Análise Combinatória

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Análise Combinatória 
 
 Arranjos: A ordem dos elementos interfere. 
A n,p = __n!__ 
 (n-p)! 
1) Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de 
quantos modos distintos (combinações) podem ser conquistadas 
as medalhas de Ouro, Prata e Bronze? 
a) 800 
b) 1000 
c) 720 
 d) 300 
 
Solução: a ordem das medalhas interfere. 
__10!___ = _10_ x 9_ x 8_ x 7 _ = 10 x 9 x 8 = 720 
 (10-3)! 7! 
 
2) Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em 
linha, lado a lado, e numeradas de 1 a 5. 
Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis 
ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas, 
também, pela disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas. De quantos 
modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas? 
a) 5 
b) 20 
 c) 24 
d) 120 
e) 1.024 
 
Solução: 
__5!__ =__ 5!__= 5! = 5x4x3x2x1= 120 
 (5-4)! 1! 
 
3) Em uma fila do cinema há 5 cadeiras consecutivas vazias. 
 
 
O número de maneiras que três pessoas, A, B e C, podem sentar- se 
nelas é: 
a) 10 
 b) 15 
c) 30 
d) 45 
 e) 60 
 
Solução: 
 
__5!__= __5!__= _5x_4x_3x_2x1_= 5x4x3 = 60 
(5-3)! 2! 2x1 
 
 Combinação simples: a ordem dos elementos não é relevante. 
C n,p = __n!___ 
 p(n-p)! 
 
1)na escolha de 3 membros para formar uma comissão organizadora de 
um evento, dentre as 10 pessoas que se candidataram. 
 De quantas maneiras distintas essa comissão poderá ser formada? 
 
Solução: 
__10!__= __10x9x8x7__= __10x9x8__= __10x9x8__=__720__ 
3 (10-3)! 3! 7! 3! 3x2 6 
 
2) Uma farmácia dispõe de sete vagas de estacionamento para 
clientes em atendimento, representadas pelas letras de A a G, 
conforme figura abaixo. 
 
Se pelo menos duas dessas vagas sempre estão ocupadas, o número 
de maneiras que esse estacionamento poderá ser ocupado é: 
a)128 
 
 
b)7 
c)21 
d)120 
 
Solução: 
São 7 vagas, porém duas delas estão sempre ocupadas, logo possuem 5 
vagas disponíveis. 
O n° de maneiras que estas vagas podem ser ocupadas, calcula-se pelo 
fatorial de 5. 
5! = 5x4x3x2x1= 120 
 
3)Uma salada pode ser feita com os legumes A,B,C,D e E. De quantas 
maneiras se pode fazer salada utilizando três destes legumes? 
 
Solução: 
C5,3 = __5!__= __5!___=__5x4x3x2__=__5x4___= 10 
 3(5-3)! 3!2! 3x2x2 2 
4)Considerando-se um grupo de 8 amigos, de quantas formas 3 deles 
podem ser escolhidos para fazer uma viagem? 
 
Solução: 
C8,3 = __8!__= __8!___=__8x7x6x5__= __8x7x6___= 56 
 3!(8-3)! 3!5! 3x2x5 6 
5)Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos 
diferentes em saquinhos, se o fizer colocando 4 bolas em cada saco? 
 
Solução: 
C12,4 = __12!__= __12!__= __12x11x10x9x8__= __12x11x10x9__= 
 4(12-4) ! 4!8! 4!8! 4x3x2 
 
3X11X5X3=495