7 Tensoes no solo Mec Sol II

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Mecânica dos Solos II 
 
 
TENSÕES NOS SOLOS 
Profa. Muriel B. de Oliveira 
2014 
1.Introdução 
• Solo: meio particulado 
 
• Forças nas partículas: contato grão a grão 
 
• Suportadas pelas água dos vazios 
 
• Consideração das forças individuais é muito complexa 
 
• Necessário o uso do conceito de tensão 
 
 
2. Conceito de tensões no solo 
• Seja um elemento hipotético muito pequeno na 
massa de solo, de faces com área a2 
• As tensões nas faces do quadrado são: 
 
2
2
2
2
a
T
a
T
a
N
a
N
v
v
h
h
h
h
v
v








Conceito de tensões no solo (cont.) 
• Assumindo-se que não há pressão nos vazios do solo 
(somente pressão atmosférica), pode-se dizer que as 
forças N e T são totalmente transmitidas através do 
esqueleto sólido. 
• Assim, pode-se imaginar um plano horizontal passando 
através da massa de solo seco, onde as tensões são 
oriundas do somatório das forças atuando nas partículas 
 
3. Tensões geostáticas 
• Geradas pelo peso próprio do solo 
 
• Em geral, possuem um padrão de distribuição 
próprio, que depende das características do maciço e 
da geometria do terreno 
 
• Porém, em algumas situações, pode ter um padrão 
simples de distribuição: quando a superfície for 
horizontal e o maciço não possuir grande 
variabilidade na direção horizontal. 
3. Tensões geostáticas (cont.) 
3. Tensões geostáticas (cont.) 
3. Tensões geostáticas (cont.) 
3. Tensões geostáticas (cont.) 
Implicações do conceito de tensões efetivas 
 
• Na prática da Mecânica dos Solos define-se tensão 
efetiva como a tensão que efetivamente atua nos 
contatos grão a grão, respondendo pelas 
características de deformabilidade e resistência ao 
cisalhamento dos solos. A tensão deixa de ser 
calculada pela equação equilíbrio de esforços, mas 
continua sendo conceitualmente considerada a 
tensão no esqueleto mineral; 
3. Tensões geostáticas (cont.) 
Implicações do conceito de tensões efetivas 
• Ao passo que, com poucas exceções, toda a 
deformação nos solos está relacionada a variação na 
tensão efetiva , o solo pode sofrer deformação sem 
sofrer acréscimo de tensão total, basta que haja 
variação da pressão neutra; 
• Solos argilosos podem apresentar comportamento 
viscoso, sujeitos a creep (adensamento secundário), 
manifestando deformações lentas a tensão efetiva 
constante; 
• A resistência ao cisalhamento dos solos é em parte 
devido ao atrito entre as partículas, função das 
tensões de contato entre as partículas. 
3. Tensões geostáticas (cont.) 
3. Tensões geostáticas (cont.) 
4. Tensões devidas a cargas externas 
• Além do peso próprio da massa de solo, as tensões 
no solo podem ser originadas por carregamentos 
externos. 
• A determinação das tensões devido a cargas externas 
e sua distribuição no subsolo é muito importante na 
avaliação de deformações e da capacidade de carga 
dos terrenos onde são instaladas obras de 
engenharia. 
• A distribuição das tensões de contato entre uma 
estrutura de fundação (por exemplo: sapata), 
dependem da resistência do solo e da rigidez da 
sapata... 
 
 
Distribuição de tensões externas 
• Efeito da resistência do 
maciço: 
• Efeito da rigidez da 
sapata e do tipo do solo 
Distribuição das tensões 
Bulbo de tensões 
Método do espraiamento das tensões 
Método empírico de Kögler e Scheidig para a 
propagação e distribuição das tensões 
4. Tensões devidas a cargas externas (cont) 
• Para o cálculo deste tipo de tensões, em geral, são 
usados métodos baseados na Teoria da Elasticidade 
(relação tensão x deformação pela Lei de Hooke) 
 
• Hipóteses adotadas: o meio semi-infinito (solo) tem 
comportamento linear (contínuo,) homogêneo e 
isotrópico!!! A superfície do solo é horizontal. 
 
 
Considerações sobre a teoria da elasticidade 
Método de Boussinesq 
• Carga pontual aplicada na superfície do maciço 
Método de Boussinesq 
• Carga pontual aplicada na superfície do maciço 
Método de Boussinesq 
• Carga pontual aplicada na superfície do maciço 
Método de Boussinesq 
Solução de Melan 
Solução de Carothers-Terzagui 
Solução Gráfica 
Solução de 
Osterberg 
para carga 
distribuída 
na forma de 
trapézio 
retangular 
em uma 
faixa de 
extensão 
infinita 
Solução de 
Carothers 
para carga 
distribuída 
na forma de 
triângulo 
em uma 
faixa de 
extensão 
infinita 
Solução de Love 
• Cálculo do acréscimo de tensão vertical ao longo da 
vertical que passa pelo centro de uma placa circular 
uniformemente carregada 
Solução de Love 
Solução de Love 
Área retangular carregada (solução de Newmark) 
Ábaco de influência de Newmark 
• Para áreas carregadas de 
formato qualquer 
v=q.(valor de influência).N 
 
onde: 
 N=número de unidades de 
influência da área carregada 
desenhada em escala 
 
• A escala é calculada baseando-
se no segmento AB 
 
 
Solução de Steinbrenner 
Considerações sobre o emprego da Teoria da 
Elasticidade a solos não homogêneos 
Referências 
• Bastos, C.A. Mecânica dos Solos. DMC-FURG. 2002. 
• Lambe & Whitman. “Soil Mechanics” – SI Version. 1979. 
• Cernica, J. “Soil Mechanics”,Ed. John Wiley & Sons. 1995.