linha de influência - Viga Gerber - Ponto 9

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Calcule os pontos de máximos e mínimos para cortante e o momento fletor no ponto 9 e trace também as linhas de influência, demonstrando como chegou nos resultados, considerando a carga permanente e o trem tipo representados na figura abaixo:
Representação da estrutura com carga permanente onde cada ponto está numerado de 1 até 17.
OBS.: O aluno ao fazer a resolução deverá calcular todas as posições possíveis para o trem-tipo (carga móvel) e avaliar o porquê dos resultados encontrados em cada situação.
Para resolver o exercício em questão, primeiramente devemos determinar o traçado das linhas de influência.
Como regra geral para o traçado da linha de influência, temos: Traça-se a LI para a viga simples que contém a seção estudada, depois prolonga esta linha para as vigas que transmitem carga para a viga que contém a seção estudada.
Em geral as cargas a serem consideradas nos projetos de estruturas solicitadas por carregamento móvel, são especificadas em Normas Técnicas. Estas cargas são representadas pelos chamados trem-tipo, onde são indicadas as cargas concentradas, as distâncias entre elas, além de eventuais cargas distribuídas.
Conhecido o carregamento permanente e dado um determinado "trem - tipo" constituído de cargas concentradas e distribuídas, pode-se determinar os valores máximos dos esforços numa seção. Na pesquisa destes valores máximos deve-se considerar o carregamento permanente em toda a estrutura e o carregamento acidental (trem - tipo) nas posições mais desfavoráveis.
Desta forma, desmembrando a viga em questão em vigas simples:
Considerando uma força unitária F no Trecho 6-9:
	
	
Desta forma,
Para x = 10 (ponto 9),
Para x = 5 (ponto 8),
Para x = 4 (ponto 7),
Para x = 0 (ponto 6),
No Trecho 3-6,
	
	
No ponto x = 3,0 VS9 = R6 = 0
No Trecho 1-3,
	
	
Portanto, considerando a carga unitária F=1, a linha de influência de VS9 da estrutura é:
Como o ponto 9 trata-se de uma rótula, não há momento fletor neste ponto, ou seja, a linha de influência neste ponto é nula.
Como dito anteriormente, o cálculo dos momentos máximos e mínimos no ponto 9 pode ser obtido através da linha de influência do MS9 e das áreas. Porém, como trata-se de uma rótulo e ela não possui momentos, pode-se dizer que neste ponto não haverá momento devido à carga permanente e à carga acidental, portanto não haverá momento máximo e mínimo neste ponto.
Ou seja,
As figuras abaixo demonstram os diagramas de momento fletor devido a carga permanente e as envoltórias de momento fletor. Note que em todas elas, os momentos no ponto 9 são nulos. Trata-se de uma condição de contorno.
Para calcular os cortantes máximos e mínimos no ponto 9 devemos avaliar a carga permanente, a carga acidental devido o trem-tipo e a linha de influência de esforço cortante no ponto 9.
Para o carregamento permanente,
E o diagrama de esforço cortante de carga permanente dessa estrutura é dado por 
Observe que no ponto 9, VS9(perman) = 29 kN, conforme demonstrado nos cálculos acima.
De maneira análoga à carga permanente, os cortantes devido à carga acidental podem ser obtidos deslocando-se o trem-tipo na estrutura e movendo-o até encontrar a pior situação. Como demonstrado a seguir:
Trem-tipo – Caso 1:
A partir da LI de esforço cortante do ponto 9 e do cálculo das áreas, temos que:
Trem-tipo – Caso 2:
Trem-tipo – Caso 3:
Trem-tipo – Caso 4:
Trem-tipo – Caso 5:
Como podemos observar, o pior caso para o trem-tipo em estudo é o caso 4, em que o esforço cortante máximio devido a carga acidental é 250 kN e o caso 5, que apresenta o cortante mínimo, -133,4 kN, neste caso.
O cortante máximo é, portanto:
O cortante mínimo é
A figura abaixo mostra a envoltória de esforços de momento fletor devido ao trem-tipo em estudo.Como podemos observar, no ponto 9, o momento é nulo, conforme demonstrado acima.
A figura abaixo mostra a envoltória de esforços cortantes devido ao trem tipo. Como podemos observar, no ponto 9, os cortantes máximo e mínimo são 279 kN e -104,4 kN, como calculado acima.
2018