Lista de exercícios - Revisão Funções, Log, Módulo, etc..

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ 
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Prof. MSc. Everaldo Paulo da Silva 
Cálculo Diferencial e Integral I – 2.2018 
Lista de exercícios 
 
Arcos 
 
1) Sejam a um arco do 1º quadrante e b um arco do 2º quadrante, tais que 8,0cos =a e 6,0=asen . 
Determine o valor de ( )ba +sen . 
2) Sendo 
2
5cos =+ asena , calcule o valor de asen2 . 
3) Determine o sen120º 
 
Binômio de Newton 
 
1) Qual o coeficiente de x6 no desenvolvimento de (x2 + x-3)8? 
2) Obtenha o coeficiente do termo em x-3 no desenvolvimento de 
61
÷
ø
ö
ç
è
æ +
x
x ? 
3) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de 
18
4
2
1
÷
ø
ö
ç
è
æ + x
x
? 
 
Exponenciais:Equações, Inequações e Problemas 
1) Resolver as equações (em  ): 
 
a) 1255.12425 =- xx b) 022.94 1 =+-+ xx c) 25,08 =x 
d) 12022222 3211 =+-++ +++- xxxxx e) 
32
13
25
15
+
- ÷
ø
ö
ç
è
æ=
x
x f) 12 3.23. += xx xx 
2) Para que valores reais de m, a equação m
aa
aa
xx
xx
=
-
+
-
-
, onde 10 ¹< a , admite raiz real? 
3) Resolver as inequações exponenciais (em  ): 
a) 322 <x b) 243
9
1
£÷
ø
ö
ç
è
æ
x
 c) 
3 16
1)2( >x 
 d) 5 625,1516,0 >x e) tt /293 £ f) 0
13
2
2 £
--
-
xx
x
 
4) (UF – MT) A figura mostra um esboço do gráfico da função real de variável real baxf x +=)( , 
com a e b reais, a > 0 e a ≠ 1. Calcule 33 ba + . 
 
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Cálculo Diferencial e Integral I – 2.2018 
Lista de exercícios 
 
 
 
5) Se f(t) = 10.2t é uma função que avalia a evolução de uma cultura de bactérias, em t horas, ao cabo 
de quantas horas teremos f(t) = 5120? 
6) O gráfico representa a fórmula teKtD 4,0.)( -= usada para determinar o número D de miligramas 
de um remédio na corrente sanguínea de um indivíduo, t horas depois de lhe ter sido administrado 
um medicamento ( 67,04,0 »-e ). 
 
 
a) Determine o valor de K. 
b) A função D(t) é crescente ou decrescente? Justifique. 
c) Quanto tempo leva para que a quantidade do medicamento administrado se reduza à metade? 
7) A onça-pintada, também conhecida por jaguar ou jaguaretê, costuma ser encontrada em reservas 
florestais e matas cerradas, mas, atualmente, é um dos carnívoros brasileiros que corre perigo de 
extinção. Suponha que, em determinada região, a população de onças-pintadas, P(t) , daqui a t anos, 
será estimada pela função ( )tetP 05,01.60)( -+= . Faça uma estimativa da população de onças-
pintadas que habitarão essa região daqui a vinte anos. Aproxime a resposta para o número inteiro 
mais próximo. (Utilize e = 2,7). 
 
8) (Livro: Matemática - Ciência e Aplicações) Uma imobiliária acredita que o valor v de um imóvel 
no litoral varia segundo a lei ttv )9,0.(60000)( = , em que t é o número de anos contados a partir de 
hoje. 
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Cálculo Diferencial e Integral I – 2.2018 
Lista de exercícios 
 
a) Qual é o valor atual desse imóvel? 
b) Qual é a desvalorização percentual anual desse imóvel? 
c) Quanto valerá esse imóvel daqui a 2 anos? 
d) Daqui a quantos anos o imóvel valerá R$35429,40? (Dado: 5904995 = ) 
Respostas Exponenciais: 
1)a) S = {9} b) S ={1, -2} c) S = {-2/3}
 d) S = {4} e) S ={-5/7} f) S = {0, 6} 
2) S={ mÎÂ | m < -1 ou m > 1} 
3) a)x<5 b) x³(-5/2) c) x<(-8/3) d) x<(-3/10)
 
 e) tÎ (-¥,-2] È]0,2] f) tÎ]0,1[ 
4) a3+b3=28 
5) Ao fim de 9 horas. 
6) a)K=5 b) Decrescente c) 1h45min 
7) P(20)»82 
8) a) R$60000,00 b) 10% c) R$48600,00
 d) 5 anos.
Inequações Logarítmicas 
Resolva as seguintes inequações: 
 
