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Grupo de t elescópios n a Espanha leva o nome do fí sico, matem ático e astr ônomo Isaac Newt on Viveiro de tartarugas em ReservaExtrativista (Resex) do Rio Jutaí • Matemática – Função exponencial pg. 02 • Matemática – Logaritmos pg. 04 • Física – Movimentos circulares pg. 06 • Física – Dinâmica pg. 08 • Português – Perscrutando o texto pg. 10 Função exponencial Revisão sobre potenciação Potência de expoente natural Sendo a um número real e n um número natural maior ou igual a 2, definimos a n-ésima (enésima) potência de a como sendo: an = a.a.a.a.a. … .a (n vezes) onde o fator a é repetido n vezes, ou seja, o produto possui n fatores. Denominamos o fator a de base e n de expoente; an é a n-ésima potência de a. Portanto, potência é um produto de n fatores iguais. A operação através da qual se obtém uma potência, é denominada potenciação. Nota: A potência 10n é igual a 1 seguido de n zeros. Convenções: a) Potência de expoente zero. a0 = 1 b)Potência de expoente unitário. a1 = a c) As potências de expoente 2 e 3 recebem nomes especiais, a saber: a2 = a.a, é lido como a ao quadrado. a3 = a.a.a, é lido como a ao cubo. Propriedades das potências São válidas as seguintes propriedades das potências de expoentes naturais, facilmente demonstráveis: (1) am . an = am+n (2) am : an = am-n (3) (am)n = am.n (4) am.bm = (a.b)m (5) am:bm = (a:b)m (6) a-n = 1/an Nota: estas propriedades também são válidas para expoentes reais. Exemplo 1: (MACK) Ache o número designado por x–2 + y ––––––––– quando x = -2 e y = 1. 2xy + y–1 a) –5/12 b) 5/12 c) 12/5 d) –12/5 e) n.d.a. Solução: x–2 + y (–2)–2 +1 1/4 +1 5/4 5 –––––––––=–––––––––––=–––––––=––– = – ––– 2xy + y–1 2(–2).1 +1–1 –4 +1 –3 12 Exemplo 2: 2n+4+2n+2+2n–1 (PUC) Simplifique a expressão –––––––––––––––. 2n–2+2n–1 a) 82 b) 3 c) 82/3 d) 3/82 e) n.d.a. Solução: 2n+4+2n+2+2n–1 2n.24 + 2n.22 + 2n.2–1 ––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 2n–2+2n–1 2n.2–2 + 2n.2–1 2n(24 + 2–2 + 2 –1) 24 + 2–2 + 2 –1 ––––––––––––––––– = ––––––––––––––– = 2n(2–2+ 2–1) 2–2+ 2–1 16 + 4 + 1/2 41/2 82 ––––––––––––––– = ––––– = —— 1/4+ 1/2 3/4 3 Revisão sobre radicais A forma mais genérica de um radical é , onde c = coeficiente, n = índice e A = radicando. O radical acima é lido como: c raiz n-ésima (enésima) de A. • Se n = 2, costuma-se não representar o número 2 e lê-se como c raiz quadrada de A. • Se n = 3, lê-se o radical como c raiz cúbica de A. Potência de expoente fracionário A propriedade acima decorre de: Seja x = am/n. Podemos escrever xn = (am/n)n e, daí, xn = am de onde vem, extraindo-se a raiz n-ésima de ambos os membros: A operação com radicais é denominada RADICIAÇÃO e, esta operação é a inversa da POTENCIAÇÃO. Isto decorre de Exemplo 3: (UFAM)Calcular o valor da expressão 4.(0,5)4 + + 8–2/3. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução: 4.(0,5)4+ + 8-2/3= Exemplo 4: (UTAM) Determine o valor de: . a) 21 b) 12 c) 2 d) 4 e) 6 Solução: Função Exponencial Chamamos de funções exponenciais aquelas nas quais temos a variável aparecendo em expoente. A função f: IR → IR+ definida por f(x) = ax, com a IR+ e a ≠ 1, é chamada função exponencial de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o contradomínio é IR+ (reais positivos, maiores que zero). Gráfico cartesiano da função exponencial Temos 2 casos a considerar: • quando a>1; • quando 0<a<1. Acompanhe os exemplos seguintes: 1) y=2x (nesse caso, a=2, logo a>1) Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo: 2) y=(1/2)x (nesse caso, a=1/2, logo 0<a<1) Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo: 2 Imagine receber uma proposta para atuar no mercado de trabalho antes mesmo da formatura, ainda durante o estágio? Essa é a situação de muitos acadêmicos da Universidade do Estado do Amazonas, particularmente os estudantes do interior, na área de Saúde. No fim de janeiro, a UEA graduou as duas primeiras turmas de alunos do interior dos cursos de Odontologia e Enfermagem. São 17 acadêmicos de Enfermagem e 21 de Odontologia, que podem voltar aos seus locais de origem depois de cumprirem o Estágio em Saúde Coletiva, também chamado Internato Rural, período em que acadêmicos da Escola Superior de Ciências da Saúde vão para o interior do Estado promover atividades de assistência básica à saúde em hospitais e postos, além de palestras educativas em instituições como APAE’s, escolas e associações de apoio aos idosos. Durante o estágio, os acadêmicos presen- ciam situações inesperadas, peculiares à realidade dos municípios do interior. Dessa forma, o estágio rural em saúde coletiva constitui-se em um ato educativo que visa à complementação do ensino e da aprendizagem em que o aluno deve conhecer a realidade sócioeconômica, sanitária e cultural dos municípios que compreendem o Estado do Amazonas. Nesse sentido, o estágio contribui para a melhora do processo de ensino-aprendi- zagem entre os acadêmicos e a comuni- dade local. Ganham todos. Os alunos, que devolvem e põem em prática os conhecimentos técnicos apreendidos durante o curso, exercendo verdadeiramente o seu papel de cidadãos. E a comunidade, que se beneficia do conhecimento e colabora junto com os alunos na construção deste processo ensino-aprendizagem. Assim, o internato rural é um caminho viável para a execução dos projetos de ensino e extensão da Universidade em prol da melhoria na saúde da população do interior do Estado, enriquecendo a experiência de vida dos acadêmicos e futuros profissionais de saúde. Se você está interessado em prestar vestibular para a área de saúde, é essa a realidade que o aguarda. Uma realidade de conhecimento e cidadania. Enfermagem e Odontologia formam primeiras turmas do interior Matemática Professor CLÍCIO Nos dois exemplos, podemos observar que: a) O gráfico nunca intercepta o eixo horizontal; a função não tem raízes; b)O gráfico corta o eixo vertical no ponto (0,1); c) Os valores de y são sempre positivos (potência de base positiva é positiva), portanto o conjunto imagem é Im=IR+. Além disso, podemos estabelecer o seguinte: Se 0 < a < 1, então f será decrescente Se a > 1, então f será decrescente Exemplo 5: (UFRJ) Qual é o conjunto imagem da função f(x) = 2x + 1? a) y > 1 b) y < 1 c) 0 < y < 1 d) y > 0 e) n.d.a. Solução: 2x > 0, para todo x real Então 2x + 1> 0 + 1 ⇒ f(x) > 1 Equações Exponenciais Chamamos de equações exponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em expoente. Para resolver equações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes: 1.