I I Fundamentos de Física Halliday, Resnick e Walker Vol I Mecânica Cap I Medição

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Fundamentos de Física – Volume I – Mecânica – 8ª Edição 
Halliday, Resnick e Walker 
Capítulo I - Medição 
Resolvido por Nelson Poerschke 
*01. O micrômetro (1 µm) é também chamado de mícron. 
a) Quantos mícrons tem 1,0 km? 1 ݇݉ = 1 × 10ଷ ݉; 1 ݉ = 1 × 10ଷ ݉݉; 1 ݉݉ = 1 × 10ଷ ߤ݉. 1 ݇݉ = (10ଷ) × (10ଷ) × (10ଷ) = 10ଽ ߤ݉ 
b) Que fração do cm é igual a 1,0 µm? 1 ܿ݉ = 1 × 10ିଶ ݉; 1 ݉ = 1 × 10଺ ߤ݉; 1ܿ ݉ = (1 × 10ିଶ) × (1 × 10଺) = 1 × 10ସ ߤ݉ 
c) Quantos mícrons tem uma jarda 1 ݆ܽݎ݀ܽ = 0,9144 ݉; 1 ݉ = 1 × 10଺ ߤ݉ 1 ݆ܽݎ݀ܽ = 0,9144 ݉ × 1 × 10଺ ߤ݉ = 9,144 × 10ହ ߤ݉ 
*02. As dimensões das letras e espaços de um livro são expressas em termos de pontos e paicas: 
 12 pontos = 1 paica; e 
 6 paicas = 1 polegada. 
 Se em uma das provas do livro uma figura apareceu deslocada de 0,80 cm em relação à 
posição correta. Qual foi o deslocamento em ... 
a) paicas? 1 ݌݋݈݁݃ܽ݀ܽ = 2,54 ܿ݉ = 6 ݌ܽ݅ܿܽݏ 0,80 ܿ݉ = (0,80 ܿ݉) × ቀଵ ௣௢௟௘௚௔ௗ௔
ଶ,ହସ ௖௠ ቁ × ቀ ଺ ௣௔௜௖௔௦ଵ ௣௢௟௘௚௔ௗ௔ቁ ≈ 1,9 ݌݅ܿܽݏ 
b) em pontos? 0,80 ܿ݉ = (0,80 ܿ݉) × ቀଵ ௣௢௟௘௚௔ௗ௔
ଶ,ହସ ௖௠ ቁ × ቀ ଺ ௣௔௜௖௔௦ଵ ௣௢௟௘௚௔ௗ௔ቁ × ቀଵଶ ௣௢௡௧௢௦ଵ ௣௔௜௖௔ ቁ ≈ 23 ݌݋݊ݐ݋ݏ 
*03. Em certo hipódromo da Inglaterra, um páreo foi disputado em uma distância de 4,0 furlongs. 
Sabendo-se que (1 furlong = 201,168 m, uma vara = 5,0292 m e uma cadeia = 20,117 m. Qual é a 
distância da corrida ... 
a) em varas? 
݀ = (ସ,଴ ௙௨௥௟௢௡௚௦)×(ଶ଴ଵ,ଵ଺଼ ௠/௙௨௥௟௢௡௚)(ହ,଴ଶଽଶ ௠/௩௔௥௔) = 160 ݒܽݎܽݏ 
 
b) em cadeias? 
݀ = (ସ,଴ ௙௨௥௟௢௡௚௦)×(ଶ଴ଵ,ଵ଺଼ ௠/௙௨௥௟௢௡௚)(ଶ଴,ଵଵ଻ ௠/௖௔ௗ௘௜௔) = 40 ܿܽ݀݁݅ܽݏ 
*04. Um gry é uma antiga medida inglesa de comprimento, definida como 1/10 de uma linha; a 
linha é outra medida inglesa de comprimento, definida como 1/12 de uma polegada. Uma medida 
comum usada nas editoras é o ponto, definido como 1/72 de uma polegada. Quanto vale uma área 
de 0,50 gry2 em ponto2? 1 ݃ݎݕ = ቀଵ ௟௜௡௛௔
ଵ଴ ௚௥௬ቁ × ቀଵ ௣௢௟௘௚௔ௗ௔ଵଶ ௟௜௡௛௔௦ ቁ × ቀ ଻ଶ ௣௢௡௧௢௦ଵ ௣௢௟௘௚௔ௗ௔ቁ = 0,60 ݌݋݊ݐ݋ 1 ݃ݎݕଶ = (0,60 ݌݋݊ݐ݋)ଶ = 0,36 ݌݋݊ݐ݋ଶ 0,5 ݃ݎݕଶ = ଴,ଷ଺ ௣௢௡௧௢మ
ଶ
= 0,18 ݌݋݊ݐ݋ଶ 
*05. A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com 6,37 x 106 m. Determine: 
a) a circunferência da Terra em km2. 
ݎ = (6,37 × 10଺ ݉) × (10ିଷ݇݉/݉) = 6,37 × 10ଷ݇݉ 
ܥ = 2ߨݎ → 2ߨ(6,37 × 10ଷ݇݉) = 4,00 × 10ସ ݇݉ 
b) a área da superfície da Terra em km2. 
ܣ = 4ߨݎଶ → ܣ = 4ߨ(6,37 × 10ଷ݇݉)ଶ → ܣ = 4ߨ × 40,58 × 10଺݇݉ଶ 
ܣ = 509,90 × 10଺݇݉ଶ → ܣ = 5,1 × 10଼ 
c) o volume da Terra em km3. 
ܸ = ସ
ଷ
ߨݎଷ → ܣ = ସ
ଷ
ߨ(6,37 × 10ଷ݇݉)ଷ → ܣ = ସ
ଷ
ߨ(258,47 × 10ଽ݇݉ଷ) 
ܸ = 1082,68 × 10ଽ݇݉ଷ → ܸ = 1,08 × 10ଵଶ݇݉ଷ 
**06. A ponte de Harvard, que liga o MIT às sociedades estudantis através do rio Charles, tem um 
comprimento de 364,4 smoots mais uma orelha. A unidade de um smoot se baseia no comprimento 
de Oliver Reed Smoot, Jr., classe de 1962, que foi carregado e arrastado pela ponte para que outros 
membros da sociedade Lambda Chi Alpha pudessem marcar (com tinta) comprimentos de 1 smoot 
ao longo da ponte. As marcas têm sido feitas semestralmente por membros da sociedade, 
normalmente em horário de pico, para que a polícia não possa interferir facilmente. A Figura 1-4 
mostra três segmentos de reta paralelos medidas em Smoots (S), Willies (W) e Zeldas (Z). Quanto 
vale uma distância de 50,0 Smoots? 
 
212 S – 32 S = 180 S 
216 Z – 60 Z = 156 Z 
 
a) em Willies. 50,0 ܵ = (50,0 ܵ) × ቀଶହ଼ ௐ
ଶଵଶ ௌ ቁ = 60,8 ܹ 
 
b) em Zeldas. 50,0 ܵ = (50,0 ܵ) × ቀଵହ଺ ௓
ଵ଼଴ ௌቁ = 43,3 ܼ 
*07. A Antártica é aproximadamente semicircular, com um raio de 2000 km. A espessura média 
da cobertura de gelo é de 3000 m. Quantos centímetros cúbicos de gelo contêm a antártica? Ignore a 
curvatura da Terra. 
 
 r = 2000 km = 2 x 103 km = 2 x 106 m = 2 x 108 cm 
 h = 3000 m = 3 x 103 m = 3 x 105 cm 
ܸ = గ
ଶ
ݎଶℎ 
ܸ = గ
ଶ
(2 × 10଼ܿ݉)ଶ × (3 × 10ହܿ݉) = గ
ଶ
(4 × 10ଵ଺ܿ݉ଶ) × (3 × 10ହܿ݉) 
ܸ = (6,28 × 10ଵ଺ܿ݉ଶ) × (3 × 10ହܿ݉) = (18,85 × 10ଶଵܿ݉ଷ) = 1,9 × 10ଶଶܿ݉ଷ 
**08. Hoje em dia, as conversões de unidade mais comuns podem ser feitas com o auxílio de 
calculadoras e computadores, mas é importante que o aluno saiba usar uma tabela de conversão 
como as do Apêndice D. A Tabela 1-6 é parte de uma tabela de conversão para um sistema de 
medidas de volume que já foi comum na Espanha: um volume de uma fanega equivale a 55,501 
dm3. Para completar a tabela, que números (com três algarismos significativos) devem ser inseridos: 
 
a) na coluna de cahiz. 1 ܿܽℎ݅ݖ = 12 ݂ܽ݊݁݃ܽݏ → 1 ݂ܽ݊݁݃ܽݏ = ଵ
ଵଶ ܿܽℎ݅ݖ = 0,0833 = 8,33 × 10ିଶܿܽℎ݅ݖ 1 ܿܽℎ݅ݖ = 48 ܿݑܽݎݐ݈݈݅ܽ → 1 ܿݑܽݎݐ݈݈݅ܽ = ଵ
ସ଼
ܿܽℎ݅ݖ = 0,0208 = 2,08 × 10ିଶܿܽℎ݅ݖ 1 ܿܽℎ݅ݖ = 144 ݈ܽ݉ݑ݀݁ݏ → 1 ݈ܽ݉ݑ݀݁ = ଵ
ଵସସ ܿܽℎ݅ݖ = 0,0833 = 6,94 × 10ିଷܿܽℎ݅ݖ 1 ܿܽℎ݅ݖ = 288 ݉݁݀݅݋ݏ → 1 ݉݁݀݅݋ = ଵ
ଶ଼଼
ܿܽℎ݅ݖ = 0,0833 = 3,47 × 10ିଷܿܽℎ݅ݖ 
b) na coluna de fanegas. 1 ݂ܽ݊݁݃ܽ = 4 ܿݑܽݎݐ݈݈݅ܽݏ → 1 ܿݑܽݎݐ݈݈݅ܽ = ଵ
ସ ݂ܽ݊݁݃ܽݏ = 0,25 = 2,50 × 10ିଵ݂ܽ݊݁݃ܽݏ 
1 ݂ܽ݊݁݃ܽ = 12 ݈ܽ݉ݑ݀݁ݏ → 1 ݈ܽ݉ݑ݀݁ = ଵ
ଵଶ ݂ܽ݊݁݃ܽݏ = 0,0833 = 8,33 × 10ିଶ݂ܽ݊݁݃ܽݏ 1 ݂ܽ݊݁݃ܽ = 24 ݉݁݀݅݋ݏ → 1 ݉݁݀݅݋ = ଵ
ଶସ ݂ܽ݊݁݃ܽݏ = 0,0417 = 4,17 × 10ିଶ݂ܽ݊݁݃ܽݏ 
c) na coluna de cuartillas. 1 ܿݑܽݎݐ݈݈݅ܽ = 3 ݈ܽ݉ݑ݀݁ݏ → 1 ݈ܽ݉ݑ݀݁ = ଵ
ଷ ܿݑܽݎݐ݈݈݅ܽݏ = 0,333 = 3,33 × 10ିଵܿݑܽݎݐ݈݈݅ܽ 1 ܿݑܽݎݐ݈݈݅ܽ = 6 ݉݁݀݅݋ݏ → 1 ݉݁݀݅݋ = ଵ
଺ ܿݑܽݎݐ݈݈݅ܽݏ = 0,167 = 1,67 × 10ିଵܿݑܽݎݐ݈݈݅ܽ 
c) na coluna de almudes. 1 ݈ܽ݉ݑ݀݁ = 2 ݉݁݀݅݋ݏ → 1 ݉݁݀݅݋ = ଵ
ଶ ݈ܽ݉ݑ݀݁ = 0,500 ݈ܽ݉ݑ݀݁ 
e) expresse 7,00 almudes em medios. 1 ݈ܽ݉ݑ݀݁ = 2 ݉݁݀݅݋ݏ → 7 ݈ܽ݉ݑ݀݁ݏ = 7 × 2 ݉݁݀݅݋ݏ = 14 ݉݁݀݅݋ݏ 
f) expresse 7,00 almudes em cahizes. 1 ݈ܽ݉ݑ݀݁ = ଵ
ଵସସ ܿܽℎ݅ݖ → 7 ݈ܽ݉ݑ݀݁ݏ = 7 × ଵଵସସ = ଻ଵସସ = 0,0486 = 4,86 × 10ିଶܿܽℎ݅ݖ݁ݏ 
g) expresse 7,00 almudes em cm3. 1 ݂ܽ݊݁݃ܽ = 55,501 ݀݉ଷ 1 ݀݉ଷ = 1000 ܿ݉ଷ → 55,501 ݀݉ଷ = 55501 ܿ݉ଷ 1 ݈ܽ݉ݑ݀݁ = ଵ
ଵଶ
݂ܽ݊݁݃ܽݏ → 7 ݈ܽ݉ݑ݀݁ݏ = 7 × ଵ
ଵଶ
= ଻
ଵଶ
 ݂ܽ݊݁݃ܽݏ 
଻
ଵଶ
 ݂ܽ݊݁݃ܽ(55501 ܿ݉ଷ) = 3,24 × 10ସܿ݉ଷ 
**09. Os engenheiros hidráulicos dos Estados Unidos usam, frequentemente, como unidade de 
volume de água, o acre-pé, definido como o volume de água suficiente para cobrir 1 acre de terra 
até a profundidade de um pé. Uma forte tempestade despejou 2,0 polegadas de chuva em 30 min em 
uma cidade com uma área de 26 km2. Que volume de água, em acres-pés, caiu sobre a cidade? 
Usando a tabela de conversão do Apêndice D. 
1 acre = 43560 pés2 
1 acre.pé = 1 acre x 1 pé = 43560 pés2 x pé2 = 43560 pés3 
2 polegadas = 1/6 pé 
1 km2 = 3281 pés2 
ܸ = ܣ × ℎ → ܸ = (26 ݇݉ଶ) × (3281 ݌éݏ/݇݉)ଶ × ቀଵ
଺
 ݌éቁ = 4,66 × 10଻݌éݏଷ 
ܸ = ସ,଺଺×ଵ଴ళ௣é௦య
ସ,ଷହ଺଴×ଵ଴ర௣é௦య/௔௖௥௘.௣é = 1,1 × 10ଷܽܿݎ݁.݌é 
*10 A planta de crescimento mais rápido de que se tem notícia é um Hesperoyucca whipplei, que 
cresceu 3,7 m em 14 dias. Qual foi a velocidade de crescimento da planta em micrômetros por 
segundo? 14 ݀݅ܽݏ = 3600 ݏ/ℎ × 24 ℎ × 14 = 1,21 × 10଺ݏ 3,7݉ × ቀ1 × ଵ଴య௠௠
௠
ቁ × ቀ1 × ଵ଴యఓ௠
௠௠
ቁ = 3,7 × 10଺ߤ݉ 
ଷ,଻×ଵ଴లఓ௠
ଵ,ଶଵ×ଵ଴ల௦ = 3,06 ≈ 3,1ߤ݉/ݏ 
 
*11 O fortnigth é uma simpática medida inglesa de tempo igual a duas semanas. Pode ser um 
tempo adequado para passar com uma companhia agradável, mas uma dolorosa sequência de 
microssegundos se for passado com uma companhia desagradável. Quantos microssegundos 
existem em um fortnigth? 
1 fortnigth = 14 dias 14 ݀݅ܽݏ = 3600 ݏ/ℎ × 24 ℎ × 14 = 1,21 × 10଺ݏ (1,21 × 10଺ݏ) × (1 × 10ଷ݉ݏ) × (1 × 10ଷߤݏ) = 1,21ߤݏ 
*12 Um tempo de aula (50 min) é aproximadamente igual a um microsséculo. 
a) Qual a duração de um microsséculo em minutos? 1݉݅ܿݎ݋ݏݏéܿݑ݈݋ = (10ି଺ݏéܿݑ݈݋) × ቀଵ଴଴ ௔௡௢௦
ଵ ௦é௖௨௟௢ ቁ × ቀଷ଺ହ ௗ௜௔௦ଵ ௔௡௢ ቁ × ቀ ଶସ ௛ଵ ௗ௜௔ቁ × ቀ଺଴ ௠௜௡ଵ ௛ ቁ = 52,56݉݅݊ 
b) Usando a relação ݁ݎݎ݋ ݌݁ݎܿ݁݊ݐݑ݈ܽ = ௥௘௔௟ି௔௣௥௢௫௜௠௔ௗ௢
௥௘௔௟
× 100 determine o erro percentual 
dessa aproximação. 
݁ݎݎ݋ ݌݁ݎܿ݁݊ݐݑ݈ܽ = ହଶ,଺ ௠௜௡ିହ଴ ௠௜௡
ହଶ,଺ ௠௜௡ × 100 = 4,94 ≈ 4,9% 
*13 Por cerca de 10 anos após a Revolução Francesa o governo francês tentou basear as medidas 
de tempo em múltiplos de dez: uma semana tinha10 dias, um dia tinha 10 h, uma hora consistia em 
100 m e um minuto tinha 100 s. Quais são as razões 
a) da semana decimal francesa para a semana comum? 
ଵ଴
଻
= 1,43 
b) do segundo comum para o segundo decimal francês? 
Um dia regular possui 86400 s. 
Um dia decimal francês possui 100000. 
଼଺ସ଴଴
ଵ଴଴଴଴଴
= 0,864 
*14 Os padrões de tempo são baseados, atualmente, em relógios atômicos. Um padrão promissor 
para o segundo é baseado em pulsares, que são estrelas de nêutrons que possuem um movimento de 
rotação. Alguns pulsares giram com velocidade constante, produzindo um sinal de rádio que passa 
pela superfície da Terra uma vez a cada rotação, como o feixe de luz de um farol. O Pulsar PSR 
1937+21 é um exemplo; ele gira um vez a cada 1,55780644887275 ±3ms, em que o símbolo ±3 
indica a incerteza na última casa decimal (não significa ±3ms). 
a) Quantas rotações o PSR 1937+21 executa em 7 dias? 
rotação/tempo = frequência 
7 dias = 3600 s/h x 24 h x 7 = 604800 s 
݂ = ଵ ௥௢௧௔çã௢
ଵ,ହହ଻଼଴଺ସସ଼଼଻ଶ଻ହ×ଵ଴షయୱ 
ܰ = ቀ ଵ ௥௢௧௔çã௢
ଵ,ହହ଻଼଴଺ସସ଼଼଻ଶ଻ହ×ଵ଴షయୱቁ × (604800 s) = 388238218,4 
 
b) Quanto tempo leva o pulsar para girar exatamente 1 milhão de vezes? 
1 milhão = 1 x 106 1 × 10଺ = ቀ ଵ ௥௢௧௔çã௢
ଵ,ହହ଻଼଴଺ସସ଼଼଻ଶ଻ହ×ଵ଴షయୱቁ ݐ → ݐ = 1557,8064487275 
c) Qual é a incerteza associada? 
1,55780644887275 ±3ms = (±3 na última casa decimal) = ±3 x 10-14 ms 
(±3 x 10-14 ms) x (1 x 10-3) = ±3 x 10-17 s 
um milhão de giros = 1 x 106 giros 
(±3 x 10-17 s) x (1 x 106) = ±3 x 10-11 giros/milhão 
*15 Três relógios digitais, A, B e C, funcionam com velocidades diferentes e não têm leituras 
simultâneas de zero. A Fig. 1-6 mostra leituras simultâneas de pares de relógios em quatro ocasiões. 
(Na primeira ocasião, por exemplo, B indica 25,0 s e C indica 92,0 s). Se o intervalo entre dois 
eventos é de 600 s, de acordo com o relógio A, qual é o intervalo entre os eventos ... 
 
ݐ஼ = ହ଴ଵ଻ହ ݐ஻ = ଶ଻ ݐ஻ + ହଽସ଻ 
ݐ஻ = ଵ଺ହଶ଴଴ ݐ஺ = ଷଷସ଴ ݐ஺ − ଺଺ଶହ 
a) no relógio B? 
ݐ′஻ − ݐ஻ = ଷଷସ଴ × (ݐ′஺ − ݐ஺) → ݐ′஻ − ݐ஻ = ଷଷସ଴ × 600 ݏ = 495 ݏ 
b) no relógio C? 
ݐ′஼ − ݐ஼ = ଶ଻ × (ݐ′஻ − ݐ஻) → ݐ′஼ − ݐ஼ = ଶ଻ × 495 ݏ = 141 ݏ 
c) Quando o relógio A indica 400 s, qual é a indicação do relógio B? 
ݐ஻ = ଷଷସ଴ ݐ஺ − ଺଺ଶହ → ݐ஻ = ଷଷସ଴ (400)− ଺଺ଶହ = 197,6 ≈ 198 ݏ 
d) Quando o relógio C indica 15,0 s, qual é a indicação do relógio B? 
ݐ஼ = ଶ଻ ݐ஻ + ହଽସ଻ → 15 = ଶ଻ ݐ஻ + ହଽସ଻ → 7 × 15 = 2ݐ஻ + 594 
−2ݐ஻ = 594 − 105 → ݐ஻ = ସ଼ଽିଶ → ݐ஻ = −244,5 ≈ −244 
*16 Até 1913, cada cidade do Brasil tinha sua hora local. Hoje em dia, os viajantes acertam o 
relógio apenas quando a variação de tempo é igual ou superior a 1 h (o que corresponde a um fuso 
horário). Que distância, em média, uma pessoa deve percorrer, em graus de longitude, para passar 
de um fuso horário a outro e ter que acertar o relógio? (Sugestão: a Terra gira 360º em 
aproximadamente 24 h). 24ℎ = 360° → 1ℎ = ଷ଺଴°
ଶସ
 → 1ℎ = 15° 
 
*17 Cinco relógios estão sendo testados em um laboratório. Exatamente ao meio-dia, de acordo 
com o Observatório Nacional, em dias sucessivos da semana as leituras dos relógios foram anotadas 
na tabela e seguir. Coloque os relógios em ordem de confiabilidade, começando pelo melhor. 
Justifique sua escolha. 
 
