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1 Medida Indireta de Distâncias Prof. Dra. Cecília de Castro Bolina 2 2/26 Medida Indireta de Distâncias Segundo DOMINGUES (1979) diz-se que o processo de medida de distâncias é indireto quando estas distâncias são calculadas em função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrê-las para compará-las com a grandeza padrão. Os equipamentos utilizados na medida indireta de distâncias são, principalmente: Teodolito e; Nível 3 3/26 Equipamentos: Teodolito o teodolito é utilizado na leitura de ângulos horizontais e verticais e da régua graduada. Transit, fabricado por DF Vasconcellos (mecânico e leitura externa); ótico (prismático e leitura interna); e eletrônico (leitura digital). 4 4/26 Equipamentos: Nível Níveis: mecânico, ótico e laser (linear simples, em cruz e rotativo). 5 5/26 entre os acessórios mais comuns de um teodolito ou nível estão: o tripé (serve para estacionar o aparelho) Equipamentos: Acessórios 6 6/26 é uma régua de madeira, alumínio, invar, fibra de vidro ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm. utilizada na determinação de distâncias horizontais e verticais entre pontos. a figura ilustra parte de uma régua de 4 m de comprimento e as respectivas divisões do metro: dm, cm e mm. Equipamentos: Mira ou Régua graduada 7 7/26 Nível de cantoneira: já mencionado na medida direta de distâncias, tem a função de tornar vertical a posição da régua graduada. Baliza: já mencionada na medida direta de distâncias, é utilizada com o teodolito para a localização dos pontos no terreno e a medida de ângulos horizontais. Equipamentos: Nível de cantoneira e Baliza 8 8/26 a estádia do teodolito é composta de: 3 fios estadimétricos horizontais (FS, FM e FI) 1 fio estadimétrico vertical Ao processo de medida indireta de distâncias denomina-se Estadimetria ou Taqueometria é através do retículo ou estádia do teodolito que são obtidas as leituras dos ângulos verticais e horizontais e da régua graduada, para o posterior cálculo das distâncias horizontais e verticais. Estadimetria ou Taqueometria 9 9/26 A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra um teodolito estacionado no ponto P e a régua graduada no ponto Q. Do ponto P visa-se o ponto Q com o círculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a luneta na posição horizontal. Procede-se a leitura dos fios estadimétricos inferior (FI), médio (FM) e superior (FS). A distância horizontal entre os pontos será deduzida da relação existente entre os triângulos a'b'F e ABF, que são semelhantes e opostos pelo vértice. Distância Horizontal - Visada Horizontal 10 10/26 f = distância focal da objetiva F = foco exterior à objetiva c = distância do centro ótico do aparelho à objetiva C = c + f = constante do instrumento d = distância do foco à régua graduada H = AB = B - A = FS - FI = diferença entre as leituras M = FM = leitura do retículo médio Distância Horizontal - Visada Horizontal 11 11/26 C é a constante de Reichembach, que assume valor 0cm para equipamentos com lunetas analáticas e valores que variam de 25cm a 50cm para equipamentos com lunetas aláticas. Distância Horizontal - Visada Horizontal C100.HDH 12 12/26 Neste caso, para visar a régua graduada no ponto Q há necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de um ângulo (a) em relação ao plano horizontal. A distância horizontal poderá ser calculada através: Distância Horizontal - Visada Inclinada C100.H.cosDH 2 a 13 13/26 A diferença de nível ou distância vertical entre dois pontos será calculada pela relação: Interpretação do resultado: Esta equação pode ser usada para visadas ascendentes ou descendentes, bastando entrar com o ângulo vertical (a) com o sinal adequado, ascendente (+) ou descendente (-). se DN for positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medição, está em ACLIVE. se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medição, está em DECLIVE. Onde: I: altura do instrumento Distância Vertical ou Diferença de Nível ( DN ) FMI50.H.sen(2DN )a )a50.H.sen(2 14 14/26 Erros nas Medidas Indiretas de Distâncias: leitura da Mira relativo à leitura errônea dos fios estadimétricos inferior, médio e superior, provocados: Pela distância entre o teodolito e a mira (muito longa ou muito curta). Pela falta de capacidade de aproximação da luneta. Pela espessura dos traços do retículo. Pelo meio ambiente (refração atmosférica, ventos, má iluminação). Pela maneira como a mira está dividida e pela variação do seu comprimento. Pela falta de experiência do operador. 