° Redução dos dois membros da equação a potências de mesma base; 2.° Aplicação da propriedade: am = an, então m = n, para a > 0 e a ≠ 1 Exemplo 6: (UNIP) Resolva a equação exponencial: 23x+1=128 a) x = 2 b) x = -1 c) x = 0 d) x = 3 e) .d.a. Solução: 23x+1=128 ⇒ 23x+1=27 ⇒ 3x + 1 = 7 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2 S = {2} Exemplo 7: (UEA) Resolva a equação exponencial: 8 2x+3 + 63 = ––– 2x a) –1 b) –2 c) –3 d) –4 e) n.d.a. Solução: 8 8 2x+3 + 63 = ––– ⇒ 2x.23 + 63 = ––– 2x 2x Faça 2x = y 8 8y + 63 = ––– ⇒ 8y2 + 63y – 8 = 0 y y = –8 ou y = 1/8 2x = –8(falso, já que 2x >0) 2x = 1/8 ⇒ 2x = 2-3 ⇒ x = –3 S = {–3} Exemplo 8: (UFAM) Resolva a equação 7x + 7x-1 = 8x. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Solução: 7x + 7x-1 = 8x 7x7x + –––= 8x 7 17x(1 + ––– )= 8x 7 8/7 = (8/7)x⇒ x = 1 S = {1} Inequação Exponencial Chamamos de inequações exponenciais toda inequação na qual a incógnita aparece em expoente. Para resolver inequações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes: 1.° redução dos dois membros da inequação a potências de mesma base; 2.° aplicação da propriedade: Exemplo 9: (UEA) Resolva a inequação exponencial: (0,1)5x-1 ≤ (0,1)2x+8. a) x ≥ 3 b) x > 3 c) x < –3 d) x ≤ 3 e) n.d.a. Solução: (0,1)5x-1 ≤ (0,1)2x+8 ⇒ 5x – 1 ≥ 2x + 8, já que 0 < 0,1 < 1 5x – 2x ≥ 8 + 1 3x ≥ 9 x ≥ 3 Na reta real, teremos que: Por propriedade, teríamos: S = {x ∈ IR/ x ≥ 3} Por intervalo, teríamos: S = [3;+∞[ Exemplo 10: (UFAM) Qual é o domínio mais amplo da função: ? a) x < 5 b) x > -5 c) x < -5 d) x > 5 e) n.d.a. Solução: 3 01. (UFC) Calcule o valor da expressão 41/2 – 2–1 + (–3)0 + (–0,1)0. (25–1)0. a) 2 b) 7 c) 2/7 d) 7/2 e) n.d.a. 02. (UFAM) Simplifique a expressão: a) 11 b) 318 c) 318/11 d) 11/318 e) n.d.a. 03. (UTAM)Qual é o valor da expressão: , quando a = 10-3 e b =10-2? a) 10 b) 10-9 c) 109 d) 10-1 e) n.d.a. 04. (UFPA)Calcule o conjunto verdade da equação . a) {2} b) {3} c) {-2} d) {-3} e) n.d.a. 05. (UFPA)Resolva a equação: 52x-1 – 10.5x-1 – 75 = 0, em U = IR. a) x = 0 b) x = 1 c) x = 2 d) x = 3 e) n.d.a. 06. (UFRS)Determine o valor real de x para que se tenha . a) x = 2 b) x = 3 c) x = 4 d) x = 5 e) n.d.a. 07. (FUVEST) Determine a solução da inequação: 22x+2 – 0,75.2x+2 < 1. a) x < 2 b) x > 2 c) x < 0 d) x > 0 e) n.d.a. 08. Na função exponencial y = 2x 2 – 4x encontre os valores de x para os quais 1 < y < 32. a) –1 < x < 0 ou 4 < x < 5 b) –1 < x < 0 c) 4 < x < 5 d) x > –1 e) x < –1 ou x > 5 09. Seja A = x + y onde x e y são, respectivamente, as soluções das equações exponenciais e 9.3y+1 – 3y = 78. Calcule o valor de ª a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50 10. (UNINORTE)Resolver a equação: . a) S={1,2} b) S={0,2} c) S={1,3} d) S={1,4} e) S={0,1} Desafio Matemático Logaritimos O Conceito de Logaritmo Sejam a, b ∈ IR*+ e a ≠ 1. O número x que satisfaz a igualdade ax = b é chamado logaritmo na base a de b. O símbolo para representar a sentença “O loga- ritmo na base a de b é igual a x” é: logab = x. Portanto, logab = x ⇔ ax = b Propriedades dos logaritmos Sejam a, b, c ∈ IR*+e a,c ≠ 1. • O logaritmo da unidade em qualquer base é nulo, ou seja, logb1 = 0 porque b 0 = 1. • O logaritmo da base é sempre igual a 1, ou seja, logbb =1, porque b 1 = b. • logbbk = k, porque bk = bk . • blogbM = M ou seja, b elevado ao logaritmo de M na base b é igual a M. • loga(b.c) = logab + logac • loga(b/c) = logab – logac • cologbN = – logbN. • Logaritmo da potência: logabn = n.logab 1• logam b = —––. logabm logab• loga b = —–––––– , com logca ≠ 0logca • logbN = logN / logb • logba . logab = 1 Exemplo 1: (UFAM) Determine o valor de . a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 Solução: Exemplo 2: (UTAM) Simplificar a expressão: 3 2+log3 2. a) 12 b) 81 c) 18 d) 21 e) n.d.a. Solução: 32+log32 = 32.3log32 = 9.2 =18 Exemplo 3: (PUC) Calcule o logaritmo de 1/64 na base 0,25. Solução: Exemplo 4: (MACK) Simplifique a expressão: log25. log57. log78. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução: Exemplo 5: (UFRR)Calcule o valor da expressão: log tg1° + log tg2° + log tg3° + .....+ log tg89°. a) –1 b) 1 c) 2 d) 0 e) 3 Solução: log tg1°+log tg2°+log tg3°+....+ log tg89° = = log(tg1°. tg2°. tg3°............... tg89°) = = , observe que: sen 1° = cos 89°, sen 2° = cos 88°, ................. Então, teremos que a expressão se reduz a log1 = 0 Exemplo 6: (USP) Calcule o valor da expressão . a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 Solução: Função Logaritmica Considere a função y = ax , denominada função exponencial, onde a base a é um número positivo e diferente de 1, definida para todo x real. Observe que nestas condições, ax é um número positivo, para todo x ∈ IR, onde IR é o conjunto dos números reais. Denotando o conjunto dos números reais positi- vos por R+* , poderemos escrever a função exponencial como segue: f: R → R*+ ; y = ax , 0 < a ≠ 1 Esta é bijetora, pois: a) é injetora, ou seja: elementos distintos possuem imagens distintas. b)É sobrejetora, pois o conjunto imagem coincide com o seu contradomínio. Assim sendo, a função exponencial é BIJETORA e, portanto, é uma função inversível, OU SEJA, admite uma função inversa. Vamos determinar a da função y=ax, onde 0<a ≠ 1. Permutando x por y, vem: x = ay → y = logax Portanto, a função logarítmica é então: f: R*+→ R ; y = logax , 0 < a ≠ 1. Mostramos a seguir, os gráficos das funções exponencial (y = ax) e logarítmica (y = logax), para os casos a > 1 e 0 < a ≠ 1. Observe que, sendo as funções, inversas, os seus gráficos são curvas simétricas em relação à bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes, ou seja, simétricos em relação à reta y = x. 4 Desafio Matemático 01. (UFAM)Se , então x vale: a) 6 b) 2 c) 3 d) 5 e) 1 02. (FATEC)O domínio da função é: a) x < -2 b) x > 0 c) –2 < x < 0 ou x > 2 d) –2 < x < 0 ou x > 1 e) x > 2 03. Sendo x e y reais, tais que e , então x + y é igual a: a) 0 b) –1 c) –2 d) 1 ou –4 e) –6 ou –2 04. (UEA)Se logax = n e logay = 6n, então é igual a: a) 8n/3 b) 4n/3 c) 2n/3 d) 3n e) n/3 05. (UNIP)O conjunto verdade da equação 2logx = log4 + log(x + 3) é: a) {-2,6} b) {-2} c) {2,-6} d) ∅ e) {6} 06. (UFPE)Se log5 = 3n, log3 = m e 1002x = , então x vale: a) m + n b) 3m + n/4 c) 3n + m/4 d) 3n + m e) m + n/4 07. O valor de logx8, sendo x a solução da equação é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 08. Se log3a = x, então log9a 2 é igual a: a) x b) 2x c) x + 2 d) x2 e) 2x2 Matemática Professor CLÍCIO Da simples observação dos gráficos acima, podemos concluir que: • Para a > 1, as funções exponencial e logarítmica são CRESCENTES; • Para 0 < a ≠ 1, elas são DECRESCENTES. • O domínio da função y = logax é o conjunto R*+ . • O conjunto imagem da função y = logax é o conjunto R dos números reais. • O domínio da função y = ax é o conjunto R dos números reais. • O conjunto imagem da função y = ax é o conjunto R*+. Exemplo 7: (UEA) Qual é o domínio mais amplo da função: f(x) = log(1 – x2)? a) x < -1 b) x > 1 c) –1 < x < 1 d) x > 0 e) x < 0 Solução: f(x) = log(1 – x2) 1 – x2 > 0 1 – x2 = 0, então x = ± 1 Logo –1 < x < 1 é a solução. Exemplo 8: (UFAM) Determine a condição de existência da função f(x) = log(1-x) (2x). a) x < -1 b) x > -1 c) –1 < x < 0 d) 0 < x < 1 e) x > 0 Solução: f(x) = log(1-x)(2x) Exemplo 9: (FEI) No campo real, para que valores de x tem sentido a expressão y = log(x2 +x –12)? a) x < 4 b) x < -4 ou x > 0 c) x < -4 ou x > 3 d) x > 3 e) x < -3 Solução: y = log(x2 +x –12) ⇒ x2 +x –12 > 0 x2 +x –12 = 0 ⇒ x = -4 ou x = 3 x < -4 ou x > 3 Equações Logarítmicas Chamamos de equações logarítmicas toda equação que envolve logaritmos com a incógnita aparecendo no logaritmando, na base ou em ambos. Para resolver equações logarítmicas, devemos realizar dois passos importantes: 1. redução dos dois membros da equação a logaritmos de mesma base; 2. aplicação da propriedade: logax = logay ⇒ x = y, satisfeitasas condições de existência. Exemplo 10: (UNIP) Determinar o conjunto solução da equação: logx (3x 2 – x) – 2 = 0. a) 1 b) 1/2 c) 2 d) 2/3 e) 3 Solução: Vamos a condição de existência dos elementos dessa equação logaritmica. logx (3x 2 – x) – 2 = 0 logx (3x 2 – x) = 2 ⇒ 3x2 – x =x2 2x 2 – x = 0 ⇒ x = 1/2 (V) ou x = 0 (F) Logo x = 1/2 é a solução dessa equação. Exemplo 11: (UEA) Dê o conjunto solução da equação: . a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) n.d.a. Solução: Exemplo 12: (PUC) Resolva a equação log(x–4) (–4x + 13) = 2 a) x = 5 b) x = 6 c) x = 7 d) x = 8 e) S = ∅ Solução: Exemplo 13: (USP) Resolver a equação log5(log3x) = 1. a) 27 b) 64 c) 81 d) 243 e) 256 Solução: Observe a condição de existência, log5(log3x) = 1 ⇒ log3x = 5 ⇒ x = 35 = 243(V) Inequações Logaritmicas Chamamos de inequações logarítmicas toda inequação que envolve logaritmos com a incógnita aparecendo no logaritmando, na base ou em ambos. Para resolver inequações logarítmicas, devemos realizar dois passos importantes: 1. redução dos dois membros da inequação a logaritmos de mesma base; 2. aplicação da propriedade: Se a > 1, então logam > logan ⇒ m>n>0 Se 0<a<1, então logam > logan ⇒ 0<m<n Exemplo 14: (UFAM) Resolver a inequação logaritmica: log3(5x – 1) > log34. a) x < -1 b) x > 1 c) x > -1 d) x > 0 e) x < 1 Solução: log3(5x – 1) > log34 (1) 5x – 1 > 0 ⇒ 5x > 1 ⇒ x > 1/5 (2) 5x – 1 > 4 ⇒ 5x > 5 ⇒ x > 1 Logo x > 1 Exemplo 15: (UTAM) Determine o conjunto solução da inequação: log12(x -1) + log12(x -2) ≤ 1. a) x > 2 b) x < 5 c) x ≤ -5 d) 2 ≤ x ≤ 5 e) 2 < x ≤ 5 Solução: (1) (2) log12[(x – 1).(x – 2)] ≤ 1 x2 –3x + 2 ≤ 12 x2 –3x - 10 ≤ 0 ⇒ -2 ≤ x ≤ 5 Portanto, 2 < x ≤ 5 5 Desafio Matemático 01. (UFBA)A equação xlogx = 10000 admite duas raízes: a) iguais b) opostas entre si c) inteiras d) cujo produto é igual a 1 e) cuja soma é 101 02. (UFAM) Se log3x + log9x = 1, então o valor de x é: a) b) c) 9 d) 3 e) n.d.a. 03. (FGV)Daqui a t anos o valor de um automóvel será V = 2000.(0,75)t dólares. A partir de hoje, daqui a quantos anos ele valerá a metade do que vale hoje? a) 3 anos b) 2,5 anos c) 2 anos d) 4,5 anos e) 6 anos 04. (MACK)O domínio da função é: a) 0 < x < 2 b) 0 < x ≤ 2 c) x < 0 d) x > 2 e) n.d.a. 05. (FGV) Se log23 = a, calcule o conjunto solução da equação 2x + 27.2-x = 12. a) {a,2a} b) {a} c) {3a,2a} d) {-a,2a} e) {a,3a} 06. (UFMG)Determine os valores inteiros de x e y, tais que a) (2,64) b) (1,4) c) (2,32) d) (2,128) e) (4,64) 07. (UFPA)Resolva a equação log2 (x+3) + co log2 (x–1) = 1. a) x = 2 b) x = 3 c) x = 4 d) x = 5 e) x = 6 08. (USP)Determine o conjunto solução da inequação a) x > -2 b) x < 4 c) x > 4 d) x < 3 e) 1 < x < 3 Movimentos circulares Na Cinemática Escalar, estudamos a descrição de um movimento em trajetória conhecida, utilizando as grandezas escalares. Agora, veremos como obter e correlacionar as grandezas vetoriais descritivas de um movimento, mesmo que não sejam conhecidas previamente as trajetórias. Deslocamento Vetorial Na Figura 1, → rA e → rB são vetores-posição com origem em O. Se um móvel realizar um movimento de A para B, terá realizado um deslocamento Δ→r , com origem no ponto A e extremidade no B, dado pela diferença entre o vetor-posição no fim do deslocamento e o vetor- posição no início: ΔΔ→→r = →→rB – →→rA Velocidade Vetorial Média Numa trajetória qualquer (retilínea ou curvilínea), a velocidade vetorial média é definida pela razão entre o vetor deslocamento e o correspondente intervalo de tempo: (o vetor velocidade média tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor deslocamento). Aplicação 1 Num certo instante, um homem observa o filho dele deslocar-se de bicicleta da posição A, a 6m do ponto O em que está posicionado. Depois de 5s, a criança está na posição B, a 8m do mesmo referencial, conforme ilustra a figura. Determine o módulo da velocidade vetorial média do movi- mento do menino. Solução: Módulo do deslocamento vetorial: Módulo da velocidade vetorial média: Velocidade Vetorial Instantânea A direção, o sentido e a "rapidez" (módulo) do movimento, em cada ponto da trajetória, são os elementos que o vetor velocidade instantânea representa. 1. Em um movimento retilíneo: A velocidade vetorial, em dado instante, tem o sentido do movimento e a direção da reta em que ele ocorre: 2. Em um movimento curvilíneo: A velocidade vetorial instantânea tem direção tangente à curva, no ponto considerado, e sentido indicado pela orientação do vetor: Atenção: uma grandeza vetorial só é constante se forem constantes sua direção, seu sentido e sua intensidade. Assim, o único movimento que tem velocidade vetorial constante é o movimento retilíneo uniforme. Aceleração Vetorial Instantânea É a aceleração vetorial de um móvel em cada ponto de sua trajetória. Vamos decompor o vetor aceleração instan- tânea, tomando como base a direção do vetor velocidade: 1. Aceleração tangencial ( → at) – Compõe a aceleração vetorial na direção do vetor veloci- dade ( → v ) e indica a variação do módulo deste. Possui módulo igual ao da aceleração escalar: ΔΔvat = a = ––– ΔΔt Importante: 1. Em movimentos acelerados, → at e → v têm o mesmo sentido, como na Figura, acima. 2. Em movimentos retardados, → at e → v têm sentidos contrários. 3. Em movimentos uniformes, → at é nula, já que o módulo de → v não varia nesses movimentos. 2. Aceleração centrípeta ou normal ( → ac) – Componente da aceleração vetorial na direção do raio de curvatura (R); indica a variação da direção do vetor velocidade ( → v ); tem sentido apontando para o centro da trajetória (por isso, centrípeta) e módulo dado por: v2 ac = ––––R Importante: nos movimentos retilíneos, → ac é nula porque o móvel não muda de direção nesses movimentos. 3. Aceleração vetorial resultante – A obtenção da intensidade da aceleração resultante pode ser feita aplicando-se o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo em destaque na figura acima: a2 = a2t+ a 2 c Aplicação 2 Um corpo descreve uma trajetória circular de diâmetro 20cm, com velocidade escalar de 5m/s, constante. Nessas condições, calcule a aceleração à qual fica submetido o corpo. Solução: Como D = 20cm, o raio R = 10cm = 0,1m; v = 5m/s. O módulo da velocidade não muda (v constante), então: at = 0. A aceleração do corpo é: a2 = a2t + a 2 c ∴ a2 = a2t ∴ a = ac v2 52a =–––– = ––––– = 250m/s2 R 0,1 MOVIMENTOS CIRCULARES Deslocamento escalar – O perímetro de uma circunferência corresponde à medida do arco relativo a uma circunferência completa (uma volta): S = 2πR (Unidade no SI: metro – m). A correspondente medida em radianos vale: S 2ππ Rθθ = ––– = ––––– = 2ππ rad R R Assim, quando um corpo se desloca sobre uma circunferência, podemos fornecer a sua posição mencionando o ângulo central correspondente. 6 Física Professor CARLOS Jennings MOVIMENTOS CIRCULARES Representação de uma partícula em MCU. Os intervalos de tempo entre duas posições consecutivas são sempre iguais. Um satélite em órbita circular em torno da Terra realiza um movimento que, além de circular, é uniforme. Em telecomunicações destacam-se os satélites denominados geoestacionários. Esses satélites descrevem uma circunferência com cerca de 42 000km de raio, no mesmo plano do equador terrestre, e se mantém permanentemente sobre um mesmo local da Terra, completando, portanto, uma volta a cada 24 horas. A Luacompleta uma volta ao redor da Terra em aproximadamente 27 dias (período de translação). Nesse mesmo intervalo de tempo, ela também completa uma rotação em torno de seu eixo (período de rotação). Em virtude dessa igualdade de períodos de translação e rotação da Lua, ela nos mostra sempre a mesma face. A outra face (face oculta) só ficou conhecida com o advento da era espacial. Anota Aí! Deslocamento angular – A medida algébrica do ângulo que define a posição do corpo, em relação à origem, é chamada de fase (θ). A variação sofrida pela fase (Δθ ), num dado intervalo de tempo, recebe o nome de deslocamento angular: ΔΔθθ = θθ – θθo (unidade no SI: radiano – rad). Relação entre os deslocamentos escalar e angular – É uma constante de valor igual ao raio da circunferência: ΔS ΔS ––– = R ⇒ Δθ = –––Δθ R Velocidade escalar linear e velocidade angular – Do mesmo modo como definimos a velocidade escalar média (vm= ΔS/Δt), podemos definir a velocidade angular média: Δθωm= ––– (unidade no SI: rad/s).Δt Relação entre velocidade escalar média e angular média – Opera-se por meio do raio: vmωm = ––– ∴ vm = ωm RR Relação entre aceleração centrípeta e velocidade angular: v2 (ω R)2 ac = ––– = –––––– ⇒ ac = ω2R R R Aceleração escalar linear e aceleração angular – Do mesmo modo como definimos a aceleração escalar média (am = Δv/Δt), podemos definir a aceleração angular média: Δωγm = ––––Δt Relação entre aceleração escalar média e angular média – Opera-se por meio do raio: amγm = –––– ⇒ am = γm RR MOVIMENTOS PERIÓDICOS Aqueles que se repetem identicamente em intervalos de tempo iguais. Grandezas características: 1. Freqüência (f) – Representa o número de voltas (n) que o móvel efetua por unidade de tempo: n f = ––– (unidade no SI: rotações por segundoΔt (rps), que recebe o nome de hertz – Hz). 2. Período (T) – Representa o intervalo de tempo correspondente a uma volta completa: Δt T = –––– (unidade no SI: segundo – s). n Relação entre T e f – O período é o inverso da freqüência: f = 1/T ou T = 1/f Relação entre ω, T e f : Δθ 2πω = –––– ∴ ω = –––– ∴ ω = 2πfΔt T Aplicação 3 Um móvel percorre uma trajetória circular de 4m de raio, dando 4 voltas em 8s. Quais as velocidades tangencial e angular do móvel? Solução: Comecemos pelo período: 4 voltas → 8s 1 volta → T Então: T =2s Agora, a velocidade tangencial: 2π R 2. 3,14 .4 v = ––––– = ––––––––– = 12,56m/s T 2 Finalmente, a velocidade angular: 2π 2. 3,14 ω = –––– = –––––––– = 3,14rad/s T 2 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Características: • Trajetória: circunferência. • Movimento periódico. • Velocidade vetorial: constante em módulo e variável em direção e sentido. • Aceleração tangencial: nula. • Aceleração centrípeta: constante em módulo e variável em direção e sentido. • Freqüência e período: constantes. Funções horárias escalar e angular (de fase): Aplicação 4 (FGV) A função horária do espaço, para um MCU de raio 2m, é S = 5 + 4t (SI). Determine: a) A função horária de fase. Solução: R = 2m; S = 5 + 4t S 5 + 4t θ = ––– = ––––––– ∴ θ = 2,5 + 2t R 2 b)As velocidades escalar e angular do movimento. Solução: Das funções horárias do espaço e da fase, respectivamente, retiramos: v = 4m/s e ω = 2rad/s c)As acelerações tangencial e centrípeta para esse movimento. Solução: at = 0 (MCU); v2 42 ac = ––– = –––– = 8m/s 2 R 2 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV) Características: • Trajetória: circunferência. • Velocidade vetorial: variável em módulo, direção e sentido. • Aceleração tangencial: constante em módulo, variável em direção e sentido. • Aceleração centrípeta: variável em módulo, direção e sentido. Expressões do MCUV: Funções horárias Aplicação 5 Uma partícula em MCUV tem sua velocidade angular alterada de 2π rad/s para 10π rad/s, durante 20s. Calcule o número de voltas que a partícula efetua nesse intervalo de tempo. Solução: ωo = 2π rad/s; ω = 10π rad/sω = ωo + γ t 10π = 2π + γ .20 ⇒ 10π – 2π = γ . 20 2πγ = –––– rad/s2 5 O deslocamento angular: ω2 = ω2o+ 2 γ Δθ 2π 100π2 = 4π2 + 2. ––– . Δθ ⇒ Δθ =120πrad 5 O número de voltas: 1 volta → 2π rad n voltas → 120π rad n = 60 7 01. Considere a Terra perfeitamente esférica e suponha um aro nela ajustado, na linha do equador (que mede aproximadamente 40 000km). Se o comprimento desse aro for aumentado de 1m, surgirá uma folga x entre ele e a Terra, como está indicado na figura. Dentre as alternativas, assinale aquela que traz o maior animal capaz de passar por essa folga: a) Pulga. b) Aranha. c) Rato. d) Gato. e) Elefante. 02. (FEI–SP) Uma partícula descreve uma circunferência com movimento uniforme. Pode-se concluir que: a) Sua velocidade vetorial é constante. b) Sua aceleração tangencial é não-nula. c) Sua aceleração centrípeta tem módulo constante. d) Sua aceleração vetorial resultante é nula. e) Suas acelerações tangencial e resultante são iguais em módulo. Arapuca Encontre uma expressão da velocidade escalar linear v de um ponto da superfície da Terra, referida apenas ao movimento de rotação, em função da latitude L. A Terra, suposta esférica, tem raio R e seu período de rotação é T. Solução: Um ponto P qualquer, de latitude L, da superfície terrestre descreve uma circunferência de raio r em relação ao eixo da Terra, com velocidade angular dada por: 2πω = –––– (I) T Do triângulo destacado, temos: r cosL = –––– ⇒ r = RcosL (II) R A velocidade escalar linear é dada por: v =ω r (III) Substituindo (I) e (II) em (III), obtemos: 2πRcosL v = –––––––––– T Desafio Físico Dinâmica Nesta aula, aprenderemos a analisar as causas dos movimentos, pela aplicação das chamadas Leis de Newton, e resolver problemas a partir do conceito físico de força. Conceitos básicos Força • Resultado da interação entre corpos. • Unidade de força (SI): Newton (N) Efeitos de uma força: • Alterar o movimento ou o repouso. • Produzir equilíbrio. • Deformar um corpo. • Anular outra força. Interações a distância 1. Forças de campo • Interação sem contato. • Meio transmissor: campo. • Forças de campo: gravitacional, magnética e elétrica. Força peso Nas proximidades de um planeta (satélite ou estrela), o peso é a força com que esse planeta (satélite ou estrela) atrai um corpo. Cuidado! No dia-a-dia, as pessoas costumam confundir massa com peso. São comuns frases do tipo: “O meu peso é 70 quilogramas”. Mas quilograma é unidade de massa (conforme já vimos na apostila anterior) e não de peso. O peso é uma força (P = mg) e, assim, deve ser expresso em unidades de força. Arapuca Ao nível do mar, a aceleração da gravidade é: gP = 9,83m/s 2 no pólo Norte, e gE = 9,78m/s 2 no equador. Na Lua, a aceleração da gravidade é, aproximadamente, gL = 1,6m/s 2. Calcule o peso de um corpo de massa m = 100kg em cada um desses lugares. Solução: No pólo Norte: PP = m . gP = 100 . 9,83 = 983N No Equador: PE = m . gE = 100 . 9,78 = 978N Na Lua: PL = m . gL = 100 . 1,6 = 160N Observe que, ao ir de um lugar para outro, a massa do corpo não mudou; o que mudou foi o seu peso, ou seja, a força de atração exercida sobre ele (no caso, pela Terra e pela Lua). Interações de contato Forças de contato • Resultado da compressão entre sólidos. • Dificuldade à interpenetração. Componentes da força de contato 1. Força Normal • Aplicada pela superfície. • Age sempre no sentido de empurrar. 2. Força de Atrito • Atrito estático: corpos em contato com tendência ao deslizamento. • Atrito dinâmico: ocorre no deslizamento depois que se supera o valor máximo do atrito estático. A intensidade da força de atrito é proporcional à da força normal(N) trocada entre os corpos em contato: Fat = μμ .N Caiu no vestibular (FGV) Tendo um objeto sobre um plano horizontal rugoso, para pô-lo em movimento é necessário aplicar uma força: a) qualquer; b) igual ao peso; c) menor que para mantê-lo em movimento uniforme; d) a mesma para mantê-lo em movimento uniforme; e) maior do que para mantê-lo em movi- mento uniforme. Solução: Para que o corpo entre em movimento, é necessário aplicar uma força maior que a força de atrito estático. Sabemos que a força de atrito estático é maior que a força de atrito cinemático. Letra “e”. Força resultante É a soma vetorial de todas as forças atuantes em um corpo. A força resultante sozinha produz o mesmo efeito dinâmico que todas as forças associadas produzem sobre o corpo. Veja um exemplo simples: Um corpo de massa 5kg é solicitado somente pelas duas forças da figura. Represente graficamente a resultante e encontre a sua intensidade. Solução: A intensidade da resultante é dada pela soma vetorial das duas forças que atuam no corpo. R2 = 32 + 42 ⇒ R = ⇒ R = 5N LEIS DE NEWTON LEIS DO MOVIMENTO MECÂNICA CLÁSSICA Primeira Lei de Newton Princípio da Inércia Sob condição de força resultante nula, um corpo tende a permanecer, por inércia, em repouso ou em MRU. Equilíbrio As situações previstas na 1.a Lei (repouso e MRU), constituem situações em que a resultante das forças que atuam no corpo é nula: • Repouso: equilíbrio estático. • MRU: equilíbrio dinâmico. 8 UNIDADES DE FORÇA No SI, a unidade de intensidade de força é o Newton, cujo símbolo é N. Considerando a 2.a Lei de Newton, temos: F = m . a 1N = 1kg . 1m/s 2 ⇒ N = m . kg . s-2 O SISTEMA CGS O sistema de unidades mais usado é o SI. Mas algumas áreas da Física, por razões práticas, usam o sistema CGS (iniciais das unidades básicas desse sistema: centímetro, grama e segundo). No sistema CGS, a unidade de intensidade de força é dina, cujo símbolo é dyn. A relação entre as unidades de força do SI e do sistema CGS é: 1N = 105dyn O QUILOGRAMA-FORÇA O quilograma-força (cujo símbolo é kgf) é uma antiga unidade de força que não pertence ao SI, mas que ainda hoje é usada. O kgf é definido como a intensidade de força igual à intensidade do peso de um corpo cuja massa é 1kg, num local em que a aceleração da gravidade tem seu valor normal (9,80665m/s2). Observe: P = m . g 1kgf = 1kg . 9,80665m/s2 1kgf = 9,80665N Desafio físico 01. Um bloco de 30kg está em repouso sobre uma superfície horizontal. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e a superfície valem, respectivamente, 0,30 e 0,25 (g = 10m/s2). Uma corda é amarrada ao bloco numa direção paralela à superfície horizontal. Nessas condições, determine: a) a intensidade da tração na corda que deixa o bloco na iminência de movimento; b) a aceleração do bloco, se a tração na corda é 150N. Física Professor CARLOS JenningsAnota Aí! Aplicação 1 Um avião está em vôo ascendente, em trajetória retilínea x, inclinada de θθ em relação ao solo, admitido plano e horizontal, sob a ação de quatro forças:→ P : força da gravidade.→ S : força de sustentação do ar.→ F : força propulsora.→ R: : força de resistência do ar. Supondo que o movimento do avião seja uniforme, analise as proposições a seguir, apontando as falsas e as verdadeiras. I) O avião está em equilíbrio dinâmico. II) → P+ → S+ → F+ → R = → 0 III) | → F|= → R: | + | → P|sen θ IV) | → S| = | → P| V) O avião está em movimento, por inércia. Solução: I) Correta. Se o avião realiza movimento retilíneo uniforme, ele está, como vimos, em equilíbrio dinâmico. II) Correta. A resultante das forças atuantes no avião deve ser nula (condição de equilíbrio):→ P+ → S+ → F+ → R = → 0 III) Correta. Na direção x, a resultante das forças deve ser nula. Logo: | → F|= | → R| + | → P|sen θ IV) Errada. Na direção y, a resultante das forças também deve ser nula. Então: | → S| = | → P| cos θ V) Correta. Segunda Lei de Newton Princípio Fundamental da Dinâmica Força e variação de velocidade são diretamente proporcionais: F = ma. • Maior força aplicada, maior aceleração. • Maior massa, menor aceleração. Caiu no vestibular 01. (FGV) Um corpo com massa igual a 10kg, sujeito a uma força de 30N, partindo do repouso, terá que velocidade após 6m de percurso? Solução: A 2.a Lei de Newton permite encontrar a aceleração do automóvel: F = m . a 30 = 10.a → a = 3m/s2 Como o tempo do movimento não foi fornecido, utilizemos a equação de Torricelli: v2 = v2o+ 2aΔS v2 = 0 + 2.3.6 ⇒ v = 6m/s 02. (ITA) Um corpo é lançado com velocidade de 20m/s sobre um plano horizontal rugoso. Qual é o espaço percorrido pelo corpo até parar? (Dados: μ = 0,5 e g = 10m/s2). Solução:→ Fat = → R μ .N = m.a Como N = P, temos: μ .P = m.a Fazendo P = mg: μ .mg = m.a a = μ .g Substituindo esse resultado na equação de Torricelli: v2 = v2o + 2aΔS 02 = 202 – 2. μ .g.ΔS 0 = 400 – 2. 0,5 .10.ΔS ΔS = 40m Portanto, o móvel percorre 10m até parar. Terceira Lei de Newton Princípio da Ação-Reação Se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B reage em A com uma força de mesma intensidade, mesma direção, mas de sentido contrário. → FAB = – → FBA Forças de ação-reação: • São coexistentes. • São simultâneas. • Podem apresentar efeitos diferentes. • Não se anulam. Aplicação 2 Um rebocador arrasta duas pequenas balsas idênticas, de 3,2t de massa cada, imprimindo- lhes uma aceleração de módulo 0,10m/s2, ao longo de uma linha reta. A força de tração no cabo que o une à primeira balsa tem intensidade de 800N. A força de resistência aplicada pela água em cada balsa, tem intensidade f e a força de tração no cabo que une as duas balsas tem intensidade T. Calcule f e T. Solução: m = 3,2t = 3,2 . 103kg 2.a Lei de Newton para o conjunto das duas balsas: T1 – 2f = (m + m).a ⇒ T1 – 2f = 2ma 800 – 2f = 2 . 3,2 . 103. 0,10 ⇒ f = 80N 2.a Lei de Newton para a balsa de trás: T2 – f = ma ⇒ T2 – 80 = 3,2 . 103 . 0,10 T2 = 400N Aplicação 3 Qual a força mínima, expressa em N, para acelerar um corpo de massa 1,0kg, Segundo a vertical, para cima, com aceleração de 1m/s2? (g = 10m/s2) Solução: A resultante das forças que agem no corpo é: R = F – P Aplicando a 2.a Lei de Newton: m.a = F – m.g ⇒ F = m(a+g) F = 1(1+10) ⇒ F =11N 9 01. (UEA – Aprovar) Considere uma caixa de massa m em repouso em relação à superfície da Terra, considerada horizontal. Assinale certo ou errado: I. O peso da caixa é a força de intera- ção entre ela e a superfície. II. Se a caixa estivesse no ar, ela não aplicaria força na superfície, mas, ainda assim, estaria interagindo com a Terra. III. A força normal é uma interação de contato e a força peso é uma interação de campo. 02. Dois blocos (A, de 3,0kg, e B, de 7,0kg) ligados por um fio, inicialmente em repouso sobre um plano horizontal, são puxados para a direita pela força → F de intensidade 50N. Sendo o coeficiente de atrito entre os blocos e a superfície horizontal igual a 0,20, determine: a) a aceleração adquirida pelos blocos; b) a intensidade da força de tração no fio que une os blocos. 03. Com base na Primeira Lei de Newton, julgue as afirmações seguintes: I. Um corpo em repouso permanece em repouso se, e somente se, a resultante das forças que agem sobre ele é nula. II. Um corpo em movimento retilíneo e uniforme permanece em movimento retilíneo e uniforme se, e somente se, a resultante das forças que agem sobre ele é nula. III.Sob resultante nula, dizemos que as forças que agem no corpo estão equilibradas. IV. Um corpo em repouso encontra-se em equilíbrio estático. V. Um corpo em movimento encontra- se em equilíbriodinâmico. (V) VI.Para um corpo estar em equilíbrio não pode haver forças agindo sobre ele. (F) 04. Um bloco de massa 50kg encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Aplica-se ao bloco uma força paralela à superfície e para a direita, de módulo 80N, durante 10s. a) Qual é a aceleração do bloco? b) Qual será a velocidade do bloco após os 10s? c) Se, após os 10s, a força é retirada, o que acontece com a velocidade do bloco? Desafio Físico 10 Texto Bacante Letra: Anibal Beça Música: Eudes Fraga O mar lava a concha cava e cava concha lava o mar, como a língua limpa lava tua concha antes de amar. Delírio da estrela D’alva: mistério da preamar vinda e volta abrindo a aldrava da concha do paladar. Oh! Minhas parcas de mel! eu me afogo em mar de vinho na espera de algum batel. Sou cantador de cordel: estórias sabor marinho, bacantes de moscatel. Perscrutando o texto 01. Na primeira estrofe, a seqüência de sons consonantais simetricamente dis- postos constitui: a) metáfora; b) metonímia; c) aliteração; d) hipérbato; e) hipérbole. 02. Quanto à métrica, os versos do poema podem ser classificados de: a) decassílabos; b) eneassílabos; c) octossílabos; d) redondilha menor; e) redondilha maior. 03. Na primeira estrofe, as rimas cava/lava e mar/amar são, respectivamente: a) rica e pobre; b) ricas; c) pobre e rica; d) pobres; e) esdrúxulas. 04. Pela disposição dos versos nas estrofes e pela desposição das estrofes no pa- pel, o poema classifica-se como: a) elegia; b) ode; c) epitalâmio; d) soneto; e) madrigal. 05. Quanto à temática, o poema pode ser classificado de: a) lírico-erótico; b) lírico-sacro; c) satírico. d) lírico-épico; e) bucólico. 06. Quanto às rimas, o poeta alterna pala- vras paroxítonas com palavras oxíto- nas e/ou monossilábicas, isto é, ele al- terna rimas: a) masculinas com femininas; b) femininas com masculinas; c) masculinas com esdrúxulas; d) femininas com esdrúxulas; e) femininas com soantes. 07. No verso “eu me afogo em mar de vi- nho”, o pronome “me” é: a) pronome que integra o verbo; b) objeto direto; c) objeto indireto; d) adjunto adnominal; e) complemento nominal. 08. Observe a estrofe: Oh! Minhas parcas de mel! eu me afogo em mar de vinho na espera de algum batel. A expressão “Minhas parcas de mel” tem função de: a) aposto; b) vocativo; c) sujeito; d) oração intercalada; e) oração adjetiva. 09. Observe a estrofe: Delírio da estrela D’alva: mistério da preamar vinda e volta abrindo a aldrava da concha do paladar. Pode-se trocar a palavra sublinhada, sem prejuízo semântico, por: a) boca; b) concavidade; c) porta; d) tranca; e) saliva. 10. Observe a estrofe: Oh! Minhas parcas de mel! eu me afogo em mar de vinho na espera de algum batel. Sem prejuízo semântico, as palavras sublinhadas podem ser substituídas, respectivamente, por: a) deusas e pequeno barco; b) favos e pequeno barco; c) deusas e batelão; d) favos e batelão; e) deusas e barcaça. Caiu no vestibular Janela do Amor Imperfeito Thiago de Mello Alta esquina no céu, tua janela surge da sombra e a sombra faz dourada. Já não me sinto só defronte dela, me chega doce o fel da madrugada. Atrás dela te estendes alva e em sonho me levas desamado sem saber que mais amor te invento e que te ponho sobre o corpo um lençol de amanhecer. Doce é saber que dormes leve e pura, depois da dura e fatigante lida que a vida já te deu. Mas é doçura Português Professor João BATISTA Gomes 01. Escolha a letra em que a norma culta da língua NÃO foi respeitada. a) Tem a ONU uma função precípua: ela medeia a paz entre as nações. b) Nos dias de hoje, os jovens anseiam por diversões e aventuras. c) Ações bem-articuladas do Ministério Público remediam injustiças no interior do Amazonas. d) Declarações do presidente incendeiam os ânimos políticos e provocam mal- estar na bancada governista. e) Apesar dos maus-tratos que recebe dos familiares, ele não os odeia. 02. Escolha a letra em que a norma culta da língua NÃO foi respeitada. a) Quando estivemos aqui, há três anos, este riacho ainda abrigava muitas vidas. b) Quando estivemos aqui, três anos atrás, este riacho ainda abrigava muitas vidas. c) Em dadas circunstâncias, a poluição dos igarapés-açus pode passar despercebida. d) O Sol, estrela em torno da qual giram a Terra e os outros planetas do sistema solar, denomina-se Coaraci na mitologia tupi-guarani. e) Hajam os problemas que houver, não se deixe influenciar por pseudo- informações. 03. (FGV) Ainda que endureçamos os nossos corações diante da vergonha e da desgraça experimentadas pelas vítimas, o ônus do analfabetismo é muito alto para todos os demais. A locução ainda que e o advérbio muito estabelecem, nesse enunciado, relações de sentido, respectivamente, de a) restrição e quantidade; b) causa e modo; c) tempo e meio; d) concessão e intensidade; e) condição e especificação. 04. (FGV) Assinale a alternativa que preenche corretamente o espaço da frase: “Descubra .................... os bons sofrem. a) porquê b) o porquê c) por quê d) porque e) por que Desafio Gramatical que sabe a sal no mais azul do peito onde o amor sofre a pena malferida de ser tão grande e ser tão imperfeito. 01. (FGV/UEA–2006) O verso 5 do peoma reme-te a um momento da literatura anterior ao Modernismo. Identifique-o.: a) Simbolismo b) Arcadismo c) Barroco d) Terceira Geração do Romantismo e) Segunda Geração do Romantismo 02. (FGV/UEA–2006) O texto classifica-se como: a) écloga. b) elegia. c) ode. d) soneto. e) poema em prosa. 03. (FGV/UEA–2006) Os versos do poemas são: a) decassílabos. b) dodecassílabos. c) em redondilha maior. d) em redondilha menor. e) livres. 04. (FGV/UEA–2006) Para o eu-lírico do poema, o amor: a) se realiza plenamente na maturidade. b) só é possível após a morte. c) é carregado de imperfeições e sofrimentos. d) se manifesta no desejo carnal. e) é impossibilitado pela vida dura cotidiana. Momento da dissertação TÓPICO FRASAL 1 Declaração inicial 1. Definição – Declarar, nesse caso, consiste em “afirmar” ou “negar” alguma coisa logo no primeiro período do parágrafo. O que vem depois deve justificar ou fundamentar a declaração inicial. Todos nós temos algo a declarar sobre problemas que nos afligem no dia-a-dia (violência, desemprego, educação, moradia, terrorismo, êxodo rural, saúde pública, etc.). 2. Exemplo 1 – Veja a construção de um tópico frasal usando-se a “declaração inicial” sobre o tema “Violência urbana”: A violência urbana é um problema social insolúvel que desafia a inteligência do homem moderno. A melhoria do aparato policial, a construção de novos presídios, a ameaça com pena de morte são medidas que controlam a escalada desse mal crônico, mas não conseguem (nem conseguirão) extirpá-lo por completo. Comentários – O tópico frasal está em negrito e contém duas afirmações: “a violência é problema social insolúvel” e “desafia a inteligência do homem moderno”. O período após o tópico frasal tenta justificar a declaração inicial: o homem consegue amenizar o problema, mas não solucioná-lo por completo. 3. Exemplo 2 – Veja a construção de um tópico frasal usando-se a “declaração inicial” sobre o tema “Violência urbana”: A violência urbana não tem, necessariamente, ligações com a pobreza ou com o racismo. Ela tem raízes num modelo de educação que privilegia uma minoria bem-sucedida, relegando a maioria a um plano marginal de vida, sem oportunidades para competir de igual para igual. Comentários – O tópico frasal está em negrito e contém uma negação: “a violência não está ligada à pobreza ou ao racismo”. O período após o tópico frasal indica as origens da violência, satisfazendoa curiosidade levantada pela negação inicial. 4. Exemplo 3 – Veja a construção de um tópico frasal usando-se a “declaração inicial” sobre o tema “Ensino superior no Brasil”: Cursar uma faculdade e garantir uma vida estável: sonho cada vez mais distante para a maioria dos brasileiros. A conquista de uma profissão em nível superior depende, quase sempre, do esforço do próprio universitário e dos fatores socioeconômicos que o cercam. Comentários – O tópico frasal está em negrito e contém uma afirmação: “cursar uma faculdade é sonho distante para a maioria dos brasileiros”. O período que vem depois do tópico frasal condiciona a aquisição de uma profissão em nível superior a dois fatores: o esforço do próprio aluno e as condições sociais e econômicas que o cercam. Momento poético PARA FAZER UM SONETO Carlos Pena Filho* Tome um pouco de azul, se a tarde é clara, e espere pelo instante ocasional. Neste curto intervalo Deus prepara e lhe oferta a palavra inicial. Aí, adote uma atitude avara: se você preferir a cor local, não use mais que o sol de sua cara e um pedaço de fundo de quintal. Se não, procure a cinza e essa vagueza das lembranças da infância, e não se apresse, antes, deixe levá-lo a correnteza. Mas ao chegar ao ponto em que se tece Dentro da escuridão a vã certeza, Ponha tudo de lado e então comece. *Carlos Pena Filho, poeta do azul, como ficou conhecido, era pernambucano do Recife, autor de O tempo da busca (1952) e Memórias do Boi Serapião (1965). Foi um renovador do soneto na temática e, sobretudo, na linguagem, carregada de oralidade, essencialmente musical e de forte apelo pictórico. 