TEORIA DAS ESTRUTURAS I Testando Conhecimento

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1 
 
1. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no 
trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas 
vale: 
 
 
 
10 kN 
 
40 kN 
 
30 kN 
 
15 kN 
 
20 kN 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a 
figura. Determine a reação de momento no apoio A 
 
 
 
 
 
3250 lbf.pé 
 
2000 lbf.pé 
 
2250 lbf.pé 
 
2750 libf.pé 
 
1250 libf.pé 
 
 
 
3. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no 
trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas está 
posicionada em: 
 
 
 
X=1,5m 
 
X=2m 
 
X=3m 
 
X=2,5m 
 
X=3,5m 
 
 
 
4. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que 
o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar 
posicionada em: 
 
 
 
X=5m 
 
X=3m 
 
X=4m 
 
X=1m 
 
X=2m 
 
 
 
5. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que 
o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale: 
 
 
 
10 kN 
 
40 kN 
 
20 kN 
 
15 kN 
 
30 kN 
 
2 
1. 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos 
prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos 
prevalecem em relação às dimensões da seção longitudinal(largura e 
comprimento) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos 
prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, 
simplesmente denominadas conjuntos, cujos comprimentos prevalecem em 
relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos 
prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Suponha que A e B sejam dois apoios de 
2º gênero e C uma rótula. Quanto à estaticidade da estrutura, podemos a classificar 
em: 
 
 
 
 
Bi-estática 
 
Hipostática 
 
Ultra-estática 
 
Isostática 
 
hiperestática 
 
 
 
3. 
 
Considere a viga AB de 8 m de comprimento bi-apoiada. Determine o módulo das 
reações verticais nos apoios A e B, considerando que uma carga momento foi aplicada 
no sentido anti-horário num ponto C da viga, distante 3 m da extremidade A, conforme 
 
 
a figura. 
 
 
 
VA = 2,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,00 kN 
 
VA = 1,13 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 8,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
 
 
4. 
 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 
2º gênero e C uma rótula, determine as intensidades das reações verticais em A e 
B: 
 
 
 
 
 
VA = 12,8 kN e VB = 7,2 kN 
 
VA = 10,4 kN e VB = 9,6 kN 
 
VA = 12,0 kN e VB = 8,0 kN 
 
VA = 11,4 kN e VB = 8,6 kN 
 
VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN 
 
 
 
5. 
 
 
Calcular as reações de apoio do portico articulado abaixo. Considere que A e B 
sejam apoios de 2º gênero e C um rótula. 
 
 
 
 
 
HA = 5.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 
HA = 6.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 5.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 
HA = 5.0 kN ; VA = 12,0 kN ; HB = 7,0 kN e VB= 8,0 kN. 
 
VA = 5.3kN ; HA = 12.4kN ; VB = 6.7 kN e HB= 7.6 kN. 
 
HA = 5.3kN ; VA = 13.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 6.6 kN. 
 
 
 
6. 
 
 
Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta 
 
 
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, 
ligadas entre si e ao meio interior de modo a formar um sistema em equilíbrio. 
 
Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar 
excessivamente, para o carregamento previsto, o que comprometeria o 
funcionamento e o aspecto da peça. 
 
Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não 
podem ser classificados em uni, bi e tridimensionais. 
 
Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões 
se comparam. Exemplos: blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas 
e estruturas de barragens. 
 
Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças 
externamente, molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem 
que ocorra a ruptura da peça. 
 
3 
1. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor máximo vale: 
 
 
 
60 kNm 
 
40 kNm 
 
30 kNm 
 
80 kNm 
 
50 kNm 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a estrutura abaixo em que o apoio A é de 1º gênero e o B de 2º gênero. Se 
o carregamento externo é o apresentado, determine o menor valor para o esforço 
cortante na superfície interna desta viga. 
 
 
 
 
- 138,8 kN 
 
- 83,8 kN 
 
- 103,8 kN 
 
- 38,8 kN 
 
- 30,8 kN 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor na região entre as 
cargas: 
 
 
 
É nulo 
 
É constante 
 
Varia parabolicamente 
 
É dividido em 2 trechos constantes 
 
Varia linearmente 
 
 
 
4. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão 
(x=3m) vale: 
 
 
 
É nulo 
 
15 kN 
 
30 kN 
 
60 kN 
 
45 kN 
 
 
 
5. 
 
 
Considere uma viga AB carregada uniformemente de acordo com a figura. O 
diagrama do momento fletor que atua nas seções ao longo do comprimento L é uma 
função: 
 
 
 
 
1º grau 
 
Indeterminado 
 
3º grau 
 
2º grau 
 
4º grau 
 
 
 
6. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante máximo vale: 
 
 
 
40 KN 
 
10 kN 
 
30 kN 
 
20 kN 
 
15 kN 
 
4 
 
1. 
 
