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Ed 01 O valor da tensão máxima de compressão na viga só com seu próprio peso é definido pelo momento fletor sobre módulo resistente. O momento é dado por , onde , então, . O módulo resistente é definido por: . Então temos que a tensão máxima é de . Ed 02 Como já obtemos o momento da viga, calculado no Ed 01, precisamos encontrar o momento da parede de alvenaria para obtermos o momento fletor total. Assim, o momento fletor da alvenaria é dado por , onde , então, ; O Momento fletor total é de , . O nosso módulo resistente é o mesmo, já que os valores destinados para os cálculos são referentes a viga. Então temos que a tensão máxima de compressão na viga considerando a parede de alvenaria pronta é de . Ed 03 Para encontrar o valor da tensão máxima de compressão na viga, é necessário encontrar o valor das reações de apoio e após o momento fletor máximo. A força que a coluna exerce na viga é seu próprio peso, definido por: , onde , ou . As reações de apoio são do mesmo valor do peso da coluna: Ray=Rby=Pcoluna. Para definir o momento máximo é necessário fazer 3 cortes ao longo da viga. O primeiro corte AA, intervalo 0<x<2, temos que a força cortante é V=84,823Tf e o Momento fletor é M=84,823x Tf.m. O segundo corte BB, intervalo 2<x<8, temos que a força cortante é V=0Tf e o Momento fletor é M=169,646 Tf.m. O terceiro corte CC, intervalo 8<x<10, temos que a força cortante é V=-84,823Tf e o Momento fletor é M=-84,823x+848,230 Tf.m. Temos as distâncias em metros e seus respectivos momentos fletores: x=0m M=0Tf.m; x=2m M=169,646tf.m; x=8m M=169,646tf.m e x=10m M=0tf.m. Assim, o momento máximo é de 169,646 Tf.m. O momento fletor da viga que é dado por: , onde , então, . O Momento fletor total é de ou O módulo resistente é definido por: . Então temos que a tensão máxima é de . Ed 04 Para encontrarmos a altura máxima de uma parede de alvenaria que uma viga deve suportar precisamos encontrar o momento máximo da viga e da parede da alvenaria: , ; , h ; O Momento fletor total é de: h. O módulo resistente é definido por: . Já obtemos o valor da tensão de ruptura e o coeficiente de segurança igual a 2, então temos que a tensão admissível é de . Utilizando equação da tensão é possível encontrar a altura máxima : Ed 05 Para encontrarmos a altura máxima de uma parede de alvenaria triangular que uma viga deve suportar, precisamos encontrar o momento máximo da parede da alvenaria: , h ; A viga metálica com perfil W, designação W610x155, possui módulo resistente de . Utilizando equação da tensão é possível encontrar a altura máxima: Ed 06 Para encontrar o valor da tensão máxima de compressão na base da coluna é preciso calcular o momento fletor máximo. Conversões: ; ; A força que a coluna exerce na viga é seu próprio peso, mas ainda não é possível calculá-lo. Temos que as reações de apoio é igual ao peso da coluna dividido por dois, então : Ray = Rby = Pcol/2. Para definir o momento máximo é necessário fazer um corte após a coluna. O corte AA, intervalo 4<x<8, temos que a força cortante é V= kgf e o Momento fletor é M= kgf.m. Temos as distâncias em metros e seus respectivos momentos fletores: x=4m, M= kgf.m, x=8m M=kgf.m. Assim,o momento máximo é de kgf.m. Agora podemos encontrar o peso da viga: ; ; . Agora que temos o peso da coluna é possível encontrar a tensão em sua base: ; Ed 07 Para encontrarmos a altura máxima de uma parede de alvenaria triangular que uma viga deve suportar precisamos encontrar o momento máximo da viga e da parede da alvenaria: , ; , ; , h ; O Momento fletor total é de ; h; h; O módulo resistente é definido por: . Já obtemos o valor da tensão admissível que é de , agora só precisamos encontrar a altura, onde : Ed 08 Para encontrar a altura da parede da alvenaria. Conversões: ; , A força que o pilar exerce na viga é seu próprio peso: , onde , ou . O peso da alvenaria é definido por: , . Agora podemos obter as reações de apoio: , . Para definir o momento máximo é necessário fazer um corte no centro da viga. Para o corte temos que a força cortante é V=-1,6hx+16h Tf e o Momento fletor é M=-0,8hx²+16hx-20h+270 Tf.m. Sabemos eu o momento fletor é máximo quando a força cortante é igual a zero, assim 0=-1,6hx+16h, nosso momento máximo é quando x for 10 m. Então: M=(-0,8h10²)+(16h10)-20h+270, M=60h+270Tf.m. Agora precisamos encontrar o momento da viga, onde: ; . Nosso momento total é . O módulo resistente é definido por: . Já obtemos o valor da tensão admissível que é de , agora só precisamos encontrar a altura, onde : Ed 09 Para encontrar o valor do diâmetro de uma coluna precisamos encontrar a carga critica, onde . Agora é necessário encontrar o valor do índice de esbeltez isolando - o através da equação da tensão critica, conversão E=300000kgf/cm². =, Utilizando a equação do índice de esbeltez, e como possuímos o valor do comprimento efetivo (Le=0,7x900cm, Le=630), podemos encontrar o raio de giração mínimo: . Agora que obtemos o raio de giração é possível encontrar o diâmetro: d=Rmin.4 = 6,95x4; Ed 10 O valor do diâmetro foi encontrado no Ed 09, e assim é possível encontrar a área da coluna , para encontrar a Carga crítica é preciso encontrar a força de compressão: ,; Agora é possível encontrar a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; ou Ed 11 A força de compressão pode ser calculada através da equação da tensão: , onde = ; . É possível obter a carga critica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; . O momento de inércia é definido por , Com a carga critica podemos encontrar o valor do Le: ,onde, . Como o pilar é engastado-articulado podemos concluir que Le=0,7L; L=31,68 assim a coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 31,9m Ed 12 A força de compressão pode ser calculada através da equação da tensão: , onde = ; . É possível obter a carga critica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; . O momento de inércia é definido por , Com a carga critica podemos encontrar o valor do Le: ,onde, . Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 22,50m. Ed 13 A área deste tipo de coluna é definida pela seguinte equação: ; A=. A força de compressão pode ser calculada através da equação da tensão: , onde = . É possível obter a carga critica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; . O momento de inércia é definido por , . Com a carga critica podemos encontrar o valor do Le: ,onde, . Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 2,63m. Ed 14 A área da seção Elíptica é definida por O menor momento de inércia é definido por . Agora é possível encontrar a carga crítica, lembrando que Le=0,7x 85, Le=59,5m: ; . A força de compressão é dada por: , onde = ; . Agora podemos encontrar o fator de segurança a flambagem para a tensão admissível adotada: ; O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0. Ed 15 A carga crítica foi encontrada no Ed 14, e vale ou. Ed 16 A força de compressão pode ser calculada através da equação da tensão: , onde = ; . É possível obter a carga critica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; . Com a carga critica podemos encontrar o valor do Le: ,onde, Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 3,44m. Ed 17 O máximo torque é calculado pela seguinte equação: , onde, . O momento de inércia polar é dado por: , ; e voltando a equação inicial obtemos o valor do Máximo Torque: , . Ed 18 O momento de inércia polar é dado por: , ; O máximo torque é encontrado pela seguinte equação:, onde: = . Ed 19 Para encontrar a Tensão de Cisalhamento para a distância do eixo utilizamos o máximo torque e o momento de inércia polar encontrado no Ed 18: ,.Ed 20 Para calcular a Deformação de Cisalhamento Máxima utilizamos a Tensão de Cisalhamento Máxima e o módulo de elasticidade transversal dado no enunciado do exercício, sendo eles respectivamente: e , assim: , . Ed 21 Para calcular o Ângulo de Torção (Φ), utilizamos os dados do enunciado e o máximo torque encontrado no Ed 18, após a conversão das unidades temos: ; ; . O ângulo é encontrado pela seguinte equação; então temos que . Ed 22 - ESSE EXECÍCIO NÃO BATE Para calcular a altura de um pilar bi-articulado, precisamos fazer as conversões necessárias, onde obtemos os seguintes valores: ; ; ; Antes de encontrar a altura precisamos definir o valor do momento de Inércia e para uma seção retangular é dado por: , . Com o momento de inércia calculado e com os demais dados informados podemos encontrar Le através da seguinte equação: ,onde, . Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 6,28m. Ed 23 Para calcular o diâmetro de uma coluna, precisamos encontrar a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde , Pcr= ; . Com a carga critica e com o valor de Le dado por 0,7L. Trabalhando em metros, temos o módulo de elasticidade. Podemos encontrar o valor do Momento de Inércia isolando-o na equação da carga crítica: ,onde, Para encontrar o diâmetro utilizamos a equação do momento de inércia da seção circular:, onde, ,. Ed 24 Para calcular o diâmetro da estronca de madeira, precisamos encontrar a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; . Trabalhando em metros, temos o módulo de elasticidade igual à. Podemos encontrar o valor do Momento de Inércia isolando-o na equação da carga crítica: ,onde, Para encontrar o diâmetro utilizamos a equação do momento de inércia da seção circular:, onde, , . Ed 25 O valor da carga admissível à compressão pode ser calculado pela equação da tensão: , onde = , assim, . Ed 26 O valor da carga critica em função do coeficiente de segurança é: , onde = ; . Ed 27 Para encontrarmos as dimensões do pilar precisamos fazer as conversões e separar as informações. Assim: Alvenaria=; ; ; ; Viga = ; ; ; Pilar = ; Agora é necessário encontrar as reações de apoio da viga, sendo que Ray=Rby=(Palv+Pviga)/2, onde: e , então: . Com a força de compressão definida, podemos dimensionar a base do pilar por : , onde A=b², então, , então, Agora que encontramos a base podemos calcular o momento de inércia: . Precisamos encontrar a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; . Com a carga critica podemos encontrar o valor do Le: ,onde, Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 5,68m. Concluímos que o pilar de 24 cm e altura de 5,86m. Ed 28 LE= L ( bi-articulado ) Engastado = le= 0,5le Bi-engastado = 2*(Le=o,5l) assim fica 2le= l O quadruplo da carga critica do pilar bi-articulado. Ed 29 A força de compressão é definida por: , assim, . Para calcular a carga crítica é necessário primeiramente calcular o momento de inércia: , assim, . , . O coeficiente de segurança é dado por: , então, Ed 30 Obtemos a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; . O Momento de Inércia pode ser encontrado isolando-o na equação da carga crítica, onde Le=0,5L, assim: ,onde, Para encontrar a base utilizamos a equação do momento de inércia da seção quadrada:, onde, ,. Ed 31 O próprio peso do poste é responsável pela flambagem, então temos: ; 19.634,95L N. Precisamos encontrar a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; . O momento de inércia é definido por: , assim, . Com a carga critica podemos encontrar o valor de L isolando-o, lembrando que Le=2L: , ,onde, L . Ed 32 Precisamos encontrar a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; . Podemos encontrar o valor do Momento de Inércia isolando-o na equação da carga crítica. Lembrando que Le=0,7x32, Le=22,4m. Assim: ,onde, Para encontrar a espessura utilizamos a equação do momento de inércia mínimo da seção retangular:, onde, ,. Ed 33 O momento da viga é definido por: , onde , assim: , . O modulo resistente é . A máxima tensão , assim, ou Ed 34 O valor momento de inércia de uma viga de seção circular é obtido pela seguinte equação: , . Ed 35 Sabendo que se trata de uma coluna de seção circular, podemos obter o valor do diâmetro através da equação da tensão: , onde, , m ou d=0,32m. O momento de inércia é dado por: , . É possível obter a carga critica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; . Com a carga critica podemos encontrar o valor do Le: ,onde, Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 7,97m. Ed 36 ESSE EXECÍCIO NÃO BATE O momento de inércia é definido por: , . ,onde, . Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 54,94m. Ed 37 A força de compressão é definida por: σ=F/A , onde, F=σ.A=12.10^6 x1x10, assim, F=120.10^6 N. É possível obter a carga critica em função do coeficiente de segurança: CSF=Pcr/F, onde Pcr=CSxF, Pcr= 3x120.10^6; Pcr=360.10^6 N. O momento de inércia é definido por: I=(b^3.h)/12, I=(1^3.10)/12 assim, I=0,833m^4. Com a carga critica podemos encontrar o valor de Le isolando-o na equação da carga crítica: Pcr=(π².E.I)/Le², onde, Le=√((π².E.I)/Pcr) Le=√((π²x3.10^10 x0,833)/(360.10^6 )) Le=26,18m Como o pilar engastada-articulada podemos concluir que Le=0,7L, assim a altura é de 37,40m. Ed 38 ESSE EXECÍCIO NÃO BATE O momento de inércia polar é dado por: , ; Obtemos o valor do Máximo Torque através da equação: , onde: = . Ed 39 Podemos encontrar o módulo da deformação tranversal através da equação do módulo da Elasticidade: , ; . Ed 40 O momento de inércia polar é dado por: , Obtemos a máxima tensão tangencial através da equação da tensão de cisalhamento: , onde: .
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