11 DESPERCEBIDO e DESAPERCEBIDO 1. Despercebido – Significa ignorado, sem ser notado; que não se sentiu ou não se viu; impercebido. Veja construções certas e erradas: a. Quase tudo que se passa à nossa volta passa desapercebido, isto é, não se toma como fato que mereça ser divulgado. (errado) b. Quase tudo que se passa à nossa volta passa despercebido, isto é, não se toma como fato que mereça ser divulgado. (certo) c. No processo de revisão textual, erros passam desapercebidos. (errado) d. No processo de revisão textual, erros passam despercebidos. (certo) 2. Desapercebido – Significa despreparado, desprovido, desprevenido, desaparelhado. Veja construções certas e erradas: a. O exército perdeu a batalha porque estava desapercebido. (certo) b. O exército perdeu a batalha porque estava despercebido. (errado) c. Notou que ela estava desapercebida e roubou-lhe a bolsa. (certo) d. Notou que ela estava despercebida e roubou-lhe a bolsa. (errado) ABAIXO e A BAIXO 1. Abaixo – O advérbio abaixo é usado em vários sentidos (sempre opondo-se a acima). Veja: a. Em local menos elevado; embaixo. Esta cinta de concreto deveria ficar mais abaixo. b. Em posição subseqüente. As mercadorias abaixo relacionadas devem seguir via aérea. c. Para a parte inferior, em direção descendente. Ela escorregou e rolou ladeira abaixo. d. Em situação ou posição de menor importância. Aqui, na fundação, o presidente está abaixo do Conselho-Diretor. e. Ao chão, à terra. Com auxílio de máquinas, a casa foi abaixo rapidamente. 2. Abaixo – Na condição de interjeição, abaixo faz parte de frases exclamativas de protesto veemente, de reprovação. Veja: a. Abaixo os maus-tratos! b. Abaixo a corrupção! 3. A baixo – A locução “a baixo” só se usa em parceria com as locuções “de alto” ou “de cima” . Veja: a. O muro está rachado de alto a baixo. b. Antes de autorizar a entrada, ele a olhou de alto a baixo. c. Os manifestantes interditaram a rua de cima a baixo. Dificuldades da língua ALVARENGA, Beatriz et al. Curso de Física. São Paulo: Harbra, 1979, 3v. ÁLVARES, Beatriz A. et al. Curso de Física. São Paulo: Scipicione, 1999, vol. 3. BIANCHINI, Edwaldo e PACCOLA, Herval. Matemática. 2.a ed. São Paulo: Moderna, 1996. BONJORNO, José et al. Física 3: de olho no vestibular. São Paulo: FTD, 1993. CARRON, Wilson et al. As Faces da Física. São Paulo: Moderna, 2002. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2000. GIOVANNI, José Ruy et al. Matemática. São Paulo: FTD, 1995. Grupo de Reelaboração do Ensino de Física (GREF). Física 3: eletromagne- tismo. 2.a ed. São Paulo: Edusp, 1998. PARANÁ, Djalma Nunes. Física. Série Novo Ensino Médio. 4.a ed. São Paulo: Ática, 2002. RAMALHO Jr., Francisco et alii. Os Fundamentos da Física. 8.a ed. São Paulo: Moderna, 2003. TIPLER, Paul A. A Física. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2000, 3v. DESAFIO MATEMÁTICO (p. 3) 01. C; 02. E; 03. 12; 04. A; 05. B; 06. D; x – 3 07. f-1(x) = –––––– 5 08. B; 09. B; 10. D; 11. B; DESAFIO MATEMÁTICO (p. 4) 01. B; 02. B; 03. E; 04. D; 05. E; 06. C; 07. C; DESAFIO MATEMÁTICO (p. 5) 01. D; 02. D; 03. C; 04. A; 05. D; 06. A; 07. A; DESAFIO FÍSICO (p. 6) 01. C; 02. E; 03. D; 04. B; 05. B; 06. B; DESAFIO FÍSICO (p. 7) 01. 50m; 02. C; DESAFIO FÍSICO (p. 8) 01. B; 02. 352m; 03. 20m/s2, 100m/s, 50m/s; 04. D; 05. A; 06. 6s; 07. 15m/s2; DESAFIO FÍSICO (p. 9) 01. E; 02. D; 03. A; 04. D; 05. 40m; 06. 132m/s; DESAFIO GRAMATICAL (p. 11) 01. A; 02. D; 03. E; 04. C; Governador Eduardo Braga Vice-Governador Omar Aziz Reitor Lourenço dos Santos Pereira Braga Vice-Reitor Carlos Eduardo Gonçalves Pró-Reitor de Planejamento e Administração Antônio Dias Couto Pró-Reitor de Extensão e Assuntos Comunitários Ademar R. M. Teixeira Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa Walmir Albuquerque Coordenadora Geral Munira Zacarias Coordenador de Professores João Batista Gomes Coordenador de Ensino Carlos Jennings Coordenadora de Comunicação Liliane Maia Coordenador de Logística e Distribuição Raymundo Wanderley Lasmar Produção Aline Susana Canto Pantoja Renato Moraes Projeto Gráfico – Jobast Alberto Ribeiro Antônio Carlos Aurelino Bentes Heimar de Oliveira Mateus Borja Paulo Alexandre Rafael Degelo Tony Otani Editoração Eletrônica Horácio Martins Encarte referente ao curso pré-vestibular Aprovar da Universidade do Estado do Amazonas. Não pode ser vendido. Este material didático, que será distribuído nos Postos de Atendimento (PAC) na capital e Escolas da Rede Estadual de Ensino, é base para as aulas transmitidas diariamente (horário de Manaus), de segunda a sábado, nos seguintes meios de comunicação: • TV Cultura (7h às 7h30); sábados: reprise às 23h Postos de distribuição: • Amazon Sat (21h30 às 22h) • RBN (13h às 13h30) reprise: 5h30 e 7h (satélite) • PAC São José – Alameda Cosme Ferreira – Shopping São José • Rádio Rio Mar (19h às 19h30) • PAC Cidade Nova – Rua Noel Nutles, 1350 – Cidade Nova I • Rádio Seis Irmãos do São Raimundo • PAC Compensa – Av. Brasil, 1325 – Compensa (8h às 9h e reprise de 16h às 16h30) • PAC Porto – Rua Marquês de Santa Cruz, s/n.° • Rádio Panorama de Itacoatiara (11h às 11h30) armazém 10 do Porto de Manaus – Centro • Rádio Difusora de Itacoatiara (8h às 8h30) • PAC Alvorada – Rua desembargador João • Rádio Comunitária Pedra Pintada de Itacoatiara Machado, 4922 – Planalto (10h às 10h30) • PAC Educandos – Av. Beira Mar, s/nº – Educandos • Rádio Santo Antônio de Borba (18h30 às 19h) • Rádio Estação Rural de Tefé (19h às 19h30) – horário local • Rádio Independência de Maués (6h às 6h30) • Rádio Cultura (6h às 6h30 e reprise de 12h às 12h30) • Centros e Núcleos da UEA (12h às 12h30) www.uea.edu.br e www.linguativa.com.br Endereço para correspondência: Projeto Aprovar - Reitoria da UEA - Av. Djalma Batista, 3578 - Flores. CEP 69050-010. Manaus-AM
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