CAP 22 CAMPO ELETRICO

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Prof. Msc. Sérgio Orlando
Macapá - AP
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Unidade Acadêmica de Engenharia
Curso Básico de Física III
Professor
Sérgio Orlando
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porém, uma pergunta intrigante: Como a partícula 1 “sabe” que existe a
partícula 2 ? Em outras palavras, se as partículas não se tocam, por que a
partícula 2 afeta a partícula 1 ?
Foi daí que surgiu a idéia de “campo ”. Mas o que é campo elétrico?
No capítulo anterior vimos como determinar a força elétrica exercida
sobre uma partícula 1 de carga +q1 quando ela é colocada nas
proximidades de uma partícula 2 de carga +q2.
Introdução
Professor
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Podemos dizer que é a região no espaço que envolve o corpo ou partícula
eletrizado (carregado), e quando coloca-se um outro corpo ou partícula
eletrizada dentro dessa região ele(a) fica sujeito a ação de uma força
elétrica.
Campo Elétrico
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Região no espaço que
envolve o corpo
eletrizado
Sem a existência do campo elétrico, não
existirá a força atuando sobre o corpo ou
partícula carregada!!!
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Campo Elétrico
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Campo elétrico é um campo vetorial, que mede a intensidade da força F
que age sobre um corpo eletrizado colocado em um ponto p qualquer
dentro dessa região do espaço. Em módulo temos:
0
F
E
q

E é a intensidade do campo elétrico (N/C)
F é a intensidade da força entre as partículas (N)
q0 é a carga de prova colocada no ponto p (C)
Em termos Vetorial, temos:
0
F
E
q

eq. 1
eq. 2
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Linhas de Campo (Michael Faraday)
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As linhas de campo elétrico é uma representação pictórica que fornece
uma descrição qualitativa do campo elétrico. Elas são tangentes aos
vetores campo elétrico em cada ponto espaço sob influência e no mesmo
sentido dos vetores campo elétrico.
Linhas de Campo Elétrico
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Relação entre as linhas de campo e o vetor 
campo elétrico
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 Nas regiões em que as linhas de campo estão mais próximas, maior é o
valor do campo elétrico, enquanto nas regiões de menor contração de
linhas menor é o campo elétrico;
 Duas Linhas de Campo jamais podem ser cruzar;
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Relação entre as linhas de campo e o vetor 
campo elétrico
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 As linhas de campo se afastam das cargas positivas e se aproximam
das cargas negativas;
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Relação entre as linhas de campo e o vetor 
campo elétrico
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Campo Elétrico Produzido por uma Carga 
Pontual
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Para determinar o campo elétrico produzido a uma distância r de uma
carga pontual Q, colocamos uma carga de prova q0 nesse ponto.
2
ˆ
Q
E k r
r

0
2
0
0
2
2
0
 
QqF
E como F k
q r
Qq
k
QrE E k
q r
 
  
E é a intensidade do campo elétrico (N/C)
Q é a carga de puntiforme (carga gerado do campo) (C)
r é a distâncias entre a carga Q e o ponto a onde se quer
determinar o valor do campo (m)
K é a constante eletrostática; K=9x109 N.m2/C2
eq. 3
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Campo Elétrico Produzido por n Cargas 
Pontuais (princípio de superposição)
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1 2 3 ... nE E E E E    
eq. 4
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Exemplo 01
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A figura mostra três partículas de cargas q1 = +2Q, q2 = -2Q e q3 = -4Q,
todas situadas a uma distância d da origem. Determine o campo elétrico
total produzido na origem pelas três partículas.
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Exemplo 01
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A figura a seguir mostra duas cargas pontuais, Q1 e Q2. Elas estão fixas nas suas
posições e a uma distância de 1,00 m entre si. No ponto P, que está a uma distância de
0,50m da carga Q2, o campo elétrico é nulo. Sendo Q2 = +1,0×10
-6 C.
Com base nas informações citadas, podemos afirmar que:
I – O campo elétrico gerado pela carga Q2 é de 3,56x10
4 N/C.
II – Que a carga Q1 é tem módulo de 9x10
-6 C.
III – Que o campo elétrico gerado pela carga Q1 é de 5x10
6 N/C.
Das afirmações acima:
a) somente I é correta;
b) somente I e III são corretas;
c) somente II e III são corretas;
d) somente II é correta;
e) somente I e II são corretas
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Campo Elétrico produzido por uma 
distribuição contínua de cargas
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Em muitas situações reais que envolvem forças e campos elétricos,
verificamos que a carga se encontra distribuídas ao longo do espaço.
Quando lidamos com distribuições contínuas de cargas é conveniente
expressar a carga de um objeto em termos de uma densidade de cargas,
em vez da carga total.
Nome Símbolo Equação Unidade no SI
Densidade Linear de 
Cargas
λ λ = q / L C / m
Densidade Superficial 
de Cargas
σ σ = q / A C / m2
Densidade Volumétrica 
de Cargas
ρ ρ = q / V C / m3
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Campo Elétrico Produzido por uma Linha de 
Cargas
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Exemplo 02
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A figura mostra uma barra de plástico com uma carga –Q uniformemente
distribuída. A barra tem a forma de um arco de circunferência de 120º de
extensão e raio r. Os eixos de coordenadas são escolhidos de tal forma que
o eixo de simetria da barra é o eixo x e a origem P está no centro de
curvatura do arco. Em termos de Q e r, qual é o campo elétrico produzido
pela barra no ponto P?
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Campo Elétrico Produzido por um Disco 
Carregado
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Professor
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Campo Elétrico Uniforme
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Considere duas placas planas, paralelas, separadas por uma distância
pequena em relação às dimensões das placas. Suponha que elas estejam
uniformemente eletrizadas com cargas de mesmo módulo e de sinais
contrários, conforme figura abaixo
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Exemplo 03
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A figura mostra as placas defletoras de uma impressora
a jato de tinta, com eixos de coordenadas superpostos.
Uma gota de tinta com uma massa de 1,3x10-10 kg e uma
carga negativa de valor absoluto Q = 1,5x10-13 C penetra
na regiao entre as placas, movendo-se inicialmente na
direção do eixo x com uma velocidade vx = 18 m/s. O
comprimento L de cada placa é 1,6 cm. As placas estão
carregadas e, portanto, produzem um campo elétrico em
todos os pontos da regiao entre elas. Suponha que este
campo esteja dirigido verticalmente para baixo, seja
uniforme e tenha um módulo de 1,4x106 N/C. Qual é a
deflexão vertical da gota ao deixar a região entre as
placas? (despreze a força gravitacional)
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Exercício 01
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22-3) Qual é o modulo de uma carga pontual cujo campo elétrico a 50
cm de distância tem um módulo de 2,0 N/C ?
Professor
Sérgio Orlando
Exercício 02
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22-4) Qual é o módulo de uma carga pontual capaz de criar um campo
elétrico de 1,00 N/C em um ponto a 1,00 m de distância ?
Professor
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Exercício 03
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22-7) Duas partículas são mantidas ficas sobre o eixo x. A partícula 1,
de carga q1 = 2,1x10-8 C, no ponto x = 20 cm, e a partícula 2, de carga q2
= - 4,00q1, no ponto x = 70 cm. Em que ponto do eixo x o campo elétrico
total é nulo ?
Professor
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Exercício 04
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22-9) Na figura abaixo, as quatros partículas formam um quadrado de
lado a = 5,00 cm e têm cargas q1 = + 10,0 nC, e q2 = -20,0 nC, q3 = + 20,0
nC e q4 = - 10,0 nC. Qual é o campo elétrico no centro do quadrado, em
termos dos vetores unitários ?
Professor
Sérgio Orlando
Exercício 05
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22-11) A figura abaixo, mostra duas partículas carregadas mantidas fixas
sobre o eixo x: – q = - 3,20x10-19 C, no ponto x = -3,00 m, e q = 3,20x10-19
C, no ponto x = +3,00 m. Determine o módulo e a orientação (em relação ao
semi-eixo x positivo) do campo elétrico no ponto P, para o qual y = 4,00 m.Professor
Sérgio Orlando
Exercício 06
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22-24) Na figura uma barra fina de vidro forma uma semicircunferência
de raio r = 5,00 cm. Uma carga +q = 4,50 pC está distribuída
uniformemente na metade superior da barra, e uma carga –q = -4,50 pC
está distribuída uniformemente na metade inferior. Determine o módulo e
a orientação (em relação ao semi-eixo x positivo) do campo elétrico no
ponto P, situado no centro do semicírculo.
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Exercício 07
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22-34) Um disco de 2,5 cm de raio possui uma densidade superficial de
cargas de 5,3 μC/m2 na superfície superior. Qual é o módulo do campo
elétrico produzido pelo disco em um ponto sobre o eixo central a uma
distância z = 12 cm do centro do disco ?
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Sérgio Orlando
Exercício 08
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22-39) Um elétron é liberado a partir do repouso em um campo elétrico
uniforme de módulo 2,00x104 N/C. Determine a aceleração do elétron.
(Ignore os efeitos da gravitação)
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Sérgio Orlando
Exercício 09
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22-40) Um elétron adquire uma aceleração para leste de 1,80x109 m/s2 na
presença de um campo elétrico. Determine o módulo e a orientação do
campo elétrico ?
Professor
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Exercício 10
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22-48) Em um certo instante, as componentes da velocidade de
um elétron que se move entre duas placas paralelas carregadas
são vx = 1,5x105 m/s e vy = 3,0x103 m/s. O campo elétrico entre
as placas é dado por xxxxxxxxxxx, Em termos dos vetores
unitários, determine:
a) A aceleração do elétron
b) A velocidade do elétron no instante em que sua coordenada
x variou de 2,0 cm.
ˆ(120 / )E N C j
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Referência
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Professor
Sérgio Orlando
HALLIDAY; RESNICK. Fundamentos da física. Tradução Ronaldo Sérgio
de Biasi. 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v 3.
HALLIDAY; RESNICK. Fundamentos da física. Tradução Ronaldo Sérgio
de Biasi. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007. v 3.