Introdução aos Contadores Digitais

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ELETRÔNICA DIGITAL I
Contadores
Curso Superior em Tecnologia em Automação Industrial
IFSP – Campus Cubatão
Professor: Marcos Marinovic Doro
1
Contadores
São circuitos digitais que variam os seus estados, sob o comando de um clock, de acordo com uma sequência predeterminada.
São utilizados principalmente para: 
contagens diversas, 
divisão de frequência, 
medição de frequência e tempo, 
geração de formas de onda e 
conversão de analógico para digital.
2
Tipos de Contadores
Assíncronos
Seus flip-flops funcionam de maneira assíncrona (sem sincronismo), não tendo entradas clock em comum. 
Utilizados principalmente para contagens em geral de forma sequencial
Síncronos
Os flip-flops são controlados simultaneamente pelo mesmo pulso de clock. 
Empregados normalmente para realizar uma transição de estados não sequencial (máquina de estados).
3
1
Contadores assíncronos
Utiliza flip-flops JK com entradas J = 1 e K = 1 ou flip-flops T com entrada igual a 1
A entrada clock se faz apenas no primeiro flip-flop, sendo as outras derivadas das saídas dos blocos anteriores 
Considerando Q0 como o bit menos significativo (LSB) e Q3 como o mais significativo (MSB), temos nas saídas o sistema binário em sequência (0000 a 1111). 
4
PRE
CLR
CLK
Q
T
PRE
CLR
CLK
Q
T
PRE
CLR
CLK
Q
T
PRE
CLR
CLK
Q
T
Q3
Q0
Q1
Q2
CLK
START
Contadores assíncronos
5
START
CLK
Q0
Q1
Q2
Q3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
5
Divisor de frequência
6
CLK
Q0
Q1
Q2
Q3
Q0 é a metade da frequência do clock.
Q1 é a quatro vezes menor a frequência do clock.
Q2 é a oito vezes menor a frequência do clock.
Q3 é a dezesseis vezes menor a frequência do clock
Módulo do contador
Módulo 
É o número de estados diferentes através dos quais o contador passa antes de retornar a um estado inicial
7
Módulo = 2N
N é o número de flip-flops 
Tendo dois flip-flops podemos contar de 0 a 3;
Tendo três flip-flops podemos contar de 0 a 7;
Tendo quatro flip-flops podemos contar de 0 a 15;
etc...
Contador assíncrono - Módulo 4
8
START
CLK
Q0
Q1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
8
Contador assíncrono - Módulo 8
9
START
CLK
Q0
Q1
Q2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
9
Diagrama de transição de estados
Diagrama de transição de estados
Representa a sequência de estados gerada por um contador
10
00
01
11
10
Contador de módulo 4
Contador de módulo 8
100
000
010
110
001
011
101
111
Contador assíncrono decrescente
11
START
CLK
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
15
14
Contador assíncrono sequencial de 0 a n
Contagem de 0 até n
Para contar um valor 0 até n, deve-se utilizar a entradas CLEAR dos Flip-Flops
Verificar quais as saídas do contador que gerem o valor n + 1
Ligar estas saídas nas entradas de uma porta NE 
Ligar a saída da porta NE nas entradas CLEAR dos flip-flops. 
Exemplo: Contador assíncrono decádico (0 até 9)
Quando tivermos em Q3Q2Q1Q0 = 1010, o contador é reiniciado, a contagem será de 0000 a 1001 ( 0 a 9 → 10 estados ).
12
Contador assíncrono decádico (0 até 9)
13
CLK
Q0
Q1
Q2
Q3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Reinicia
Contador assíncrono – Módulo 14 (0 a 13)
14
Contador assíncrono – Módulo 24 (0 a 23)
15
Limitações dos contadores assíncronos
Atraso de propagação 
Efeito cumulativo à medida que os sinais forem sendo propagados entre um flip-flop e outro.
16
Limitações dos contadores assíncronos
Atraso de propagação 
A medida que o contador tiver a frequência de clock mais elevada, os atrasos passam a ser mais significativos a ponto de pular alguns estados
17
Condição 100 não ocorre
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
Limitações dos contadores assíncronos
18
Exercícios
Implemente um contador assíncrono de 4 bits crescente.
Implemente um contador assíncrono de módulo 8.
Implemente um contador assíncrono, com reset automático, de módulo 22.
Implemente um contador assíncrono decrescente de 4 bits.
Qual a contagem máxima de um contador que possui 5 flip-flops?
Represente o diagrama de transição de estados de um contador decrescente de módulo 13.
