funções de demanda das firmas, temos os preços: 
P1=4 e P2=4. 
O lucro das firmas é: 
𝐹𝑖𝑟𝑚𝑎 1 ⇒ 𝑃1𝑄1 − 2𝑄1 = 2 
𝐹𝑖𝑟𝑚𝑎 2 ⇒ 𝑃2𝑄2 − 2𝑄2 = 2 
Logo, a soma do lucro das duas empresas é 4. 
Podemos resolver esse problema supondo uma maximização de Bertrand, na qual as firmas 
escolhem os preços: 
𝑃2 = 5 + 𝑄1 − 2𝑄2 
𝑃2 = 5 − 2𝑄1 + 𝑄2 
⇒ 𝑄2 =
𝑄1 + 5 − 𝑃2
2
∴ 𝑃1 = 5 − 2𝑄1 + 𝑄2 ⇒ 𝑃1 = 5 − 2𝑄1 +
𝑄1 + 5 − 𝑃2
2
 
𝑄1 = 5 −
2𝑃1
3
−
𝑃2
3
 
𝑄2 = 5 −
𝑃1
3
−
2𝑃2
3
 
max (5 −
𝑃1
3
−
2𝑃2
3
) (𝑃2 − 2) ∴ 𝑃2 =
15 − 𝑃1
4
 
Maximizando o lucro pela Firma 1, encontramos: 
𝑃1 =
15 − 𝑃2
4
⇒ 𝑃1 = 3 = 𝑃2 ∴ 𝑄1 = 𝑄2 = 2 ∴ 𝜋1 = 𝜋2 = 2 
7 – ANPEC 1996 – Comparando os resultados dos modelos de oligopólio de Cournot, 
Stackelberg e Bertrand, vemos que: 
(0) A firma seguidora de Stackelberg sabe a quantidade produzida pela firma líder quando 
escolhe o quanto ela mesma produzirá. Ela obterá, então, um lucro maior do que em Cournot. 
(1) Quanto maior o número de firmas no modelo Cournot, mais próximo do custo marginal 
será o preço de equilíbrio. 
(2) No modelo de Bertrand, o preço resultante é menor e a quantidade produzida é maior do 
que Cournot. 
(3) A firma líder de Stackelberg produz mais do que produziria em Cournot. 
Resolução: 
(0) Falso. No modelo de Stackelberg, a empresa líder escolhe a produção que maximiza seus 
lucros considerando o conhecimento que ela tem sobre a curva de reação da firma seguidora. A 
firma líder tem vantagens em ser a primeira no processo de maximização, de modo que a 
quantidade produzida pela firma líder é maior, e a quantidade produzida pela firma seguidora é 
menor em relação ao que ambas produziriam na estratégia de maximização simultânea do 
modelo de Cournot. 
(1) Verdadeiro. No modelo de Cournot como várias firmas, o equilíbrio é dado por 𝑅𝑀𝑔1 =
𝐶𝑀𝑔1 ∴ 𝑝(𝑄) + 𝑝
′(𝑄)𝑞𝑖 = 𝑐
′
𝑖(𝑞𝑖) 
Rearranjando a equação: 
𝑝(𝑄) ∗ (1 +
𝜕𝑝
𝜕𝑄
∗
𝑞𝑖
𝑝
) = 𝑐′𝑖(𝑞𝑖) 
Fazendo 𝑠𝑖 =
𝑞𝑖
𝑄
, ou seja, si como sendo a participação da firma i na produção total (Q), temos: 
𝑝(𝑄) ∗ (1 +
𝜕𝑝
𝜕𝑄
∗
𝑄
𝑝
𝑠𝑖) = 𝑐
′
𝑖(𝑞𝑖), ou 𝑝(𝑄) ∗ (1 −
𝑠𝑖
|𝜀(𝑄)|
), onde i é o índice para firmas, si é a 
participação i na produção total (Q) e 𝜀(𝑄) é a elasticidade da demanda do mercado. 
RMg1 = CMg1, onde i é o índice para firmas e RMg1 = 𝑝(𝑄) ∗ (1 −
𝑠𝑖
|𝜀(𝑄)|
), onde si é a participação 
i na produção total (Q) e 𝜀(𝑄) é a elasticidade da demanda do mercado. 
Dado 𝜀(𝑄), quanto maior o número de firmas no mercado, menor será s i, para todo i. Dessa 
forma, o número de firmas cresce, o termo 
𝑠𝑖
|𝜀(𝑄)|
 diminui (quando 𝑛 → ∞, este termo tende a 
zero), e o preço se aproxima da RMgi. 
(2) Verdadeiro. No modelo de Bertrand, ocorre determinação simultânea de preços entre os 
oligopolistas. O equilíbrio é equivalente ao equilíbrio competitivo. As quantidades produzidas 
