3.0 Tensões e deformações de cisalhamento Resistência dos Materiais

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UNISC - UNIVERSIDADE DE SANTA CRUZ DO SUL
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E CIÊNCIAS 
AGRARIAS
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
3.0 TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
Prof.ª: Luciara Vellar
Março de 2018
CISALHAMENTO PURO
3.1 TENSÕES DE CISALHAMENTO
A tensão de cisalhamento surge do efeito das forças cortantes no
elemento. Essas cargas atuam diretamente sobre o elemento ou
quando decompomos forças inclinadas em relação a seção
transversal do elemento.
Uma das componentes da força inclinada será perpendicular a
seção transversal causando tensões normais no elemento, e a
outra componente será paralela a seção causando tensões de
cisalhamento (forças que tendem a cortar o elemento).
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
Para demonstrar como essa tensão é desenvolvida consideremos
o efeito da aplicação da força F sobre a barra mostrada abaixo:
Se os apoios forem rígidos e a força suficientemente grande ela
provocará deformação e falha na barra ao longo dos planos AB e
CD
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
O diagrama de corpo livre, conforme mostrado abaixo, indica
uma força de cisalhamento será aplicada em cada seção de forma
a manter o equilíbrio. E a tensão média de cisalhamento em cada
seção será:
Perceba que para manter o equilíbrio do sistema a força de
cisalhamento aplicada em cada área será de V = F/2, resultando
em uma tensão de cisalhamento média distribuída sobre cada
área seccionada.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
A distribuição da tensão de cisalhamento média é mostrada
atuando sobre as seções conforme mostrado abaixo.
Este é um caso de cisalhamento direto, provocado pela ação
direta da carga. Esse tipo de cisalhamento é comum em
elementos de ligação simples como parafusos, pinos e soldas.
Esta equação pode ser usada para dimensionamento de elementos
de fixação.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
Exemplos simples do desenvolvimento de tensões de
cisalhamento são peças ligadas por rebites ou parafusos.
Neste caso a força está aplicada em somente uma área de corte
do parafuso.
• As forças são paralelas a área da seção transversal do rebite, e é
esta área que sofre cisalhamento. Portanto a tensão média de
cisalhamento no rebite será a força dividida pela área do rebite.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
O cisalhamento simples direto, ocorre em elementos sobrepostos,
o diagrama de corpo livre é mostrado nas figuras b e d. A única
força no sistema provoca cisalhamento.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
Quando a junta tem uma configuração onde duas superfícies
sofrem cisalhamento, teremos metade da força aplicada em cada
área de cisalhamento. V = F/2. Chamamos cisalhamento duplo.
Os diagramas de corpo livre é mostrado nas figuras b e d.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
EXEMPLOS
1) Calcule a tensão de cisalhamento que atua em cada um dos
três parafusos de aço da estrutura abaixo, sabendo que o diâmetro
é de 18 mm.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
2) O dispositivo da figura abaixo é usado para determinar a
resistência ao cisalhamento de juntas coladas. Se a carga P no
instante da ruptura é de 2500 lbf, qual a tensão média de
cisalhamento na junta por ocasião da ruptura?
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
3) As duas placas de madeira estão coladas com auxílio de duas
outras placas conforme mostrado abaixo, onde existe um vão de
6 mm entre as duas placas principais. Determine o menor
comprimento L, sabendo que a tensão média de cisalhamento não
deve exceder 700kPa.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
4) O elemento inclinado da figura está submetido a uma força de
compressão de 3000N. Determinar a tensão de compressão
média ao longo das áreas de contato planas definidas por AB e
BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano definido
por EDB.
