Mecanica dos Fluidos UERJ Tabelas e Graficos Texto

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M.H.Hirata		 Tabelas e Gráficos
DIMENSÕES, UNIDADES E GRUPOS 
ADIMENSIONAIS.
TABELA A.1
GRANDEZAS: Símbolos, Dimensão e Unidades. 
	GRANDEZA
	SÍMBOLO
	DIMENSÃO
(MLT)
	UNIDADE
(SI)
	NOME
(SI)
	UNIDADE
(BG)
	Massa
	m
	[M]
	kg
	Kilogramo
	slug
	Comprimento
	L
	[L]
	m
	Metro
	ft
	Tempo
	t
	[T]
	s
	Segundo
	s
	Temperatura
	
	[]
	K
	Grau Kelvin
	oR
	Área
	A
	[L2]
	m2
	
	ft2
	Volume
	
	[L3]
	m3
	
	ft3
	Angulo
	
	[Mo Lo To]
	adimensional
	radiano
	radian
	Período
	T
	[T]
	s
	
	s
	Freqüência
	f
	[T-1]
	1/s
	
	1/s
	Velocidade
	V
	[LT-1]
	m/s
	
	ft/s
	Aceleração
	a
	[LT-2]
	m/s2
	
	ft/s2
	Velocidade Angular
	
	[T-1]
	1/s
	
	1/s
	Força
	F
	[MLT-2]
	N = kg. m/s2
	newton
	lbf
	Pressão
	p
	[ML-1T-2]
	Pa = N/m2
	pascal
	lbf/ft2
	Tensão Superficial
	
	[MT-2]
	
	
	
	Energia
	E
	[ML2T-2]
	J = N.m
	joule
	ft.lbf
	Trabalho
	
	[ML2T-2]
	J = N.m
	joule
	ft.lbf
	Calor
	q
	[ML2T-2]
	J = N.m
	joule
	ft.lbf
	Potência
	P
	[ML2T-3]
	W = J/s
	watt
	ft.lbf/s
	Massa Específica
	
	[ML-3]
	kg/m3
	
	slugs/ft3
	Vazão Mássica
	
	[MT-1]
	Kg/s
	
	slugs/s
	Vazão Volumétrica
	Q
	[L3T-1]
	m3/s
	
	ft3/s
	Coef. Viscosidade
	
	[ML-1T-1]
	N.s/m2
	
	lbf.s/ft2
	Coef. Cinemático
da Viscosidade
	
	[L2T-1]
	m2/s
	
	ft2/s
	Calor Específico
	Cp Cv
	[L2T-2-1]
	m2/(s2K)
	
	Ft2/(s2.oR)
	Condutiv. Térmica
	k
	[MLT-3-1]
	
	
	
OBS: Nesta tabela, as grandezas em azul são aquelas que possuem dimensões primárias.
TABELA A.2
FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES
	
	GRANDEZA
	Tendo
	Para obter
	Multiplique por
	1
	Aceleração
	ft/s2
	m/s2
	0.3048
	2
	Área
	ft2
	m2
	0.0290
	3
	Densidade
	slug/ft3
	kg/m3
	515.38
	4
	Densidade
	lbm/ft3
	kg/m3
	16.019
	5
	Energia
	J (joule)
	N.m
	1
	6
	Energia
	ft-lbf
	J
	1.3558
	7
	Energia
	Btu
	J ou N.m
	1055.04
	8
	Energia
	Btu
	cal
	252
	9
	Energia
	Btu
	ft.lbf
	778.16
	10
	Energia
	Wh
	Btu
	3.413
	11
	Energia
	cal
	J
	4.1868
	12
	Fluxo mássico
	slug/s
	kg/s
	14.594
	13
	Fluxo mássico
	lbm/s
	kg/s
	0.4536
	14
	Fluxo volumétrico
	ft3/s
	m3/s
	0.0283
	15
	Fluxo volumétrico
	
	m3/s
	6.31*10-5
	16
	Força
	lbf
	N
	4.4482
	17
	Força
	kgf
	N
	9.8067
	18
	Comprimento
	ft
	m
	0.3048
	19
	Comprimento
	in
	m
	0.0254
	20
	Massa
	slug
	kg
	14.594
	21
	Massa
	lbm
	kg
	0.4536
	22
	Potência
	W (watt)
	N.m/s
	1
	23
	Potência
	ft.lbf/s
	W
	1.3558
	24
	Potência
	HP
	W
	745.70
	25
	Pressão
	Pa (pascal)
	N/m2
	1
	26
	Pressão
	lbf/ft2
	Pa
	47.880
	27
	Pressão
	lbf/in2
	Pa
	6894.8
	28
	Pressão
	atm
	Pa
	101330
	29
	Pressão
	bar
	Pa
	105
	30
	Tensão superficial
	lbf/ft
	N/m
	14.594
	31
	Velocidade
	mi/h
	m/s
	0.3048
	32
	Velocidade
	knot
	m/s
	0.4470
	33
	Velocidade
	lbm/ft3
	m/s
	0.5144
	34
	Viscosidade
	lbf.s/ft2
	N.s/m2
	47.880
	35
	Viscosidade
	g/(cm.s)
	N.s/m2
	0.1
	36
	Volume
	ft3
	m3
	0.02831
	37
	Volume
	l
	m3
	0.001
	38
	Volume
	gal
	m3
	0.00378
EXEMPLO: Linha 18 (2)ft é igual a (2)*(0.3048) = 0.6096m
FÓRMULAS PARA CONVERSÃO DE TEMPERATURAS
GRAUS KELVIN E GRAUS CELSIUS (Centígrados)
K = 273.15 + oC
oC = K – 273.15
0o C
100o C
273.15 K
373.15 K
GRAUS FAHRENHEIT E GRAUS CELSIUS (Centígrados)
oF = 32 + (9/5)oC
oC = (5/9)(oF – 32)
0o C
100o C
32o F
212o F
TABELA A.3
GRUPOS ADIMENSIONAIS MAIS UTILIZADOS
	NOME
	DEFINIÇÃO
	GRANDEZA
MARCANTE
	INTERPRETAÇÃO
	Coeficiente 
de força
	
	F = força
A = área
	Representa uma força adimensional
	Coeficiente 
de arrasto
	
	D = força de 
 arrasto
	Representa a força de arrasto adimensional
	Coeficiente de sustentação
	
	L = força de 
 sustentação
	Representa a força de sustentação adimensional
	Coeficiente de pressão
	
	p = pressão
po = referência
	Representa a diferença de pressão adimensional
	Coeficiente de potência
	
	P = potência
	Representa a capacidade de absorver energia (por unidade de tempo) de um rotor eólico, por exemplo.
	Coeficiente de velocidades
	
	n =rps 
d = comprimento
	Representa a relação entre a velocidade tangencial e a velocidade incidente
	Número de
cavitação
	
	pv = pressão de 
 cavitação 
	Se Cv < 0 há risco de ocorrer cavitação
Veja abaixo o número de Euler 
	Número de 
Euler
	
	p = pressão
	Veja também o coeficiente de pressão e o número de cavitação
	Número de
Froude
	
	g = gravidade
d = comprimento
	Importância relativa da força inercial qdo. comparada com a força gravitacional 
	Número de 
Grasshof
	
	 = coef. de
 expansão 
 térmica
	Importância da força de empuxo qdo. comparada com a força viscosa.
	Número de Knudsen
	
	=”free mean 
 path”
	K < 0.01 o fluido pode ser considerado como contínuo. K = 0(Ma/Re)
	Número de Mach
	
	c = velocidade 
 do som
	Ma <<1 despreza-se compressibilidade
Ma < 0.3 é um número usualmente aceito
	Número de Nusselt
	
	h = coef. transf. 
 calor convecção
	Importância da convecção qdo. comparada com a difusão superficial
	Número de Peclet
	
	k = condutividade térmica
	Importância da convecção qdo. comparada com a difusão. Pe = Re. Pr
	Número de Prandtl
	
	 =difusividade 
 térmica 
	Importância da difusão da quantidade de movimento comparada com a difusão calor
	Número de Reynolds
	
	 = coeficiente de 
 viscosidade
	Importância da força inercial qdo. comparada com a força viscosa
	Número de Strouhal
	
	f = freqüência de 
emissão de vórtices
	Veja, também, o coeficiente de velocidades
	Número de Weber
	
