5 Ondas II

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO 
 Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho 
 Monitoria Física II 
 
Monitor: ​Samuel B. da Gama Neto 
 
Ondas II 
 
Ondas Sonoras são definidas genericamente como qualquer onda longitudinal. 
Frentes de onda: São superfícies nas quais as oscilações produzidas pelas ondas sonoras 
têm o mesmo valor. 
Raios: ​Indicam a direção de propagação das frentes de onda. 
 
A Velocidade do Som 
Como definimos para ondas transversais, a velocidade dependia de propriedades do 
meio, tanto propriedades inerciais como elásticas. Como o meio de propagação é o ar 
definimos a massa específica do ar como a inercial e : o módulo de ρ B = − ΔPΔV /V 
elasticidade volumétrica como a prop. elástica. Resultando em: 
 v = √ ρB 
Para o deslocamento utilizamos uma função senoidal, visto que o elemento de ar 
oscilam em movimento harmônico: 
(x, ) S cos(kx wt)S t = m − 
Quando ocorre uma propagação de onda, a pressão em qualquer posição x varia 
senoidalmente: 
P ΔP sen(kx wt)Δ = m − 
Interferência 
Assim como as ondas transversais, as ondas sonoras também sofrem interferência. 
Vamos analisar o caso em que as duas ondas se propagam no mesmo sentido e são 
idênticas. De acordo com o esquema abaixo: 
 
L2 > L1 
: Fontes Sonoras e SS1 2 
Logo, o que irá depender se as duas ondas iram estar 
em fase ou não, e a diferença entre os percursos entre e L2 
.L1 L LΔ = 2 − L1 
 
A ​interferência totalmente construtiva ocorre quando ou em múltiplos , 2π ϕ = 0 
inteiros de .π 
, (2π) ϕ = n 0, , ...n = 1 2 
Logo, , , ...ϕ2π = λ
ΔL ⇒ λ
ΔL = 0 1 2 
 
A ​interferência totalmente destrutiva ​acontece quando é um múltiplo ímpar de . ϕ π 
, 2m ) π ϕ = ( + 1 , , ...m = 0 1 2 
 0, ; , ; , ...λ
ΔL = 5 1 5 2 5 
Definimos intensidade de uma onda como sendo: 
, : taxa de variação de energia e : Área I = A
P P A 
Existem casos em que a intensidade gerada por uma fonte é a mesma para todas as 
direções, chamamos então de fonte isotrópica. 
Analogamente as ondas na corda, as ondas sonoras podem sofrer de ressonância, 
através de uma frequência de ressonância. Vamos analisar os casos: 
 
Caso 1: ​Duas extremidades do tubo abertas. 
 
: número de nósn 
 
 Então, λL = n 1, , ...λ = n
2L = 2 3 
 
 L = 3 2
λ 
 
 , n , , ...f = λ
v = nv2L = 1 2 3 
 
Caso 2:​ Uma extremidade aberta e outra fechada. 
: número de nósn 
 4Lλ = 
Então, n , , ...λ = n
4L = 1 3 5 
 
 λ = 3
4L 
 
 , n , , ... f = λ
v = nv4L = 1 3 5 
 
O Efeito Doppler 
O efeito Doppler caracteriza a variação da frequência relacionada ao movimento de 
acordo com a equação: 
 : velocidade do som no meio f f ′ = v ± vf
v ± vD v 
: velocidade do detector em relação ao meio e : é a velocidade da fonte em relação vD vf 
ao meio. 
A análise do sinal fica de acordo com o movimento do detector ou/e da fonte. 
Quando o movimento do detector ou da fonte é no sentido de aproximá-los, o sinal da 
velocidade correspondente deve resultar em um aumento da frequência. Quando o 
movimento do detector ou da fonte é no sentido de afastá-los, o sinal da velocidade 
correspondente deve resultar em uma diminuição da frequência. 
Se o detector estiver se movendo em direção à fonte, use o sinal positivo no 
numerador da para obter um aumento da frequência. Se o detector estiver se afastando da 
fonte, use o sinal negativo no numerador para obter uma diminuição da frequência. Se o 
detector estiver parado, faça . Se a fonte estiver se movendo em direção ao 0vD = 
detector, use o sinal negativo para obter um aumento da frequência. Se a fonte estiver se 
afastando, use o sinal positivo no denominador para obter uma diminuição da frequência. 
Se a fonte estiver parada, faça . 0vf = 
Exercício Comentado 
 
 ​(Questão 9, HALLIDAY 9ª ed) ​Se a forma de uma onda sonora que se propaga no ar é 
 (x, ) (6, nm) cos(kx (3000 rad/s)t ϕ) s t = 0 + + 
quanto tempo uma molécula de ar no caminho da onda leva para se mover entre os 
deslocamentos e ? , nms = + 2 0 , nms = − 2 0 
 
Calculando o tempo para : , nms = + 2 0 
, nm (6, nm) cos(kx (3000 rad/s)t ϕ) 2 0 = 0 + 1 + 
Utilizando se do arccoseno os (kx (3000 rad/s)t ϕ) 6,0 nm
2,0 nm = c + 1 + 
 x (3000 rad/s)t ϕ Arcos (1/3) k + 1 + = 
x (3000 rad/s)t ϕ 70, º 1, 3 rad k + 1 + = 5 = 2 
t1 = 3000 rad/s
1,23 − kx − ϕ 
Da mesma forma fazemos para e obtemos o seguinte resultado: , nms = − 2 0 
t2 = 3000 rad/s
1,91 − kx − ϕ 
Portanto, o tempo entre as duas posições será: 
t t Δ = 2 − t1 = 3000 rad/s
1,91 − kx − ϕ − (1,23 − kx − ϕ) 
 t 2, 6 sΔ = 0,683000 = 2 × 10
−4 
 
(Questão 19, HALLIDAY 9ª ed) ​A Fig. mostra duas fontes sonoras pontuais isotrópicas, S1
e . As fontes, que emitem ondas em fase, de comprimento de onda , estão S2 , 0 mλ = 0 5 
separadas por uma distância . Se um detector é deslocado ao longo de uma 1, 5 mD = 7 
grande circunferência cujo raio é o ponto médio entre as fontes, em quantos pontos as 
ondas chegam ao detector (a) em fase e (b) em oposição de fase? 
 
Nós definimos se eles vão estar em fase ou não através da 
diferença de percurso entre as duas fontes quando chegam em 
um certo ponto. 
 
 ϕ2π = λ
ΔL 
Quando essa equação for igual à 0,1, 2, 3, … falamos que estão em fase e quando 
for igual à 0,5 , 1,5 , 2,5 , … estão em fases opostas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando quando :L DΔ = 
 ,λ
ΔL = λ
D = 0,5
1,75 = 3 5 
Então no eixo x estão desfasadas 3,ϕ2π = 5 
Por conta da simetria do problema podemos analisar 1/2 da circunferência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Então, em ½ da circunferência tem 7 pontos de interferência construtiva na parte 
superior, pela simetria existem mais 7 pontos na parte inferior, logo o número total 
de pontos são 14. 
(b) Da mesma forma da letra (a), 6 pontos na parte superior (sem contar com os dois 
pontos do eixo x, para evitar repetição), pela simetria existem mais 6 pontos na parte 
inferior, logo o número total de pontos são 14.