AULAS 3 e 4 PRECIPITAÇÃO

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Curso:ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: HIDROLOGIA
Professora: Nyadja Menezes
Email: nrodrigues@favip.com.br
Carga
horária
72 h
Turno
Noite
Semestre/Ano
01/2015
PRECIPITAÇÃO
Dados pluviométricos
• Os locais onde são instalados Pluviometros, pluviografos e
PCDs são chamados de postos ou estações pluviométricas.
• Os dados obtidos e processados nestes postos ou estações,
compõem as séries históricas de dados pluviométricos, que
serão empregadas nos diversos tipos de estudos hidrológicos.
Climatologia das chuvas no período de janeiro a 
abril para o Estado de Pernambuco
Taxas de precipitação anuais no estado de Pernambuco-
Isoietas médias anuais 
-42.0 -41.5 -41.0 -40.5 -40.0 -39.5 -39.0 -38.5 -38.0 -37.5 -37.0 -36.5 -36.0 -35.5 -35.0 -34.5 -34.0
Longitude
-10.0
-9.5
-9.0
-8.5
-8.0
-7.5
-7.0
La
titu
de
400 mm
500 mm
600 mm
700 mm
800 mm
900 mm
1000 mm
1100 mm
1200 mm
1300 mm
1400 mm
1500 mm
1600 mm
1700 mm
1800 mm
1900 mm
2000 mm
2100 mm
2200 mm
Figura III.2.1/1- Isoietas Médias Anuais para o Estado de Pernambuco.Figura 5 - Isoietas Médias Anuais para o Estado de
Pernambuco
Figura 5 – Isoietas Média Anuais para o Estado de Pernambuco
Posicionamento médio da estação chuvosa- estado de 
Pernambuco 
Estação chuvosa: 70% do total precipitado 
Análise de freqüência de séries hidrológicas
Previsão das precipitações:
Freqüência Probabilidade
Eventos observados
Criar um banco de dados com 
eventos passados para 
determinar a freqüência com 
que eles ocorrem. 
Eventos não conhecidos
Utilizar uma equação de 
distribuição empírica para 
determinar a probabilidade de 
ocorrência dos eventos.
As alturas pluviométricas da série considerada devem ser
relacionadas em ordem decrescente, associando-lhes a respectiva
freqüência de ocorrência F, avaliada pelas seguintes expressões:
Método Califórnia método de Kimbal
F= a probabilidade acumulada de um evento ser igualado ou 
superado em magnitude;
m= o número de ordem;
n= número de anos de registro considerado;
m
F
n

1
m
F
n


Análise de freqüência de séries hidrológicas
Os dados observados podem ser considerados em sua totalidade, o
que constitui uma serie total, ou apenas os superiores a um certo
limite inferior (série parcial) , ou, ainda, só o máximo de cada ano
(série anual).
Considerando F uma boa estimativa da probabilidade teórica (p) e
definindo o tempo de recorrência ou período de retorno Tr como o
intervalo de tempo médio (medido em anos) um que um
determinado evento deve ser igualado ou superado, tem-se a
seguinte relação:
geralmente
Para períodos de recorrência bem menores que o numero de anos
de observação, o valor de F pode ser uma boa estimativa de p, mas
para grande períodos de recorrência a repartição de freqüência deve
ser ajustada a uma lei probabilística.
1
Tr
p
1Tr
F

Análise de freqüência de séries hidrológicas
Anos
Chuvas Totais 
Anuais (mm)
Nº Ordem P (mm) F Tr F%
1959 375,0 1 1722,1 0,05 20,0 5
1960 963,3 2 1225,7 0,1 10,0 10
1961 326,3 3 1118,9 0,15 6,7 15
1962 698,2 4 1053,5 0,2 5,0 20
1963 999,6 5 1019,6 0,25 4,0 25
1964 1722,1 6 999,6 0,3 3,3 30
1965 529,8 7 963,3 0,35 2,9 35
1966 1053,5 8 878,6 0,4 2,5 40
1967 878,6 9 755,9 0,45 2,2 45
1968 428,1 10 741,5 0,5 2,0 50
1969 594,2 11 698,2 0,55 1,8 55
1970 675,2 12 675,8 0,6 1,7 60
1971 675,8 13 675,2 0,65 1,5 65
1972 509,4 14 594,2 0,7 1,4 70
1973 755,9 15 579,7 0,75 1,3 75
1974 1225,7 16 529,8 0,8 1,3 80
1975 1019,6 17 509,4 0,85 1,2 85
1976 579,7 18 428,1 0,9 1,1 90
1977 741,5 19 375,0 0,95 1,1 95
1978 1118,9 20 326,3 1 1,0 100
Média Aritmética
1
n
i
i
x
x
n