	 = tensão 
 superficial
	Importância relativa da tensão superficial
OBSERVAÇÃO: Quando se trata de um problema bidimensional é comum indicar os coeficientes de força, de arrasto e de sustentação utilizando letras minúsculas no índice, isto é: Cf , Cd e Cl . Nestes casos as forças F, D e L representam forças por unidade de comprimento - ℓ - e a área é definida como: A = d* ℓ, ℓ = 1.
B. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS.
TABELA B.1.
PROPRIEDADES DOS LÍQUIDOS MAIS COMUNS
Massa específica (), Coeficiente de Viscosidade (), Coeficiente Cinemático da Viscosidade (), Tensão Superficial (), Pressão de Vapor (pv) e Módulo de Elasticidade (Ev)
	LÍQUIDO
	
oC
	
Kg/m3
	
kg/(m.s)
	
m2/s
	*
N/m
	pv 
N/m2
	Ev
N/ m2
	Água
	20.0
	998
	1.00 E-3
	1.00 E-6
	0.0728
	2.34 E+3
	2.33 E+9
	Água do mar
	20.0
	 1025
	1.07 E-3
	1.04 E-6
	0.0728
	2.34 E+3
	2.33 E+9
	Álcool etílico
	20.0
	 789
	1.20 E-3
	1.52 E-6
	0.0228
	5.70 E+3
	9.00 E+8
	Álcool metílico
	20.0
	791
	5.98 E-2
	7.56 E-5
	0.0225
	1.34 E+4
	8.30 E+8
	Gasolina
	20.0
	680
	2.92 E-2
	4.29 E-5
	0.0216
	5.51 E+4
	9.58 E+8
	Querosene
	20.0
	804
	1.92 E-2
	2.39 E-5
	0.0280
	3.11 E+3
	1.60 E+9
	Glicerina
	20.0
	 1 260
	1.49
	1.18 E-3
	0.0633
	1.40 E-2
	4.34 E+9
	Mercúrio
	20.0
	 13 600
	1.56 E-3
	0.11 E-6
	0.4840
	1.10 E-3
	2.55 E+10
	Óleo (SAE 30)
	20.0
	912
	 1.70 E-3
	0.90 E-3
	0.0350
	-
	1.38 E+9
OBSERVAÇÃO: (*) líquido em contacto com o ar.
OBSERVAÇÃO: O coeficiente cinemático de viscosidade é definido como: 
TABELA B.2
PROPRIEDADES DOS GASES MAIS COMUNS
Massa específica (), Coeficiente de Viscosidade (), Coeficiente Cinemático da Viscosidade (), Calor Específico (Cp), Condutividade Térmica (k) 
	GÁS
	
oK
	
kg/m3
	
kg/(m.s)
	
m2/s
	Cp
kJ/kg.C
	k
W/m.K
	Ar
	300
	1.16
	1.85 E-5
	1.59 E-5 
	1.0057
	0.0262
	CO2
	300
	1.77
	1.49 E-5
	1.06 E-5
	0.871
	0.0165
	Hélio
	300
	0.162
	1.99 E-51.22 E-4
	5.193
	0.138
	Hidrogênio
	300
	0.081
	8.96 E-6
	1.11 E-4
	14.31
	-
	Gás Natural
	300
	0.667
	-
	-
	-
	-
	Nitrogênio
	300
	1.123
	1.78 E-5
	1.58 E-5
	1.0408
	0.0262
	Oxigênio
	300
	1.284
	2.07 E-5
	1.61 E-5
	0.9203
	0.0268
OBSERVAÇÃO: O coeficiente cinemático de viscosidade é definido como: 
TABELA B.3
PROPRIEDADES DA ÁGUA (1 atm)
Massa específica (), Coeficiente de Viscosidade (), Coeficiente Cinemático da Viscosidade (), Tensão Superficial (), Pressão Vapor (pv) e Velocidade do Som (c).
	T
oC
	