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5) A amostra de madeira está submetida a
uma força de tração de 10 kN em uma
máquina de teste. Supondo que a tensão
normal admissível da madeira seja de σ =
12 MPa e a tensão de cisalhamento
admissível seja de τ = 1,2 MPa,
determinar as dimensões b e t necessárias
de modo que a amostra atinja essas
tensões simultaneamente. A amostra tem
largura (profundidade) de 25 mm.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
6) O parafuso é usado para sustentar a carga de 25 kN. Determine
seu diâmetro d e a espessura exigida h do suporte, de modo que a
arruela não cisalhe o suporte. A tensão normal admissível para o
parafuso é de 150MPa e a tensão de cisalhamento admissível
para o material do suporte é de 35MPa.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
CISALHAMENTO PURO
3.2 DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
Considerando um elemento infinitesimal submetido à tensão de
cisalhamento em sua face superior.
Não existem tensões normais sobre o elemento, então o
equilíbrio na direção horizontal só pode existir se na face inferior
do cubo houver uma tensão cisalhante igual em sentido oposto ao
da face superior.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
Da mesma forma, para que nas tensões horizontais não causem
um giro no elemento, deverão existir nas faces verticais tensões
de cisalhamento que equilibrem os momentos gerados, mantendo
o equilíbrio do elemento.
Um elemento que possui a configuração acima, sujeito apenas às
tensões de cisalhamento estará sob cisalhamento puro.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
Então, o equilíbrio das forças e dos momentos no elemento
requer que a tensão de cisalhamento da face superior seja
acompanhada de tensões de cisalhamento que atuam nas outras
três faces.
As intensidades dessas tensões devem ser iguais; e seus sentidos
serão iguais ou opostos nas bordas do elemento. Esta condição é
chamada propriedade complementar do cisalhamento .
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
A figura abaixo mostra a face do cubo infinitesimal sofrendo
deformação por cisalhamento puro. Como não existem tensões
normais sobre o elemento, não existirá diferença nos
comprimentos das arestas ab, bc, cd e ac. No entanto o quadrado
abcd se transforma em um paralelogramo.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
O ângulo no vértice c, passa de um valor π/2 antes da
deformação para um valor π/2-γ.
Da mesma forma, no vértice d, o ângulo passa de π/2 para um
valor π/2+γ
O ângulo γ é a medida da distorção provocada pelo cisalhamento,
e é chamado deformação por cisalhamento.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
A deformação γ representa o deslizamento horizontal da aresta
superior em relação a aresta inferior.
A tangente do ângulo γ será o deslizamento sobre a distância
entre as bordas.
tgγ = (cat. oposto/cat. adjacente)
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
Da mesma forma que acontece com as tensões e deformações
que surgem do carregamento axial, existe uma proporção entre as
tensões e deformações de cisalhamento, que pode ser expressa
através da Lei de Hooke.
Ou seja, no diagrama de tensões versus deformações de
cisalhamento existe uma fase linear-elástica onde podemos usar
uma constante de proporcionalidade. A equação representa a reta
no diagrama.
Onde G é o módulo de elasticidade transversal do material (ou
módulo de elasticidade ao cisalhamento).
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
A relação entre o módulo de elasticidade longitudinal e o módulo
de elasticidade transversal do material pode ser expressa pela
equação
Sabendo o módulo de elasticidade longitudinal e o coeficiente de
Poisson do material obtemos o seu módulo de elasticidade
transversal.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
Considerando
1) Um bloco retangular de material com módulo de elasticidade
transversal G=620MPa é colado a duas placas rígidas
horizontais. A placa inferior é fixa, enquanto a placa superior está
submetida a uma força horizontal P. Sabendoque a placa
superior se desloca 1mm sob a ação da força, determine a) a
deformação de cisalhamento média no material e b) a força P que
atua na placa superior
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
SOLUÇÃO
Determinar a deformação de cisalhamento ou a tensão de ruptura 
do bloco. 
Aplicar a lei de Hooke para tensão e deformação de cisalhamento 
para encontrar a tensão de cisalhamento correspondente. 
Use a definição de tensão de cisalhamento para encontrar a força 
P. 
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
Determinar a deformação de cisalhamento
ou a tensão de ruptura do bloco.
Aplicar a lei de Hooke para tensão e deformação de
cisalhamento para encontrar a tensão de cisalhamento
correspondente.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO
Use a definição de tensão de cisalhamento para encontrar a
força P.
TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO