PUC-SP Seja a matriz A = (a
ij
)3x3, tal que

a
ij
=

cos
7π

se i = j.
O determinante da matriz A é igual a

a) –3

b) –1

c) –1
d) 1

e)...

Question

PUC-SP Seja a matriz A = (aij)3x3, tal queaij =cos   7π   se i = j.O determinante da matriz A é igual aa) –3b) –1c) –1  d) 1e) 3a) –3b) –1c) –1d) 1e) 3

Ed · Answer

Para calcular o determinante da matriz A, basta utilizar a fórmula de Laplace ou a regra de Sarrus. Utilizando a regra de Sarrus, temos:

a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32 - a31 * a22 * a13 - a32 * a23 * a11 - a33 * a21 * a12

Substituindo os valores de aij, temos:

cos(7π) * cos(7π) * cos(7π) + 0 + 0 - 0 - 0 - 0

Simplificando, temos:

cos³(7π)

Lembrando que cos(π) = -1, temos:

cos(7π) = cos(6π + π) = cos(6π) * cos(π) - sen(6π) * sen(π) = 1 * (-1) - 0 * 0 = -1

Substituindo novamente, temos:

cos³(7π) = (-1)³ = -1

Portanto, o determinante da matriz A é igual a -1. A alternativa correta é a letra b) -1.

PUC-SP Seja a matriz A = (a ij )3x3, tal que a ij = cos 7π se i = j. O determinante da matriz A é igual a a) –3 b) –1 c) –1 d) 1 e)...

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