Exercícios de Cálculo I para Engenharia Elétrica

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná
DAMAT - Departamento de Matemática
Cálculo I - Engenharia Elétrica (2018_2)
Prof. Leandro da Silva Pereira
Lista 1 (parte 4)
1) Mostre que:
a) f(x) = ex+e−x2 é uma função par.
b) f(x) = ex−e−x2 é uma função ímpar.
2) Calcule lim
h→0 f(x+h)−f(x)h sendo f dada por:
a) f(x) = x2
b) f(x) = 2x2 + x
c) f(x) = 5
d) f(x) = −x3 + 2x
e) f(x) = 1x
f) f(x) = 3x + 1
3) Dada a figura abaixo, calcule o que se pede. Caso o limite não exista,
justifique.
Figure 1: Figura para o exercício 3
a) lim
x →7− f(x)
b) lim
x →7+ f(x)
c) lim
x →7 f(x)
d) f(7)
e) lim
x →8− f(x)
f) lim
x →8+ f(x)
g) lim
x →8 f(x)
h) f(8)
2
i) lim
x →10− f(x)
j) lim
x →10+ f(x)
k) lim
x →10 f(x)
l) f(10)
m) lim
x →11− f(x)
n) lim
x →11+ f(x)
o) lim
x →11 f(x)
p) f(11)
q) lim
x →0− f(x)
r) lim
x →0+ f(x)
s) lim
x →0 f(x)
t) f(0)
4)Encontre uma equação para a reta que passa por:
a) (2,−3) e tem coeficiente angular −4;
b) (−4,2) e (3,−1);
c) (2,−4) e é paralela ao eixo x;
d) (1,6) e é paralela ao eixo y;
e) (4,−2) e é paralela à reta x + 3y = 7;
f) (5,3) e é perpendicular à reta y + 7 = 2x;
g) (−4,3) e é paralela à reta que passa por (−2,−2) e (1,0);
5) Calcule os limites abaixo:
a) lim
x→2 x2
b) lim
x→1 (3x + 1)
c) lim
x→−2 (4x + 1)
d) lim
x→10 5
e) lim
x→ −9 50
f) lim
x→−1 (−x2 − 2x + 3)
g) lim
x→4 √x
h) lim
x→ −3 3√x
i) lim
x→ −8
√
5
j) lim
x→3 x2−9x−3
k) lim
x→3 x2−9x+3
l) lim
x→−1 x2−9x−3
m) lim
x→ 12
4x2−1
2x−1
n) lim
x→1
√
x−1
x−1
o) lim
x→ − 13
9x2−1
3x+1
p) lim
x→3
√
x−√3
x−3
q) lim
x→3 3
√
x− 3√3
x−3
r) lim
x→2 4
√
x− 4√2
x−2
s) lim
x→0 x2+3x−1x2+2
t) lim
x→1
√
x−1√
2x+3−√5
3
6) Como os limites do exercício 5 estavam muito fáceis (só que não ,),
resolva os limites abaixo:
a) lim
x→ −1 x3+1x2−1
b) lim
x→ 0 x3+x23x3+x4+x
c) lim
h→ 0(x2 + 3xh)
d) lim
h→ 0 (x+h)
3−x3
h
e) lim
x→ 3 x2−9x2+9
f) lim
x→ p 3
√
x− 3√p
x−p
g) lim
x→ p 4
√
x− 4√p
x−p
h) lim
x→ 2 x3−5x2+8x−4x4−5x−6
i) lim
x→ 1 x3−1x4+3x−4
j) lim
x→ 7
√
x−√7√
x+7−√14
k) lim
x→ p x3−p3x−p
l) lim
x→ p x4−p4x−p
m) lim
x→ p xn−pnx−p (n > 0 natural)
RESPOSTAS
1) a) f(−x) = e−x+ex2 = f(x). b) f(−x) = e−x−ex2 = − (ex+e−x2 = −f(x).
2) a) 2x b) 4x + 1 c) 0 d) −3x2 + 2 e) − 1x2 f) 3
3) a) 17 b) 18 c) ∄ d) 18 e) 18 f) 20 g) ∄ h) 20 i) 21 j) 21 k) 21 l) 21m) 18
n) 18 o) 18 p) 22 q) ∄ r) 16 s) ∄ t) 16
4) a) y = −4x + 5 b) y = −37x + 27 c) y = −4 d) x = 1(OBS: isso não é função)
e) y = −13x − 23 f) y = −12x+112 g) y = 23x+173
5) a) 4 b) 4 c) −7 d) 5 e) 50 f) 4 g) 2 h) 3√−3 i) √5 j) 6 k) 0 l) 2 m) 2
n) 12 o) −2 p) 12√3 q) 13 3√9 r) 14 4√2√2 s) −12 t) √52
6) a) −32 b) 0 c) x2 d) 3x2 e) 0 f) 13 3√p2 g) 14 4√p3 h) 0 i) 37 j) √2 k) 3p2
l) 4p3 m) npn−1