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SUMÁRIO
RESUMO...............................................................................................................3
INTRODUÇÃO.......................................................................................................4
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.............................................................................6
DESENVOLVIMENTO DA TRAJETÓRIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAGEM..8
CONSIDERAÇÕES FINAIS.................................................................................20
BIBLIOGRAFIA E MATERIAL DE APOIO.......................................................21�
 RESUMO
 O presente trabalho discute a importância dos conteúdos de Matemática Financeira na Educação, apresenta elementos para argumentação da sua importância, propõe um modelo de ensino que contemple a idéia de Trajetória
Hipotética de Aprendizagem (THA), pois acreditamos que a elaboração e exploração dessa THA por meio da Resolução de Problemas têm potencial para o ensino.
 Destaca-se ainda neste trabalho sua importância no cotidiano de quem lida com dívidas ou crediários, ou seja, no cálculo de prestações.
 O trabalho pretende contribuir para o conhecimento sobre as aprendizagens dos alunos do Ensino Médio em tarefas que envolvem resolução de problemas, investigação, uso de tecnologias.
 Deste modo, é elaborada uma THA que propõe uma seqüência de atividades em uma turma do 8º ano com os conteúdos básicos da Matemática Financeira a porcentagem, o Juro Simples, o Juro Composto.
INTRODUÇÃO
Vivemos em uma sociedade globalizada em que as informações chegam rapidamente ao consumidor, em virtude da tecnologia avançada. Assim os alunos atualmente, precisam ser preparados para um mercado de trabalho exigente, competitivo, que cresce rapidamente causando muitas vezes desequilíbrios e, consequentemente, impacto financeiro e intelectual na vida das pessoas. Diante das modificações da sociedade, especificamente no que diz respeito a desestabilidade do mercado financeiro, é importante contemplar uma formação escolar, onde o ensino da matemática seja um subsídio, ou seja, uma ferramenta que contribua para sua formação profissional, e esta venha ser um objetivo de compreensão, comunicação, investigação e, também, de contextualização sociocultural.
Segundo a Lei de Diretrizes e Bases da Educação - LDB nº 9394/96, em seu artigo 35, o ensino médio deverá aprimorar no educando sua formação ética, autonomia intelectual, pensamento crítico, preparação para o mundo do trabalho e competência para continuar aprendendo.
Considerando a idéia negativa em relação ao desempenho das praticas matemáticas no cotidiano, a realidade do ensino nas escolas, este trabalho monográfico, sem ter a pretensão de ser conclusivo, tem como objetivo investigar, propor questões e apontar ferramentas, demonstrando assim, a importância que a matemática financeira exerce na vida do aluno seja no desenvolvimento de seu raciocínio, na resolução de problemas diários, ou para que exerça plenamente sua cidadania tornando se necessária uma aprendizagem dinâmica,.
Hermínio (2008) menciona que: 
O ensino de matemática financeira é de extrema importância quando se objetiva à formação de alunos críticos e capazes de reconhecer as relações comerciais existentes em nosso dia a dia, já que se faz sempre necessário aprender a lidar com dinheiro em suas diferentes formas (p.12).
 Atualmente diante da situação econômica do Brasil, esse assunto se faz cada vez mais relevante. Interessante então, que os alunos tenham compreensão da influencia e dimensão da matemática financeira em sua vida, utilizando conceitos da disciplina, sua aplicabilidade, para analisar vantagens e desvantagens nas transações comerciais.
A matemática financeira trata, em essência, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa em diferentes momentos, fornece assim instrumentos para o estudo e avaliação das diversas formas de aplicação de dinheiro bem como de pagamento de empréstimos.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (1999):
 A Matemática no Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, porém também desempenha um papel instrumental, pois é uma ferramenta que serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas. (BRASIL, 1999, p.251).
Assim a Matemática Financeira deve conseguir relacionar o conteúdo com problemas do cotidiano, que podem ser elementos importantes na construção da cidadania.
Diante desta questão norteadora, buscamos neste trabalho propor e estudar questões de juros simples e compostos em questões usuais, resolução de problemas, ferramentas computacionais fazendo uso da planilha eletrônica, análise gráfica e simulações, considerando que estes assuntos são recorrentes ao nosso cotidiano, como: cartão de crédito, empréstimos,compras a prazo, investimentos, entre outros. 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
A Matemática Financeira tem sua importância registrada desde o aparecimento das primeiras civilizações, que já a utilizavam em seu cotidiano para cobrar pelo empréstimo de alguma coisa. Nesses primórdios os juros eram pagos através de sementes, grãos ou outros tipos de bens. 
Os conhecimentos da Matemática Financeira são fundamentais na formação do cidadão crítico, consciente de seus direitos e deveres. Defendemos que os conteúdos dessa disciplina sejam iniciados desde as primeiras séries do Ensino Fundamental. É claro que tais informações devem ser iniciadas adequadamente, explorando o lúdico, simulações de compras e vendas, preenchimento de cheques, histórias em quadrinhos, teatralizações, etc. 
Todos se lembram de quantos exercícios de matemática fizeram no Ensino Fundamental e que não serviam para nada a não ser detestar, cada vez mais, essa disciplina. Cadernos com centenas de contas com frações, números decimais, expressões imensas e totalmente fora de qualquer contexto. Por que não atrelar esses cálculos a situações retiradas do cotidiano das pessoas? Por que não transformar uma conta do tipo 35,60 x 0,90 numa compra com um desconto de 10%? Por que não mostrar que uma multiplicação do tipo 46,80 x 1,10 pode ser o cálculo do pagamento de um restaurante com o acréscimo de 10% da gorjeta do garçom? 
Ole Skovsmose, em seu livro Educação Matemática Crítica: Uma Questão de Democracia defende a matemática dizendo que ele é muito mais do que uma ciência exata (2008).
A Matemática Financeira pode servir de alerta para todos os consumidores. Sabemos que muitas vezes somos vítimas de fraudes ou propaganda enganosa unicamente por falta de informação e conhecimento matemático adequado. 
Se as pessoas tivessem algum conhecimento financeiro, saberiam poupar, consumir, investir ou reivindicar. Acreditamos que tal formação ajudaria a diminuir as gritantes diferenças sociais existentes em nosso país. Evitaria que os cidadãos caíssem em armadilhas, como auxiliaria na defesa de seus direitos de consumidor e trabalhador, exatamente como defendem Ubiratan D’Ambrósio e Ole Skovsmose [Educação Matemática Crítica: a questão da democracia, 2008 e Educação Crítica: Incerteza, Matemática, Responsabilidade, 2008], na linha denominada Educação Matemática Crítica. 
Na hora de tomada de decisões, conhecimento e informação se fazem necessários na vida de todas as pessoas. Dessa forma, é muito importante inserirmos os conceitos financeiros na vida dos jovens e crianças no ensino fundamental para que eles se sintam preparados para lidar com dinheiro, ou para que saibamo quanto estão pagando de juros como consumidores ou ainda para que possam planejar suas vidas, sabendo a influência da inflação, do valor do dinheiro no tempo e para que possam ter uma vida financeira mais estável, sem dividas e preocupações no final do mês.
Um conteúdo importante para o sucesso de aprendizagem dos métodos de aplicações financeiras é a porcentagem, pois o aluno deve estar ciente do que vem a ser cálculos percentuais, suas formas de representação e aplicação em situações envolvendo finanças. 
A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compram com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.
As pessoas, de maneira geral, não têm uma noção clara e significativa das taxas de juros aplicadas pelas empresas e lojas em suas operações, e que estão presentes na vida das pessoas; desde pequenas compras parceladas até o financiamento da tão sonhada casa própria. O ensino da matemática em geral, nos remete a uma grande preocupação que é a falta de contextualização do conteúdo específico com a realidade do aluno. Uma vez que a matemática é em geral apresentada desvinculada da realidade, torna-se difícil despertar o interesse do estudante pelo tema proposto. Assim, entende-se que o estudo da Matemática Financeira poderá colaborar para despertar no aluno o interesse para os temas vinculados aos conteúdos específicos: sucessão, progressão aritmética, progressão geométrica, juros simples e composto. Neste sentido, acredita-se que poderá potencializar o ensino e torná-lo mais agradável.
DESENVOLVIMENTO DA TRAJETÓRIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAGEM “A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL”
A metodologia adotada neste estudo aponta para a pesquisa qualitativa do tipo bibliográfica como fonte de informações secundárias, buscando na literatura específica aspectos relevantes ao tema.
Pois, de acordo KOCHE, (1997, p. 122) a pesquisa bibliográfica,
(...) é a que se desenvolve tentando explicar um problema, utilizando o conhecimento disponível a partir das teorias publicadas em livros ou obras congêneres. Na pesquisa bibliográfica o investigador irá levantar o conhecimento disponível na área, identificando as teorias produzidas, analisando-as e avaliando sua contribuição para avaliar, compreender ou explicar o problema objeto de investigação. O objetivo da pesquisa bibliográfica, portanto, é o de conhecer e analisar as principais contribuições teóricas existentes sobre um determinado tema, ou problema, tornando-se um instrumento indispensável para qualquer tipo de pesquisa.
Assim sendo, para a sua construção foram utilizados artigos em revistas, sites especializados no assunto,Leis, livros de diferentes autores e trabalhos acadêmicos.
Um dos caminhos para o ensino da Matemática, apontado pelos PCNs, é a resolução de problemas, pois, historicamente, a Matemática foi construída por meio das respostas encontradas para perguntas motivadas por problemas de ordem prática.
De acordo com Onuchic (1999), o ensino de Resolução de Problemas ganhou espaço no final dos anos 70, atingindo seu ápice internacionalmente na 2ª metade da década de 80, em que os primeiros trabalhos começam a aparecer no Brasil. A Resolução de Problemas começa a se alicerçar como uma metodologia de ensino, um meio de ensinar Matemática, e o problema, um elemento ativador do processo de construção do conhecimento. 
Segundo Pozo (1998), a solução de problemas baseia-se na apresentação de situações abertas e sugestivas que exijam dos alunos uma atitude ativa ou um esforço para buscar suas próprias respostas, seu próprio conhecimento. (p.9).
A metodologia de ensino de Resolução de Problemas torna a matemática significativa, relacionando os conhecimentos já adquiridos, ampliando e favorecendo o aprendizado, sendo o professor o mediador e o aluno sujeito ativo, fazendo o ambiente de aprendizagem um lugar de busca e pesquisa para a resolução de situações-problema, propondo estratégias que valorizam a capacidade e o desenvolvimento, permitindo a construção dos seus conhecimentos.
Dessa forma, deve-se não apenas transmitir o conhecimento como definitivo e acabado, mas levar o aluno a utilizar os conhecimentos disponíveis para responder a diversas situações.
Desenvolvimento da seqüência de atividades em sala de aula:
1ª aula
Foi solicitado que os alunos formassem grupos de até três participantes, onde em cada grupo houvesse pelo menos uma calculadora.
Apresentar o primeiro problema para identificar o conhecimento prévio dos alunos através de um panfleto exibido na data show. Este problema envolve uma situação de juros simples. 
Problema 1: Uma pessoa pegou emprestada certa quantia por dez meses, à taxa de juros simples de 4% ao mês. O valor do empréstimo, acrescido dos juros, deverá ser pago em 10 parcelas iguais de R$ 1.260,00. Nesse caso, o juro total desse empréstimo será?
Resolução: 
Montante da divida: 10 parcelas de 1260 = 12.600
Agora vamos substituir as informações na seguinte formula.
M= C(1+i.t)
Lembrando que nesta formula, a taxa de 4% deverá ser usada em forma decimal, ou seja, 0,04.
Problema 2: Uma pessoa colocou um capital em uma aplicação A, a juro simples com taxa de 0,8% ao mês, durante 8 meses, e colocou, em uma aplicação B, R$ 200,00 a mais do que havia colocado na aplicação A, também a juro simples com taxa de 0,7% ao mês, durante 9 meses. Se as duas aplicações renderam o mesmo juro, então o valor colocado na aplicação B, foi?
Problema 3: Um capital foi colocado em uma aplicação A, a juro simples, com taxa mensal de 0,7% durante 8 meses. Se esse mesmo capital tivesse sido colocado em uma aplicação B, também a juro simples, durante 7 meses, teria rendido 15% a mais de juro. A taxa mensal de juro da aplicação B era de?
Resolução:
2ª Aula
Com os alunos ainda em grupo, foi apresentado a explicação e resolução de juros compostos:
Os juros compostos são aplicação de juros sobre juros, isto é, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período. Explicação com exemplo no quadro.
Para simplificar, obtemos a formula a seguir que representa juros compostos:
Problema 1:
Problema 2: 
A fórmula de juros compostos que iremos usar no cálculo do exemplo anterior será:
��
Onde:
FV é o valor futuro, também chamado montante
PV é  valor aplicado
i é a taxa  de juros compostos
e n é o número de períodos.
Partindo do mesmo exemplo anterior, temos os seguintes valores:
FV= é o que desejamos encontrar
PV = R$ 100,00
i é 10% ao mês = 10/100= 0,10
e n são 3 meses.
Colocando todos os valores na fórmula teremos a seguinte seqüência de cálculo:
��
Após o termino das explicações, os alunos efetuaram 3 grupos, para resolução dos problemas no Microsoft Excel.
Explicação do software:
No quadro da esquerda, Dados, estão os argumento que guiarão todo o nosso cálculo do Valor Futuro, onde:
Taxa de juros = A taxa que irá incidir sobre o montante de cada período.
Períodos = Cada período de tempos, podendo ser meses, anos, dias, ou qualquer outro que o usuário definir.
