CAPACITORES E INDUTORES

Prévia do material em texto

Capacitores e 
Indutores
CIRCUITOS ELÉTRICOS I I
PROF. PAULO CESAR DE CARVALHO DIAS
AGOSTO DE 2018
1
Capacitores
2
Capacitores
Um capacitor consiste de dois condutores separados por um isolante 
(ou dielétrico)
3
Capacitores
Na prática, os capacitores apresentam-se dos mais variados formatos e 
formas de construção:
4
Capacitores - Capacitância
Capacitância (medida em Faread, F) é a razão entre as carga (medida 
em Coulombs) em uma placa do capacitor e a diferença de tensão entre 
as placas (medida em Volts).
5
Capacitores - Capacitância
Capacitância (medida em Faread, F) para um capacitor de placas 
paralelas é diretamente proporcional à área das placas e inversamente 
proporcional à distância entre elas.
6
Capacitores - Funções
Dentre as funções dos capacitores estão:
◦ Filtragem de sinais.
◦ Eliminação de ruídos.
◦ Sintonia de circuitos oscilantes
◦ Retificação de sinais.
7
Capacitor- capacitor linear
Relação corrente-tensão:
8
Capacitor- capacitor linear
Observe que:
◦ Se a variação de tensão sobre o capacitor é nula, a corrente sobre ele 
também é nula. Como consequência:
◦ Um capacitor comporta-se como um circuito aberto para uma tensão dc.
◦ A tensão sobre o capacitor não pode variar abruptamente ou, em outras 
palavras, o capacitor resiste à variação de tensão abrupta sobre ele.
◦ O capacitor ideal não dissipa energia: ele armazena a energia recebida do 
circuito em seu campo elétrico e pode retornar esta energia ao circuito. 
Capacitores reais possuem perdas.
9
Capacitor- capacitor linear
Observe que:
◦ Um capacitor real pode ser modelado como um capacitor ideal em paralelo 
com uma resistência de fuga (leakage resistence). O valor de R pode ser tão 
alto quanto 10MOhms.
10
Capacitor- capacitor linear
Potência:
Energia armazenada:
◦ Considerando o capacitor descarregado em t = -inf.:
11
ou
Capacitor- Exercícios
Exercícios: 
◦ 1) Qual a carga sobre um capacitor de 3pF se a tensão entre as placas é igual 
a 20V? Quanta energia está armazenada? (Resp.: 60pC; 600pJ)
◦ 2) A tensão sobre um capacitor de 5μF é dada por 
◦ Calcule a corrente através do capacitor. 
12
Resp.: ( )
Capacitor- associações
Associação em paralelo de capacitores:
13
Capacitor- associações
Associação em paralelo de capacitores: a capacitância equivalente de
uma associação em paralelo de capacitores é igual a soma das
capacitâncias individuais.
14
Capacitor- associações
Associação em série de capacitores:
15
Capacitor- associações
Associação em série de capacitores: o inverso da capacitância
equivalente de uma associação em série de capacitores é igual a soma
dos inversos das capacitâncias individuais.
16
Capacitor- associações
Exercício: Encontre a capacitância equivalente do circuito abaixo:
17
(Ceq.: 20μF)
Capacitor- associações
Exercício: Encontre as tensões nos capacitores da figura abaix0:
18
(Ceq.: v1 = 15V; v2= 10V ; v3 = 5V)
Indutores
19
Indutores
Um indutor consiste de uma bobina (com ou sem núcleo).
20
μ: permeabilidade do material do núcleo.
Indutores - indutância:
Indutância é propriedade que os indutores exibem opondo-se à 
mudança da corrente através dele. A indutância é medida em Henrys
(H).
21
Indutores - formas:
Na prática os indutores aparecem das mais diversas formas:
22
Indutor linear:
Para um indutor linear:
23
(a) Indutor com núcleo de ar.
(b) indutor com núcleo
ferromagnético
Indutor linear:
Potência em um indutor:
Energia armazenada em um indutor:
24
Indutor:
Um indutor atua como um curto circuito para uma corrente constante 
(dc);
O indutor opõe-se à mudança de corrente sobre ele, ou seja, a corrente 
não pode mudar instantaneamente sobre um indutor.
Um indutor ideal não dissipa energia. A energia recebida do circuito é 
armazenada no campo magnético do indutor e, idealmente, pode ser 
devolvida ao circuito.
Um indutor real pode ser modelado por uma resistência Rw em série 
(representando a resistência do enrolamento) e uma capacitância total 
Cw em paralelo causada pelos condutores do enrolamento.
25
Indutor:
Exercício: A corrente sobre um indutor de 1mH é dada por: 
Determine a tensão sobre o indutor e a energia armazenada.
26
Resposta:
Indutor:
Exercício: Encontre a corrente através de um indutor de 5H se a tensão 
sobre ele é dada por:
27
Encontre também a energia armazenada entre 0<t<5s. 
Resposta: ;
Indutor:
Exercício: Considerando a condição dc, encontre (a) i, vc, e iL (b) a 
energia armazenada no capacitor e no indutor.
28
Resposta: i = 2 A; vc= 10V; iL = i = 2 A
Indutor - associações:
Associação de indutores em série:
29
Indutor - associações:
Associação de indutores em paralelo:
30
Indutor:
Exercício: Calcule a indutância equivalente no caso abaixo:
31
Resposta: 25mH
Indutor:
Exercício: Para o circuito abaixo, .Se i2(0) = -1mA, 
encontre (a) i1(0); (b) v(t), v1(t) e v2(t); (c) i1(t) e i2(t).
32
Resposta: 25mH
Capacitores e Indutores:
Relações importantes:
33
Fim
Bibliografia Básica
IRWIN, J. D. Análise de circuitos em engenharia. 4. ed. 
São Paulo: Makron Books, 2000.
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 10. 
ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.
EDMINISTER, J. A; BLANDY, L. S. Circuitos elétricos: 280 
problemas resolvidos; 325 problemas propostos. 2. ed. 
São Paulo: McGraw-Hill, 1985. (Coleção Schaum).
Bibliografia Complementar
EDMINISTER, J. A; Circuitos elétricos: resumo da teoria, 350 
problemas resolvidos, 493 problemas propostos. 2. ed. São 
Paulo: Makron Books, 1991. (Coleção Schaum).
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N.; Fundamentos de Circuitos 
Elétricos. Porto Alegre: Bookman, 2003.
ORSINI, L. Q; CONSONNI, D. Curso de circuitos elétricos. 2. 
ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2002, v1.
JOHNSON, D. E; HILBURN, J. L; JOHNSON, J. R. Fundamentos 
de análise de circuitos elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2000. 
NILSSON, J. W; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 5. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 1999.