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Análise de Sistemas de Medição Prof. Dr. Rafael H. P. Lima Análise de Sistemas de Medição O monitoramento de processos e a construção de gráficos de controle para uma característica da qualidade requerem um sistema de medição Não existe um sistema de medição que produza somente resultados corretos Toda medição possui um erro de medição, que afeta a variabilidade total do processo 𝜎𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 2 = 𝜎𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 2 + 𝜎𝑀𝑒𝑑𝑖çã𝑜 2 Análise de Sistemas de Medição Como não é possível realizar medidas sem erro, podemos apenas estimar: A variância real do processo pode ser estimada por: 𝜎𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 2 𝜎𝑀𝑒𝑑𝑖çã𝑜 2 𝜎𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 2 = 𝜎𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 2 − 𝜎𝑀𝑒𝑑𝑖çã𝑜 2 Análise de Sistemas de Medição O erro de medição pode ser decomposto em dois componentes: Erro sistemático: diferença entre o valor médio de um número infinito de medições do mesmo mensurando, sob as mesmas condições, e o valor verdadeiro do mensurando Erro aleatório: diferença entre o resultado de cada medição e o valor médio. Possui média nula e pode geralmente é representado por uma distribuição normal; Análise de Sistemas de Medição Erro aleatório pequeno Erro aleatório grande Com erro sistemático Sem erro sistemático Exatidão P re ci sã o Análise de Sistemas de Medição O erro sistemático pode ser conhecido por meio da comparação com padrões de referência Após a detecção do erro sistemático, ele pode facilmente ser removido por meio de ajustes ou compensado pela introdução de correções Por isso, na análise da adequabilidade dos sistemas de medição, a preocupação está no erro aleatório, e não no erro sistemático Análise de Sistemas de Medição Para estimar o erro sistemático, calculamos: Onde: x = valor de referência para a grandeza sendo medida xi = resultados obtidos com o instrumento sendo avaliado k = número de medições realizadas 𝑑 = 1 𝑘 𝑖=1 𝑘 𝑥𝑖 − 𝑥 Análise de Sistemas de Medição O desvio padrão da variável d pode ser obtido por: Precisamos testar se esse erro sistemático é significativo: Se o intervalo de confiança contiver o valor zero, não podemos inferir que o erro é significativo Obs: 𝑣 = 𝑘 − 1 graus de liberdade; 𝛼 = nível de significância 𝜎𝑑 = 𝑖=1 𝑘 𝑑𝑖 − 𝑑 2 𝑘 − 1 𝑑 − 𝑡𝛼 2,𝑣 𝜎𝑑 𝑘 ≤ 𝐸𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 ≤ 𝑑 + 𝑡𝛼 2,𝑣 𝜎𝑑/ 𝑘 Análise de Sistemas de Medição Exemplo: Medição Referência Resultado Desvio (d) 1 100 99,5 -0,5 2 100 99,55 -0,45 3 100 99,6 -0,4 4 100 99,55 -0,45 5 100 99,6 -0,4 6 100 99,45 -0,55 7 100 99,5 -0,5 8 100 99,55 -0,45 9 100 99,5 -0,5 10 100 99,55 -0,45 Média 99,535 -0,465 Teste de hipóteses 𝐻0: 𝑑 = 0 𝐻1: 𝑑 ≠ 0 Análise de Sistemas de Medição Resolução do exemplo: Medição Resultado 𝒅𝒊 − 𝒅 𝟐 1 99,5 0,001225 2 99,55 0,000225 3 99,6 0,004225 4 99,55 0,000225 5 99,6 0,004225 6 99,45 0,007225 7 99,5 0,001225 8 99,55 0,000225 9 99,5 0,001225 10 99,55 0,000225 Soma 0,02025 𝜎𝑑 = 0,02025 9 = 0,04743 Desvio d 0,047434 Alpha 0,05 K 10 T-Value 2,262157 Intervalo Inferior -0,5723 Superior -0,3577 Análise de Sistemas de Medição Conclusões: O intervalo de confiança de nível 95% (𝛼 = 0,05) não inclui o valor zero Podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que o erro sistemático é significativo Em média, o equipamento subestima o valor do mensurando em -0,465 Uma forma de eliminar o erro sistemático seria somar o valor 0,465 em futuras medições Análise de Sistemas de Medição Novos valores após a eliminação do erro sistemático Medição Referência Resultado x + dm Desvio 1 100 99,5 99,965 -0,035 2 100 99,55 100,015 0,015 3 100 99,6 100,065 0,065 4 100 99,55 100,015 0,015 5 100 99,6 100,065 0,065 6 100 99,45 99,915 -0,085 7 100 99,5 99,965 -0,035 8 100 99,55 100,015 0,015 9 100 99,5 99,965 -0,035 10 100 99,55 100,015 0,015 Qual é a origem deste desvio?
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