 
Relógio 
Dom 
- 
Seg 
Seg 
- 
Ter 
Ter 
- 
Qua 
Qua 
- 
Qui 
Qui 
- 
Sex 
Sex 
- 
Sab 
A -16 -16 -15 -17 -15 -15 
B -3 +5 -10 +5 +6 -7 
C -58 -58 -58 -58 -58 -58 
D +67 +67 +67 +67 +67 +67 
E +70 +55 +2 +20 +10 +10 
O importante é que o relógio varie o mínimo dentro de um padrão. 
Nesse raciocínio, a menor variação é do relógio C, seguido pelo D, depois pelo A, B, e por 
último o E. 
**18 Como a velocidade de rotação da Terra está diminuindo gradualmente, a duração dos dias 
está aumentando: o dia no final de 1 século é 1,0 ms mais longo que no início desse século. 
Somando-se todos os aumentos da duração dos dias, qual o tempo total acrescido ao final de 20 
séculos. 
(20 séculos) x (0,001 s/século) = 0,02 s 
Média do acréscimo por/dia/século = 0,02/2 = 0,01 s/dia/século 
ቀ଴,଴ଵ௦
ௗ௜௔
ቁ × ቀଷ଺ହ,ଶହ ௗ௜௔௦
௔௡௢
ቁ × ቀଵ଴଴ ௔௡௢௦ 
௦é௖௨௟௢ ቁ × 20 ݏéܿݑ݈݋ݏ = 7305 ݏ 
***19 Suponha que você está deitado na praia, perto do equador, vendo o Sol se por em um mar 
calmo, e liga um cronômetro no momento em que o Sol desaparece. Em seguida, você se levanta, 
deslocando os olhos para cima de uma distância H = 1,70 m, e desliga o cronômetro no momento 
em que o Sol volta a desaparecer. Se o tempo indicado pelo cronômetro é t = 11,1 s, qual é o raio da 
Terra. 
 
Do Teorema de Pitágoras: 
݀ଶ + ݎଶ = (ݎ + ℎ)ଶ → ݀ଶ + ݎଶ = ݎଶ + 2ݎℎ + ℎଶ → ݀ଶ = 2ݎℎ + ℎଶ 
 
Como r ≫ h, d2 ≈ 2ݎℎ 
Agora, se 
ఏ
ଷ଺଴° = ௧ଶସ௛ → ߠ = (ଷ଺଴°)×(ଵଵ,ଵ ௦)ଶସ௛ × ଺଴௠/௛ × ଺଴௦/௠௜௡ = 0,04625° 
Usando d = r tg ߠ 
Nós temos d2 = r2 tg2 ߠ = 2rh, ou 
ݎ = ଶ௛
௧௚మఏ
 → ݎ = ଶ×(ଵ,଻௠)
௧௚మ଴,଴ସ଺ଶହ° → ݎ = ଶ×(ଵ,଻଴௠)௧௚మ଴,଴ସ଺ଶହ° = ଷ,ସ଴௠଺,ହଶ×ଵ଴షళ = 5,2 × 10଺݉ 
*20 O ouro, que tem uma massa específica de 19,32 g/cm3, é um metal extremamente dúctil e 
maleável, isto é, pode ser transformado em fios ou folhas muito finas. 
a) Se uma amostra de ouro, com uma massa de 27,63 g, é prensada até se tornar uma folha 
com 1,000 µm de espessura, qual será a área dessa folha? 
ߩ = ௠
௏
= ଵଽ,ଷଶ
ଵ ௖௠య = 19,32 ݃/ܿ݉ଷ 
ܸ = ௠
ఘ
= ଶ଻,଺ଷ௚
ଵଽ,ଷଶ ௚/௖௠య = 1,430 ܿ݉ଷ 
ܸ = (1,430 ܿ݉ଷ) × ቀ ଵ ௠
ଵ଴଴ ௖௠ቁଷ = 1,43 × 10ି଺ ݉ଷ 
ℎ = 1,000 ߤ݉ = 1 × 10ି଺݉ 
ܸ = ܣ. ℎ → ܣ = ௏
௛
 → ܣ = ଵ,ସଷ଴×ଵ଴షల௠య
ଵ×ଵ଴షల௠ = 1,430 ݉ଶ 
b) Se, em vez disso, o ouro é transformado em um fio cilíndrico com 2,500 µm de raio, qual 
é o comprimento do fio? 
R = 2,500 µm = 2,5 x 10-6 m 
O volume do cilindro é V = Aℓ, onde: 
A = a área da secção circular e ℓ é ݋ ܿ݋݉݌ݎ݅݉݁݊ݐ݋. A = πr2 
ܸ = ܣℓ → ܸ = ߨݎଶ × ℓ → ℓ = ௏
గ௥మ
 → ℓ = ଵ,ସଷ×ଵ଴షల௠య
గ ×(ଶ,ହ × ଵ଴షల௠)మ 
ℓ = ଵ,ସଷ×ଵ଴షల௠య
గ ×(଺,ଶହ × ଵ଴షభమ௠మ) = 7,284 × 10ସ݉ = 72,84 ݇݉ 
*21 a) Supondo que a água tenha uma massa específica de exatamente 1 g/cm3, determine a 
massa de um m3 de água em quilogramas. 1ܿ݉ଷ = (1 × 10ିଶ݉)ଷ = 1 × 10ି଺݉ଷ 1݃/ܿ݉ଷ = ቀ ଵ௚
௖௠య
ቁ × ቀଵ଴షయ௞௚
ଵ௚
ቁ × ቀ ଵ ௖௠య
ଵ଴షల௠య
ቁ = 1 × 10ଷ݇݃/݉ଷ = 1000݇݃ 
b) Suponha que são necessárias 10,0 h para drenar um recipiente com 5700 m3 de água. 
Qual é a “vazão de massa” da água do recipiente, em kg/s? 
ܯ = (5700 ݉ଷ) × (1 × 10ଷ݇݃/݉ଷ) = 5,70 × 10଺݇݃ 
ݐ = (10ℎ) × 3600 ݏ/ℎ = 3,6 × 10ସݏ 
ܴ = ெ
௧
= ହ,଻଴×ଵ଴ల௞௚
ଷ,଺×ଵ଴ర௦ = 158݇݃/ݏ 
 
*22 O recorde para a maior garrafa de vidro foi estabelecido em 1992, por uma equipe de 
Millville, Nova Jersey, que soprou uma garrafa com um volume de 193 galões americanos. 
a) Qual é a diferença entre esse volume e 1,0 milhão de centímetros cúbicos? 193 ݈݃ܽ = (193 ݈݃ܽ) × ቀଶଷଵ ௣௢௟య
ଵ ௚௔௟ ቁ × ቀଶ,ହସ௖௠ଵ௣௢௟ ቁଷ = 7,31 × 10ହܿ݉ଷ 
1,0 milhão de cm3 = 1 x 106 cm3 = 10 x 105 cm3 10 × 10ହܿ݉ଷ − 7,31 × 10ହܿ݉ଷ = 2,69 × 10ହܿ݉ଷ 
b) Se enchêssemos a garrafa com água a uma vazão de 1,8 g/min, em quanto tempo estaria 
cheia? A massa específica da água é de 1000 kg/m3. 
ቀଵ,଼௚
௠௜௡
ቁ × ቀ ଵ௞௚
ଵ଴଴଴௚
ቁ = 1,8 × 10ିଷ݇݃/݉݅݊ 193 ݈݃ܽ = (193 ݈݃ܽ) × ቀଶଷଵ ௣௢௟య
ଵ ௚௔௟ ቁ × ቀଶ,ହସ௖௠ଵ௣௢௟ ቁଷ = 7,31 × 10ହܿ݉ଷ 
V da garrafa em m3: 7,31 × 10ହܿ݉ଷ × ቀ ଵ௠
ଵ଴଴௖௠
ቁ
ଷ = 0,731݉ଷ 
Massa da água em função do volume: 
ܯ = (1000 ݇݃/݉ଷ) × (0,731 ݉ଷ) = 731 ݇݃ 
Tempo para encher a garrafa: 
ெ
௩௔௭ã௢ = ଻ଷଵ ௞௚ଵ,଼×ଵ଴షయ௞௚/௠௜௡ = 4,06 × 10ହ݉݅݊ ; ou 4,06 × 10ହ݉݅݊ × ቀ ଵ ௛
଺଴ ௠௜௡ቁ × ቀଵ ௗ௜௔ଶସ௛ ቁ × ቀ ଵ ௔௡௢ଷ଺ହ,ଶହ ௗ௜௔ቁ = 0,77 ܽ݊݋ 
*23 A Terra tem uma massa de 5,98 x 1024 kg. A massa média dos átomos que compõem a Terra 
é 40 u. Quantos átomos existem na Terra? 
1 µ = 1,661 x 10-27 kg (Apêndice D) 
m = massa do átomo 
m = 40 µm = 40 x (1,661 x 10-27 kg) = 6,644 x 10-26 kg 
N = nº de átomos 
M = massa da Terra 
ܰ = ெ
௠
 → ܰ = ହ,ଽ଼×ଵ଴మర௞௚
଺,଺ସସ×ଵ଴షమల௞௚ = 9,0 × 10ସଽ áݐ݋݉݋ݏ 
**24 Em um cm3 de uma nuvem cúmulo típica existem de 50 a 500 gotas d’água, com um raio 
típico de 10 µm. Para essa faixa de valores, determine os valores mínimos e máximos, 
respectivamente, das seguintes grandezas: 
a) nº de m3 de água em uma nuvem cúmulo cilíndrica com 3,0 km de altura e 1,0 km de raio. 
V da nuvem = Aℓ; onde V = volume; A = área da secção circular e ℓ = comprimento 
A = πr2 = π(1000m)2 = 3,14 x 106 m2 
V = π x 106 m2 x 3000 m = 9,42 x 109 m3 = 
V nuvem = (9,42 × 10ଽ݉ଷ) × ቀଵ଴଴ ௖௠
ଵ ௠ ቁଷ = 9,42 × 10ଵହܿ݉ଷ 
R da gota = 10 µm = 10ߤ݉ × ቀ ଵ ௠௠
ଵ଴଴଴ ఓ௠ቁ ቀ ଵ ௖௠ଵ଴ ௠௠ቁ = 1 × 10ିଷܿ݉ 
V da gota = ସ
ଷ
ߨݎଷ = ସ
ଷ
ߨ(1 × 10ିଷܿ݉)ଷ = 4,19 × 10ିଽܿ݉ଷ 
ܰ ݃݋ݐܽݏ = ௏ ௡௨௩௘௠
௏ ௚௢௧௔ = ଽ,ସଶ×ଵ଴భఱ௖௠యସ,ଵଽ×ଵ଴షవ௖௠య = 2,25 × 10ଶସ݃݋ݐܽݏ 
M gota = V gota x massa específica da água 
M gota = 4,19 × 10ିଽܿ݉ଷ × 1 ݃/ܿ݉ଷ = 4,19 × 10ିଽ݃ 
Quando em 1 cm3 de nuvem há 50 gotas, logo há 4,19 × 10ିଽ݃ × 50 = 2,1 × 10ି଻݃ 
Em toda nuvem há: (9,42 × 10ଵହܿ݉ଷ) × (2,1 × 10ି଻݃/ܿ݉ଷ) = 1,98 × 10ଽ݃ ; ou 1,98 × 10଺݇݃ 
então 1,98 × 10଺݇݃ × ቀ ଵ௠య
ଵ଴଴଴ ௞௚ቁ = 1980 ݉ଷ ݋ݑ 1,98 × 10ଷ݉ଷ 
Quando em 1 cm3 de nuvem há 500 gotas, logo há 4,19 × 10ିଽ݃ × 500 = 2,1 × 10ି଺݃ 
Em toda nuvem há: (9,42 × 10ଵହܿ݉ଷ) × (2,1 × 10ି଺݃/ܿ݉ଷ) = 1,98 × 10ଵ଴݃ ; ou 1,98 × 10଻݇݃ 
Então 1,98 × 10଻݇݃ × ቀ ଵ௠య
ଵ଴଴଴ ௞௚ቁ = 19800 ݉ଷ ݋ݑ 1,98 × 10ସ݉ଷ 
Logo, esta nuvem possui de 1,98 × 10ଷ݉ଷ݇݃ a 1,98 × 10ସ݉ଷ 
b) nº de garrafas de 1 litro que podem ser cheias com essa quantidade de água. 
1 litro de água = 1 kg 
Então, com o volume desta nuvem podemos encher de: 1,98 × 10଺ a 1,98 × 10଻݃ܽݎݎ݂ܽܽݏ ݀݁ 1 ݈݅ݐݎ݋ 
c) a massa de água contida nesta nuvem, sabendo-se que a massa específica da água é de 
1000 kg/m3. 
Conforme calculado no item a); 
Quando em 1 cm3 de nuvem há 50 gotas, logo há 4,19 × 10ିଽ݃ × 50 = 2,1 × 10ି଻݃ 
em toda nuvem há: (9,42 × 10ଵହܿ݉ଷ) × (2,1 × 10ି଻݃/ܿ݉ଷ) = 1,98 × 10ଽ݃ ; ou 1,98 × 10଺݇݃ ; e 
Quando em 1 cm3 de nuvem há 500 gotas, logo há 4,19 × 10ିଽ݃ × 500 = 2,1 × 10ି଺݃ 
em toda nuvem há: (9,42 × 10ଵହܿ݉ଷ) × (2,1 × 10ି଺݃/ܿ݉ଷ) = 1,98 × 10ଵ଴݃ ; ou 1,98 × 10଻݇݃ 
Logo, a nuvem possui de 1,98 × 10଺݇݃ a 1,98 × 10଻݇݃ 
**25 A massa específica do ferro é 7,87 g/cm3, e a massa de um átomo de ferro é 9,27 x 10-26 kg. 
Se os átomos são esféricos e estão densamente compactados, 
a) qual é o volume de um átomo de ferro? 9,27 x 10ିଶ଺ kgቀଵ଴଴଴௚
ଵ ௞௚ ቁ = 9,27 × 10ିଶଷ݃ 
ܸ = ெ
௠
 ; onde V = volume, M = massa total e m = massa específica 
ܸ = ெ
௠
 → ܸ = ଽ,ଶ଻×ଵ଴షమయ௚
଻,଼଻ ୥/ୡ୫య = 1,18 × 10ିଶଷܿ݉ଷ = 1,18 × 10ିଶଽ ݉ଷ 
b) qual é a distância entre os centros de dois átomos vizinhos? 
ܸ = ସ
ଷ
ߨݎଷ → ݎଷ = ଷ௏
ସగ
 
ݎଷ = ଷ(ଵ,ଵ଼ × ଵ଴షమవ ௠య)
ସగ
 
ݎ = ටଷ(ଵ,ଵ଼ × ଵ଴షమవ ௠య)
ସగ
య = 1,41 x 10-10 
A distância entre os dois centros é 2r, isto é, 2,82 x 10-10. 
**26 Um mol de átomos contém 6,02 x 1023 átomos. Qual é a ordem de grandeza do número de 
átomos que existem em um gato grande? As massas de um átomo de hidrogênio, de um átomo de 
oxigênio e de um átomo de carbono são, respectivamente, 1,0 µ, 16 µ e 12 µ. 
Como este três elementos compõem a maioria da massa do gato, estimamos: 
ଵ,଴ ஜାଵ଺ ஜାଵଶ ஜ
ଷ
= ଶଽ௨
ଷ
 ≈ 10ߤ é a massa média de um átomo do gato. 
1 ߤ = 1,661 x 10-27 kg (Apêndice D) 
10 ߤ = 10 x 1,661 x 10-27 kg = 1,661 x 10-26 kg 
Um gato grande pesa, em média, 8 kg. 
N átomos = 
௠௔௦௦௔ ௗ௢ ௚௔௧௢
௠௔௦௦௔ ௠éௗ௜௔ ௗ௘ ଵ á௧௢௠௢ = ଼ ௞௚ଵ,଺଺ଵ × ଵ଴షమల௞௚ = 4,81 × 10ଶ଺ ܽݐ݋݉݋ݏ 
**27 Em uma viagem à Malásia você não resiste à tentação e compra um touro que pesa 28,9 
piculs no sistema local de unidades de peso: 1 picul = 100 gins; 1 gin = 16 tahils; 1 tahil = 10 chees 
e 1 chee = 10 hoons. O peso de 1 hoon corresponde a uma massa de 0,3779 g. Quando você 
despacha o touro para casa, que massa deve declarar à alfândega? (Sugestão: use conversões em 
cadeia.) 28,9 ݌݅ܿݑ݈ݏ ቀଵ଴଴ ௚௜௡௦
ଵ ௣௜௖௨௟ ቁ × ቀଵ଺ ௧௔௛௜௟௦ଵ ௚௜௡ ቁ × ቀଵ଴ ௖௛௘௘௦ଵ ௧௔௛௜௟ ቁ × ቀଵ଴ ௛௢௢௡௦ଵ ௖௛௘௘ ቁ × ቀ଴,ଷ଻଻ଽ ௚ଵ ௛௢௢௡ ቁ = 1747,41 ݇݃ 
**28 Os grãos de areia das praias da Califórnia são aproximadamente esféricos, com um raio de 
50 µm, e são constituídos por dióxido de silício, que tem uma massa específica de 2600 kg/m3. Que 
massa de grãos de areia possui uma área superficial total (soma da área de todas as esferas) igual à 
área da superfície de um cubo com 1,00 m de aresta? 
ܰ = ݊ú݉݁ݎ݋ ݀݁ ݃ݎã݋ݏ 
݉ = ݉ܽݏݏܽ ݀݁ ݑ݉ ݃ݎã݋ 
ܯ = ݉ܽݏݏܽ ݐ݋ݐ݈ܽ 
ߩ = ݉ܽݏݏܽ ݁ݏ݌݁ܿí݂݅ܿܽ 
Acubo = 6(1m x 1m) = 6m2 50ߤ݉ × ቀ ଵ௠௠
ଵ଴଴଴ఓ௠
ቁ × ቀ ଵ௠
ଵ଴଴଴௠௠
ቁ = 5 × 10ିହ݉ 
ܣ௚௥ã௢ = 4ߨݎଶ = 4ߨ × (5 × 10ିହ݉)ଶ = 3,14 × 10ି଼ ݉ଶ 
ܰ = ଺ ௠మ
ଷ,ଵସ×ଵ଴షఴ௠మ = 1,91 × 10଼݃ݎã݋ݏ 
ߩ = ௠
௏
 → ܸ = ସ
ଷ
ߨݎଷ → ݉ = ߩܸ → ݉ = ቀଶ଺଴଴ ௞௚
௠య
ቁ × ቀସ
ଷ
ߨݎଷቁ = 
݉ = ቀଶ଺଴଴ ௞௚
௠య
ቁ × ସగ(ହ×ଵ଴షఱ௠)య
ଷ
= 1,36 × 10ିଽ ݇݃ 
ܯ௧௢௧௔௟ = ݉ܰ = (1,36 × 10ିଽ ݇݃) × (1,91 × 10଼݃ݎã݋ݏ) = 0,260 ݇݃ 
**29 Durante uma tempestade, parte da encosta de uma montanha, com 2,5 km de largura, 0,80 
km de altura ao longo da encosta e 2,0 m de espessura, desliza até um vale em uma avalanche de 
lama. Suponha que a lama fique distribuída uniformemente em uma área quadrada do vale de 0,40 
km de lado e que ela tenha uma massa específica de 1900 kg/m³. Qual é a massa da lama existente 
em uma área de 4,0 m² do vale. 
௘ܸ௡௖௢௦௧௔ = 2500݉ × 800݉ × 2,0݉ = 4,0 × 10଺݉ଷ 
௩ܸ௔௟௘ = 400݉ × 400݉ × ݀ → 4,0 × 10଺݉ଷ = 400݉ × 400݉ × ݀ 1,6 × 10ହ݉ଶ × ݀ = 4,0 × 10଺݉ଷ → ݀ = ସ,଴ × ଵ଴ల ௠య
ଵ,଺ × ଵ଴ఱ ௠మ = 25݉ 
A profundidade da lama no vale é de 25 m. 
O volume de 4 m² de lama é = 2m x 2m x 25m = 100 m³ de lama 
݉ = ߩܸ → ݉ = 1900 ݇݃/݉ଷ × 100 ݉ଷ = 1,9 × 10ହ݇݃ 
**30 Despeja-se água em um recipiente que possui um vazamento. A massa m de água no 
recipiente em função do tempo t é dada por ݉ = 5,00ݐ଴,଼ − 3,00ݐ + 20,00, para t ≥ 0, onde a 
massa está em gramas e o tempo em segundos. 
a) Em que instante a massa de água é máxima? 
Primeiramente derivamos a função: ݉ = 5,00ݐ଴,଼ − 3,00ݐ + 20,00, 
ௗ௠
ௗ௧
= 4,00ݐି଴,ଶ − 3,00 
A massa de água é máxima quando ௗ௠
ௗ௧
= 0 ; então 
4,00ݐି଴,ଶ − 3,00 = 0 → ݐି଴,ଶ = ଷ,଴଴
ସ,଴଴ → ݐ = ቀଷ,଴଴ସ,଴଴ቁ భషబ,మ = 4,21ݏ 
b) Qual o valor dessa massa? F(m) = 5,00ݐ଴,଼ − 3,00ݐ + 20,00 F(4,21s) = 5,00(4,21ݏ)଴,଼ − 3,00(4,21ݏ) + 20,00 F(4,21s) = 23,16 g 
c) Qual é a taxa de variação da massa em kg/min, em t = 2 s. 
ௗ௠
ௗ௧
ቚ
௧ୀଶ,଴଴௦ = [4,00(2,00)ି,଴ଶ − 3,00]݃/ݏ = 0,48݃/ݏ 0,48݃/ݏ × ቀ ଵ௞௚
ଵ଴଴଴
ቁ × ቀ ଺଴ ௦
ଵ ௠௜௡ቁ = 2,89 × 10ିଶ݇݃/݉݅݊ 
d) Qual é a taxa de variação da massa em kg/min, em t = 5 s. 
ௗ௠
ௗ௧
ቚ
௧ୀହ,଴଴௦ = ൣସ,଴଴(ହ,଴଴)ష,బమିଷ,଴଴൧௚௦ = − 0,101݃/ݏ 
−
଴,ଵ଴ଵ௚
௦
× ቀ ଵ௞௚
ଵ଴଴଴
ቁ × ቀ ଺଴ ௦
ଵ ௠௜௡ቁ = −6,05 × 10ିଷ݇݃/݉݅݊ 
 