kg/m3
	*
kg/(m.s)
	**
m2/s
	
N/m
	pv
kpa
	c
m/s
	0
	1000
	1.788
	1.788
	0.0756
	0.611
	1402
	10
	1000
	1.307
	1.307
	0.0742
	1.227
	1447
	20
	998
	1.003
	1.005
	0.0728
	2.337
	1482
	30
	996
	0.799
	0.802
	0.0712
	4.242
	1509
	40
	992
	0.657
	0.662
	0.0696
	7.375
	1529
	50
	988
	0.548
	0.555
	0.0679
	12.34
	1542
	60
	983
	0.467
	0.475
	0.0662
	19.92
	1551
	70
	978
	0.405
	0.414
	0.0644
	31.16
	1553
	80
	972
	0.355
	0.365
	0.0626
	47.35
	1554
	90
	965
	0.316
	0.327
	0.0608
	70.11
	1550
	100
	958
	0.283
	0.295
	0.0589
	101.3
	1543
 * multiplique por 10-3
** multiplique por 10-6
TABELA B.4
PROPRIEDADES DO AR (1 atm)
Massa específica (), Coeficiente de Viscosidade (), Coeficiente Cinemático da Viscosidade () e Velocidade do Som (c)
	T
oC
	
kg/m3
	
kg/(m.s)
	
m2/s
	c
m/s
	-40
	1.514
	1.57 E-5
	1.04 E-5
	306.2
	0
	1.292
	1.71 E-5
	1.32 E-5
	331.4
	20
	1.204
	1.82 E-5
	1.51 E-5
	343.3
	50
	1.109
	1.95 E-5
	1.76 E-5
	360.3
	100
	0.946
	2.17 E-5
	2.29 E-5
	386.9
	200
	0.746
	2.53 E-5
	3.39 E-5
	434.5
	400
	0.524
	3.32 E-5
	6.34 E-5
	514.1
	500
	0.457
	3.64 E-5
	7.97 E-5
	548.8
TABELA B.5
PROPRIEDADES DA ÁGUA COMPRIMIDA
TABELA B.6
PROPRIEDADES DA ÁGUA SATURADA (Líquido-Vapor)
TABELA DE PRESSÃO
TABELA B.7
PROPRIEDADES DA ÁGUA SATURADA (Líquido-Vapor)
TABELA DE TEMPERATURA
TABELA B.7 (Continuação)
PROPRIEDADES DA ÁGUA SATURADA (Líquido-Vapor)
TABELA DE TEMPERATURA
TABELA B.8
PROPRIEDADES DO VAPOR D’ÁGUA SUPERAQUECIDO
TABELA B.8 (Continuação)
PROPRIEDADES DO VAPOR D’ÁGUA SUPERAQUECIDO
	
TABELA B.8 (Continuação)
PROPRIEDADES DO VAPOR D’ÁGUA SUPERAQUECIDO
OBSERVAÇÃO: As tabelas B5 a B8 foram extraídas de KEENAN, J.H., KEYES,F.G. e MOORE,J.G., (1969) “Steam Tables” , John Wiley and Sons
C. ESCOAMENTO INTERNO.
C.1. DIAGRAMA DE MOODY
C.2. FÓRMULA DE COLEBROOK
	
Versão aproximada
	
C.3. FÓRMULAS DE SWAMEE E JAIN
CÁCULO DO FATOR DE ATRITO
		
Fórmula válida se: 10-6 < < 10-2 	e	3000 < Re < 3*108
CÁLCULO DO DIÂMETRO
	
CÁLCULO DA VAZÃO
	
TABELA C.4.
RUGOSIDADE PARA TUBOS NOVOS
	TUBO
(material)
	RUGOSIDADE
(mm)
	Aço rebitado
	0.9 -9.0
	Concreto
	0.3 – 3.0
	Ferro fundido
	0.26
	Ferro galvanizado
	0.15
	Aço comercial
	0.045
	Tubo estirado
	0.0015
	Plástico
	liso
	Vidro
	liso
TABELA C.5
COEFICIENTE DE PERDA LOCALIZADA
COMPONENTES DE UMA TUBULAÇÃO
C.6. SAIDA DE UM RESERVATÓRIO.
C.7. EXPANSÃO SÚBITA
C.8. DIFUSOR
C.9. ENTRADA DE UM RESERVATÓRIO.
C.10. CONTRAÇÃO SÚBITA
C.11. CONE CONVERGENTE
D. ESCOAMENTO EXTERNO.
2