são maiores e os preços menores em relação ao equilíbrio no modelo de Cournot. No equilíbrio 
do modelo de concorrência de Bertrand, o preço é igual ao custo marginal. 
Considere firmas iguais quanto à tecnologia adotada. Nenhuma firma fixará seu preço abaixo do 
custo marginal, pois neste caso elas poderiam reduzir a produção para aumentar seus lucros. 
Como as firmas fixam o preço simultaneamente, caso uma firma fixe o preço acima do custo 
marginal, tendo as outras fixado os seus respectivos preços igualando-os ao custo marginal, ela 
não venderá nada. 
(3) Verdadeiro. Justificativa em (0). Usaremos como exemplo a escolha de produção da firma 
nos modelos de Coumot e de Stackelberg. O modelo de Stackelberg é aquele em que há uma 
empresa líder no mercado que escolhe a quantidade de bens y1 que irá produzir. Em resposta, 
a empresa seguidora escolhe uma quantidade y2 a ser produzida. A produção total do mercado 
Y é a soma das produções individuais y1 + y2. Para decidir sobre a sua produção, portanto, a 
empresa líder deve levar em conta a escolha de produção da seguidora. Dessa fo1111a, temos 
o problema de maximização de lucro da seguidora: max p(Y1 + Y2)Y2 - C2Y2. 
No nível de produção que maximiza o lucro da seguidora, a receita marginal seiguala ao custo 
marginal: 𝑅𝑀𝑔2 = 𝑝(𝑦1 + 𝑦2) +
∆𝑝
∆𝑦2
= 𝐶𝑀𝑔2 
É importante observar que a escolha de produção da seguidora depende da escolha 
previamente feita pela líder. Esta decisão é expressa pela função de reação da empresa 
seguidora y2 = f2(y1). Derivando uma função de reação no caso simples de demanda linear, e 
considerando (por conveniência) os custos iguais a zero, a função de demanda inversa toma a 
forma: 
𝑝(𝑦1 + 𝑦2) = 𝑎 − 𝑏(𝑦1 + 𝑦2) 
Assim, a função lucro da empresa 2 é: 
𝜋2(𝑦1 + 𝑦2) = [𝑎 − 𝑏(𝑦1 + 𝑦2)]𝑦2 
A receita marginal associada a esta função-lucro é: 
𝑅𝑀𝑔2(𝑦1 + 𝑦2) = 𝑎 − 𝑏𝑦1 − 2𝑏𝑦2 
Igualando-se a receita marginal ao custo marginal, que neste caso é igual a zero, temos: 
𝑎 − 𝑏𝑦1 − 2𝑏𝑦2 = 0 
Derivamos, então, a curva de reação da empresa 2: 
𝑦2 =
𝑎 − 𝑏𝑦1
2𝑏
 
A firma líder, por sua vez, tem conhecimento de que sua escolha afeta a tomada de decisão da 
firma seguidora e também possui uma função de reação igual a 𝑓2(𝑦2). 
Dessa forma, o problema de maximização de lucro da firma líder se dá da seguinte forma: 
max
𝑦1
𝑝(𝑦1 + 𝑦2)𝑦1 − 𝑐(𝑦1), 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑦2 = 𝑓2(𝑦1) 
Substituindo a segunda equação na primeira, temos: 
max
𝑦1
𝑝(𝑦1 + 𝑓2(𝑦1))𝑦1 − 𝑐(𝑦1) 
Substituindo nesta equação a função de reação da firma 1 e considerando os custos iguais a 
zero, os lucros da empresa líder serão: 
𝜋1(𝑦1, 𝑦2) = 𝑝(𝑦1 + 𝑦2)𝑦1 = 𝑎𝑦1 − 𝑏𝑦1
2 − 𝑏𝑦1𝑦2 
𝑦2 = 𝑓2(𝑦1) 
𝜋1(𝑦1, 𝑦2) = 𝑎𝑦1 − 𝑏𝑦1
2 − 𝑏𝑦1𝑓2(𝑦1) = 𝑎𝑦1 − 𝑏𝑦1
2 − 𝑏𝑦1
𝑎 − 𝑏𝑦1
2𝑏
 
Simplificando esta expressão, temos: 
𝜋1(𝑦1, 𝑦2) =
𝑎
2
𝑦1 −
𝑏
2
𝑦1
2 
Derivando esta função temos a receita marginal, isto é: 
𝑅𝑀𝑔 =
𝑎
2
− 𝑏𝑦1 
Igualando a receita marginal ao custo marginal que é zero, temos a produção da firma líder: 
𝑦1
∗ =
𝑎
2𝑏
 
No modelo de Cournot, as duas empresas estabelecem as suas quantidades produzidas 
simultaneamente. Dadas as produções y1 e y2 das firmas 1 e 2 respectivamente, o equilíbrio se 
dará no ponto em que a firma 1 produz exatamente a quantidade que a firma 2 espera que ela 
produza e vice-versa. Formalmente: 𝑦1 = 𝑦1
𝑒 e 𝑦2 = 𝑦2
𝑒. 
No caso mais simples de demanda linear, as duas firmas têm tecnologias idênticas e, neste caso, 
a função de reação das duas firmas será igual à função de reação no modelo de Stackelberg: 
𝑦1 =
𝑎−𝑏𝑦2
2𝑏
 e𝑦2 =
𝑎−𝑏𝑦1
2𝑏
. 
Resolvendo para a firma 1, como as tecnologias são idênticas, y1=y2. Assim: 
𝑦1 =
𝑎 − 𝑏𝑦1
2𝑏
 
Resolvendo para 𝑦1
∗, temos a produção de cada finna no modelo de Cournot. 
𝑦1
∗ =
𝑎
3𝑏
 
Comparando os dois modelos, percebemos que no modelo de Stackelberg a firma líder consegue 
atingir um maior nível de produção do que consegue cada uma das firmas idênticas no modelo 
de Cournot: 
𝑦1
∗ =
𝑎
2𝑏
> 𝑦1
∗ =
𝑎
3𝑏
 
8 – Varian (2006), questão 27.2 – Imagine um cartel em que cada empresa tenha custos 
marginais idênticos e constantes. Se o cartel maximizar os lucros totais da indústria, o que isso 
implicará sobre a divisão de produção entre as empresas? 
Nada. Como todas as empresas têm o mesmo custo marginal, não importa qual delas produz. 
9 – Varian (2006), questão 27.3 – A empresa líder pode obter no equilíbrio de Stackelberg um 
lucro mais baixo do que no equilíbrio de Cournot? 
Não, porque uma das escolhas de uma líder Stackelberg é decidir o nível de produção que teria 
no equilíbrio de Cournot. Assim, ela seria capaz de estar ao menos tão bem quanto está. 
10 – Varian (2006), questão 27.6 – Os oligopólios produzem um nível eficiente de produção? 
Em geral, não. O preço só se iguala ao custo marginal no caso da solução de Bertrand. 
11 – Mateus e Mateus (2002), questão 16.2 – Seja o mercado do bem Y, onde operam dois 
duopolistas. Suponha a seguinte função procura do mercado: PY=a-b(y1+y2) e que o custo 
total (e, portanto, o custo médio e marginal) é idêntico e nulo para os dois duopolistas. 
a) Explique, algébrica e graficamente, como se determinam as funções de reação dos 
duopolistas 1 e 2. 
Seja 𝑦2 = 𝑦2
0 a quantidade que o duopolista 1 pensa que o duopolista 2 produzirá num dado 
momento. O duopolista obtém, então, a sua procura residual 𝑃𝑦
1 = 𝑎 − 𝑏(𝑦1 + 𝑦2
0) =
(𝑎 − 𝑏𝑦2
0) − 𝑏𝑦1, a partir da qual se podem escrever as receitas total e marginal: 𝑅𝑇1 = 𝑃𝑦
1 ∗
𝑦1 = (𝑎 − 𝑏𝑦2
0)𝑦1 − 𝑏𝑦1
2 𝑒 𝑅𝑀𝑔1 = (𝑎 − 𝑏𝑦2
0) − 2𝑏𝑦1. 
A maximização do lucro do duopolista 1, correspondente à situação de monopolista para a 
procura residual, leva a impor: RMg1=CMg1, ou seja: (𝑎 − 𝑏𝑦2
0) − 2𝑏𝑦1 = 0, isto é, 𝑦1
0 =
𝑎−𝑏𝑦2
0
2𝑏
, 
e que representa a produção ótima de 1. Porém, 𝑦2
0 pode ser um valor qualquer, daí que se 
possa obter a função de reação da empresa 1, 𝑦1 =
𝑎−𝑏𝑦2
2𝑏
, sendo y2 um valor qualquer. 
Similarmente, obtém-se a função de reação da empresa 2: 𝑦2 =
𝑎−𝑏𝑦1
2𝑏
. Neste caso, são retas. 
b) Como se determina a solução de Cournot? Represente-a graficamente. 
A solução de Cournot resultará na resolução do sistema das duas equação obtidas na alínea 
anterior, verificando-se simetria: 𝑦1
𝑐 = 𝑦2
𝑐 =
𝑎
3𝑏
 e 𝑦𝑐 = 𝑦1
𝑐 + 𝑦2
𝑐 =
2𝑎
3𝑏
 
