Notas de aula prática 4 (Mec. Solos I)

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Notas de aula prática de Mecânica dos Solos I 
(parte 4) 
 
 
 
Helio Marcos Fernandes Viana 
 
 
 
Conteúdo da aula prática 
 
Exercícios relacionados à determinação da profundidade de sondagem e aos 
procedimentos da sondagem SPT (Standard Penetration Test). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
1.o) Em planta, um edifício a ser construído possui 5 (cinco) pavimentos, de 2 (dois) 
apartamentos, de 4 (quatro) quartos, por andar, e também possui as seguintes 
dimensões em planta: B (largura ou menor dimensão do edifício) possuindo 19 m, e 
L (comprimento ou maior dimensão do edifício) possuindo 20,4 m. Estudos prévios 
indicam que o futuro edifício descarregará no solo através das suas 36 sapatas um 
carga de 858 t (858.000 kgf). A extensão total da maior fileira de fundações rasas 
(sapatas), consideradas próximas, e pertencentes ao futuro edifício é mostrada na 
Figura 1.1. Diante do exposto, pede-se calcular a profundidade mínima de 
sondagem pelo método da NBR 8036 (1983), pelo método de Tomlinson (1976) e 
pelo método de Sowers e Sowers (1970). 
 
OBS (s). 
a) A Figura 1.2 mostra o ábaco que auxilia na determinação da profundidade mínima 
de sondagem pelo método da NBR 8036 (1983); 
b) M = 0,1 (coeficiente relacionado ao acréscimo de tensão geostática efetiva); 
c) Para resolução do exercício com uso do ábaco, estimando-se a favor da 
segurança, adote o peso específico médio para os solos ao longo da profundidade 
do terreno, onde será construído o futuro edifício igual a 0,30 t/m3. Tal consideração 
pode ser feita; pois de acordo com Bueno e Vilar (1980), o peso específico solo () 
varia entre os seguintes limites: 1,00 t/m3 <  < 2,5 t/m3; 
d) Aproximar o valor obtido nos cálculos da profundidade mínima de sondagem para 
o número inteiro imediatamente superior; e 
e) t = tonelada; 1 t = 1.000 kgf = 10 kN. 
 
 
 
 
Figura 1.1 - Esquema da extensão total da maior fileira de fundações rasas 
(sapatas), consideradas próximas, e pertencentes ao edifício que 
será construído 
 3 
 
Figura 1.2 - Ábaco que auxilia na determinação da profundidade mínima de 
sondagem pelo método da NBR 8036 (1983) 
 
Resposta: 
 
i) Cálculo da profundidade mínima a ser atingida na sondagem pelo método da 
NBR 8036 (1983) 
 
a) Determinação da tensão média aplicada pelo edifício no terreno de fundação 
(q) 
2m/t214,2
4,20.19
858
L.B
P
A
P
q 
 (1.1) 
em que: 
q = tensão média aplicada pelo edifício no terreno de fundação (t/m2); 
P = peso do edifício (t); 
A = B.L = área do edifício em planta (m2); 
B = largura do edifício em planta (m) = menor dimensão do retângulo que 
circunscreve a planta do edifício (m); e 
L = comprimento do edifício em planta (m) = maior dimensão do retângulo que 
circunscreve o edifício em planta (m). 
 4 
b) Determinação dos parâmetros para utilização do ábaco da NBR 8036 
 
88,3
19.1,0.30,0
214,2
B.M.
q


 (1.2) 
 
em que: 
q = tensão média aplicada pelo edifício no terreno de fundação (t/m2); 
 B = largura do edifício em planta (m) = menor dimensão do retângulo que 
circunscreve a planta do edifício (m); 
  = 0,30 t/m3 = peso específico médio estimado para os solos ao longo da 
profundidade do terreno, onde será construído o futuro edifício (t/m3); e 
M = 0,1 = coeficiente relacionado ao acréscimo de tensão geostática efetiva. 
 
 
08,1
19
4,20
B
L

 (1.3) 
 
em que: 
 B = largura do edifício em planta (m) = menor dimensão do retângulo que 
circunscreve a planta do edifício (m); e 
 L = comprimento do edifício em planta (m) = maior dimensão do retângulo 
que circunscreve o edifício em planta (m). 
 
c) Determinação da profundidade mínima de sondagem com base no ábaco da 
Figura 1.2 da NBR 8036 (1983) 
 
 Com base nos parâmetros calculados no item b, anterior, entra-se no ábaco 
da NBR 8036 (1986) da Figura 1.2, e define-se o seguinte valor: 
 
30,1
B
D

 (1.4) 
 
em que: 
 D = profundidade mínima a ser atingida com a sondagem (m), e 
 B = largura do edifício em planta (m) = menor dimensão do retângulo que 
circunscreve a planta do edifício (m). 
 
 Então, a profundidade mínima de sondagem pelo método da NBR 
8036 (1983) será: 
 
m257,2419.3,1B.3,1D 
 
 
OBS. O Ábaco, da Figura 1.2, foi retirado da apostila de Bueno e Vilar (1980) e 
corresponde ao ábaco da NBR 8036 (1983), pode-se verificar na escala logaritma do 
ábaco, que no eixo das abscissas, ou seja, no eixo D/B, existe uma marca a mais na 
escala, nos seguintes trechos: de 0,1 até 0,5; de 1 até 5; e de 10 até 50. Diante 
disso, quando se utilizar este ábaco, recomenda-se considerar esta marca, que está 
a mais na escala, de modo conservador, ou seja, a favor da segurança, de modo 
que a profundidade mínima de sondagem calculada seja para mais e não para 
menos. 
 5 
ii) Cálculo da profundidade mínima a ser atingida na sondagem pelo método 
Tomlinson (1976) 
 
 Pelo método de Tomlinson (1976) quando se têm uma fileira de fundações 
rasas, próximas uma das outras, o valor da profundidade mínima de sondagem será: 
 
D = 1,5.Bx (1.5) 
 
em que: 
D = profundidade mínima a ser atingida com a sondagem (m), e 
Bx = extensão total da maior fileira de fundações rasas do edifício (m). 
 
 Então com base na Figura 1.1, tem-se a profundidade mínima de 
sondagem pelo método de Tomlinson (1976) será: 
 
D = 1,5.Bx = 1,5.22,4 = 33,6  34 m 
 
 
iii) Cálculo da profundidade mínima a ser atingida na sondagem pelo método 
Sowers e Sowers (1970) 
 
De acordo com Sowers e Sowers (1970), as sondagens devem abranger 
desde materiais de fundações inadequados até as camadas de solos firmes. Para 
eles a profundidade de sondagem é dada pela seguinte equação: 
 
 (1.6) 
 
em que: 
D = profundidade de sondagem (m); e 
S = número de pavimentos do edifício. 
 
OBS. É razoável admitir que o pé-direito de um pavimento de um edifício varie de 
2,00 m a 4,00 m. 
 
 Então, Tem-se a profundidade mínima de sondagem pelo método de 
Sowers e Sowers (1970) será: 
 
D = 6. (5)0,7  6.3,1  18,6  19 m 
 
OBS(s). Considerações finais acerca do exercício 1: 
a) Em edifícios usuais, com carregamentos nas lajes maiores ou iguais a 150 kgf/m2, 
e com o número de pavimentos maior ou igual a 3 (três), as cargas nas fundações 
rasas do edifício já são significativas, e talvez sejam necessárias fundações 
profundas; Assim sendo, para tais edifícios, se não for encontrada uma, ou mais 
camadas, de solo muito resistente, a partir da cota de apoio das fundações, cuja 
soma das espessuras das camadas seja maior ou igual à profundidade mínima de 
sondagem; Então, a sondagem deve continuar até: 
 For sondada uma, ou mais camadas, de solo muito resistente, cuja soma 
das espessuras das camadas seja maior ou igual à profundidade mínima de 
sondagem (D); ou 
  For alcançada a camada impenetrável ao SPT. 
 6 
b) Pode-se entender como uma camada de solo muito resistente, uma camada de 
areia compacta com o valor de N (SPT)  19, ou uma camada de argila dura com o 
valor de N (SPT) > 19. 
c) Fundações rasas são sapatas, blocos e radier; e fundações profundas são 
estacas e tubulões. O tema de fundações rasas e profundas será discutido com 
profundidade na matéria fundações. 
 
 
2.o) Em 3 (três) furos de sondagem SPT consecutivos a camada impenetrável foi 
encontrada a uma profundidade de sondagem menor que 8 metros. Pede-se fazer 
um croqui (esboço através de desenho) de comoestes 3 (três) furos devem ter sido 
realizados no campo para que sejam aceitáveis pelos padrões técnicos. 
 
OBS. Indique no croqui: 
a) O primeiro, o segundo e o terceiro furo com uso de legendas; 
 b) A distância entre o primeiro e o segundo furo; 
 c) O ângulo entre o terceiro (ou último) furo e o alinhamento formado pelo 
primeiro e segundo furo; e 
 d) A distância do terceiro (ou último) furo do alinhamento formado entre o 
primeiro e o segundo furo. 
Resposta: 
 
OBS. A bibliografia recomenda o seguinte procedimento, quando o furo de sondagem for 
impenetrável a uma profundidade menor que 8 m (D < 8 m): 
a) Se o furo de sondagem for impenetrável em uma profundidade menor que 8 m (D < 8 m), 
Então, deve-se deslocar o aparelho 2 m e fazer um novo furo; 
b) Se o novo furo também for impenetrável, a uma profundidade menor que 8 m (D < 8 m); 
Então, será feito um terceiro e último furo a 2 m, e a 90o do alinhamento dos dois primeiros 
furos; e 
c) D = profundidade de sondagem (m). 
 
 Então, no campo os furos podem ter sido feitos conforme 1 (um) dos 
seguintes croquis A, B, ou etc. 
 
 
 
 
 
 7 
3.o) Faça um quadro elucidativo (esclarecedor) resumido, que relacione a área de 
projeção em planta de um edifício (APP), em m2, com o número mínimo de furos de 
sondagem de simples reconhecimento a serem executados no terreno, onde será 
construído o edifício. 
 
OBS. A sondagem de simples reconhecimento para fundações de edifícios mais 
usada no mundo é a SPT (Standard Penetration Test). 
 
Resposta: 
 
 
4.o) Pede-se indicar o número mínimo de furos de sondagem de simples 
reconhecimento de acordo aos padrões técnicos para os seguintes casos: 
 
a) Se APP = 180 m2; 
b) Se APP = 300 m2; 
c) Se APP = 750 m2; e 
d) Se APP = 2250 m2. 
 
OBS. APP = Área de projeção em planta de um edifício em m2. 
 
Resposta: 
 
a) 2 furos de sondagem; Pois APP ≤ 200 m2 
b) 3 furos de sondagem; Pois 200m2 < APP ≤ 400 m2 
c) 4 furos (750 m2 / 200 m2 = 3,75 furos  4 furos); 
Pois 400 m2 < APP ≤ 1200 m2 
d) 9 furos (1200 m2 / 200 m2 = 6 furos; + 1050 m2 / 400 m2 = 2,65 furos  3 furos); 
Pois, 1200 m2 < APP ≤ 2400 m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
5.o) Pede-se calcular os valores de N do SPT para o furo de sondagem número 4 
(quatro) indicado na Tabela 5.1. 
 
 
Tabela 5.1 - Furo número 4 (quatro) do edifício Duststar 
 
 
 
Resposta 
 
OBS(s). 
a) O índice de resistência à penetração (N) do SPT corresponde ao número de 
golpes, do martelo de 65 kgf (ou 65 kg) caindo de 75 cm de altura, necessários para 
cravação dos últimos 30 cm do amostrador padrão no solo. 
 
b) Se para uma penetração dos 15 cm iniciais do amostrador padrão, se obter: Uma 
penetração menor ou igual que 15 cm, e o número de golpes do martelo for maior 
ou igual a 30 golpes, pode-se parar a penetração e prosseguir para o próximo metro 
de sondagem; Sedo que o N do SPT na profundidade sondada será: 
 
 
 
 
 A coluna N do SPT da Tabela 5.1, passará a ter a seguinte forma: 
 
 
Penetração inicial
1,00 a 1,45 5 / 15 5 / 15 6 / 15
2,00 a 2,45 6 / 15 6 / 15 6 / 15
3,00 a 3,45 7 / 15 7 / 15 8 / 15
4,00 a 4,45 7 / 15 8 / 15 9 / 15
5,00 a 5,45 20 / 15 27 / 15 25 / 15
6,00 a 6,45 41 / 15 --- ---
7,00 a 7,45 41 / 10 --- ---
8,00 a 8,45 45 / 7 --- ---
N.
o
 de golpes / penetração do amostrador (cm)
Penetração final
Profundidade de 
sondagem (m)
N (SPT)
Penetração inicial
1,00 a 1,45 5 / 15 5 / 15 6 / 15 11
2,00 a 2,45 6 / 15 6 / 15 6 / 15 12
3,00 a 3,45 7 / 15 7 / 15 8 / 15 15
4,00 a 4,45 7 / 15 8 / 15 9 / 15 17
5,00 a 5,45 20 / 15 27 / 15 25 / 15 52
6,00 a 6,45 41 / 15 --- --- 41 / 15
7,00 a 7,45 41 / 10 --- --- 41 / 15
8,00 a 8,45 45 / 7 --- --- 45 / 15
N.
o
 de golpes / penetração do amostrador (cm)
Penetração final
Profundidade de 
sondagem (m)
N (SPT)
15
golpesdeNúmero
)SPT(N 
 9 
6.o) No interior da Bahia, um engenheiro irá construir um edifício de 4 (quatro) 
pavimentos sobre uma argila rígida, cujo pilar mais carregado lançará na sapata 
39.600 kgf; Dados de sondagem no local do terreno indicam que o menor valor de 
N(SPT) no perfil sondado é igual a 12. Assim sendo, o engenheiro deseja avaliar a 
tensão admissível do solo (argila rígida), pelo método de Caputo (2007) para duas 
opções de sapatas, as quais são: 
1.o (primeira) opção: lado da sapata = 0,75 m; comprimento da sapata = 0,80 m e 
pressão aplicada ao solo com esta sapata = 6,60 kgf/cm2; e 
2.o (segunda) opção: lado da sapata = 1,50 m; comprimento da sapata = 1,80 m e 
pressão aplicada ao solo com esta sapata = 1,46 kgf/cm2. 
Então, quais são as pressões admissíveis encontradas pelo engenheiro para 
as duas opções, e qual a melhor sapata? 
 
Resposta: 
 
a) Para a primeira opção tem-se B = 0,75 m; L = 0,8 m e N = 12; Então: 
 
 
 
ADM = pressão ou tensão admissível da argila (kgf/cm
2); 
N = índice de resistência a penetração ou N(SPT) do solo; 
B = largura ou menor dimensão da fundação (m); e 
L = comprimento ou maior dimensão da fundação (m). 
 
Logo: 
 ( (
 
 
)) 
 
A sapata não está ok!, Pois, a pressão da sapata lançada ao solo é maior que 
a pressão admissível do solo, logo o solo se romperia. 
 
b) Para a segunda opção tem-se B = 1,50 m; L = 1,80 m e N = 12; Então: 
 
 ( (
 
 
)) 
 
A sapata está ok! Pois, a pressão da sapata lançada ao solo é menor que a 
pressão admissível do solo, logo o solo resiste à pressão da sapata. 
 
 
7.o) Um pilar de centro de um edifício de 7 (sete) pavimentos descarrega em uma 
sapata uma carga P igual a 49.000 kgf (ou 490 kN). A sapata, que recebe o 
carregamento, é retangular e possui as seguintes dimensões: L (comprimento) = 240 
cm, e B (largura) = 220 cm. Assim sendo, considerando-se que a sapata será 
construída sobre um solo tipo areia homogênea medianamente compacta, com o 
N(SPT) mínimo no perfil da camada homogênea igual a 16, como indica a Figura 
 10 
7.1, pede-se determinar recalque elástico imediato máximo da sapata com base no 
método de Bueno et al. (1985). 
 
OBS(s). 
a) Considere o coeficiente de Poisson da areia igual a 0,35; 
b) Calcule o módulo de elasticidade da areia pela equação de Mitchell e Gardner 
(1975): 
 
 (7.1) 
 
em que: 
E = módulo de elasticidade (kgf/cm2); e 
N = índice de resistência à penetração do solo. 
 
c) Utilize para o cálculo do fator forma da sapata (Cd) a seguinte relação: 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
) (7.2) 
 
em que: 
Cd = fator forma da sapata; 
L = comprimento ou maior dimensão da sapata (cm); e 
B = largura ou menor dimensão da sapata (cm). 
 
 
 
 
Figura 7.1 - Esquema de construção da sapata e perfil do subsolo 
 
 11 
Resposta: 
 
 Pode-se observar, na Figura 7.1, que a sapata está assentada sobre uma 
camada homogênea de areia medianamente compacta; Então, o cálculo do recalque 
elástico (ou recalque imediato) da sapata retangular sobre solo tipo areia 
medianamente compacta é feito pelo método de Bueno et al. (1985).com base na 
seguinte equação: 
 
 [
 
 
] (7.3) 
 
em que: 
máx = recalque elástico imediato máximo sobre solos homogêneos (cm); 
Cd = fator forma, que é o fator que leva em conta a geometria da área carregada; 
 = tensão aplicada pela fundação na superfície do solo (carregamento do pilar 
dividido pela área da base da fundação) (kgf/cm2); 
B = largura ou menor dimensão da fundação (cm); 
 = coeficiente de Poisson da camada de solo; e 
E = módulo de elasticidade do solo (Kgf/cm2). 
 
 
OBS. O símbolo  é a letra grega rô. 
 
 
 A pressãoaplicada ao solo pela sapata é calculada pela seguinte equação: 
 
L.B
P
A
P

 (7.4) 
em que: 
 = pressão aplicada ao solo pela sapata (kgf/m2); 
P = carga aplicada pelo pilar na sapata (kgf); 
A = B.L = área da base da sapata (cm2); 
L = comprimento da sapata (cm); e 
B = largura ou menor lado da sapata (cm). 
 
então: 
2cm
kgf
93,0
240.220
000.49

 
 
 
e também: 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
) 
 
em que: 
Cd = fator forma da sapata; 
L = comprimento ou maior dimensão da sapata (cm); e 
B = largura ou menor dimensão da sapata (cm). 
 
 12 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
e ainda: 
 
 
em que: 
E = módulo de elasticidade (kgf/cm2); e 
N = índice de resistência à penetração do solo. 
 
 
 
Finalmente, o recalque elástico imediato máximo da sapata do pilar central 
será: 
 
 
 [
 
 
] 
 
em que: 
máx = recalque elástico imediato máximo sobre solos homogêneos (cm); 
Cd = fator forma, que é o fator que leva em conta a geometria da área carregada; 
 = tensão aplicada pela fundação na superfície do solo (carregamento do pilar 
dividido pela área da base da fundação) (kgf/cm2); 
B = largura ou menor dimensão da fundação (cm); 
 = coeficiente de Poisson da camada de solo; e 
E = módulo de elasticidade do solo (Kgf/cm2). 
 
 [
 
 
] 
 
 
 
OK!! O recalque está dentro da faixa de segurança!! 
 
Os recalques nas edificações podem causar diversos danos tais como: 
fissuras ou trincas nas paredes, mau funcionamento dos caixilhos de portas e 
janelas, refluxo nos esgotos, rupturas de painéis de vidro, e até danos estruturais. 
 
De acordo com Institution of Structural Engineers (1989 apud Veloso e 
Lopes 2004), tem-se que o recalque absoluto máximo admissível (adm) para 
fundações sobre areias será: 
 
 
 13 
Referências Bibliográficas: 
 
 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8036. Programação de sondagens 
de simples reconhecimento dos solos para fundações de edifícios. 1983. 
 
BUENO, B. S.; VILAR, O. M. Mecânica dos solos. Apostila 69. Viçosa - MG: 
Universidade Federal de Viçosa, 1980. 131p. 
 
BUENO, B. S.; LIMA, D. C.; RÖHM, S. A. Capacidade de carga de fundações 
rasas. Apostila 204. Viçosa - MG: Universidade Federal de Viçosa, 1985. 74p. 
 
DAS, B. M. Fundamentos de engenharia geotécnica. Tradução da sétima edição 
norte-americana. São Paulo - SP: CENGAGE Learning, 2012. 610p. 
 
CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações (fundamentos). Vol. 1. 6. 
ed., Rio de Janeiro - RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 2007. 234p. 
(Bibliografia Principal) 
 
INSTITUTION OF STRUCTURAL ENGINEERS (I.S.E) Soil-structure interaction: 
the real behaviour structures. London, 1989. 
 
JOPPERT Jr, I. Fundações e contenções de edifícios. São Paulo - SP: Pini, 2008. 
221p. 
 
TOMLINSON, M. J. Disenõ y construcción de cimentos. Bilbao, Urmo, S. A. de 
ediciones, Tradução de José Luis Neto Martinez, 1976. 825p. 
 
VELOSO, D. A.; LOPES, F. R. Fundações. Vol. 1, São Paulo-SP: Oficina de textos, 
2004. 226p.