15 15/26 16 16/26 17 17/26 leitura de ângulos: ocorre quando se faz a leitura dos círculos vertical e/ou horizontal de forma errada, por falha ou falta de experiência do operador. verticalidade da baliza: ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. A figura ilustra a maneira correta de posicionamento da baliza nos levantamentos, ou seja, na vertical e sobre a tachinha do piquete. Erros nas Medidas Indiretas de Distâncias 18 18/26 verticalidade da mira: assim como para a baliza, ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. pontaria: no caso de leitura dos ângulos horizontais, ocorre quando o fio estadimétrico vertical do teodolito não coincide com a baliza (centro). Erros nas Medidas Indiretas de Distâncias 19 19/26 erro linear de centragem do teodolito: este erro se verifica quando a projeção do centro do instrumento não coincide exatamente com o vértice do ângulo a medir, ou seja, o prumo do aparelho não coincide com o ponto sobre o qual se encontra estacionado. erro de calagem ou nivelamento do teodolito: ocorre quando o operador, por falta de experiência, não nivela o aparelho corretamente. Erros nas Medidas Indiretas de Distâncias 20 20/26 Passar no quadro Exercícios 21 Ângulos Horizontais Profa. Dra. Cecília de Castro Bolina 22 22/26 Ângulos Horizontais Internos A relação entre os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por: n representa o número de pontos ou estações da poligonal. Os ângulos horizontais internos variam de 0° a 360°. )2(180 n.Hzi 23 23/26 Ângulos Horizontais Externos A relação entre os ângulos horizontais externos de uma poligonal fechada é dada por: n representa o número de pontos ou estações da poligonal. Os ângulos horizontais externos variam de 0° a 360°. )2(180 n.Hze 24 24/26 Deflexão A deflexão é o ângulo horizontal que o prolongamento do alinhamento à ré forma com o alinhamento à vante. A deflexão varia de 0° a 180°. Pode ser positivo, ou à direita, se o sentido de giro for horário; negativo, ou à esquerda, se o sentido de giro for anti-horário. 25 25/26 Deflexão A relação entre as deflexões de uma poligonal fechada é dada por: A relação entre as deflexões (D) e os ângulos horizontais internos (Hzi) de uma poligonal fechada é dada por: 360ed DD )180(180 )180(180 iid iie HzHzD HzHzD 26 26/26 Azimute de uma direção é o ângulo formado entre o meridiano de origem que contém os Pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção considerada. É medido a partir do Norte, no sentido horário e varia de 0º a 360º. Azimute Magnético É o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano magnético. Este ângulo é obtidoatravés de uma bússola. Azimute Geográfico ou Verdadeiro É o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano geográfico. Este ângulo pode ser determinado através de métodos astronômicos e, atualmente, através do uso de receptores GPS de precisão. Azimute 27 27/26 Azimute 28 28/26 Azimute 29 29/26 Rumo é o menor ângulo formado pelo meridiano que materializa o alinhamento Norte Sul (Verdadeiro ou Magnético) e a direção considerada. Varia de 0º a 90º, sendo contado do Norte ou do Sul para leste ou oeste. Este sistema expressa o ângulo em função do quadrante em que se encontra. Além do valor numérico do ângulo acrescenta-se uma sigla (NE, SE, SW, NW) cuja primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem e a segunda indica a direção do giro ou quadrante. Rumo 30 30/26 Rumo 31 31/26 Conversão entre Azimutes e Rumos 32 32/26 33 33/26 Converta os seguintes rumos em azimute e vice versa. a) c) R: a) Az=149°35’ b) Az=321°45’ c) R=33°43’ NE d) R=53°40’ SW b) d) Exercícios 34 34/26 Sua empresa foi contratada para montar quatro painéis de transmissão em uma antena de telefonia celular com as seguintes características: Painel 01 rumo = 45º 15’ NE Painel 02 rumo = 24º 30’ SE Painel 03 rumo = 40º 25’ SW Painel 04 rumo = 25º 20’ NW A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de azimute. Como você faria para transformar os rumos dados em azimute? Represente o resultado graficamente. Em uma poligonal percorrida no sentido horário, determine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal interno de 133°45’06”. Esta deflexão é à direita ou à esquerda do alinhamento? (R: Dd=46°14’54” à direita) Exercícios R: AzP1=45°15’ AzP2=155°30’ AzP3=220°25’ AzP4=334°40’ 35 35/26CAPITAIS LATITUDE LONGITUDE DECLINAÇÃO Aracajú-SE 06°00'S 37°00'O 22°O Belém-PA 01°30'S 48°30'O 20°O Belo Horizonte-MG 20°00'S 44°00'O 21°O Boa Vista-RR 03°00'N 62°00'O 13°O Brasília-DF 16°00'S 48°00'O 19°O Campo Grande-MS 20°30'S 54°30'O 15°O Cuiabá-MT 15°30'S 56°00'O 15°O Curitiba-PR 25°30'S 49°00'O 17°O Florianópolis-SC 27°30'S 48°30'O 17°O Fortaleza-CE 03°30'S 38°30'O 21°O Goiânia-GO 16°40’43” S 49°15’14” O 20°03’ O João Pessoa-PB 07°00'S 35°00'O 22°O Macapá-AP 02°00'N 51°00'O 18°O Maceió-AL 10°00'S 36°00'O 23°O Manaus-AM 03°00'S 60°00'O 14°O Natal-RN 06°00'S 35°00'O 22°O Palmas-TO 10°00S 48°00'O 20°O Porto Alegre-RS 30°00'S 51°00'O 15°O Porto Velho-RO 09°00'S 64°00'O 10°O Recife-PE 08°00'S 35°00'O 23°O Rio Branco-AC 10°00'S 68°00'O 7°O Rio de Janeiro-RJ 23°00'S 43°00'O 22°O Salvador-BA 13°00'S 38°30'O 23°O São Luis-MA 02°30'S 44°00'O 21°O São Paulo-SP 23°30'S 46°30'O 19°O Teresina-PI 05°00'S 43°00'O 21°O Vitória-ES 20°30'S 40°00'O 23°O Declinação magnética (ângulo formado entre o meridiano verdadeiro e o magnético) nas capitais brasileiras. Em Goiânia, valor atualizado em 18/03/10, com variação de 0°6’ (W) por ano. 36 Levantamento Planimétrico Profa. Dra. Cecília de Castro Bolina 37 37/26 Levantamento Planimétrico – Processamento dos Dados O processamento dos dados inclui: fechamento dos ângulos horizontais; transporte dos azimutes; fechamento das distâncias horizontais; transporte das coordenadas e cálculo da área. 38 38/26 Levantamento Planimétrico – Processamento dos Dados Erro de fechamento angular (e) Se as relações acima não se verificarem, haverá um erro de fechamento (e). O erro não pode ser maior que a tolerância angular (). 360D )2(180 n.Hzi )2(180 n.Hze e 39 39/26 Erro de fechamento angular - critérios A tolerância angular () depende do aparelho utilizado e da precisão necessária no levantamento. Dentre alguns critérios utilizados pode-se citar: Cintra (2005) r representa o valor da menor divisão de leitura do teodolito. n representa o número de vértices da poligonal nr..5,2 40 40/26 Spartel (1978) n representa o número de vértices da poligonal Erro de fechamento angular – Distribuição do erro Classe Tipo de levantamento 1 Levantamento expedito 1’√n a 2’√n 2 Levantamento extenso, locação de ferrovias e rodovias 1’√n 3 Áreas urbanas 15”√n a 30”√n 41 41/26 Erro de fechamento angular – Distribuição do erro Critérios: A correção devida ao erro de fechamento angular pode ser proporcional ao ângulo medido na estação e é dada pela seguinte equação: Ou pode ser proporcional ao número de estações e é dada pela seguinte equação: Os valores de correção encontrados para cada ângulo devem ser somados ou subtraídos aos mesmos, conforme o erro seja para menos ou para mais, respectivamente. e D D C i i . n e C 42 42/26 Levantamento Planimétrico – Transporte do azimute De posse do azimute do primeiro alinhamento da poligonal (medido ou calculado), faz-se o transporte para os demais alinhamentos: Para checar se o transporte do azimute foi processado corretamente, o azimute de chegada encontrado deve ser igual ao azimute de saída. nnn DAzAz 1 43 Coordenadas Planas Profa. Dra. Cecília de Castro Bolina 44 44/26 Cálculo de Coordenadas Parciais As variações em X e Y (X e Y), chamadas de coordenadas parciais, de cada estação da poligonal são calculadas através das seguintes relações: )(cos. AzDHY )(. AzsenDHX 45 45/26 Cálculo de Coordenadas Parciais Exemplo: 46 46/26 47 47/26 Cálculo de Coordenadas Parciais - Fechamento linear O fechamento linear de uma poligonal é feito através das seguintes relações: Caso os somatórios não sejam iguais a zero, haverá um erro planimétrico (e) ou erro de fechamento linear. O erro planimétrico pode ser decomposto em uma componente na direção X (ex) e outra na direção Y (ey). 00 YeX 48 48/26 Coordenadas Planas: Erro e Precisão do levantamento O erro planimétrico ou erro de fechamento linear () pode ser determinado pela relação: É necessário verificar se este erro está abaixo de uma determinada tolerância linear ou precisão linear (M). Normalmente esta é dada em forma de escala (1:M ou 1/M). Este valor deve ser inferior a 1:1000 para que o levantamento seja considerado de topográfico. Onde: P é o perímetro da poligonal 22 yx ee P M P M :1:1 49 49/26 Coordenadas Planas: Distribuição do Erro Linear As correções devido ao erro de fechamento linear são proporcionais às projeções cartesianas e são dadas pelas relações: onde: Cxn: correção para a coordenada x, na estaca n |X(n-1, n)|: coordenada parcial x, entre a estaca n e a de ré (n-1) Σ|X|: somatório das coordenadas parciais x, em módulo ex: componente do erro linear na direção x Os valores de correção encontrados para cada variação em X e Y devem ser somados ou subtraídos, conforme os erros sejam para menos ou para mais. x nn n e X X Cx ),1( y nn n e Y Y Cy ),1( 50 50/26 Coordenadas Planas: Transporte das Coordenadas De posse das coordenadas X e Y (locais ou UTM) do primeiro ponto da poligonal, faz-se o transporte para os demais pontos através das relações: Para checar se o transporte das coordenadas foi processado corretamente, os valores de X e Y de chegada encontrados devem ser iguais aos valores de X e Y de saída. Com os valores de coordenadas encontrados procede-se o cálculo da área e desenho da planta. ),1(1 ),1(1nnnn nnnn YYY XXX 51 51/26 Coordenadas Planas Estação X Y OPP 0,00 0,00 1 40,00 39,98 2 99,99 49,99 3 90,03 -9,97 4 50,02 10,01 OPP 0,00 0,00
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