19
Contadores Síncronos
20
Q3
Q2
Q1
Q0
CLK
CLK
Q
J
K
CLK
Q
J
K
CLK
Q
J
K
CLK
Q
J
K
Circuito Combinacional
Contadores Síncronos
Tabelas de transição do flip-flop JK
21
Qa
Qf
J
K
0
0
0
X
0
1
1
X
1
0
X
1
1
1
X
0
0 0
0 1
1 1
1 0
1 1
0 1
0 0
1 0
(2)
(2) Valor do estado da contagem (normalmente indicado em binário)
(1)
(1) Estado inicial
(3)
(3) Transição do estado
Contadores Síncronos
Diagrama de transição de estados
Indica a sequência de contagem
22
Estado 2
Estado 3
Estado 1
Estado 4
Contador Síncrono
Projeto
Determinação do diagrama de estados do contador a partir das especificações de projeto
Montagem da tabela de estados futuros
Montagem da tabela de entrada dos flip-flops
Implementação das funções lógicas de entrada dos flip-flops
Implementação do circuito lógico
23
Contador Síncrono – Exemplo 1
24
1) Diagrama de estados do contador
Contador Síncrono – Exemplo 1
25
2) Montagem da tabela de estados futuros
Estados atuais
QA
QB
QC
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Estados futuros
QA
QB
QC
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
JC
KC
0
X
X
1
1
X
X
1
1
X
X
0
1
X
X
1
JB
KB
1
X
0
X
X
1
X
0
1
X
1
X
X
1
X
1
Contador Síncrono – Exemplo 1
26
3) Montagem da tabela de entrada dos flip-flops
Estados atuais
QA
QB
QC
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Estados futuros
QA
QB
QC
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
JA
KA
0
X
1
X
0
X
1
X
X
1
X
0
X
0
X
1
Entradas dosflip-flopsJK
JA
KA
JB
KB
JC
KC
Qa
Qf
J
K
0
0
0
X
0
1
1
X
1
0
X
1
1
1
X
0
Contador Síncrono – Exemplo 1
27
4) Implementação das funções lógicas de entrada dos flip-flops
Saídas
JA
KA
0
X
1
X
0
X
1
X
X
1
X
0
X
0
X
1
Entradas
QA
QB
QC
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
JA = QC
Flip-Flop A
Contador Síncrono – Exemplo 1
28
4) Implementação das funções lógicas de entrada dos flip-flops
Saídas
JB
KB
1
X
0
X
X
1
X
0
1
X
1
X
X
1
X
1
Entradas
QA
QB
QC
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Flip-Flop B
Contador Síncrono – Exemplo 1
29
4) Implementação das funções lógicas de entrada dos flip-flops
Saídas
JC
KC
0
X
X
1
1
X
X
1
1
X
X
0
1
X
X
1
Entradas
QA
QB
QC
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
JC = QA + QB
Flip-Flop C
Contador Síncrono – Exemplo 1
30
JA = QC
JC = QA + QB
CLK
QA
QB
QC
CLK
Q
J
K
CLK
Q
J
K
CLK
Q
J
K
5) Implementação do circuito lógico
Contador Síncrono – Exemplo 2
31
1) Diagrama de estados do contador
Contador Síncrono– Exemplo 2
32
2) Montagem da tabela de estados futuros
Estados atuais
QA
QB
QC
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Estados futuros
QA
QB
QC
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
JC
KC
1
X
X
1
1
X
X
1
0
X
X
1
0
X
X
1
JB
KB
0
X
1
X
X
0
X
1
0
X
0
X
X
1
X
1
Contador Síncrono – Exemplo 2
33
3) Montagem da tabela de entrada dos flip-flops
Estados atuais
QA
QB
QC
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
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1
1
Estados futuros
QA
QB
QC
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
JA
KA
0
X
0
X
0
X
1
X
X
1
X
1
X
1
X
1
Entradas dosflip-flopsJK
JA
KA
JB
KB
JC
KC
Qa
Qf
J
K
0
0
0
X
0
1
1
X
1
0
X
1
1
1
X
0
Contador Síncrono – Exemplo 2
34
4) Implementação das funções lógicas de entrada dos flip-flops
Saídas
JA
KA
0
X
0
X
0
X
1
X
X
1
X
1
X
1
X
1
Entradas
QA
QB
QC
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
JA = QB.QC
Flip-Flop A
Contador Síncrono – Exemplo 2
35
4) Implementação das funções lógicas de entrada dos flip-flops
Saídas
JB
KB
0
X
1
X
X
0
X
1
0
X
0
X
X
1
X
1
Entradas
QA
QB
QC
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
KB = QA + QC
Flip-Flop B
Contador Síncrono – Exemplo 2
36
4) Implementação das funções lógicas de entrada dos flip-flops
Saídas
JC
KC
1
X
X
1
1
X
X
1
0
X
X
1
0
X
X
1
Entradas
QA
QB
QC
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Flip-Flop C
Contador Síncrono – Exemplo 2
37
1
QA
QB
QC
CLK
CLK
Q
J
K
CLK
Q
J
K
CLK
Q
J
K
JA = QB.QC
KA = 1
KB = QA + QC
KC = 1
5) Implementação do circuito lógico
Exercícios
Explique as vantagens e desvantagens do contador assíncrono em relação ao contador síncrono.
