Aula 2 Conjuntos Numericos ATUAL Copia

Prévia do material em texto

Conjuntos numéricos
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)
N = {0, 1, 2, 3, ...}
N* = {1, 2, 3, ...}
Medida unitária
:: Propriedades dos Nº Naturais
1) A soma de dois números naturais é um número natural.
2) A multiplicação de dois números naturais é um número 
natural.
3) Se n é um número natural, então n+1 é o sucessor de n 
e n é o antecessor de n+1
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
Exercício
Assinale a alternativa correta
a) A subtração de dois números naturais resulta sempre um 
número natural.
b) A divisão de dois números naturais resulta sempre um 
número natural.
c) A multiplicação de dois números naturais resulta sempre um 
número natural
d) Não existe divisão dos números naturais
DIVISÃO COM RESTO
Dividendo divisor
quociente
resto
RESTO MÁXIMO
O resto será máximo quando for uma unidade 
menor que o divisor
a) 86
b) 87
c) 88
d) 89
e) 90
Exercício
No conjunto N, a divisão do número M por 14 apresenta como 
resto o triplo do quociente. A soma dos possíveis valores do 
quociente é:
a) 8 
b) 10
c) 13
d) 23
e) 30
Exercício
:: Múltiplos
:: Critérios de divisibilidade
Divisibilidade por 2:
Um número é divisível por 2 quando termina em 0, 2, 4,
6, ou 8, isto é, quando ele é par
Divisibilidade por 5:
Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5
Divisibilidade por 10:
Um número é divisível por 10 quando termina em zero
Divisibilidade por 3:
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus
algarismos é um número divisível por 3
Divisibilidade por 9:
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus
algarismos é um número divisível por 9
Divisibilidade por 25:
Um número é divisível por 5 quando termina em 00, 25,
50 ou 75.
Determinar o produto dos possíveis valores de “A” para que o 
número 2125A37 seja divisível por 3
a) 20 
b) 24
c) 28
d) 30
Exercício
Um número é da forma 2a7b. Sabendo-se que este número é
divisível por 9 e por 25, os algarismos a e b são,
respectivamente:
a) 0 e 5
b) 5 e 0
c) 4 e 5
d) 10 e 25
e) 5 e 4
Exercício
:: Números primos 
Todo número natural maior que um e que possui apenas 
dois divisores: 1 (um) e ele mesmo.
Exemplo:
2 tem como divisores 1 e 2
3 tem como divisores 1 e 3
17 tem como divisores 1 e 17
:: Números compostos
Todo número natural maior que um e que possui três ou
mais divisores.
Exemplo:
4 tem como divisores 1, 2 e 4
6 tem como divisores 1, 2 e 3
18 tem como divisores 1, 2, 3, 6, 9 e 18
:: Fatoração
Fatorar um número composto significa decompor
esse numero em um produto de fatores primos.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercícios
:: Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O menor dos múltiplos comuns (excluindo-se o zero) de
dois ou mais números chama-se mínimo múltiplo comum
(m.m.c)
Exemplo:
Qual é o m.m.c. entre 2 e 3?
>> Processos práticos para determinação do m.m.c.
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}
Inteiros não nulos: * = {..., −2, −1, 1, 2, ...}
 Inteiros não negativos: + = {0, 1, 2, 3, ...}
 Inteiros não positivos: — = {..., −3, −2, −1, 0}
Números opostos
:: Propriedades dos Nº Inteiros
1) Todo número natural é um número inteiro.
2) A soma e a diferença entre dois números inteiros resulta
em um outro número inteiro.
3) A multiplicação (produto) entre dois números inteiros é
um número inteiro.
:: Módulo ou valor absoluto
O módulo de um número inteiro é o número natural 
que o representa, sem o sinal.
 |+5|=5
 |-6|=6
 |0|=0
OPERAÇÕES
:: Adição
A soma de dois números positivos é um número 
positivo.
A soma de dois números negativos é um número 
negativo.
A soma de dois números inteiros de sinais diferentes 
é obtido subtraindo os valores absolutos, dando-se o 
sinal do número que tiver o maior valor absoluto.
:: Multiplicação
Se os fatores tiverem sinais iguais, o produto é 
positivo.
Se os fatores tiverem sinais diferentes, o produto é 
negativo.
Sinais iguais:
O resultado é (+)
Sinais diferentes:
O resultado é (–)
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q)
 . 8
25
= –2– 2
1 . = 0,333…
1
3
 .
