AULA 3 IMPERFEIÇÕES CRIST CIEN MAT UERGS

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ESTRUTURA CRISTALINA
Imperfeições no arranjo cristalino
Características de cristais metálicos comuns
Estrutura a0 x R átomos NC FE Metais
por célula Típicos
CS a0 = 2R 1 6 0,52 Po
CCC a0 = 4R/3
1/2 2 8 0,68 Fe, Ti, W, Mo, 
Nb, Ta, K, 
Na, V, Cr, Zr
CFC a0 = 4R/2
1/2 4 12 0,74 Fe, U, Al, Au, 
Ag, Pb, Ni, Pt
HC a0 = 2R 6 12 0,74 Ti, Mg, Zn, Be, 
c0 = 1,633 a0 Zr, Cd Co
As substâncias iônicas são constituídas por íons positivos e
negativos. Estas têm uma forte força de coesão e ponto de
fusão e ebulição elevados.
São substâncias que quando sólidas são más condutoras
elétricas, mas quando fundidas ou em solução aquosas são
boas condutoras.
São sólidas à temperatura ambiente, são duras, quebradiças
e não deformáveis.
São quebradiças pois, quando sujeitas a forças, se os íons se
deslocam muito das suas posições de equilíbrio, aumenta a
repulsão entre íons com o mesmo tipo de carga, separando-
se uns dos outros.
Muitos materiais cerâmicos possuem ligações iônicas entre
ânions e cátions. Estes materiais iônicos possuem estruturas
cristalinas que asseguram a neutralidade elétrica.
 A relação de raios entre o cátion e o ânion (geralmente
maior) vai determinar o tipo de arranjo cristalino.
 Considera-se que o ânion vai formar a rede cristalina e o
cátion preencherá os vazios da rede.
 Na estrutura cristalina de uma célula unitária existem
pequenos espaços não ocupados (vazios) são os sítios
intersticiais.
 Os espaços vazios podem ser ocupados por átomos estranhos
à rede (como impurezas e elementos liga nos metais).
 As estruturas iônicas (como em muitas cerâmicas) podem ser
entendidas como o ânion formando a rede cristalina e o cátion
preenchendo os sítios intersticiais, respeitando a neutralidade
iônica.
Sítios intersticiais
Localização dos sítios intersticiais nas células unitárias cúbicas.
Sítios intersticiais
• Um átomo em um sítio intersticial toca dois ou mais átomos da
célula unitária NC
ESTRUTURA CRISTALINA
Imperfeições no arranjo cristalino
Defeitos possíveis em um material a partir da dimensão em que ocorrem 
na estrutura
Defeitos Pontuais Quanto a Forma – VAZIOS - VACÂNCIAS
DEFINIÇÃO: É a falta de um ou mais átomos em uma rede cristalina metálica;
CAUSAS: Resultante do empacotamento imperfeito na solidificação inicial ou em
decorrência de vibrações térmicas dos átomos em temperaturas elevadas (os
átomos deslocam-se de suas posições normais;
CONSEQUÊNCIAS: Distorção da rede; Vazio favorece a difusão
Defeitos Pontuais Quanto a Forma – VAZIOS - VACÂNCIAS 
O número de vacâncias em uma rede cristalina varia com a temperatura e pode
ser determinado pela seguinte equação:
DADOS
nv: n° de vacâncias/cm3
n: n° de pontos na rede/cm3
Q: energia necessária para produzir a vacância (J/mol)
R: cte dos gases (8,31 J/molK)
T: temperatura em °K
nv = n exp (-Q/RT)
Defeitos Pontuais Quanto a Forma – VAZIOS - VACÂNCIAS
Exercício : Calcule o n° de vacâncias por centímetro cúbico e o n° de vacâncias
por átomos de cobre, quando o cobre está (a) a temperatura ambiente, (b) 1084°C.
Aproximadamente 83600 J/mol são requeridos para produzir uma vacância no
cobre. Dados: a0 = 3,6151 x 10
-8 cm, Q = 83600 J/mol e R = 8,31J/mol K.
RESPOSTA – ETAPAS DE RESOLUÇÃO
1. Determinar o número de átomos/cm3;
2. Determinar o número de vacâncias/cm3 em cada temperatura;
3. Determinar o número de vacâncias/átomos de Cu em cada temperatura;
Exemplo: Calcule o n° de vacâncias por centímetro cúbico e o n° de 
vacâncias por átomo de cobre (CFC), quando o cobre está 
(a) a temperatura ambiente, (b) 1084°C. Aproximadamente 83600 
J/mol são requeridos para produzir uma vacância no cobre. 
Dados:
a0 = 3,6151 x 10
-8 cm
Q = 83600 J/mol
R = 8,31J/mol K
nv = n exp (-Q/RT)
O número de átomos de cobre por cm3 é:
n = n° átomos/célula
volume da célula unitária
n = 4 átomos/célula = 8,47 x 1022 átomos Cu/cm3
(3,6151 x 10-8)3
O que se quer saber? nv a Tamb e a 1084°C
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CFC  4 átomos/célula
V célula = a0³
ver
nv = n exp (-Q/RT)
(a) Tambiente:
T = 25 + 273 = 298 K
nv = (8,47 x 10
22) exp [-83600/(8,31 x 298)]
nv = 1,847 x 10
8 vacâncias/cm3
nv = 1,847 x 10
8 vacâncias/cm3
n 8,47 x 1022 átomos de Cu/cm3
nv = 2,18 x 10
-15 vacâncias/átomo
(b) T = 1084°C:
T = 1084 + 273 = 1357 K
nv = (8,47 x 10
22) exp [-83600/(8,31 x 1357)]
nv = 5,11 x 10
19 vacâncias/cm3
nv = 5,11 x 10
19 vacâncias/cm3
n 8,47 x 1022 átomos de Cu/cm3
nv = 6,03 x 10
-4 vacâncias/átomo
34
Exemplo: O ferro tem a densidade medida de 7,87 g/cm3. O parâmetro 
de rede do Fe CCC é 2,866 A. Calcule a percentagem de vacâncias no 
ferro puro.
Dados:
a0 = 2,866 A = 2,866 x10
-8 cm
MFe = 55,85 g/gmol
% vacâncias = ?
Utilizando-se a densidade medida pode-se calcular o n° de átomos por 
célula unitária:
 = n° átomos/célula x massa de cada átomo
N° Avogadro x volume da célula unitária
7,87 g/cm3 = n° átomos/célula x 55,85 g/gmol
6,02 x 1023 x (2,866 x 10-8 cm)3
n°átomos/célula = 1,998 Deveriam ser 2 átomos no Fe CCC
% Vacâncias = (2 - 1,998) x 100 / 2 = 0,1% 35
Defeitos Pontuais Quanto a Forma - INTERSTICIAIS
DEFINIÇÃO: Quando um átomo é abrigado nos interstícios da rede cristalina;
Produz uma distorção no reticulado, já que o átomo geralmente é maior
que o espaço do interstício
CONSEQUÊNCIAS: Distorção da rede;
INTERSTICIAIS devido 
a adição de soluto
impurezas
A ADIÇÃO DE 
ELEMENTOS DE LIGA 
PODE FORMAR
%elemento
Envolve falta do 
ânion e do cátion
Íon sai da sua 
posição e vai para o 
interstício
Linha da
discordância
de aresta
Defeitos Lineares – Vetor de Burgers 
A magnitude e a direção da distorção da rede é expressa na forma de um vetor
chamado, vetor de Burgers (b) e corresponde à distância de deslocamento dos
átomos ao redor da discordância.
Cristal 
perfeito
Cristal com 
discordância em linha
Defeitos Lineares – Tipos de Discordâncias
DISCORDÂNCIA TIPO CUNHA
a) Um cristal perfeito;
b) Um plano extra é
inserido no cristal (a);
Vista superior da 
discordância
http://www.e-agps.info/angelus/cap6/discordaflash.htm
Defeitos Lineares – Vetor de Burgers - discordância helicoidal
PADRÕES DE 
COMPARAÇÃO
AMOSTRA É FOTOGRAFADA COM ESSE AUMENTO
PARA REVELAR 
O TAMANHO 
DO GRÃO
FOTOGRAFIA 
COM AUMENTO 
DE 100X
Twins maclas ou cristais gêmeos
É um tipo especial de 
contorno de grão
Os átomos de um lado do 
contorno são imagens 
especulares dos átomos 
do outro lado do contorno
A macla ocorre num 
plano definido e numa 
direção específica,
dependendo da estrutura 
cristalina
Defeitos Volumétricos
Abaixo, a esquerda óxido de alumínio fabricado por sinterização apresentando
alto teor de porosidade. A direita fissura por corrosão sob tensão em aço
inoxidável AISI 316 L .
REFERÊNCIAS
CALLISTER, W. D. Ciência e Engenharia de Materiais
(Cap. 4 – Imperfeições em sólidos)
ASKELAND, D. R.; PHULÉ, P. P. Ciência e Engenharia 
dos Materiais (Cap.4 – Imperfeições nos arranjos 
atômicos e iônicos)
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos Materiais 
(Cap. 4 – Defeitos no cristal e estrutura não cristalina -
Imperfeição)
ASKELAND, D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência e Engenharia 
dos Materiais (Cap. 4 - Imperfeições nos arranjos 
atômicos e iônicos)