Como é denominado o contador em que todos os flip-flops operam simultaneamente com o clock?
Projete um contador síncrono de 3 bits para efetuar um contagem decrescente de 7 a 0.
Projete um contador síncrono para gerar o diagrama de estados dado a seguir.
38
Contadores em Anel
São os mais simples dos contadores síncronos. 
Estes consistem de certo número de flip-flop do tipo D ligados de tal forma que a saída de cada flip-flop é aplicada na entrada do flip-flop seguinte e a saída do último flip-flop é realimentada para a entrada do primeiro flip-flop.
39
Contadores em Anel
Os contadores em anéis são muito rápidos (não existem portas lógicas no caminho entre os flip-flops), 
É ineficiente em termos do número total de estados de contagem disponíveis (só usa N estados, dos 2N estados disponíveis). 
Os contadores em anel são muito utilizados para fornecer sinais de clock defasados e de um modo geral para sintetizar sequências cíclicas de temporização. 
O contador em anel pode ser uma escolha mais apropriada do que um contador binário (síncrono ou assíncrono) em certas sequências de operação. 
Por exemplo: sistemas digitais cíclico de alta velocidade (varredura das linhas e colunas de um teclado).
40
Contadores em Anel
Funcionamento: Esquema simplificado
41
1
0
0
0
Inicialização
4º pulso de clock
1
0
0
0
1º pulso de clock
1
0
0
0
2º pulso de clock
1
0
0
0
3º pulso de clock
Contadores em Anel
42
1
0
0
0
Diagrama de estados
Diagrama de tempo
Contadores em Anel
Sequências de contagem
Os contadores em anel apresentam um padrão circulante constante. Por essa razão é chamado contador em anel. 
Na maioria dos casos, somente um único 1 está no registrador e circula por ele enquanto os pulsos de clock são aplicados. No entanto, existem outras sequências alternativas de contagem.
43
Contadores em Anel
Módulo do Contador
Módulo máximo = Número de Flip-Flops
O módulo do contador é o número de estados diferentes através dos quais o contador passa antes de retornar a um estado inicial. 
É ineficiente em termos do número total de estados de contagem disponíveis (só usa N estados, dos 2N estados disponíveis). 
Por exemplo, um contador de anel de módulo 8 necessita de 8 flip-flops, enquanto um contador binário de módulo 8 requer apenas 3 flip-flops.
44
Contadores em Anel
Inicialização
Feito através de um circuito lógico no qual um pulso de inicialização (SET) em conjunto com os níveis lógicos irá ativar as entradas PRESET e CLEAR 
Após o pulso de inicialização cessar, as entradas PRESET e CLEAR são desativadas fazendo com que os flip-flops respondam ao sinal de clock.
45
Contadores em Anel
Inicialização
46
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
Contador em anel torcido (Contador Johnson)
É construído exatamente com um contador em anel normal, exceto pelo fato de que a saída invertida do último flip-flop é que está conectada à entrada do primeiro
47
Contadores em Anel Torcido
Funcionamento: Esquema simplificado
48
1
0
0
0
Inicialização
1
0
0
1
5º pulso de clock
0
1
1º pulso de clock
1
0
1
2º pulso de clock
1
0
1
1
3º pulso de clock
1
1
1
1
0
1
1
4º pulso de clock
1
0
0
6º pulso de clock
0
0
0
0
7º pulso de clock
0
8º pulso de clock
48
Contador em anel torcido
Código Johnson - Muda um bit por estado, similar ao Gray
49
1
0
0
0
1000
1100
1110
1111
0011
0001
0000
0111
Diagrama de estados
Diagrama de tempo
Contadores em Anel Torcido
Módulo do Contador
Módulo máximo = 2 x Número de Flip-Flops
O módulo de contador em anel torcido normalmente será 2 vezes o número de flip-flops. 
Por exemplo, se conectarmos 5 flip-flop’s, teremos um contador de anel torcido de módulo 10.
50
Contadores em Anel Torcido
Inicialização
51
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
Exercícios
Quantos flip-flops são necessários para construir um contador em anel que execute o diagrama de estados abaixo:
52
São necessário 4 flip-flops
Exercícios
Projete um contador em anel para construir o diagrama de estados abaixo.
53
Exercícios
Faça o diagrama de estados para um contador em anel de módulo 4. Considere que o estado inicial é 1011.
54
1011
1101
1110
0111
Exercícios
Faça o diagrama de estados para um contador em anel torcido de módulo 8. Considere o estado inicial do contador como 0000.
55
0000
1000
1100
1110
0111
0011
0001
1111
Exercícios
Qual é o diagrama de estados do contador abaixo.
56
1100
0110
0011
1001
Exercícios
Qual é o diagrama de estados do contador abaixo.
57
1100
1110
1111
0111
0001
0000
1000
0011
57