𝑸 = {𝒙|𝒙 =
𝒑
𝒒
, 𝒑 ∈ 𝒁 𝒆 𝒒 ∈ 𝒁 ∗}
Representação 
• Numerador/ Denominador
• Representação 
• Fração imprópria/ número misto
• Simplificação
• Redução ao mesmo denominador
Exercício
Escreva as frações abaixo em ordem crescente:
3
4
,
4
3
,
3
2
,
11
12
,
5
6
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
:: Divisão
Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda.
Exemplos: 
8
3
4
3
=
2
5
÷
3
2
=
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
:: Potenciação
Na potenciação, quando elevamos um número
fracionário a um determinado expoente, estamos
elevando o numerador e o denominador a esse
expoente, conforme exemplos abaixo:
2
3
3
=
4
3
2
=
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
:: Radiciação
Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um
número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao
numerador e ao denominador, conforme os exemplos:
25
64
=
1,44 =
NÚMEROS DECIMAIS
1
10
= 0,1
1
100
= 0,01
0,001 1,17
Parte inteira
Parte decimal
Parte inteira
Parte decimal
:: Transformação de números decimais em frações decimais
Observe os seguintes números decimais:
• 0,8 (lê-se ‘oito décimos) = 
8
10
• 0,65 (lê-se ‘sessenta e cinco centésimos) = 
65
100
• 0,047 (lê-se ‘quarenta e sete milésimos) = 
47
1000
:: Transformação de fração decimal em número decimal
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
:: Adição
1º Igualamos o número de casas decimais com o acréscimo dos
zeros;
2º Colocamos vírgula debaixo de vírgula;
3º Efetuamos a adição colocando a vírgula na soma alinhada
com as demais.
Exemplos:
1,28 + 2,6 =
0,75 + 47 =
1,8 + 0,007 =
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
:: Multiplicação
Multiplicamos os dois números decimais como se
fossem naturais. Colocamos a vírgula no resultado de
modo que o número de casas decimais do produto
seja igual à soma de casas decimais dos fatores.
Exemplos:
3,49 ∙ 2,5 =
1,842 ∙ 0,013 =
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
:: Divisão
1º Igualamos o número de casas decimais com o
acréscimo de zeros;
2º Suprimimos as vírgulas;
3º Efetuamos a divisão.
Exemplos:
0,73 : 5 =
4 : 0,25 =
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
:: Subtração
1º Igualamos o número de casas decimais com o acréscimo dos
zeros;
2º Colocamos vírgula debaixo de vírgula;
3º Efetuamos a subtração colocando a vírgula na diferença,
alinhada com as demais.
Exemplos:
3,97 – 2,013 =
17,2 – 5,146 =
9 – 0,987 =
CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS
Exemplo
A medida da diagonal (d) de um quadrado de lado 1
= 1,414213562... é um número cuja
representação decimal tem infinitas 
casas não periódicas depois da vírgula.
2
:: Propriedades dos Nº Irracionais
1) Um número irracional não é um número racional.
2) A soma ou a diferença entre um número irracional com 
um número racional é um número irracional.
3) A produto entre um número irracional e um número 
racional é um número irracional.
4) O quociente entre um número irracional e número 
racional , diferente de zero, é um número irracional.
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
Reunião do conjunto dos números racionais com o dos
irracionais = conjunto dos números reais
(Conjunto dos 
números 
irracionais)
Intervalos e produto cartesiano
:: Intervalo aberto
{x   a < x < b} ou a, b
{x   −4 < x < 0} ou −4, 0
:: Intervalo fechado{x   a  x  b} ou a, b
{x   −4  x  0} ou −4, 0
−
:: Intervalo fechado à esquerda
:: Intervalo fechado à direita
:: Intervalos
Observe as representações gráficas e algébricas:
{x  x > a} ou 
]a, +∞[ 
{x   x ≥ a} ou 
[a, +∞[ 
{x  x < a} ou 
]−∞, a[
{x   x  a} ou 
]−∞, a]
:: Operações com intervalos
A  B
A  B = {x  –3  x  8} ou [–3, 8]
A  B
A  B = {x   0 < x < 2} ou ]0, 2[
A – B
A – B = {x   –3  x  0} ou [–3, 0]
B – A
B – A = {x   2  x  8} ou [2, 8]
PRODUTO CARTESIANO
A = {1, 2, 3} B = {4, 5}
A x B = {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}.
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5}
B x A = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3)}
CONJUNTOS
SUBCONJUNTOS OPERAÇÕES COM 
CONJUNTOS
PRODUTO 
CARTESIANO
COMPLEMENTAR
UNIÃO
DIFERENÇA
INTERSECÇÃO
Navegando no módulo
CONJUNTOS 
NUMÉRICOS
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Exercícios