a) )93(log)1(log 2/1
2
2/1 +>- xx 
b) 5log2)
4
3(log 2
2
2/1 ->-- xx 
c) 2)2(log 22 £-+ xx 
02log3log) 3
2
3 >+- xxd 
e) )1(log)2(log 2/12 +<- xx 
f) 1)
8
32(log 28/5 ³-- xx 
g) 0 < 1)34(log 23 <+- xx 
h) x2log2+ 3³ 
i) ( 16 – x2 ) log3 ( x – 2) > 0 
j) 2)23(log)1(log 2/12/1 -³-+- xx 
l) 4log)1(log)6(log 33
2
3 >+--+ xxx 
m) ( )[ ] 1logloglog 32/12 >x 
m) log4 x – 5 log2 x + 4 < 
2) Para pensar um pouco mais: 
a) Determine )(loglog n n nnn n 
b) Determine o conjunto verdade da desigualdade ( )[ ]12loglog 24/12 +- xx < 0 
Respostas Inequações Logarítmicas 
a) S = { }51 12/ <<-<<-Î xouxRx 
b) S = 
þ
ý
ü
î
í
ì <<-<<-Î 2
2
3 
2
11/ xouxRx
 
c) S = { }21 23/ £<-<£-Î xouxRx 
d) S = { }9 x 30/ ><<Î ouxRx 
e) S = 
þ
ý
ü
î
í
ì
<<
+-
<<-Î 2
2
51 
2
511/ xouxRx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) S = { }13/4 4/12/1/ £<-<£-Î xouxRx 
g) S = { }422 220/ <<+-<<Î xouxRx 
h) S = { }2 32/10/ ³<<Î xouxRx 
i) S ={ } 21/ <<Î xRx 
j) S = { } 21/ £<Î xRx 
l) { xÎR/ x > 5} 
m) S = { } 31/ 4<<Î xRx 
n)S={ }212 1010 1010/ <<<<Î -- xouxRx
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Cálculo Diferencial e Integral I – 2.2018 
Lista de exercícios 
 
Equações e inequações modulares 
 1) 61 ³+x 2) 9235 +=- xx 3) 123 +=- xx 
 4) 1112 £-x 5) 02832 =-+ xx 
 
Funções: Conceitos iniciais 
1) Dados A={0, 1, 2, 3}, B={-1, 0, 1} e a correspondência entre A e B dada por y=x–2, 
com xÎA e yÎB, faça um diagrama e diga se f é uma função de A em B. 
2) Dados A={-2, -1, 0, 1, 2} e B={-8, -6, -4, -3, 0, 3, 6, 7} e a relação 
R={(x,y)ÎAxB|y=3x} faça um diagrama e diga se f é uma função de A em B. 
3) Dados A={ -3, -2, 0, 3 } e B={ - 1, 0, 1, 2, 4, 5, 7 } e uma relação expressa pela fórmula 
y=x+2, com x pertencendo a A e y pertencendo a B. Faça o diagrama e verifique se f é 
uma função de A em B. 
4) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa de R$ 6,00, 
denominada bandeirada mais uma parcela variável de R$ 0,90 por km rodado. 
Determine: 
a) A função que representa o preço P de uma corrida em função de x quilômetros rodados. 
b) O preço de uma corrida de 12 km. 
c) A distancia percorrida por um passageiro que pagou R$ 96,00 pela corrida. 
5) O preço do serviço executado por um pintor consiste em uma taxa fixa de R$ 50,00 mais R$ 
15,00 por metro quadrado (m²) de área pintada. Determine: 
a) O preço cobrado pela pintura de 200 m². 
b) Um cliente pagou R$ 2300,00 pelo serviço de pintura. Qual a área pintada? 
 
6) Considere a função f, dada por: 
ï
î
ï
í
ì
>+-
£<-+
£
=
5,22
50,15
0,2
)( 2
xsex
xsexx
xsex
xf . 
 
Calcule 
 
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Lista de exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
7) Considerando o gráfico a seguir, que representa uma função, responda: 
 
a) Qual o domínio e a imagem da função? 
b) Em que intervalos a função é crescente? 
c) Em que intervalo a função é decrescente? 
d) f (1) é maior, menor ou igual a f(4)? 
e) Qual o valor de 
)2()3(
)5(
ff
f
--
? 
f) Quais são os zeros ou raízes da função? 
g) Qual é o valor mínimo de f ? 
 
8) Explicite o domínio das funções reais definidas por: 
 a) f(x) = 
3x
1
-
 b) f(x) = 
7x5
1x2
+
- c) f(x) = x36- d) f(x) = 4x2 - 
e) f(x) = 3+ x f) f(x) = 
x
x3- g) f(x) = 
x3
x
+
 h) f(x) = 
2x
4x 2
-
- 
i) f(x) = x² - 7x + 6 j) f(x) = 
23²
2
+-
+
xx
x k) f(x) = 
x-26
3 l) f(x) = 
3 1
4
-x