Aula 3 Ordenação Atômica dos Sólidos

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Aula 3 – Ordenação Atômica dos 
Sólidos
Profa. Me. Camila Lopes Maler
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UE 4 - ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS 
Objetivos: Diferenciar as estruturas cristalinas presentes nos sólidos.
Conteúdo
Estrutura cristalina: conceitos fundamentais, tendo como exemplo 
os materiais metálicos.
Ordem de curto alcance x ordem de longo alcance.
Materiais amorfos, tendo como exemplo o vidro.
Redes, Células unitárias e Sistemas cristalinos.
Polimorfismo e alotropia.
Fundamentos básicos sobre direções e planos cristalográficos.
Interstícios.
Exemplos de Estrutura cristalina em materiais iônicos e covalentes.
Introdução à Ciência dos Materiais 
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Introdução
Material Cristalino: 
arranjo ordenado de 
átomos, íons ou moléculas
Material amorfo:
não tem ordem atômica, 
não se cristalizam
Exemplo: Vidros
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Exemplo: Metais
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Sólidos Cristalinos e não Cristalinos
Materiais Amorfos: ordenamento 
de átomos ou íons de curto alcance
Materiais Cristalinos: arranjo 
especial de átomos que se estende 
por longas distâncias (~100 nm)
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Estruturas cristalinas
Gás Líquido
Sólido amorfo Cristal
Figura – Distribuição dos átomos no espaço
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Microcristais de NaCl Microcristais de Quartzo
Estruturas cristalinas
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Estruturas Cristalinas em Cerâmicas e
Polímeros
Polietileno (C2H2):
Entre os polímeros, o
polietileno se cristalina
facilmente, formando
células cristalinas
ortorrômbicas.
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Estruturas Cristalinas em Cerâmicas e
Polímeros
Grafita (C)
Apresenta estrutura diferente
da hexagonal convencional.
Camadas hexagonais são
ligadas por ligações fracas.
Ligações fortes no hexágono
permitem que a ligação seja
mantida até 2200°C, enquanto
ligações fracas permitem o
deslizamento entre camadas,
conferindo propriedades
lubrificantes.
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Polimorfismo ou Alotropia
Alotropia: existência de mais de uma estrutura cristalina para um
dado metal ou ametal. A estrutura cristalina que prevalece depende
tanto da temperatura quanto da pressão externa.
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Alotropia do Ferro
O Ferro apresenta
estrutura cristalina CCC à
temperatura ambiente. A
912°C sobre
transformação alotrópica
para CFC. Essa
transformação geralmente
é acompanhada por
modificações de
densidade e outras
propriedades físicas.
 Alotropia: Fenômeno 
definido pela capacidade 
que um elemento tem de 
cristalizar-se em um ou 
mais sistemas cristalinos.
Comportamento do Ferro em função da temperatura
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Estruturas Cristalinas – Células Unitárias
Células unitárias são pequenas entidades que se repetem numa
estrutura cristalina. São as células unitárias que definem a estrutura
devido a sua geometria e das posições dos átomos no seu interior,
representando a simetria da estrutura cristalina.
Figura – Representação de uma estrutura cristalina cúbica de face 
centrada por (a) agregado de muitos átomos e (b) célula unitária com 
esferas reduzidas
(a) (b)
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Os 7 Sistemas Cristalinos
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As 14 Redes de Bravais
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Estruturas cristalinas dos metais
Três principais estruturas cristalinas são encontradas entre os metais
mais comuns: cúbica de faces centradas (CFC), cúbica de corpo
centrado (CCC) e hexagonal compacta (HC).
Estrutura Metal
CFC Ag, Al, Au, Ca, Cu, Pb, Pd, Pt
HC Be, Cd, Mg, Os, Ru, Zn, Co
CCC Ba, Cr, Cs, Li, K, Mo, Na, Ta, Rb
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Número de Coordenação (NC) e Fator de
Empacotamento Atômico (FEA)
Número de coordenação é o número
de átomos vizinhos diretos que cada
átomo do metal tem contato.
Exemplo: Qual o número de
coordenação para um metal que se
cristaliza em sistema cúbico simples?
Fator de empacotamento atômico é a soma dos volumes das
esferas de todos os átomos no interior de uma célula unitária dividida
pelo volume da célula unitária.
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A estrutura Cúbica Simples (CS)
Na estrutura CS os átomos são dispostos nos vértices de um cubo.
Estrutura rara, pois os metais não cristalizam desta forma devido ao
baixo empacotamento atômico.
1/8 de cada 
átomo cai na 
célula unitária
1 átomo por 
célula unitária
FEACS = 0,52
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A estrutura Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Na estrutura CFC, a célula unitária é cúbica com átomos
localizados nos vértices e nos centros de cada face do cubo.
Número de átomos na célula unitária
Na = 6.(1/2) + 8. (1/8) = 4
Relação entre a e r
A = 2R√2
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A estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Na estrutura CCC, a célula unitária é cúbica com átomos
localizados nos vértices e no centro do cubo. Exemplos: Fe, Cr, W.
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A estrutura Hexagonal Compacta (HC)
Cada átomo tangencia 3 átomos
da camada de cima, 6 átomos no
seu próprio plano e 3 na camada
de baixo do seu plano.
Número de coordenação é igual a
12, logo, o fator de
empacotamento é o mesmo da
CFC, ou seja, 0,74.
A rede HC pode ser representada
por um prisma com base
hexagonal, com átomos na base e
topo e um plano de átomos no
meio da altura.
Número de átomos na célula unitária
Na = 12.(1/6) + 2. (1/2) + 3 = 6
Relação entre a e r
a = 2R
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Empacotamento Ótimo
 O fator de empacotamento de 0,74 obtido nas redes CFC e 
HC é o maior possível.
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Sistema 
Cristalino
nº Átomos/
cél. Unitária
Número de 
Coordenação
Fator de 
Empacotamento
CS 1 6 0,52
CCC 2 8 0,68
CFC 4 12 0,74
HC 6 12 0,74
Resumo de Informações
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n = número de átomos/célula unitária
A = peso atômico
Vc = Volume da célula
Na = 6,023x1023 átomos/mol
Cálculo de Densidade
O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura
cristalina CFC e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a
sua densidade e compare com a sua densidade medida
experimentalmente.
Exemplo:
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O ferro tem estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e
raio atômico de 0,124 nm a temperatura ambiente.
Calcule o parâmetro de rede e o volume da célula
unitária do ferro nestas condições.
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Exercício
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Direções e Planos Cristalográficos
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Direções Cristalográficas
As coordenadas do vetor são
determinadas: [a,a,a/2]
Os parâmetros de rede são
descartados: [1, 1, ½]
Os índices são multiplicadospor um
fator e transformados em números
inteiros: 2[1, 1, ½] = [2, 2, 1]
Caso algum índice seja negativo, o
sinal é colocado sobre o respectivo
índice. [2, 2, 1]
As coordenadas são apresentadas
sem vírgulas de separação e entre
colchetes.
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As coordenadas são determinadas:
(a, 0, 0), (0, a, 0) e é paralelo ao eixo Z.
São apresentadas apenas as
coordenadas referentes a cada eixo
individual, sem os parâmetros de rede:
(1, 1, z) = (1,1,0)
Os índices dos planos, assim como
das direções, são transformados no
conjunto de menores inteiros possíveis.
Neste exemplo os índices já são os
menores possíveis.
Os planos são apresentados entre
parênteses, sem vírgulas entre os
índices: (1 1 0)
Planos Cristalográficos
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Planos Cristalográficos
Todos os pontos do plano tocam os 
eixos em a/2.
Coordenadas dos pontos: (½ ½ ½ )
Índices são invertidos (2 2 2)
Menores números inteiros: (1 1 1)
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Densidade Atômica Linear e Planar
 Densidade Atômica Linear é a fração de átomos interceptados por uma
direção cristalográfica.
 Densidade Atômica Planar é a fração de átomos interceptados por um plano
cristalográfico
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Direções e Planos Cristalográficos
 A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos
tenham o mesmo arranjo e densidade.
 Deformação em metais envolve deslizamento de planos
atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e
direções de maior densidade atômica - ANISOTROPIA.
 O módulo de elasticidade para determinado material é maior para
direções mais compactas.
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Direções e Planos Cristalográficos
 A estrutura de um cristal pode ser determinado pela análise de difratograma de 
raio X.
 É baseado no princípio de interferência de raios difratados de acordo com a lei 
de Bragg:
 dsenn 2
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