Tendência Central
Moda – valor representativo do intervalo de classe no qual a
freqüência de ocorrência é máxima.
Mediana – valor que é superado (e não superado) por 50% das
ocorrências.
Variância
 
2
2 2 21
n
i
i
i
x x
S x x
n


  

Variabilidade em torno da média
 
2
2 1
1
n
i
i
x x
S
n





Desvio padrão – raiz quadrada da variância, S
Evitar tendenciosidade, correção
pequenas amostras
1
n
fc
n


Quanto maior o desvio padrão ou a variância, maior a flutuação
da variável em torno da média
Assimetria
 
3
1
n
i
i
a
x x
a
n




Coeficiente de Assimetria
  
 
3
1
3 31 2
n
i
a i
s
x x
a n
a
s n n s


 
 

Assimetria
Co-variância amostrai 
   
2 2
1
1
1
n
i i n
i
xy i i
i
x x y y
S x y x y
n n


 
  


Relação entre duas variáveis
Coeficiente de correlação 
xy
xy
x y
S
r
S S

0
0
SQ
a
SQ
b






b
●
a
e
x
y
Mínimos quadrados: minimiza a soma da diferença quadrática dos 
erros
Regressão linear
 i ierro y a x b   
  
2
1
n
i i
i
SQ y a x b

   
y a x b e   
1 1
2
1 1
n n
i i i
i i
n n
i i
i i
x y y x
a
x x x
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
b y a x  
1
22 2
1 n
i i
xyi
x
x y x y
Sn
a
Sx x

 
 


2 2
xy xy
x x
S S
y x y x
S S
    2
xy
x
S
y y x x
S
  
   xy
y y x x
y y x xS
S S S S
 
    
xy
y x
y y x x
r
S S
 

Precipitação Média Espacial
• Na figura ao lado mostra a precipitação média uniforme e a
superfície de ocorrência da precipitação.
• Os métodos procuram estabelecer um cálculo que estime o
valor médio uniforme
Precipitação Média
• Média aritmética (método mais simples)
• 66+50+44+40 = 200 mm
• 200/4 = 50 mm
• Pmédia = 50 mm
66 mm
50 mm
44 mm
40 mm
42 mm
Precipitação Média
• Problemas da média aritmética
• 50 + 70 = 120 mm
• 120/2 = 60 mm
• Pmédia = 60 mm
50 mm 120 mm
70 mm
Forte precipitação junto ao divisor não está sendo considerada
Precipitação Média (Thiessen)
• Polígonos de Thiessen
50 mm 120 mm
70 mm
Áreas de influência de
cada um dos postos



n
1i
ii PaP
ai = fração da área da bacia sob influencia do posto I
Pi = precipitação do posto i
Definição dos polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
82 mm75 mm
Definição dos polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm
1 – Linha que une dois postos pluviométricos próximos
82 mm
Definição dos polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm
2 – Linha que divide ao meio a linha anterior
82 mm
Definição dos polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm
2 – Linha que divide ao meio a linha anterior
Região de influência dos postos
82 mm
Definição dos polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm
3 – Linhas que unem todos os postos pluviométricos vizinhos
82 mm
Definição dos polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm
3 – Linhas que dividem ao meio todas as anteriores
82 mm
Definição dos polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm
3 – Influência de cada um dos postos pluviométricos
82 mm
Definição dos polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm
3 – Influência de cada um dos postos pluviométricos
82 mm
Definição dos polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm
3 – Influência de cada um dos postos pluviométricos82 mm
Definição dos polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm
3 – Influência de cada um dos postos pluviométricos
82 mm
Definição dos polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm
3 – Influência de cada um dos postos pluviométricos
82 mm
Definição dos polígonos de Thiessen
40%
3 – Influência de cada um dos postos pluviométricos
30%
15%
10%
5%
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
P = 0,15x120+0,4x70+0,3x50+0,05x75+0,1x82
Precipitação média
50 mm
120 mm
70 mm
82 mm75 mm
Média aritmética = 60 mm
Média aritmética com postos de fora da bacia = 79,4 mm
Média por polígonos de Thiessen = 73 mm
Método das Isoietas
i i 1
i
i
P P
A ( )
2Pm
A




• Traça as isoietas que
são linhas de mesma
precipitação com base
nos postos existentes;
• Calcula a área entre
isoietas, onde a
precipitação média entre
isoietas é representativa
da área
O objetivo de um posto de medição de chuvas é o de obter,
sem falhas, uma série de informações sobre as precipitações
ao longo dos anos. Permitindo o estudo da variação das
intensidades de chuva ao longo das tormentas.
Podem ocorrer períodos sem informações ou com falhas nas
observações, devido a problemas com os aparelhos de
registro e/ou com o operador do posto, preenchimento errado
na caderneta de campo;
ANÁLISE DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS
As causas mais comuns de erros grosseiros nas observações são:
a) preenchimento errado na caderneta de campo;
b) soma errada do número de provetas, quando a
precipitação é alta;
c) valor estimado pelo observador, por não se encontrar no
local da amostragem;
d) crescimento de vegetação ou outra obstrução próxima ao
posto de observação;
e) danificação do aparelho;
f) problemas mecânicos no registrador gráfico.
Como há necessidade de se trabalhar com séries contínuas,
essas falhas devem ser, sempre que possível, preenchidas.
Também é necessário que se estude a consistência dos dados
dentro de uma visão regional, ou seja, que se compare o grau
de homogeneidade dos dados disponíveis num posto com
relação às observações registradas em postos vizinhos.
Análise dos Dados 
Análise dos Dados 
• Preenchimento de falhas das série
Método de ponderação regional
Método de regressão linear (simples ou múltiplas)
Método de ponderação regional com base em regressões lineares
• Análise de Consistência temporal das séries;
Método da dupla massa
• Compatibilidade espacial das informações e estimativa da
precipitação espacial
Método do Vetor Regional :
Preenchimento de falhas e Análise de Consistência
É um método simplificado utilizado para preencher séries mensais ou
anuais de precipitações.
Para um grupo de postos, são selecionados pelo menos três que
possuam no mínimo dez anos de dados. Para um posto Y, as falhas
serão preenchidas com base na equação abaixo.
– Sendo y = a precipitação do posto Y a ser estimada; x1, x2 e x3 = as
precipitações correspondentes ao mês (ou ano) que se deseja preencher,
observadas em três estações vizinhas; ym = precipitação média do posto
Y; xm1, xm2 e xm3 = as precipitações médias nas três estações vizinhas.
– Observe que os postos escolhidos devem estar na mesma região
climatológica.
MÉTODO DA PONDERAÇÃO REGIONAL
x2
x1
x3
y
ym
3xm
3x
2xm
2x
1xm
1x
3
1
y ][ 
Método de regressão linear (simples ou múltiplas)
Método de ponderação regional com base em regressões lineares
1y a x b e   
1 2 3y a x b x c x d e       
1
1
1
yx
yx
x y
S
r
S S

Ano y x1 x2 x3
1 300 320 295 330
2 250 270 248 280
3 330 350 324 310
4 390 410 379 420
5 370 390 362 360
m 327,50 347,50 321,00 347,50
Sa 64,49 64,49 60,69 58,52
Sp 55,85 55,85 52,56 50,68
Syx 3118,75 2935,00 2693,75
MPR RL MPR-RL
yc
317,53 330,00 328,29
Preenchimento de falhas das série
Análise de Consistência: Dupla massa
• Plotagem das precipitações acumuladas do posto
(ordenada) em análise com a média dos valores
acumulados da região (abscissa);
• Mudança de tendência indica inconsistência que pode
variar de acordo com o problema.
• A plotagem é realizada para valores mensais e no sentido
do passado para o presente, quando os valores presentes
serão corrigidos
Método da Dupla massa : correção
• O valor corrigido é obtido por 
Pc = Pa* + Ma/Mo x Po
Pc = precipitação corrigida
Pa = precipitação quando ocorre a alteração;
Ma e Mo inclinação das retas desejada e que deve ser corrigida;
Po = Po-Pa*
Po o valor a ser corrigido 
Ma = 1,0448 e Mo = 1,1667 
Método da Dupla massa : correção
Vetor Regional
É definido como uma série cronológica, sintética, de índices
pluviométricos anuais (ou mensais), extraídos por um método de
máxima verossimilhança da informação contida nos dados de um
conjunto de estações agrupadas regionalmente.
1) preenchimento de dados pluviométricos;
2) análise de consistência.
Constitui uma alternativa, assim como o método de duplas
massas, para realizar: