Notas de aula prática 6 (Mec. Solos I)

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Notas de aula prática de Mecânica dos Solos I (parte 6) 
 
Tema: Exercícios relacionados aos limites de consistência e aos 
índices físicos 
 
 
1.o) De uma amostra de solo argiloso da jazida Tanque Velho do município de Nova 
Esperança, tem-se que: 
 
a) Foram feitas 4 (quatro) determinações bem sucedidas do limite de plasticidade, 
de acordo com a NBR 7180 (1984), tendo obtido as seguintes umidades quando o 
cilindro com diâmetro de 3 mm se fragmentava ao ser moldado: 22,3%, 22,1%, 
21,8% e 22,5%; Assim sendo, pede-se o valor do limite de plasticidade (LP) do solo. 
 
OBS(s). 
i) Aproxime o valor do limite de plasticidade para o valor inteiro mais próximo; e 
ii) Como as determinações do limite de plasticidade foram bem sucedidas, isso 
indica que nenhuma determinação de umidade se desviou mais de 5% do valor 
médio do limite de plasticidade. 
 
 
b) Para determinação do limite de liquidez do solo da jazida Tanque Velho, de 
acordo com a NBR 6459 (1984), foram feitas 5 determinações do número de golpes 
para que a ranhura no solo se fechasse, com teores de umidade crescentes, tendo-
se obtido no ensaio os valores apresentados na Tabela 1.1. Diante do exposto, qual 
o limite de liquidez do solo da Jazida Tanque Velho? 
 
OBS(s). 
i) Para determinação do limite de liquidez use o gráfico da Figura 1.1, e os dados da 
Tabela 1.1; e 
ii) Aproxime o valor do limite de liquidez (LL) para o valor inteiro mais próximo. 
 
 
c) Sabendo-se que o teor de umidade da amostra de solo da jazida Tanque Velho é 
W = 27%, e de posse dos valores de LP e LL determinados anteriormente, pede-se 
calcular o índice de consistência (IC), e determinar o grau de consistência do solo 
argiloso da jazida Tanque Velho com base a Tabela 1.2. 
 
 
Tabela 1.1 - Resultados do ensaio limite de liquidez (LL) 
 
Tentativa Umidade (%) Número de golpes
1 51,3 36
2 52,8 29
3 54,5 22
4 55,5 19
5 56,7 16 
 
 
 2 
 
 
Figura 1.1 - Gráfico do limite de liquidez (LL) 
 
 
Tabela 1.2 - Relação existente entre o índice de consistência (IC), o grau de 
consistência das argilas, e a resistência à compressão simples 
(RCS) 
 
IC < 0 muito mole RCS < 0,25
0 < IC < 0,50 mole 0,25 < RCS < 0,50
0,50 < IC < 0,75 médias 0,50 < RCS < 1
0,75 < IC < 1,00 rijidas 1 < RCS < 4
IC > 1,00 duras RCS > 4
Grau de consistência da 
argila RCS (kgf/cm
2)
Índice de consistência do 
solo (IC)
 
 
 
Respostas da questão 1 
 
Resposta da questão 1 (a): 
 
 Î Como as determinações do limite de plasticidade foram bem sucedidas, 
isso indica que nenhuma determinação de umidade se desviou mais de 5% do valor 
médio do limite de plasticidade. Então, tem-se que: 
 
%2218,22
4
5,228,211,223,22LP ≅=+++= 
 
 
 
 3
Resposta da questão 1 (b) 
 
Traçando-se a reta teor de umidade versus número de golpes, como mostrado 
na Figura 1.1; Então, o limite de liquidez é o teor de umidade correspondente a 25 
golpes no aparelho de Casagrande. 
 
LL = 53,75 % ≅ 54% 
 
Resposta da questão 1 (c) 
 
84,0
32
27
2254
2754
LPLL
WLLIC ==−
−=−
−= 
 
Î Como IC = 0,84, de acordo a Tabela 1.2, o solo argiloso da jazida Tanque Velho 
é uma argila rígida. 
 
 
2.o) Faça um croqui elucidativo (desenho esclarecedor) resumido com os 4 (quatro) 
estados de consistência do solo, e os 3 (três) teores de umidade limites entre estes 
estados de consistência. 
 
Resposta da questão 2: 
 
 
 
 
3.o) Se 150.000 m3 de solo são escavados de uma jazida de empréstimo, no qual o 
índice de vazios médio é 1,50, qual será o volume de solo correspondente em um 
aterro se o índice de vazios médio especificado para o mesmo for de 0,75? 
Sabendo-se ainda que o teor de umidade na jazida de empréstimo é WE = 2%, e que 
o aterro depois de pronto terá uma umidade de WA = 8%, calcule também o volume 
de água que deverá ser adicionado ao material escavado para construção do aterro. 
 
OBS. Considere 70,2G
W
S =γ
γ= . 
 
 
 
 
 4 
Resposta da questão 3 
 
i) Informações requeridas pelo problema: 
 
a) Volume de solo do aterro se o índice de vazios médio especificado para o mesmo 
for de 0,75? 
b) Volume de água que deverá ser adicionado ao material escavado na jazida para 
construção do aterro? 
 
 
ii) Dados do problema: 
 
iia) Dados da jazida de empréstimo de solo: 
 
eE = 1,50 = índice de vazios do solo da jazida de empréstimo; 
WE = 2% = teor de umidade do solo da jazida de empréstimo; e 
VTE = 150.000 m3 = volume de solo escavado na jazida de empréstimo para 
construção do aterro. 
 
iib) Dados do aterro construído com o solo retirado da jazida: 
 
eA = 0,75 = índice de vazios do aterro construído; e 
WA = 8% = teor de umidade do aterro construído. 
 
 
iii) Premissas (ou bases) para resolução do problema: 
 
Sabe-se que: 
 
PSA = PSE = PS = peso dos sólidos do solo do aterro e do empréstimo são iguais; 
VSA = VSE = VS = volume dos sólidos do solo do aterro e do empréstimo são iguais; e 
γSA = γSE = γS = peso específico dos sólidos do solo do aterro e do empréstimo são 
iguais. 
 
 
iv) A jazida de empréstimo fornece mais informações; Então, será calculado o 
volume de água contido no solo do empréstimo usado para construir o aterro; 
E também, será calculado o volume de sólidos escavados no empréstimo para 
construir o aterro; pois o volume de sólidos do empréstimo e do aterro são 
iguais. 
 
Inicialmente, sabe-se que: 
 
WE
WE
W V
P=γ (1.1) 
em que: 
 γW = peso específico da água; 
 PWE = peso da água do empréstimo; e 
 VWE = volume da água do empréstimo. 
 
 
 5
50,1
V
Vve
S
E
E == (1.2) 
em que: 
 eE = índice de vazios do empréstimo; 
 VvE = volume de vazios do empréstimo; e 
 VS = VSA = VSE = volume dos sólidos do solo do empréstimo e do aterro são 
iguais. 
 
S
S
S V
P=γ (1.3) 
em que: 
γS = γSA = γSE = peso específico dos sólidos do solo do aterro e do empréstimo são 
iguais; 
PS = PSA = PSE = peso dos sólidos do solo do aterro e do empréstimo são iguais; e 
VS = VSA = VSE = volume dos sólidos do solo do aterro e do empréstimo são iguais. 
 
SE
WE
E P
PW = (1.4) 
em que: 
 WE = teor de umidade do empréstimo; 
 PWE = peso da água do empréstimo; e 
 PSE = peso dos sólidos do solo do empréstimo. 
 
Bem, como: 
 
VTE = VWE + VARE + VSE (1.5) 
em que: 
VTE = volume de solo escavado no empréstimo para construção do aterro; 
VWE = volume de água contido no solo do empréstimo; 
VARE = volume de ar contido no solo do empréstimo; e 
VSE = volume dos sólidos do solo do empréstimo. 
 
Como: 
VvE = VWE + VARE (1.6) 
em que: 
 VvE = volume de vazios do empréstimo; 
VWE = volume de água contido no solo do empréstimo; e 
VARE = volume de ar contido no solo do empréstimo. 
 
Substituindo eq.(1.6) na eq.(1.5), tem-se: 
 
VTE = VvE + VSE (1.7) 
em que: 
VTE = volume de solo escavado no empréstimo para construção do aterro; 
VvE = volume de vazios do empréstimo; e 
VSE = volume dos sólidos do solo do empréstimo. 
 
 
 
 
 6 
Substituindo eq.(1.2) na eq.(1.7), tem-se: 
 
VTE = 1,5.VS + VSE (1.8) 
 
Como VTE = 150.000 m3; e VS = VSA = VSE = volume dos sólidos do solo do 
aterro e do empréstimo são iguais. Então: 
 
3
SS m000.60V000.150V.5,2 ===>= 
 
A eq.(1.3) também pode ser escrita da seguinte forma: 
 
SSS .VP γ= (1.9) 
em que: 
PS = PSA = PSE = peso dos sólidos do solo do aterro e do empréstimosão iguais; 
VS = VSA = VSE = volume dos sólidos do solo do empréstimo e do aterro são iguais; e 
γS = γSA = γSE = peso específico dos sólidos do solo do aterro e do empréstimo são 
iguais. 
 
Como PSE = PS, então a eq.(1.4) passa a ser: 
 
S
WE
E P
PW = (1.10) 
 
Substituindo a eq.(1.9) na eq.(1.10), tem-se: 
 
WESSE P.V.W =γ (1.11) 
 
Pode-se escrever a eq.(1.1) da seguinte forma: 
 
WWEWE .VP γ= (1.12) 
 
Substituindo-se a eq.(1.12) na eq.(1.11), tem-se que: 
 
WWESSE .V.V.W γ=γ (1.13) 
Logo: 
 
W
S
SEWE V.WV γ
γ= (1.14) 
Como: 
WE = 0,02 = teor de umidade do empréstimo; 
VS = 60.000 m3 = volume dos sólidos do solo; e 
70,2G
W
S =γ
γ= . 
 
Então, substituindo os dados anteriores na eq.(1.14), tem-se: 
3
WE m240.370,2.000.60.02,0V == 
em que VWE = volume de água contido no solo do empréstimo. 
 7
v) Nesta fase, será calculado o volume total do aterro, e o volume de água 
acrescentado na construção do aterro. 
 
Inicialmente, sabe-se que: 
 
WA
WA
W V
P=γ (2.1) 
em que: 
γW = peso específico da água; 
PWA = peso da água contida no solo do aterro; e 
VWA = volume de água contida no solo do aterro. 
 
75,0
V
Vve
S
A
A == (2.2) 
em que: 
eA = índice de vazios do aterro; 
 VvA = volume de vazios do aterro; e 
 VS = VSA = VSE = volume dos sólidos do solo do empréstimo e do aterro são 
iguais. 
 
S
S
S V
P=γ (2.3) 
em que: 
γS = γSA = γSE = peso específico dos sólidos do solo do aterro e do empréstimo são 
iguais; 
PS = PSA = PSE = peso dos sólidos do solo do aterro e do empréstimo são iguais; e 
VS = VSA = VSE = volume dos sólidos do solo do aterro e do empréstimo são iguais. 
 
SA
WA
A P
PW = (2.4) 
em que: 
 WA = teor de umidade do solo do aterro; 
 PWA = peso da água contida no solo do aterro; e 
 PSA = peso dos sólidos do solo do aterro. 
 
Desenvolvendo a eq.(2.1), tem-se: 
 
WAWWA V.P γ= (2.5) 
em que: 
γW = peso específico da água; 
PWA = peso da água contida no solo do aterro; e 
VWA = volume de água contida no solo do aterro. 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
Como, PSA = PS, desenvolvendo a eq.(2.4), tem-se: 
 
SAWA P.WP = (2.6) 
 
Desenvolvendo a eq.(2.3), tem-se: 
 
SSSAS V.PP γ== (2.7) 
 
 Substituindo-se a eq.(2.7) na eq.(2.4), tem-se: 
 
SSAWA V..WP γ= (2.8) 
 
Substituindo-se a eq.(2.5) na eq.(2.8), tem-se: 
 
SSAWAW V..WV. γ=γ (2.9) 
 
Desenvolvendo a eq.(2.9) tem-se: 
 
W
S
SAWA .V.WV γ
γ= (2.10) 
Como: 
WA = 0,08 = teor de umidade do aterro construído; 
VS = 60.000 m3 = volume dos sólidos do solo; e 
70,2G
W
S =γ
γ= 
 
Então: 
VWA = 0,08.60.000.2,70 = 12.960 m3 
em que VWA = volume de água contido no solo do aterro. 
 
Î Diante do exposto o volume de água acrescentado para construção do 
aterro será: 
 
VWC = VWA - VWE (2.11) 
em que: 
 VWC = volume de água acrescentado no solo do empréstimo para construção 
do aterro; 
 VWA = volume de água contido no solo do aterro = 12.960 m3; e 
VWE = volume de água contido no solo do empréstimo = 3.240 m3. 
 
Assim sendo, tem-se: 
 
VWC = 12.960 - 3.240 = 9.720 m3 
 
 
 
 
 
 
 9
Î Diante do exposto, para calcular o volume total do aterro, tem-se; 
 
VTA = VvA + VSA (2.12) 
 
em que: 
VTA = volume total do aterro; 
VVA = volume de vazios do aterro = volume de ar contido no aterro + volume 
de água contida no aterro; e 
VSA = volume de sólidos do solo do aterro = volume de sólidos do solo de 
empréstimo = volume de sólidos do material movimentado. 
 
 Desenvolvendo a eq.(2.2), tem-se: 
 
SA V.75,0Vv = (2.13) 
 
Como VSA = VS, substituindo-se a eq.(2.13) na eq.(2.12), tem-se: 
 
SSSTA V.75,1VV.75,0V =+= 
em que: 
VTA = volume total do aterro; e 
VS = VSA = VSE = volume dos sólidos do solo do aterro = volume dos sólidos 
do empréstimo = volume de sólidos do material movimentado. 
 
Como VS = 60.000 m3, então: 
 
 VTA = 1,75.60.000 = 105.000 m3 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
 
BUENO, B. S.; VILAR, O. M. Mecânica dos solos. Apostila 69. Viçosa - MG: 
Universidade Federal de Viçosa, 1980. 131p. 
 
PINTO, C. S. Curso básico de mecânica dos solos. 3. ed., São Paulo - SP: Oficina 
de Textos, 2006. 355p.