***31 Um recipiente vertical cuja base mede 14,0 cm por 17,0 cm está sendo cheio com barras de 
chocolate que possuem um volume de 50 mm³ e uma massa de 0,0200g. Suponha que o espaço 
vazio entre as barras de chocolate é tão pequeno que pode ser desprezado. Se a altura das barras de 
chocolate no recipiente aumenta à razão de 0,250 cm/s, qual é a taxa de aumento da massa das 
barras de chocolate no recipiente em quilogramas por minuto? 
A massa específica do chocolate é: 
ߩ = ௠
௏
= ଴,଴ଶ଴଴௚
ହ଴,଴௠௠య = 4,00 × 10ିସ݃/݉݉ଷ = 4,00 × 10ିସ݃/݉݉ଷ = 4,00 × 10ିସ݇݃/ܿ݉ଷ 
ܯ = ߩܸ → ܸ = ܣℎ → ܯ = ߩܣℎ 
A = (14,0 cm)x(17,0 cm) = 238 cm² 
Então: 
ௗெ
ௗ௧
= ௗ(ఘ஺௛)
ௗ௧
= ߩܣ ௗ௛
ௗ௧
= (4,00 × 10ିସ݇݃/ܿ݉ଷ) × (238ܿ݉ଶ) × (0,250ܿ݉/ݏ) = 0,0238 ݇݃/ݏ = 1,43 ݇݃/݉݅݊ 
32 A Tabela 1-7 mostra algumas unidades antigas de volume de líquidos. Para completar a 
tabela, que nº (com três algarismos significativos) devem ser introduzidos ... 
 
a) na coluna de weys? 1 ݓ݁ݕ = ଵ଴
ଽ
ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ݏ → 9 ݓ݁ݕ = 10 ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ݏ → 1 ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = ଽ
ଵ଴ݓ݁ݕ = 0,900 ݓ݁ݕ 1 ݓ݁ݕ = ସ଴
ଷ
ܾܽ݃ݏ → 3 ݓ݁ݕ = 40 ܾܽ݃ݏ → 1 ܾܽ݃ = ଷ
ସ଴
ݓ݁ݕ = 7,50 × 10ିଶݓ݁ݕ 1 ݓ݁ݕ = 640݌݋ݐݐ݈݁ݏ → 1݌݋ݐݐ݈݁ݏ = ଵ
଺ସ଴
ݓ݁ݕ = 1,56 × 10ିଷݓ݁ݕ 1 ݓ݁ݕ = 120240݈݈݃݅ݏ → 1݈݈݃݅ݏ = ଵ
ଵଶ଴ଶସ଴
ݓ݁ݕ = 8,32 × 10ି଺ݓ݁ݕ 
b) na coluna de chaldrons? 
1 chaldron = 1 chaldron 
ଵ଴
ଽ
ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = ସ଴ 
ଷ
ܾܽ݃ → 30 ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = 360 ܾܽ݃ → 1 ܾܽ݃ = ଷ଴
ଷ଺଴
ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = 8,33 × 10ିଶ ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ 
ଵ଴
ଽ
ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = 640 ݌݋ݐݐ݈݁ → 10ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = 5760 ݌݋ݐݐ݈݁ → 1݌݋ݐݐ݈݁ = ଵ଴
ହ଻଺଴
ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = 1,74 × 10ିଷܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ 
ଵ଴
ଽ
ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = 120240݈݈݃݅ → 10ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = 1082160݈݈݃݅ → 1݈݈݃݅ = ଵ଴
ଵ଴଼ଶଵ଺଴
ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = 9,24 × 10ି଺ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ 
c) na coluna de bags? 
ସ଴
ଷ
ܾܽ݃ݏ = ଵ଴
ଽ
ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ݏ → 360ܾܽ݃ݏ = 30ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ݏ → 1ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = ଷ଺଴
ଷ଴
ܾܽ݃ݏ = 12,0 ܾܽ݃ݏ 1ܾܽ݃ = 1 ܾܽ݃ 
ସ଴
ଷ
ܾܽ݃ݏ = 640݌݋ݐݐ݈݁ݏ → 40ܾܽ݃ݏ = 1920݌݋ݐݐ݈݁ݏ → 1݌݋ݐݐ݈݁ݏ = ସ଴
ଵଽଶ଴
ܾܽ݃ݏ = 2,01 × 10ିଶ ܾܽ݃ 
ସ଴
ଷ
ܾܽ݃ݏ = 120240݈݈݃݅ݏ → 40ܾܽ݃ݏ = 360720݈݈݃݅ݏ → 1݈݈݃݅ = ସ଴
ଷ଺଴଻ଶ଴
ܾܽ݃ݏ = 1,11 × 10ିସ ܾܽ݃ 
 
d) na coluna de pottles? 640݌݋ݐݐ݈݁ݏ = ଵ଴
ଽ
ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ݏ → 5760݌݋ݐݐ݈݁ݏ = 10ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ݏ → 1ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = ହ଻଺଴
ଵ଴
݌݋ݐݐ݈݁ݏ = 576 ݌݋ݐݐ݈݁ݏ 640݌݋ݐݐ݈݁ݏ = ସ଴
ଷ
ܾܽ݃ݏ → 1920݌݋ݐݐ݈݁ݏ = 40ܾܽ݃ݏ → 1ܾܽ݃ = ଵଽଶ଴
ସ଴
݌݋ݐݐ݈݁ݏ = 48,0 ݌݋ݐݐ݈݁ݏ 1݌݋ݐݐ݈݁ = 1 ݌݋ݐݐ݈݁ 640݌݋ݐݐ݈݁ݏ = 120240݈݈݃݅ݏ → 1݈݈݃݅ = ଺ସ଴
ଵଶ଴ଶସ଴
݌݋ݐݐ݈݁ݏ = 5,32 × 10ିଷ݌݋ݐݐ݈݁ 
e) na coluna de gills? 120240݈݈݃݅ݏ = ଵ଴
ଽ
ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ → 1 ܿℎ݈ܽ݀ݎ݋݊ = ଵ଴଼ଶଵ଺଴
ଵ଴
݈݈݃݅ݏ = 1,08 × 10ହ݈݈݃݅ݏ 120240݈݈݃݅ݏ = ସ଴
ଷ
ܾܽ݃ݏ → 1 ܾܽ݃ = ଷ଺଴଻ଶ଴
ସ଴
݈݈݃݅ݏ = 9,02 × 10ଷ݈݈݃݅ݏ 120240݈݈݃݅ݏ = 640݌݋ݐݐ݈݁ݏ → 1݌݋ݐݐ݈݁ = ଵଶ଴ଶସ଴
଺ସ଴
݈݈݃݅ݏ = 1,87 × 10ଶ݈݈݃݅ݏ 1݈݈݃݅ = 1 ݈݈݃݅ 
f) O volume de 1 bag equivale a 0,1091m³. Em uma história antiga, uma feiticeira prepara 
uma poção mágica em um caldeirão com um volume de 1,5 chaldron. Qual é o volume do caldeirão 
em m³? 1,5 ܿℎ݈ܽ݀݋݊ × ቀ ଵଶ ௕௔௚௦
ଵ ௖௛௔௟ௗ௥௢௡ቁ × ቀ଴,ଵ଴ଽଵ௠యଵ ௕௔௚ ቁ = 1,96݉ଷ 
33 Uma antiga poesia infantil inglesa diz o seguinte: “Little Miss Muffet Sat on a tuffet, eating 
her curds and whey, when along came a spider Who Sat down beside her.” (“A pequena Miss 
Muffet estava sentada em um banquinho, comendo queijo cottage, quando chegou uma aranha e 
sentou-se ao seu lado.”) A aranha não se aproximou por causa do queijo, e sim porque Miss Muffet 
tinha 11 tuffets de moscas secas. O volume de um tuffet é dado por: 1 tuffet = 2 pecks = 0,5 
Imperial bushel, em que 1 Imperial bushel = 36,3687 litros (L). Qual era o volume das moscas de 
Miss Muffet em: 
a) pecks? 11 ݐݑ݂݂݁ݐݏ × ቀ ଶ ௣௘௖௞௦
ଵ ௧௨௙௙௘௧ቁ = 22 ݌݁ܿ݇ݏ 
b) Imperial bushels? 11 ݐݑ݂݂݁ݐݏ × ቀଵ ூ௠௣௘௥௜௔௟ ௕௨௦௛௘௟
ଶ ௧௨௙௙௘௧ ቁ = 5,5 ܫ݉݌݁ݎ݈݅ܽ ܾݑݏ݈݁ݏ 
c) litros? 11 ݐݑ݂݂݁ݐݏ × ቀଵ ூ௠௣௘௥௜௔௟ ௕௨௦௛௘௟
ଶ ௧௨௙௙௘௧ ቁ ቀ ଷ଺,ଷ଺଼଻ ௅ଵ ூ௠௣௘௥௜௔௟ ௕௨௦௛௘௟ቁ = 200,03 ݈݅ݐݎ݋ݏ 
34 Um antigo manuscrito revela que um proprietário de terras do tempo do rei Artur possuía 
3,00 acres de terra cultivada e uma área para criação de gado de 25,0 perchas por 4,00 perchas. Qual 
a área total, sabendo que 1 acre é uma área de 40 perchas por 4 perchas, um rood é uma área de 40 
perchas por 1 percha, e 1 percha equivale a 16,5 pés. 
a) na antiga unidade de roods? 
3,00 acres = 3x(40 perchas x 4 perchas) = 480 perchas² 
25,0 perchas x 4,00 perchas = 100 perchas² 
Total = 580 perchas² 
1 rood = 40 perchas x 1 percha = 40 perchas² 
ହ଼଴ ௣௘௥௖௛௔௦మ
ସ଴ ௣௘௥௖௛௔௦మ = 14,5 ݎ݋݋݀ݏ 
b) na unidade mais moderna de m² 
ܣ௧௢௧௔௟ = (580 ݌݁ݎܿℎܽݏଶ) × ቀ ଵ଺,ହ ௣é௦ଵ ௣௘௥௖௛௔ቁଶ = 1,58 × 10ହ݌éݏଶ 
ܣ௧௢௧௔௟ = (1,58 × 10ହ݌éݏଶ) × ቀ ଵ ௠ଷ,ଶ଼ଵ ௣é௦ቁଶ = 1,47 × 10ସ݉ଶ 
35 Um turista americano compra um carro na Inglaterra e o despacha para os Estados Unidos. 
Um adesivo no carro informa que o consumo de combustível do carro é de 40 milhas por galão na 
estrada. O turista não sabe que o galão inglês ´r diferente do galão americano: 
1 galão inglês = 4,5459631 litros 
1 galão americano = 3,7853060 litros 
Para fazer uma viagem de 750 milhas, nos Estados Unidos, de quantos galões de 
combustível ... 
a) o turista pensa que precisa? 
଻ହ଴ ௠௜௟௛௔௦
ସ଴ ௠௜௟௛௔௦/௚௔௟ã௢ = 18,75 ݈݃ܽõ݁ݏ 
b) o turista realmente precisa? 
40 milhas = 1 galão inglês = 4,5459631 L = 8,799016 milhas/L 
଻ହ଴ ௠௜௟௛௔௦
଼,଻ଽଽ଴ଵ଺ ୫୧୪୦ୟୱ/୐ = 85,236804 L 
଼ହ,ଶଷ଺଼଴ସ ୐
ଷ,଻଼ହଷ଴଺଴ ୐/୥ୟ୪ã୭ ୟ୫ୣ୰୧ୡୟ୬୭ = 22,52 ݈݃ܽõ݁ݏ ܽ݉݁ݎ݅ܿܽ݊݋ݏ 
36 Dois tipos de barril foram usados como unidades de volume, na década de 1920, nos Estados 
Unidos: o barril de maçã tinha um volume oficial de 7056 polegadas cúbicas; o barril de cranberry, 
5826 polegadas cúbicas. Se um comerciante vende 20 barris de cranberry a um freguês que pensa 
estar recebendo barris de mação, qual é a diferença de volume em litros? 
ܤܽݎݎ݈݅௠௔çã = 7056 ݌݋݈݁݃ܽ݀ܽݏଷ 
ܤܽݎݎ݈݅௖௔௥௡௕௘௥௥௬ = 5826 ݌݋݈݁݃ܽ݀ܽݏଷ 
Diferença do volume dos barris, em polegadas: 7056 ݌݋݈݁݃ܽ݀ܽݏଷ − 5826 ݌݋݈݁݃ܽ݀ܽݏଷ = 1230 ݌݋݈݁݃ܽ݀ܽݏଷ 20 ܾܽݎݎ݅ݏ × 1230 ݌݋݈݁݃ܽ݀ܽݏଷ/ܾܽݎݎ݈݅ = 24600 ݌݋݈݁݃ܽ݀ܽݏଷ 
Diferença total, em litros (24600 ݌݋݈݁݃ܽ݀ܽݏଷ) × ቀ ଶ,ହସଵ ௖௠
௣௢௟௘௚௔ௗ௔
ቁ
ଷ × ቀ ଵ ௅
ଵ଴଴଴ ௖௠యቁ = 403 ܮ 
 
