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PUC-SP Seja a matriz A = (a
ij
)3x3, tal que

a
ij
=

cos
7π

se i = j.
O determinante da matriz A é igual a

a) –3

b) –1

c) –1
d) 1

e) 3


a) –3
b) –1
c) –1
d) 1
e) 3
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Matematicamente

há 2 anos

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Matematicamente

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matemática
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matemática

FSG

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há 2 anos

Para calcular o determinante da matriz A, basta utilizar a fórmula de Laplace ou a regra de Sarrus. Utilizando a regra de Sarrus, temos: a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32 - a31 * a22 * a13 - a32 * a23 * a11 - a33 * a21 * a12 Substituindo os valores de aij, temos: cos(7π) * cos(7π) * cos(7π) + 0 + 0 - 0 - 0 - 0 Simplificando, temos: cos³(7π) Lembrando que cos(π) = -1, temos: cos(7π) = cos(6π + π) = cos(6π) * cos(π) - sen(6π) * sen(π) = 1 * (-1) - 0 * 0 = -1 Substituindo novamente, temos: cos³(7π) = (-1)³ = -1 Portanto, o determinante da matriz A é igual a -1. A alternativa correta é a letra b) -1.

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Mais perguntas desse material

1. UFMS Quantos são os elementos do conjunto {x ∈ IN / 10 π < x < π + 30}?

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 2
b) 1
c) 3
d) infinitos
e) o conjunto é vazio

2. F.I. Anápolis-GO Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}, o conjunto M = B – (A ∪ C) é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
d) {0, 8, 9}
e) {1, 5, 7}

3. UFPB A metade do número 221 + 412 é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 220 + 223
b) 221/2 + 46
c) 212 + 421
d) 220 + 46
e) 222 + 413

5. Unifor-CE Simplificando-se a expressão: 1/2 + 1/(2√1+√2) + 1/(2√1-√2), obtém-se:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 2 - 2
b) 3/2√2
c) 5/2√2
d) 3/2
e) 5/2

6. UFF-RJ A expressão 10 10 10 10 10 10 20 30 + + + + + + é equivalente a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 1 + 1010
b) 10210
c) 10-10
d) 1010
e) 10 1/2

9. U.E. Maringá-PR Com relação aos números reais, é correto afirmar que:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
Somente a soma das alternativas corretas é a resposta.

11. Unicamp-SP O mundo tem, atualmente, 6 bilhões de habitantes e uma disponibilidade máxima de água para consumo em todo o planeta de 9000 km3/ano. Sabendo-se que o consumo anual per capita é de 800 m3, calcule: a) o consumo mundial anual de água, em km3; b) a população mundial máxima, considerando-se apenas a disponibilidade mundial máxima de água para consumo.

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta os dados necessários para a resolução do problema.

12. Fatec-SP Se o número real x é tal que x = a + 1, então a3 + 1 é igual a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) x3 – 3x
b) x3 – 2x
c) x3 – x
d) x3 + x
e) x3

13. UFMT Julgue as sentenças abaixo. ( ) 10 > 323 ( ) Se a, b ∈ |R∗+ , a/b + b/a = 1 ( ) {x ∈ |R | x2 4+ = x – 4} = ∅

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta as sentenças de forma clara e objetiva.

14. UEMS A navegação da sentença ∀x, x + a ≠ b é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a sentença de forma clara e objetiva.
a) ∃x, x + a ≠ b
b) ∃x, x + a = b
c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b

15. Unifor-CE Se x = 2√24 – 54, então x é tal que:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) x < 0
b) 0 ≤ x < 2
c) 2 ≤ x < 3
d) 3 ≤ x < 6
e) 6 ≤ x < 10

16. UnB-DF A figura abaixo ilustra uma representação usual do conjunto dos números reais como uma reta numerada, em que alguns números racionais foram representados pelas letras M, N, R, S, T, U e V. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. ( ) T poderia ser o produto de R por S. ( ) N < M < U ( ) M – N > S – R ( ) V2 – T2 > 3 ( ) O resultado da expressão M + N(R – S – T) – UV é um número racional negativo.

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a figura de forma clara e objetiva.
O enunciado apresenta as afirmacoes de forma clara e objetiva.

17. Unifor-CE Sejam x, y e z números reais tais que x = 0,3, y = 5/123 e z = 8–0,666.... É correto afirmar que:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) x < y < z;
b) z < y < x;
c) x é um número racional não inteiro;
d) y é um número irracional maior do que 3;
e) z é um número racional negativo.

18. Unifor-CE Se o máximo divisor comum dos números inteiros A = 23 × 33, B = 23 × 3s × 7 e C = 2t × 34 é igual a 12, então:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta os dados necessários para a resolução do problema.
a) s = 0
b) t = 1
c) s = 2
d) t = 2
e) t = 3

19. UFRN Considere x1 = 9, x2 = 4, x3 = –8, α = (7x1 + 3x2 + x3)/(2x1 + 3x2), β = (x1 + x3)/(2x2 + 1) e γ = (2x1 + 3x3)/(x2 + x3). Calcule os valores de α, β, γ e, em seguida, assinale a opção verdadeira.

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta os dados necessários para a resolução do problema.
a) α < γ < β
b) α < β < γ
c) β < γ < α
d) β < α < y

20. PUC-RJ O valor de 2√777, ... é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 1,2

22. UFMG O número natural n é o máximo divisor comum dos números 756 e 2205. Então,
a soma dos algarismos de n é igual a:
a) 3 b) 8 c) 9 d) 13


a) 3
b) 8
c) 9
d) 13

23. PUC-PR Na adição abaixo, os algarismos dentro dos quadrados foram omitidos:
3[ ]76 + 2[ ][ ][ ] + 5[ ]28 = 12838
A soma dos algarismos omitidos é:
a) 34 b) 35 c) 36 d) 37 e) 38


a) 34
b) 35
c) 36
d) 37
e) 38

25. PUC-PR Numa divisão o quociente é 3 e o resto 6. A soma do dividendo, do divisor, do
quociente e do resto é 107.
Qual a diferença entre o dividendo e o divisor?
a) 23 b) 75 c) 52 d) 58 e) 79


a) 23
b) 75
c) 52
d) 58
e) 79

26. Vunesp A expressão 0,25 + 16 equivale a:
a) 1,65 b) 1,065 c) 0,825 d) 0,625 e) 0,525


a) 1,65
b) 1,065
c) 0,825
d) 0,625
e) 0,525

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