 
Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa: 
 
 
Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam 
o trecho sendo suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o 
que depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos 
simples. 
 
São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com 
balanços ou engastadas e livres), que se apoiam umas sobre as outras, de 
maneira a formar um conjunto isostático. 
 
As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser 
calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma de suas partes, resolvendo-se 
inicialmente as vigas simples que não têm estabilidade própria(sep). 
 
Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver 
eventuais forças horizontais. 
 
Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem 
o sistema são feitas pelos chamados ¿dentes gerber¿ que, na verdade, são 
rótulas convenientemente introduzidas na estrutura de forma a, mantendo sua 
estabilidade, torná-la isostática. 
 
 
 
2. 
 
Considere uma viga Gerber (rótula) como, por exemplo, a da figura. Com relação ao 
 
momento fletor na rótula, é correto afirmar que: 
 
 
 
Pode ser um valor positivo ou nulo 
 
É sempre um valor negativo. 
 
É sempre nulo. 
 
É sempre um valor positivo. 
 
Pode ser um valor negativo ou nulo 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma viga Gerber com o carregamento apresentado na figura. Determine a 
reação vertical no engaste C. 
 
 
 
 
160 kN 
 
40 kN 
 
100 kN 
 
200 kN 
 
120 kN 
 
 
 
4. 
 
 
Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga 
fixa sobre todas as seções da estrutura. São exemplos de linhas de estado: o 
momento fletor, as forças cortantes; as forças normais, de momentos de torção, de 
linha elástica, etc. 
 Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos 
diagramas de linhas de estado. Considerando apenas as regras abaixo relacionadas 
e sendo uma barra qualquer de uma estrutura, assinale a errada. 
 
 
 
A derivada do momento fletor, M, em relação à abscissa x ( distância da seção 
onde se esta calculando um esforço a um ponto de referência arbitrado), é a 
força cortante, Q. 
 
Num intervalo onde a estrutura suporta uma carga uniformemente distribuída, o 
diagrama de momento fletor, M, se apresenta em forma de parábola do 2º grau 
e a o diagrama da força cortante, Q, varia linearmente. 
 
Num intervalo de barra onde o momento fletor se apresenta de forma constante, 
o diagrama de força cortante tem forma similar ao do momento fletor. 
 
todas as opções são corretas 
 
Numa sessão qualquer onde o momento fletor se apresenta com valor máximo, a 
força cortante é nula. 
 
 
 
5. 
 
 
 
Considere uma viga em que os segmentos CA = AD = DE = EF = FB = 1m. O 
carregamento externo é tal que o diagrama do esforço cortante (DEC) é apresentado 
na figura. Determine o momento fletor que atua na seção reta que passa pelo ponto E. 
Dados: Momento fletor = área sob à curva do esforço cortante e unidade do DEC em 
kN 
 
 
 
 
13,2 kN.m 
 
42,6 kN.m 
 
21,8 kN.m 
 
20,3 kN.m 
 
30,8 kN.m 
 
 
 
6. 
 
 
Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a 
ação de duas cargas concentradas conforme a figura. Determine o momento fletor 
na seção M, no meio da viga. 
 
 
 
 
700 KN.m; 
 
600 KN.m; 
 
1000 KN.m. 
 
1300 KN.m; 
 
200 KN.m; 
 
5 
 
1. 
 
Considere a viga inclinada AB da figura. Observe que o carregamento distribuído é 
perpendicular à viga AB. Determine o valor do momento fletor máximo que ocorre 
na seção reta desta viga. 
DADO: M máximo = q.L
2/8 e Pitágoras: a2 = b2 + c2 
 
 
 
 
 
 
 
15 tf.m 
 
10 tf.m 
 
12,5 tf.m 
 
25 tf.m 
 
28 tf.m 
 
 
 
2. 
 
Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao 
carregamento a que está submetida, apresenta o diagrama de momentos fletores a 
seguir. 
 
 
 
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está 
representado em: 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 
depende sempre de F2, apenas. 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 
é sempre nulo 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
 
 
4. 
 
 
Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente distribuída, perpendicular à 
mesma. Considerando A um apoio de segundo gênero e B um de primeiro gênero, 
determine a reação vertical em B. 
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos (ângulo) = cateto adjacente 
/ hipotenusa e tang (ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente 
 
 
 
 
6,25 tf 
 
12,5 tf 
 
6 tf 
 
10 tf 
 
8 tf 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a viga Gerber na figura. Determine a reação no apoio de primeiro gênero 
denominado por A. 
 
 
 
 
 
 
225 kN 
 
215 kN 
 
200 kN 
 
210 kN 
 
205 kN 
 
 
 
6. 
 
 
Considere a viga inclinada AB da figura. Os apoios B e A são, respectivamente, do 
primeiro e segundo gêneros. Determine as reações verticais nesses apoios. 
 
 
 
 
VA = VB = 5 tf 
 
VA = 0 e VB = 8 tf 
 
VA = 3tf e VB = 5tf 
 
VA = VB = 4 tf 
 
VA = 5 tf e VB = 3 tf 
 
 
 
7. 
 
 
Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar: 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
bidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos 
elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
tridimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos 
elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
unidimensionais), interconectadas por solda, em que todos elementos não tem a 
mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento 
estrutural (elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou 
articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos 
elementos tem a mesma direção. 
 
6 
 
1. 
 
 
O diagrama de esforços cortantes de uma viga biapoiada "AF" é o representado na 
figura abaixo. Sabe-se que existe uma carga momento alicada em "D". Pergunta-se: 
qual é o valor dessa carga momento? JUSTIFIQUE com cálculos. 
 
 
 
 
6 
 
 
14 
 
8 
 
12 
 
10 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0 
 
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se 
afirmar que: 
 
 
 
possui uma variação no ponto D. 
 
é sempre constante, se F1 > F2. 
 
é sempre constante, se F3 > F2 > F1. 
 
é sempre nulo apenas na rótula. 
 
é sempre nulo. 
 
7 
1. 
 
A figura abaixo representa uma ponte de emergência, de peso próprio, 
uniformemente distribuído, igual a q, e comprimento igual a L, que deve ser 
lançada, rolando sobre os roletes fixos em A e C, no vão AB, de modo que se 
mantenha em nível até alcançar a margem B. Para isso, quando a sua seção média 
atingir o rolete A, uma carga concentrada P se deslocará em sentido contrário, 
servindo de contrapeso, até o ponto D, sendo A-D uma extensão da ponte, de peso 
desprezível, que permite o deslocamento da carga móvel P. Se a extremidade B' da 
ponte estiver a uma distância x de A, a carga P estará a uma distância y de A. 
 
Nessa condição, a distância y, variável em função de x, e a distância z (fixa), da 
 
 
extensão, respectivamente, são (JUSTIFIQUE com cálculos): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
81. 
 
 
O grau de hiperestaticidade do pórtico plano a seguir e sua respectiva situação de 
equilíbrio, são CORRETAMENTEapresentados na alternativa: 
 
 
 
 
 
g = 5; pórtico isostático 
 
g = 4; pórtico hiperestático. 
 
g = 4; pórtico isostático. 
 
g = 5; pórtico hiperestático. 
 
g = 0; pórtico isostático 
 
 
 
2. 
 
 
A restrição aos movimentos de uma estrutura é feita por meio dos apoios ou 
vínculos, que são classificados em função do número de graus de liberdade nos 
quais atuam. Nos apoios, nas direções dos deslocamentos impedidos, nascem as 
forças reativas (ou reações de apoio) que, em conjunto com as forças e com os 
momentos ativos, formam um sistema de forças (externas) em equilíbrio. Em 
relação às propriedades dos apoios, É CORRETA a única alternativa: 
 
 
 
Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): impede a translação em uma 
das direções (x, y); permite a translação na direção perpendicular à impedida e 
impede a rotação em torno do eixo z. 
 
Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, 
y); permite a rotação em torno do eixo z. 
 
Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, 
y); impede a rotação em torno do eixo z. 
 
Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): permite a translação em uma 
das direções (x, y); permite a translação na direção perpendicular à impedida e a 
rotação em torno do eixo z. 
 
Rótula (apoio de segundo gênero ou articulação): impede a translação nas duas 
direções (x, y); permite a rotação em torno do eixo z; permite o deslizamento no 
sentido tangencial à direção do eixo x. 
 
 
 
3. 
 
 
Sobre as rótulas, É CORRETO o que afirma a alternativa: 
 
 
O fato de o momento ser nulo em uma rótula configura-se como uma condição 
imposta adicional de equilíbrio, uma vez que a resultante de qualquer um dos 
lados da rótula deve ser nula (se assim não o fosse, cada parte giraria em torno 
do ponto central da rótula). 
 
Trata-se de um caso bastante comum de nó rígido, que resiste à rotação da 
extremidade de um tramo de maneira a que seja nulo o momento fletor nessa 
mesma extremidade. 
 
Na grande maioria das estruturas, a rótula apresenta-se como uma ligação com 
reduzida capacidade de transmissão de momentos fletores; porém, isto não 
significa dizer que o valor do momento nesse ponto possa ser desconsiderado. 
 
Uma rótula libera a continuidade de deslizamento no interior de uma estrutura. 
 
Uma ligação rígida em um modelo estrutural (uma viga, por exemplo) é chamada 
de rótula e é representada por um círculo nessa mesma ligação. 
 
 
 
4. 
 
 
Uma barra prismática está submetida à flexão pura em toda a sua extensão. O valor 
do momento fletor em uma determinada seção transversal S' é M. Assim, o valor do 
momento fletor em uma seção transversal S'', distante 4 metros de S', corresponde 
a: 
 
 
 
4M 
 
M / 4 
 
M 
 
Faltam informações no enunciado 
 
3M / 4 
 
9 
 
1. 
 
 
 Determine as reações nos apoios da treliça: 
 
 
 
 
 
 VA=70 KN e VB=50 KN 
 
 VA=7 KN e VB=5 KN 
 
 VA=50 KN e VB=70 KN 
 
 VA=5 KN e VB=7 KN 
 
 VA=0,5 KN e VB=0,7 KN 
 
 
 
2. 
 
Se uma estrutura ( ou um corpo), numa análise elástica linear, estiver submetida a 
mais de uma carga ou casos de carregamento, então os esforços internos em 
qualquer seção, as reações de apoios, os deslocamentos, enfim todos os efeitos que 
 
 
surgem devidos aos carregamentos, podem ser calculados como a soma dos 
resultados encontrados para cada caso de carregamento. Esta lei é conhecida como 
 
 
Vigas isostáticas 
 
Vigas engastadas e livres 
 
Vigas Gerber 
 
Princípio da superposição 
 
Vigas biapoiadas com balanços 
 
 
 
3. 
 
 
Considerando a treliça abaixo com as reações nos apoios H1 = 30 KN, V1 = 40 KN e 
V3 = 10 KN. Usando o Método dos Nós determine o esforço normal na barra (1): 
 
 
 
 
 0 KN 
 
-10 KN 
 
+10 KN 
 
-56,5 KN 
 
+56,5 KN 
 
 
 
4. 
 
 
Com referência aos Aspectos Relevantes para o Traçado dos Diagramas de 
Momentos, pode-se dizer: 
 
 
 
A variação do Cortante está associada à variação do carregamento longitudinal. 
 
Quando um carregamento distribuído é uniforme, o Cortante varia linearmente e 
o Momento Fletor varia como uma reta. 
 
A variação do Momento Fletor está associada à variação do carregamento 
longitudinal. 
 
Quando um carregamento distribuído é uniforme, o Cortante varia 
exponencialmente e o Momento Fletor varia como uma parábola 
 
Se o carregamento transversal distribuído é nulo ao longo de um segmento então 
o Cortante é constante e o Momento Fletor varia linearmente. 
 
10 
 
 
1. 
 
 
A estrutura abaixo é composta de hastes retas que têm a mesma seção transversal 
e o mesmo material. Esta estrutura está submetida a uma carga horizontal de 
intensidade H na direção da haste BC. As hastes formam entre si ângulos de 90 
graus. 
 
A alternativa que representa o diagrama de momentos fletores é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a estrutura plana da figura, em que A é uma articulação fixa e E é uma 
articulação móvel. As cargas ativas são o momento M0 = 10 kN.m, aplicado em B, e 
a carga niformemente distribuída q = 1 kN/m, aplicada no trecho CD. O momento 
fletor em valor absoluto no ponto D vale: 
 
 
 
 
5,00 kN.m. 
 
8,00 kN.m. 
 
4,00 kN.m. 
 
10,00 kN.m. 
 
0,00 kN.m. 
 
 
 
3. 
 
Três linhas elevadas de gasodutos serão apoiadas por pórticos simples devidamente 
espaçados entre eles. Após estudo preliminar, decidiu-se que os pórticos receberiam 
uma padronização para fins de economia de material e rapidez na execução, 
devendo, ainda, apresentar o modelo estrutural da figura a seguir. 
 
 
 
Desprezando o peso próprio do pórtico frente às cargas concentradas P, exercidas 
pelos dutos, qual a relação que deve haver entre as dimensões do vão x e do 
balanço y do pórtico plano, para que a estrutura, como um todo, seja submetida ao 
menor valor possível de momento fletor, em valor absoluto? 
 
 
x = y 
 
x = 0,5 y 
 
x = 2 y 
 
x = 8 y 
 
x = 4 y