37 Uma certa marca de tinta de parede promete uma cobertura de 460 pés² por galão. 
a) Expresse esse valor em m² por litro. 
De acordo com o Apêndice D, 1 pé = 0,3048 m; 1 galão = 231 polegada³; e 1 polegada³ = 
1,639 x 10-2 L. 1 ݈݃ܽã݋ = 231 ݌݋݈݁݃ܽ݀ܽଷ × 1,639 × 10ିଶܮ = 3,79 ܮ 460 ݌éݏଶ/݈݃ܽã݋ = ቀସ଺଴ ௣é௦మ
௚௔௟ã௢ ቁ × ቀ ଵ ௠ଷ,ଶ଼ ௣é௦ቁଶ × ቀଵ ௚௔௟ã௢ଷ,଻ଽ ௅ ቁ = 11,3 ݉ଶ/ܮ 
b) Expresse esse valor em uma unidade do SI. 
1m³ é equivalente a 1000 L. 11,3 ݉ଶ/ܮ = ቀଵଵ,ଷ ௠మ
௅
ቁ × ቀଵ଴଴଴ ௅
ଵ ௠య ቁ = 1,13 × 10ସ ݉ିଵ 
c) Qual é o inverso da grandeza original? (460 ݌éݏଶ/݈݃ܽã݋)ିଵ = 2,17 × 10ିଷ݈݃ܽã݋/݌éଶ 
d) Qual o seu significado físico? 
A resposta na letra (c) representa o volume de tinta necessário para cobrir uma 
determinanda área. 
38 Nos Estados Unidos, uma casa de boneca tem uma escala de 1:12 em relação a uma casa de 
verdade (ou seja, cada comprimento na casa de boneca é 1/12 do comprimento correspondente na 
casa de verdade), e uma casa em miniatura (uma casa de boneca feita para caber dentro da casa de 
boneca) tem uma escala de 1:144 em relação a uma casa de verdade. Suponha que uma casa de 
verdade (Fig 1-7) tem 20 m de comprimento, 12 m de largura e 6,0 m de altura e um telhado inclinado 
padrão (com perfil de um triângulo isósceles) de 3,0 m de altura. Qual é o volume, em m³ ... 
 
a) da casa de bonecas? 
Volume total da casa = volume do prisma triangular = volume do paralelogramo 
ܸ = (ܣ௕௔௦௘ × ℓ) + (ܽ × ܾ × ܿ) = 
ܸ = ቀଷ,଴௠×ଵଶ௠
ଶ
× 20݉ቁ + (12 ݉ × 6,0 ݉ × 20 ݉) = 1800݉ଷ 
Volume da casa de bonecas 
௖ܸ௔௦௔ ௗ௘ ௕௢௡௘௖௔௦ = ( ௖ܸ௔௦௔ ௗ௘ ௩௘௥ௗ௔ௗ௘)(݁ݏ݈ܿܽܽ) 
௖ܸ௔௦௔ ௗ௘ ௕௢௡௘௖௔௦ = (1800 ݉ଷ) ቀ ଵଵଶቁଷ = 1,04 ݉ଷ 
b) da casa em miniatura correspondente? 
௖ܸ௔௦௔ ௠௜௡௜௔௧௨௥௔ = ( ௖ܸ௔௦௔ ௗ௘ ௩௘௥ௗ௔ௗ௘)(݁ݏ݈ܿܽܽ) 
 
௖ܸ௔௦௔ ௠௜௡௜௔௧௨௥௔ = (1800 ݉ଷ) ቀ ଵଵସସቁଷ = 6,03݉ × 10ିସ 
39 O cord é um volume de madeira cortada correspondente a uma pilha de 8 pés de comprimento, 
4 pés de largura e 4 pés de altura. Quantos cords existem em 1,0 m³ de madeira? 
1 pé³ = 2,832 m³ x 10-2 (Apêndice D) 
ܸ = ܽ × ܾ × ܿ = 8 × 4 × 4 = 128 ݌éݏ³ 1 ܿ݋ݎ݀ = 128݌éݏଷ × ቀଶ,଼ଷଶ×ଵ଴షమ௠య 
ଵ ௣éయ ቁ = 3,6224݉ଷ 1 ݉ଷ × ቀ ଵ ௖௢௥ௗ 
ଷ,଺ଶଶସ௠యቁ = 0,276 ܿ݋ݎ݀ 
40 Uma molécula de água (H2O) contém dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio. 
Um átomo de hidrogênio tem massa de 1,0 µ; e um átomo de oxigênio tem massa de 16 µ, 
aproximadamente. 
a) Qual é a massa de uma molécula de água em kg? 
1 µ = 1,661 x 10-27 kg (Apêndice D) 2ܪ + ܱ = 2µ+ 16µ = 18µ 
ቀ1,661 × ଵ଴షమళ௞௚
ஜ
ቁ × (18µ) = 3,0 × 10ିଶ଺݇݃ 
b) Quantas moléculas de água existem nos oceanos da Terra, cuja massa estimada é de 1,4 x 
1021 kg? 
N = nº de moléculas 
ܰ = ௠௔௦௦௔ ௗ௢௦ ௢௖௘௔௡௢௦
௠௔௦௦௔ ௗ௘ ௨௠௔ ௠௢௟é௖௨௟௔ = ଵ,ସ×ଵ଴మభ௞௚ଷ,଴×ଵ଴షమల௞௚ = 4,7 × 10ସ଺݉݋݈éܿݑ݈ܽݏ 
41 A tonelada é uma medida de volume frequentemente usada no transporte de mercadorias, mas seu 
uso requer uma certa cautela, pois existem pelo menos três tipos de tonelada: uma tonelada de deslocamentoé igual a 7 barrels bulk, uma tonelada de frete é igual a 8 barrels bulk e uma tonelada de registro é igual a 20 
barrels bulk. O barrel bulk é outra medida de volume: 1 barrel bulk = 0,1415 m³. Suponha que você esteja 
analisando um pedido de “73 toneladas” de chocolate M&M e tenha certeza de que o cliente que fez a 
encomenda usou “tonelada” como unidade de volume (e não como de peso ou de massa). 1 m³ = 28,378 
alqueires americanos. Se o cliente estava pensando em toneladas de deslocamento, quantos alqueires 
americanos em excesso você vai despachar se interpretar equivocadamente o pedido como: 
a) 73 toneladas de frete? (଼ି଻)௕௔௥௥௘௟௦ ௕௨௟௞
௧௢௡௘௟௔ௗ௔
× 73 ݐ݋݈݊݁ܽ݀ܽݏ = 73 ܾܽݎݎ݈݁ݏ ܾݑ݈݇ 73 ܾܽݎݎ݈݁ݏ ܾݑ݈݇ × ቀ ଴,ଵସଵହ ௠య
௕௔௥௥௘௟௦ ௕௨௟௞ቁ × ቀଶ଼,ଷ଻଼ ௎ௌ ௔௟௤௨௘௜௥௘௦௠య ቁ = 293 ܷܵ ݈ܽݍݑ݁݅ݎ݁ݏ 
a) 73 toneladas de registro? (ଶ଴ି଻)௕௔௥௥௘௟௦ ௕௨௟௞
௧௢௡௘௟௔ௗ௔
× 73 ݐ݋݈݊݁ܽ݀ܽݏ = 949 ܾܽݎݎ݈݁ݏ ܾݑ݈݇ 949 ܾܽݎݎ݈݁ݏ ܾݑ݈݇ × ቀ ଴,ଵସଵହ ௠య
௕௔௥௥௘௟௦ ௕௨௟௞ቁ × ቀଶ଼,ଷ଻଼ ௎ௌ ௔௟௤௨௘௜௥௘௦௠య ቁ = 3811 ܷܵ ݈ܽݍݑ݁݅ݎ݁ݏ 
 
42 O vinho de uma grande festa de casamento será servido em um deslumbrante vaso de vidro 
lapidado com dimensões internas de 40 cm x 40 cm x 30 cm (altura): O vaso deve ser cheio até a 
borda. O vinho pode ser adquirido em garrafas, cujos tamanhos aparecem na tabela a seguir. É mais barato 
comprar uma garrafa de vinho maior do que o mesmo volume em garrafas menores. 
1 garrafa normal; 
1 magnum = 2 garrafas normais; 
1 jerobão = 4 garrafas normais; 
1 roboão = 6 garrafas normais; 
1 matusalém = 8 garrafas normais; 
1 baltazar = 16 garrafas normais = 11,356 L; e 
1 nabucodonosor = 20 garrafas normais. 
a) Para minimizar o custo, que tamanhos de garrafa devem ser escolhidos e quantas garrafas 
de cada tamanho devem ser adquiridas? (As aproximações só no final) 
௩ܸ௔௦௢ = 40 ܿ݉ × 40 ܿ݉ × 30 ܿ݉ × = 48000 ܿ݉ଷ = 48 ܮ 16 ݃ܽݎݎ݂ܽܽݏ ݊݋ݎ݉ܽ݅ݏ = 11,356 ܮ 1 ݃ܽݎݎ݂ܽܽ ݊݋ݎ݈݉ܽ = ଵଵ,ଷହ଺ ௅
ଵ଺
= 0,71 ܮ 
ସ଼௅
଴,଻ଵ ௅/௚௔௥௥௔௙௔ ௡௢௥௠௔௟ = 67,63 ݃ܽݎݎ݂ܽܽݏ ݊݋ݎ݉ܽ݅ݏ 3 ܾ݊ܽݑܿ݋݀݋݊݋ݏ݋ݎ + 1 ݉ܽݐݑݏ݈ܽé݉ = 3(20) + 8 = 68 
Deverão ser adquiridas 3 nabucodonosor e 1 matusalém. 
b) Depois que o vaso é cheio, quanto vinho sobra? Em nº de garrafas normais. 68 − 67,63 = 0,37 ݃ܽݎݎ݂ܽܽ 
c) Depois que o vaso é cheio, quanto vinho sobra? Em litros. 0,37 ݃ܽݎݎ݂ܽܽ × ቀ଴,଻ଵ ௚௔௥௥௔௙௔
ଵ ௅ ቁ = 0,26 ܮ 
43 Um cubo de açúcar típico tem 1 cm de aresta. Qual é o valor da aresta de uma caixa cúbica 
com capacidade suficiente para conter um mol de cubos de açúcar? (Um mol = 6,02 x 1023 
unidades). 
௖ܸ௔௜௫௔ ௖ú௕௜௖௔ = ݈ଷ 
݈ଷ = 6,02 × 10ଶଷܿ݉ଷ 
݈ = 8,44 × 10଻ܿ݉ = 8,44 × 10ହ݉ 
A aresta deve ter 8,44 × 10ହ݉ de comprimento. 
44 Usando os dados fornecidos neste capítulo, determine o número de átomos de hidrogênio 
necessários para 1,0 kg de hidrogênio. Um átomo de hidrogênio tem massa de 1 µ. 
1 kg = 6,022 x 1026 µ (Apêndice D) 1 áݐ݋݉݋ ݀݁ ℎ݅݀ݎ݋݃ê݊݅݋ = 1 µ 1 ݇݃ = 6,022 × 10ଶ଺µ = 6,022 × 10ଶ଺ áݐ݋݉݋ݏ ݀݁ ℎ݅݀ݎ݋݃ê݊݅݋ 
 
45 Uma unidade astronômica (UA) é a distância média entre a Terra e o Sol, aproximadamente 
1,50 x 108 km. A velocidade da luz é de aproximadamente 3,0 x 108 m/s. Expresse a velocidade da 
luz em UA/min. 
௟ܸ௨௭ = ቀଷ,଴ × ଵ଴ఴ௠ଵ ௦ ቁ × ቀ ଵ ௞௠ଵ଴଴଴ ௠ቁ × ቀ ଺଴ ௦ଵ ௠௜௡ቁ× ቀ ଵ ௎஺ଵ,ହ ×ଵ଴ఴ௞௠ቁ = 0,12 ܷܣ/݉݅݊ 
46 Que massa de água caiu sobre a cidade no Problema 9? A massa específica da água é 1,0 x 
10³ kg/m³. 
ܸ = (26 ݇݉ଶ) × (2,0 ݌݋݈݁݃ܽ݀ܽݏ) = 
ܸ = (26 ݇݉ଶ) × ቀଵ଴଴଴ ௠
ଵ ௞௠ ቁଶ × (2,0 ݌݋݈݁݃ܽ݀ܽݏ) × ቀ ଴,଴ଶହସ ௠ଵ ௣௢௟௘௚௔ௗ௔ቁ = 
V= (26 × 10଺݉ଶ) × (0,0508 ݉) = 1,3 × 10଺݉ଷ 
ߩ = ௠
௏
= 1 × 10ଷ݇݃/݉ଷ 
݉ = ߩܸ = (1 × 10ଷ݇݃/݉ଷ) × (1,3 × 10଺݉ଷ) = 1,3 × 10ଽ݇݃ 
47 Uma pessoa que esteja de dieta pode perder 2,3 kg por semana. Expresse a taxa de perda de 
massa em mg/s, como se a pessoa pudesse sentir a perda segundo a segundo. 
ቀଶ,ଷ௞௚
ଵ ௦௘௠ቁ× ቀଵ ௦௘௠଻ ௗ௜௔௦ቁ × ቀଵ ௗ௜௔ଶସ ௛ ቁ × ቀ ଵ ௛ଷ଺଴଴ ௦ቁ × ቀଵ଴଴଴ ௚ଵ ௞௚ ቁ × ቀଵ଴଴଴ ௠௚ଵ ௚ ቁ = 3,8 ݉݃/ݏ 
48 A razão milho-porco é um termo financeiro usado no mercado de porcos, provavelmente 
relacionado ao custo de alimentar um porco até que ele seja suficientemente grande para ser 
vendido. É definida como a razão entre o preço de mercado de um porco com uma massa de 3,108 
slugs e o preço de mercado de um alqueire americano de milho. (a palavra slug é derivada de uma 
antiga palavra alemã que significa golpear; este é um dos possíveis significados de slug no inglês 
moderno). Um alqueire americano equivale a 35,238 L. Se a razão milho-porco está cotada a 5,7 na 
bolsa de mercadorias, determine o seu valor em unidades métricas de 
݌ݎ݁ç݋ ݀݁ 1 ݇݃ ݀݁ ݌݋ݎܿ݋
݌ݎ݁ç݋ ݀݁ ݑ݉ ݈݅ݐݎ݋ ݀݁ ݈݉݅ℎ݋ 
(Sugestão: consulte a tabela de conversão de unidades de massa do Apêndice D). 
1 slug = 14,59 kg (Apêndice D) 3,108 ݏ݈ݑ݃ݏ × 14,59 ݇݃ = 45,35 ݇݃/ݏ݈ݑ݃ 1 ܷܵ ݈ܽݍݑ݁݅ݎ݁ = 35,238 ܮ (5,7) × ଷହ,ଶଷ଼ ௅
ସହ,ଷହ ௞௚ = 4,4 
A razão milho-porco em unidades métricas é 4,4. 
49 Você foi encarregado de preparar o jantar para 400 pessoas em um encontro de apreciadores 
de comida mexicana. A receita recomenda usar duas pimentas jalapeño por porção (uma porção por 
pessoa). Entretanto, você dispõem apenas de pimentas habanero. O grau de ardência das pimentas é 
medido em unidade de calor de scoville (UCS). Em média, uma pimenta jalapeño tem uma ardência 
de 4000 UCS e uma pimenta habanero tem uma ardência de 300000 UCS. Quantas pimentas 
habanero você deve usar no lugar das pimentas jalapeño da receita para obter o grau de ardência 
desejado nos 400 pratos do jantar? 
 
400 ݌݋ݎçõ݁ݏ × 2 ݌݅݉݁݊ݐܽݏ/݌݋ݎçã݋ = 800 ݌݅݉݁݊ݐܽݏ ݆݈ܽܽ݌݁ñ݋ 1 ݆݈ܽܽ݌݁ñ݋ = 4000 ܷܥܵ → 800 = 3,2 × 10଺ ܷܥܵ 1 ℎܾܽܽ݊݁ݎ݋ = 300000 ܷܥܵ = 3,0 × 10ହ ܷܥܵ 
ଷ,ଶ×ଵ଴ల
ଷ,଴ × ଵ଴ఱ = 10,67 ݌݅݉݁݊ݐܽݏ ℎܾܽܽ݊݁ݎ݋ 
50 Uma unidade de área frequentemente usada na medição de áreas de terrenos é o hectare, 
definido como 104 m2. Uma mina de carvão a céu aberto consome anualmente 75 hectares de terra 
até uma profundidade de 26 m. Qual é o volume de terra removido por ano em km³. 75 × ቀ ଵ ௞௠
ଵ଴଴଴௠
ቁ
ଶ × (10ସ݉ଶ) = 0,75 ݇݉ଶ 
ܸ = ܣℎ → ܸ = 0,75 ݇݉ଶ × 26 ݉ × ቀ ଵ ௞௠
ଵ଴଴଴ ௠ቁ = 1,95 × 10ିଶ݇݉ଷ 
51 a) O shake é uma unidade de tempo usada informalmente pelos físicos nucleares. Um shake 
é igual a 10-8 s. Existem mais shakes em um segundo do que segundos em um ano? 1 ܽ݊݋ × ቀଷ଺ହ,ଶହ ௗ௜௔௦
ଵ ௔௡௢ ቁ ቀ ଶସ ௛ଵ ௗ௜௔ቁ ቀଷ଺଴଴ ௦ଵ ௛ ቁ = 3,16 × 10଻ ݏ 
Sim, pois em um segundo existem 108 shakes e em um ano existem 3,16 x 107 s, logo 
existem mais shakes em um segundo do que segundos em um ano. 
b) O homem existe há aproximadamente 106 anos, enquanto a idade do universo é cerca de 1010 
anos. Se a idade do universo é definida como “1 dia do universo”, dividido em “segundos do universo”, 
como um dia comum é dividido em segundos comuns, há quantos segundos do universo o homem existe? 
ܫ݀ ℎ݋݉݁݉ = 10଺ܽ݊݋ݏ × ቀଷ଺ହ,ଶହ ௗ௜௔௦
ଵ ௔௡௢ ቁ ቀ ଶସ ௛ଵ ௗ௜௔ቁ ቀଷ଺଴଴ ௦ଵ ௛ ቁ = 3,16 × 10ଵଷݏ ݊݋ݎ݉ܽ݅ݏ 
ܫ݀ ܷ݊݅ݒ݁ݎݏ݋ = 10ଵ଴ܽ݊݋ݏ ቀଷ଺ହ,ଶହ ௗ௜௔௦
ଵ ௔௡௢ ቁ ቀ ଶସ ௛ଵ ௗ௜௔ቁ ቀଷ଺଴଴ ௦ଵ ௛ ቁ = 3,16 × 10ଵ଻ݏ ݊݋ݎ݉ܽ݅ݏ 1 ݀ ܷ݊݅ݒ݁ݎݏ݋ = ቀ ଶସ ௛ ௨௡௜௩௘௥௦௢
ଵ ௗ௜௔ ௨௡௜௩௘௥௦௢ቁ ቀଷ଺଴଴ ௦ ௨௡௜௩௘௥௦௢ଵ ௛ ௨௡௜௩௘௥௦௢ ቁ = 8,6 × 10ସݏ ݑ݊݅ݒ݁ݎݏ݋/݀݅ܽ ݑ݊݅ݒ݁ݎݏ݋ 
ଷ,ଵ଺×ଵ଴భళ௦ ௡௢௥௠௔௜௦
଼,଺×ଵ଴ర௦ ௨௡௜௩௘௥௦௢ = 3,67 × 10ଵଶݏ ݊݋ݎ݉ܽ݅ݏ/ݏ ݑ݊݅ݒ݁ݎݏ݋ 
ଷ,ଵ଺×ଵ଴భయ௦ ௡௢௥௠௔௜௦
ଷ,଺଻×ଵ଴భమ௦ ௡௢௥௠௔௜௦/௦ ௨௡௜௩௘௥௦௢ = 8,61 ݏ ݑ݊݅ݒ݁ݎݏ݋ 
52 Para ter uma ideia da diferença entre o antigo e o moderno e entre o grande e o pequeno, 
considere o seguinte: na antiga Inglaterra rural, 1 hide (entre 100 e 200 acres) era a área de terra 
necessária para sustentar uma família com um arado durante um ano. (Uma área de um acre 
equivale a 4047 m²) Além disso, 1 wapentake era a área de terra necessária para 100 famílias nas 
mesmas condições. Na física quântica, a área as seção de choque de um núcleo (definida através da 
probabilidade de que uma partícula incidente seja absorvida pelo núcleo) é medida em barns; 1 barn 
= 1 x 10-28 m2. (No jargão da física nuclear, se um núcleo é “grande” acertá-lo com uma partícula é 
tão fácil quanto acertar um tiro num celeiro). Qual é a razão entre 25 wapentakes e 11 barns? 
Considerando1 hide = 150 acres (ଶହ ௪௣)ቀభబబ ೓೔೏೐
భ ೢ೛ ቁቀభఱబ ೌ೎ೝ೐ೞభ ೓೔೏೐ ቁ൬రబరళ ೘మభ ೌ೎ೝ೐ ൰(ଵଵ ௕௔௥௦)൬భ×భబషమఴ೘మ
భ ್ೌೝ೙ ൰ = ଵ,ସ଺ ×ଵ଴వଵ,ଵ×ଵ଴షమళ = 1,33 × 10ଷ଺ 
 
53 Uma unidade de comprimento tradicional no Japão é o ken (1 ken = 1,97 m). Determine a 
razão: 
a) entre kens2 e m2. 
ଵ ௞௘௡మ
ଵ ௠మ = (ଵ,ଽ଻ ௠)మଵ ௠మ → ଵ ௞௘௡మଵ ௠మ = ଵ,ଽ଻మ ௠మଵ ௠మ = 3,88 ݉ଶ/݇݁݊ଶ 
b) entre kens3 e m3. 
ଵ ௞௘௡య
ଵ ௠య = (ଵ,ଽ଻ ௠)మଵ ௠మ → ଵ ௞௘௡యଵ ௠య = ଵ,ଽ଻య ௠యଵ ௠య = 7,65 ݉ଷ/݇݁݊ଷ 
c) Qual é o volume de um tanque de água cilíndrico com 5,50 kens de altura e 3,00 kens de 
raio, em kens cúbicos? 
ܸ = ܣℎ → ܣ = ߨݎଶ → ܸ = ߨݎଶℎ 
ܸ = ߨ(3,00 ݇݁݊ݏ)ଶ5,50 ݇݁݊ݏ = 156 ݇݁݊ݏଷ 
d) Qual é o volume de um tanque de água cilíndrico com 5,50 kens de altura e 3,00 kens de 
raio, em metros cúbicos? 
Sabemos que a razão de volume é 7,65 ݉ଷ/݇݁݊ଷ 156 ݇݁݊ݏଷ × 7,65 ݉ଷ/݇݁݊ଷ = 1,19 × 10ଷ ݉ଷ 
54 Você foi encarregado de navegar 24,5 milhas para leste, de modo a posicionar seu barco de 
salvamento exatamente sobre a posição de um navio pirata afundado. Quando os mergulhadores não 
encontram nenhum sinal do navio, você se comunica com a base e descobre que deveria ter 
percorrido 24,5 milhas náuticas, e não milhas comuns. Use a tabela de conversão de unidades de 
comprimento do Apêndice D para calcular a distância em km entre a sua posição atual e o local 
onde o navio pirata afundou. 
1 milha comum = 1,609 km 
1 milha náutica = 1,852 km 24,5 ݈݉݅ℎܽݏ ܿ݋݉ݑ݊ݏ × 1,609 = 39,42 ݇݉ 24,5 ݈݉݅ℎܽݏ ݊áݑݐ݅ܿܽݏ × 1,852 = 45,37 ݇݉ 45,37 ݇݉ − 39,42 ݇݉ = 5,95 ݇݉ 
55 Os degraus de uma escada têm 19 cm de altura e 23 cm de largura. As pesquisas mostram 
que a escada será mais segura na descida se a largura dos degraus for aumentada para 28 cm. 
Sabendo que a altura da escada é de 4,56 m, qual será o aumento da distância horizontal coberta 
pela escada se a modificação da largura dos degraus for executada? 
௔௟௧௨௥௔ ௗ௔ ௘௦௖௔ௗ௔
௔௟௧௨௥௔ ௗ௢ ௗ௘௚௥௔௨ = ସ,ହ଺ ௠଴,ଵଽ ௠ = 24 ݀݁݃ݎܽݑݏ 24 ݀݁݃ݎܽݑݏ × 23 ܿ݉ = 552 ܿ݉ = 5,52 ݉ 24 ݀݁݃ݎܽݑݏ × 28 ܿ݉ = 672 ܿ݉ = 6,72 ݉ 6,72 ݉− 5,52 ݉ = 1,2 ݉ 
56 A toupeira comum tem uma massa de aproximadamente 75g, que corresponde a cerca de 7,5 
mols de átomos. (Um mol de átomos corresponde a 6,02 x 1023 átomos). Qual é a massa total dos 
átomos de uma toupeira em unidades de massa atômica (µ). 
1 ݃ = 6,022 × 10ଶଷߤ (Apêndice D) 75 ݃ = 6,022 × 10ଶଷ × 75 = 4,52 × 10ଶହ݃ 
57 A unidade astronômica (UA) é a distância média entre a Terra e o Sol, cerca de 92,9 x 106 
milhas. O parsec (PC) é a distância para a qual um comprimento de 1 UA subtente um ângulo de 
exatamente 1 s de arco. (Fig 1-8). O ano-luz é a distância que a luz, viajando no vácuo com uma 
velocidade de 186000 milhas por segundo, percorre 1,0 ano. Expresse a distância entre a Terra e o Sol: 
 
a) em parsecs. 
Primeiramente convertemos 1 arco-segundo em radianos. (Apêndice D) 
ߠ = 1" = 4,848 × 10ି଺ ௥௔ௗ 1 ݌ܿ = ଵ ௎஺
ఏ ௥௔ௗ = ଵ ௎஺ସ,଼ସ଼×ଵ଴షల = 2,06 × 10ହܷܣ 1 ݌ܿ = 2,06 × 10ହܷܣ → 1 UA = ଵ୮ୡ 
ଶ,଴଺×ଵ଴ఱ = 4,85 × 10ି଺pc 
b) em anos-luz. 1 ܷܣ = 92,9 × 10଺݉݅ 
1 ano = 365,25 d x 24 h x 60 min x 60 s = 3,16 x 107s 1 ܽ݊݋ − ݈ݑݖ = 1,86 × 10ହ݉݅/ݏ 
Velocidade x tempo = distância (1,86 × 10ହ݉݅/ݏ) × (3,16 × 10଻s) = 5,88 × 10ଵଶmi 
Convertendo em UA: 1 ܽ݊݋ − ݈ݑݖ = ହ,଼଼×ଵ଴భమ ୫୧
ଽଶ,ଽ ×ଵ଴ల ௠௜/௎஺ = 6,37 × 10ସܷܣ 1 ܷܣ = (6,37 × 10ସ)ିଵ = 1,57 × 10ିହܽ݊݋ − ݈ݑݖ 
58 Ao comprar comida para uma reunião de políticos você encomendou erroneamente ostras do 
Pacífico sem casca de tamanho médio (um pint americano contém 8 a 12 dessas ostras), em vez de 
ostras do Atlântico sem casca de tamanho médio (um pint americano contém 26 a 38 dessas ostras). 
As ostras chegaram em uma caixa de isopor cujas dimensões internas são: 1,0 m x 12 cm x 20 cm, e 
um pint americano equivale a 0,4732 L. Quantas ostras a menos você pediu. 1,0 ݉ × 0,12 ݉ × 0,20 ݉ = 0,024 ݉ଷ × ቀଵ଴଴ ௖௠
ଵ ௠ ቁଷ = 24000ܿ݉ଷ = 24 ܮ 24 ܮ × ቀ ଵ ௣௜௡௧
଴,ସ଻ଷଶ ௅ቁ = 50,72 ݌݅݊ݐݏ 50,72 ݌݅݊ݐݏ × 8 ≈ 406 ݋ݏݐݎܽݏ ݂ܲܿ ݁ 50,72 ݌݅݊ݐݏ × 12 ≈ 609 ݋ݏݐݎܽݏ ݂ܲܿ 50,72 ݌݅݊ݐݏ × 26 ≈ 1319 ݋ݏݐݎܽݏ ܣݐ݈ ݁ 50,72 ݌݅݊ݐݏ × 38 ≈ 1927 ݋ݏݐݎܽݏ ܣݐ݈ 
Max Atl – Min Pcf = 1927 – 406 = 1521 ostras 
Min Atl – Max Pcf = 710 ostras 
Foram pedidas entre 710 a 1521 ostras a menos. 
 
59 O cúbito é uma antiga unidade de comprimento baseada na distância entre o cotovelo e a 
ponta do dedo médio. Suponha que essa distância estivesse entre 43 e 53 cm e que gravuras antigas 
mostrem que uma coluna cilíndrica tinha 9 cúbitos de altura e 2 cúbitos de diâmetro. Determine os 
valores mínimos e máximos, respectivamente: 
a) da altura da coluna em metros. 9 ܿݑܾ݅ݐ݋ݏ × ቀ ସଷ ௖௠
ଵ ௖ú௕௜௧௢ቁ× ቀ ଵ ௠ଵ଴଴ ௖௠ቁ = 3,87݉ 9 ܿݑܾ݅ݐ݋ݏ × ቀ ହଷ ௖௠
ଵ ௖ú௕௜௧௢ቁ× ቀ ଵ ௠ଵ଴଴ ௖௠ቁ = 4,77݉ 
a coluna tinha de 3,87 a 4,77 m. 
a) da altura da coluna em milímetros. 9 ܿݑܾ݅ݐ݋ݏ × ቀ ସଷ ௖௠
ଵ ௖ú௕௜௧௢ቁ× ቀଵ଴ ௠௠ଵ ௖௠ ቁ = 3,87 × 10ଷ݉݉ 9 ܿݑܾ݅ݐ݋ݏ × ቀ ହଷ ௖௠
ଵ ௖ú௕௜௧௢ቁ× ቀଵ଴ ௠௠ଵ ௖௠ ቁ = 4,77 × 10ଷ݉݉ 
a coluna tinha de 3,87 x 103 mm a 4,77 x 103 mm. 
a) do volume da coluna em metros cúbicos. 
ܸ = ܣℎ → ܣ = ߨݎଶ → ܸ = ߨݎଶℎ 
ݎ = 1 ܿúܾ݅ݐ݋ 
ܸ = ߨ(0,43݉)ଶ × 3,87݉ = 2,25 ݉ଷ 
ܸ = ߨ(0,53݉)ଶ × 4,77݉ = 4,21 ݉ଷ 
A coluna tinha de 2,25 m3 a 4,21 m3 
60 Receita de sopa de creme de urtiga????? 
Tá de brincadeira???? 
Ah não aguento mais!! 
Fui!!!