c) Se o duopolista 1 atuar como líder de Stackelberg, como determina o novo equilíbrio? 
Represente-o graficamente. 
Se o duopolista 1 for líder de Stackelberg, irá maximizar o seu lucro tendo em conta FR2. Assim, 
a sua função procura será: 𝑃𝑌 = 𝑎 − 𝑏(𝑦1 +
𝑎−𝑏𝑦1
2𝑏
=
𝑎−𝑏𝑦1
2
 e a receita total e marginal, 
respectivamente: 𝑅𝑇1 = 𝑃1 ∗ 𝑦1 =
𝑎𝑦1−𝑏𝑦1
2
2
=
𝑎
2
∗ 𝑦1 −
𝑏
2
𝑦1
2 e 𝑅𝑀𝑔1 =
𝑎
2
𝑏𝑦1. Da condição de 
maximização do lucro, resulta RMg1=CMg1, ou seja, 
𝑎
2
𝑏𝑦1 = 0. Então: 𝑦1
𝑠 =
𝑎
2𝑏
, 𝑃𝑌
𝑠 =
𝑎
4
, 𝑦2
𝑠 =
𝑎
4𝑏
 
e 𝑦𝑠 = 𝑦1
𝑠 + 𝑦2
𝑠 =
3𝑎
4𝑏
 
d) Suponha, agora, que os duopolistas maximizam conjuntamente o seu lucro. Represente a 
nova solução. 
Suponhamos, agora, que os duopolistas 1 e 2 maximizam conjuntamente o seu lucro (solução 
de cartel). A receita total e a receita marginal são dadas, respectivamente, por: 𝑅𝑇 = 𝑃𝑌 ∗ 𝑦 =
(𝑎 − 𝑏𝑦)𝑦 e 𝑅𝑀𝑔 = 𝑎 − 2𝑏𝑦. Da condição de maximização conjunta do lucro resulta: 𝑅𝑀𝑔 =
𝐶𝑀𝑔 ⇒ 𝑎 − 2𝑏𝑦 = 0 ⇒ 𝑦𝑀 =
𝑎
2𝑏
, em que, 𝑦1
𝑀 = 𝑦2
𝑀 =
𝑎
4𝑏
, 𝑃𝑌
𝑀 = 𝑎 −
𝑎
2
=
𝑎
2
𝑒 𝜋𝑀 =
𝑎2
4𝑏
 
12 – Mateus e Mateus (2002), questão 16.3 – AS duas únicas empresas no país que prestam o 
serviço de catering ao domicílio associaram-se, procurando maximizar o lucro conjunto. 
Enfrentam a função procura: Py=200-40y e operam de acordo com: C1=40y1+y12 e 
C2=40y2+2y22. 
a) Calcule a solução deste mercado. 
𝜋 = 𝜋1 + 𝜋2 = 𝑅𝑇(𝑦1 + 𝑦2) − 𝐶1 − 𝐶2 
[2000 − 40(𝑦1 + 𝑦2)](𝑦1 + 𝑦2) − 40𝑦1 − 𝑦1
2 − 40𝑦2 − 2𝑦2
2 
−41𝑦1
2 − 42𝑦2
2 − 80𝑦1𝑦2 + 1960𝑦1 + 1960𝑦2 
{
 
 
 
 𝜕𝜋
𝜕𝑦1
= 0 ⇒ −82𝑦1 − 80𝑦2 + 1960 = 0
𝜕𝜋
𝜕𝑦2
= 0 ⇒ −84𝑦2 − 80𝑦1 + 1960 = 0
 
{
𝑦1 = 23,9024 − 0,9756𝑦2
𝑦2 = 23,3(3) − 0,9524𝑦1
⇒ {
𝑦1
𝑀 = 16,0656
𝑦2
𝑀 = 8,0328
⇒ 𝑦𝑀 = 24,0984 
𝑃𝑌
𝑀 = 2000 − 40 ∗ 24,0984 = 1036,064 
𝜋1
𝑀 = 𝑃𝑌
𝑀 ∗ 𝑦1
𝑀 − 𝐶1 = 15744,2623 ∧ 𝜋2
𝑀 = 𝑃𝑌
𝑀 ∗ 𝑦2
𝑀 − 𝐶2 = 7872,1311 
𝜋𝑀 = 23616,3934 
b) Sabendo que, em alternativa, estas empresas poderiam se comportar de acordo com o 
modelo de Cournot, verifique se há vantagem na associação. 
 
 
c) Qual das empresas tem mais interesse em atuar como líder de Stackelberg, tomando a 
quantidade como variável estratégica? Acompanhe a suaresposta com os devidos cálculos. 
 
 
d) Dado que a empresa 1 é mais eficiente, imagine que pretende liderar o mercado tomando 
o preço como variável estratégica. Calcula a nova solução e compare-a com as obtidas nas 
alíneas anteriores. 
 
13 – Mateus e Mateus (2002), questão 16.4 – Duas empresas interagem no mercado da 
distribuição de correspondência, satisfazendo uma procura agregada de: y=7200-10PY. As 
empresas utilizam tecnologias semelhantes, de tal forma que: CTi=yi2+4yi+20, i=1,2. 
a) Determine o equilíbrio neste mercado, se as empresas, reconhecendo a sua interação, 
optarem por maximizar o lucro conjunto da indústria. 
 
b) Qual a nova solução para a indústria, se ambas as empresas forem jogadoras de Cournot? 
Compare esta solução com a anterior. 
 
 
c) A empresa 2 procede a uma alteração tecnológica de forma que sua função de custo total 
passa a ser: CT2=y22+y2+20. Determine a nova solução e caracterize-a. Represente 
graficamente. 
 
14 – Mateus e Mateus (2002), questão 16.8 – As funções procura de apartamentos na zona da 
antiga Expo 98 descrevem-se por: y1=40-0,2PY1+0,02PY2 e y2=30-0,1PY2+0,01PY1, em que os 
apartamentos tipo UM têm vista para a ponte Vasco da Gama e os apartamentos tipo DOIS 
têm vista para a Marina da Expo. Em tudo o resto, os apartamentos tipo UM e tipo DOIS são 
equivalentes. As funções custo total de cada um dos promotores dos empreendimentos 
expressam-se por: CT1=1000+100y1 e CT2=1000+100y2. 
a) Admitindo que as duas empresas promotoras adoptam comportamentos estratégicos, 
escolhendo os preços dos apartamentos como variáveis estratégicas (modelo de Bertrand com 
produtos diferenciados), determine a solução neste mercado. 
Cada duopolista irá maximizar o seu lucro supondo que o preço do outro se mantém inalterado. 
Vejamos, primeiro, a empresa promotora de apartamentos UM: 
 
b) A empresa promotora do empreendimento tipo DOIS decidiu construir mais um nível de 
garagem de forma a poder presentear os compradores de cada apartamento com um lugar de 
garagem adicional. Assim, a sua função custo total passou a ser: CT2=1500+120y2. Calcule o 
novo equilíbrio. 
 
c) Represente graficamente o equilíbrio inicial e o final. Caracterize a estratégia da empresa 2.