Pagamento = Podem ser tanto valores adicionados (aportes) ou retirados (saques) do montante a cada período.
Valor presente = O valor inicial, ou capital inicial. Aquele que irá iniciar o fluxo.
Tipo de pagamento = É uma variável igual a 1 ou 0. Quando igual a 0 indica que os pagamentos são feitos no final de cada período após a incidência dos juros, quando igual a 1 indica que os pagamentos são feitos no início de cada período, antes da incidência dos juros.
No quadro da direita está todo o fluxo com o valor presente sofrendo o impacto do juros, e também os pagamentos (aportes) feitos nofinal de cada período. Na célula F15 temos o resultado final da nossa conta, ou seja, aplicando R$1.000,00 a uma taxa de juros composta de 1,00% e com aportes de R$100,00 no final de cada período, no 12º período teremos o valor futuro de R$2.395,08.
Este métodos pode ser muito útil caso se deseje visualizar todo o fluxo, porém em muitos casos queremos apenas o valor final, aqueles R$2.395,08. E aí que entra a função VF do Excel.
Função Valor Futuro:
Este é o nome da função que nos dá o valor futuro no Excel. A seguir estão os argumentos desta função.
=VF(taxa; nper; pgto; [vp]; [tipo])
Onde:
taxa = taxa de juros a ser aplicada.
nper = número total de períodos.
pgto = pagamentos, aportes ou retiradas.
[vp] = valor presente ou valor inicial do fluxo.
[tipo] = define se os pagamentos são feito no início ou no final de cada período.
Se você é observou direitinho, a tabela Dados exibida na imagem anterior contém exatamente todos estes argumentos usados pela função VF então pra facilitar utilizaremos ela como base.
A imagem abaixo já mostra a função VF pronta, note que na barra de fórmulas, marcada em vermelho, todos os argumentos da função são as células contidas no quadro Dados e no final multiplicado por -1, se você já utilizou uma calculadora financeira, como a HP por exemplo, sabe que deve também multiplicar o valor por -1 para que apareça o número desejado.
Note também que com apenas uma célula, usando essa função, conseguimos chegar direto no mesmo resultado que chegamos com a tabela estendida da direita.
Função Valor Presente:
Assim como no caso anterior, para calcular o valor presente sem o uso da função específica pra tal, precisaríamos de uma fórmula matemática mais complexa (que pode ser encontrada na calculadora financeira do Função Excel) ou de uma tabela extensa. Seguindo o mesmo modelo anterior, temos a seguinte imagem.
Note que os argumentos que utilizamos (quadro Dados) são exatamente os mesmos, e têm o mesmo sentido.
Assim, na célula F15 temos o resultado da nossa conta, que poderia ser algo do tipo: Quanto custaria pagar à vista hoje, um valor que no futuro custará R$1.000,00 e que teve influência de uma taxa de juros de 1,00%  a cada período e uma parcela de R$50,00 pagas no final de cada período, o que totalizaria um valor presente de R$324,70.
Calculando:
Este é o nome da função no Excel que nos dará o valor presente. Seus argumentos são os mesmos vistos acima na função VF apenas com a alteração do argumento [vp] para [vf].
=VP(taxa; nper; pgto; [vf]; [tipo])
Onde:
taxa = taxa de juros aplicada.
nper = número total de períodos.
pgto = pagamentos, aportes ou retiradas.
[vf] = valor futuro do fluxo.
[tipo] = define se os pagamentos são feito no início ou no final de cada período.
Assim temos:
Mais uma vez usamos as células do quadro Dados como base para a função VP que pode ser conferida na barra de fórmulas (em vermelho).
 Objetivos: 
Passar a matéria de juros simples e compostos com um método diferente para melhor compreensão e interesse dos alunos. Sendo assim, os mesmo aprendem a matéria com êxito, desenvolvendo no aluno a ferramenta útil da matemática financeira na analise de vantagens e desvantagens que esta presente em seu cotidiano.
Avaliação:
Questões e cálculos:
 Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 empregado à taxa de 90% ao ano, durante 2 anos
 J = ?, c = 5000, i = 90% ao ano, t = 2 anos
 Temos: j = (c.i.t) / 100
 Substituindo temos:
 J = (5000.90.2) / 100
 J = 900000/ 100
 J = 9000
 Questão “2”
 Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 10.000,00 empregado à taxa de 3% ao mês, durante um ano.
 Temos: j = (c . i . t) / 100
 J= (10000.3.12) / 100
 J = 360000 / 100
 J = 3600
 Questão “3”
 Qual o capital que, em quatro meses, rendeu R$ 11.520,00 de juros à taxa de 96% ao ano?
 Temos : j = (c.i.t) / 100
 11520 = (c.8.4) / 100
 32c = 1152000
 c = 1152000 / 32
 c = 36000
Questão “4”
 Durante quanto tempo ficou empregado um capital de R$ 45.000,00 que rendeu R$ 8.100,00 de juros, à taxa de 2% ao mês?
 Temos : j = (c.i.t) / 100
 8100 = (45000. 2. t) / 100
 90000t = 810000
 t = 810000 / 90000
 t = 9
Questão “5”
 João investiu R$ 1.000,00 em um banco que paga juro composto de 10% ao mês. Qual é o montante (capital + juros) de João em 3 meses de investimento?
 1º mês 1000,00 ---10% de 1000 = 100 total 1.100,00
 2º mês 1100,00---10% de 1100 = 110 total  1.210,00
 3º mês 1210,00--- 10% de 1210 = 121 total  1.331,00
 Ao final de 3 meses, João terá ficado com um montante de R$ 1.331,00.
Os alunos que não obtiveram a média, executar recuperação com os mesmo em forma de jogos matemáticos, conforme citados acima em aula.
 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho é, apresentado uma seqüência de atividades para o ensino de juros simples e compostos levando em consideração algum conhecimento prévio dos alunos e, por meio deste conhecimento, construir novos conceitos novas formulações,conhecer novas ferramentas. 
Inegável a importância da Matemática financeira no cotidiano, a utilização de tecnologias e sua utilização como metodologia de ensino.
Nota-se que a dificuldade em elaborar uma THA, não é somente enumerar uma serie de atividades mas, adequá-las no momento exato em que a demanda exige, intervir ou inserir novas situações problemas, que auxiliem na eliminação das possíveis dúvidas .
Neste trabalho busca-se demonstrar que é possível desmistificar a imagem obscura da matemática, sua aplicabilidade na rotina diária assim como em outras áreas do conhecimento.
Paralelamente aos cálculos propriamente esperados quando se explora um conteúdo da Matemática Financeira, pode o professor levar os alunos a investigar junto ao PROCON, os direitos e deveres dos consumidores nas compras a crédito, em aplicações financeiras, pesquisarem os lucros dos bancos.
Existem muitos trabalhos, envolvendo o assunto, o que mostra sua relevância. Em diferentes artigos, sempre é salientado a importância de se trabalhar com situações reais, do cotidiano. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 SANTO, Jefferson. 5 Vídeos Sobre Juros Simples E Compostos. Disponível em https://www.matematicaefacil.com.br/2014/11/6-videos-sobre-juros-simples-e-compostos.html. Acesso em 15 de março de 2018.
FONSECA, Maria José. Matemática financeira: juros simples e compostos; taxas de juros nominal efetiva e equivalentes proporcionais,real e aparente. Disponível em http://mjfmatematica.blogspot.com.br/2010/11/matematica-financeira-juros-simples-e.html. Acesso em 20 de março de 2018.
SOUZA, Joamir Roberto De; PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber matemática, 9° ano. São Paulo: FTD, 2009. – (Coleção vontade de saber). Acesso em 10 de abril.
IEZZI, Gelson, HAZZAN, Samuel, DEGENSZAJN, David. Fundamentos de Matemática Elementar. 1ª ed. São Paulo. Atual Editora. 2006. Acesso em 12 de abril de 2018.
LIMA, Elon Lages, CARVALHO, Paulo Cezar Pinto, WAGNER, Eduardo, MORGADO, Augusto César. A Matemática do Ensino Médio. volume 2. 5ª ed. Rio de Janeiro. SBM. 2004. Acesso em 15 de abril de 2018.
MATIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática Financeira - Juros Compostos. Disponível em https://pt.slideshare.net/guest20a5fb/matemtica-financeira-juros-compostos.Acesso em 20 de abril de 2018.
Matemática
Sistema de Ensino Presencial Conectado
lICENCIATURA EM matemática
Júlia Baldotto de carvalho
PROJETO DE ENSINO
A IMPORTANCIA DA MATEMATICA FINANCEIRA NO ENSINO FUNDAMENTAL
Rio de Janeiro
2018
Júlia baldotto de carvalho
PROJETO DE ENSINO
A IMPORTANCIA DA MATEMATICA FINANCEIRA NO ENSINO FUNDAMENTAL
Relatório do Estágio Curricular Obrigatório I do 7º semestre do Curso de Licenciatura em Matemática apresentado à Universidade Norte do Paraná – UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção da aprovação na disciplina de Projeto de Ensino. 
Rio de Janeiro
2018