Circuito RL-RC

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FACULDADE DE ENGENHARIA DE GUARATINGUETÁ 
 
 
 
 
 
 
Relatório de Física Experimental II 
Circuito RL e RC 
 
 
 
 
 
 
Cecília Rodrigues Moreira Chiarantano Pavão 171324081 
Felipe de Paula Barbosa 171322398 
Patrícia Vilares 171320913 
 Tayslâine Borges Nascimento 
171324129 
 
Turma: 221 
 
 
 
 
 
Professor Responsável: Konstantin Georgiev Kostov 
04/10/2018 
SUMÁRIO 
 
1. OBJETIVO ..................................................................................... 3 
2. INTRODUÇÃO ............................................................................... 3 
3. MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................. 4 
3.1. MATERIAIS ............................................................................... 4 
3.2. MÉTODOS ................................................................................. 5 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................. 5 
5. CONCLUSÃO ................................................................................ 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 09– Circuito RL e RC 
 
1. OBJETIVO 
A determinação da capacitância no circuito através do ângulo da 
defasagem entre a corrente e a voltagem no circuito. 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
 Nos circuitos de corrente contínua, a resistência elétrica é a única grandeza 
que expressa o impedimento a passagem da corrente elétrica. Em corrente 
alternada, existem outros efeitos além do resistivo que influenciam a passagem 
de corrente no circuito; por exemplo, a indutância quando o circuito contém 
bobinas, ou a capacitância quando o circuito contém capacitores. Deste modo, 
a razão tensão/corrente em um circuito de corrente alternada não depende 
apenas das resistências elétricas do mesmo. 
Consideremos um circuito RC série alimentada por uma fonte com sinal 
senoidal de frequência f. Vamos admitir uma corrente no circuito dada por: 
i(t) = I0sen(ωt) (0.1) 
 onde I0 é a amplitude e ω a frequência angular ( ω = 2πf ). 
Em excitação por um sinal senoidal em um resistor, a corrente e a 
voltagem estão em fase. Para os circuitos de corrente alternada, a relação 
entre a tensão e corrente é chamada de impedância, que é ZR = R, ou seja, a 
própria resistência do resistor. No capacitor a voltagem e a corrente estão 
defasadas π/2 rad com a corrente adiantada em relação à voltagem. A 
impedância é XC = 1/(ωC), chamada de reatância capacitiva. A unidade da 
impedância e reatância no S.I. é ohm, símbolo Ω. Com a corrente dada 
conforme a equação (0.1) a amplitude voltagem no resistor e no capacitor são 
respectivamente RI0 e XC I0 e os valores instantâneos escritos como: 
vR(t) = RI0sen(ωt) (0.2) 
vC (t) = XC I0sen(ωt − π/2) (0.3) 
Tira-se a dependência temporal na notação para facilitar os cálculos. A 
voltagem total é v = vR + vC . Usando as equações (0.2), (0.3) e a identidade 
trigonométrica sen[xt − tg−1 (1/(xA)] = (Ax sen xt − cos xt)/ √ A2x 2 + 1 
obteremos: 
v = V0sen(ωt − θ) (0.4) 
onde 
θ = tg−1 · 1 ωRC ¸ (0.5) , (0.6) 
e 
V0 = q R2 + X2 C (0.7) I0 
A impedância Z do circuito é dada por Z = V0/I0 ou: 
 
Z = q R2 + X2 C (0.8) 
As equações (0.1) e (0.4) mostram que existe uma defasagem θ entre a 
corrente e a voltagem no circuito, a corrente adiantada em relação à voltagem. 
 A defasagem entre dois sinais pode ser medida em um osciloscópio por 
dois métodos. Para descrevê-los vamos supor que em dois canais de entrada 
do osciloscópio tenhamos dois sinais senoidais descritos matematicamente 
por: 
v1(t) = V1sen(ωt) (0.9) 
v2(t) = V2sen(ωt + θ) (0.10) 
O método por lapso de tempo consiste em analisarmos os sinais em 
tempo real, como mostrados na tela de um osciloscópio operando no Modo 
Normal. O sinal observado é semelhante ao mostrado na Fig.1, onde a escala 
vertical é em volts/divisão e a horizontal em segundos/divisão. A defasagem se 
apresenta como um lapso de tempo ∆t dado por: 
∆t = t2 − t1 (0.11) 
onde t1 e t2 são dois instantes de mesma fase. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1 - Sinais senoidais fora de fase. 
Nos instantes t1 e t2 o argumento das funções trigonométricas nas 
equações (0.10) são iguais. Então: 
θ = 2π∆t/T (0.12) 
onde T é o período. 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1. MATERIAIS 
 
• Cabos conectores 
• Régua 
• Microamperímetro 
• Osciloscópio 
 
 
3.2. MÉTODOS 
 
 Inicialmente montou-se o circuito de acordo com a Fig.2 e utilizou-se de um 
osciloscópio para determinar a defasagem entre a corrente e a voltagem no 
circuito observando a voltagem total e a voltagem no resistor, já que elas nos 
trazem a mesma relação de fase que existe entre a corrente e a voltagem no 
circuito. 
 
Fig.4 - Circuito de medição 
Usando o método de lapso por tempo foi possível achar a defasagem entre os 
dois sinais. A fonte é um gerador com controle de amplitude. Os cabos coaxiais 
são ligados no circuito, e o osciloscópio ,por sua vez, na extremidade oposta 
destes. Serão feitos aterramentos como esperado e serão utilizados valores 
arbitrários de voltagem e frequência. 
Para que fosse possível a comparação da capacitância com o valor 
nominal, as medições foram realizadas com frequências entre 1 kHz a 2 kHz. 
Mediu-se 20 vezes tanto para o circuito de RL e quanto o de RC e esses 
dados foram anotados para posterior montagem de gráficos e respectiva 
análise como mostrado a seguir. 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Os resultados obtidos experimentalmente foram tabelados abaixo: 
Tendo como dados, R=1kΩ e L=60mH 
A frequência de corte foi calculada segundo f=R/2πL 
- RC 
# F (Hz) ω (Hz) Vr(V) 
1 0,04ms 0,237 1,489 4,60 
2 0,472 2,966 4,60 
3 0,775 4,869 4,60 
4 0,996 6,258 4,40 
5 1,420 8,922 3,80 
6 2,002 12,579 3,20 
7 50µs 2,650 16,650 3,00 
8 4,620 29,028 2,00 
9 7,026 44,146 1,50 
10 11,001 69,121 1,00 
11 15,010 94,311 0,65 
12 19,218 120,750 0,46 
13 21,017 132,054 0,40 
14 24,141 151,682 0,32 
15 8µs 26,304 165,273 0,28 
 
 
 
 
 
 
 
ω (Hz) I (mA) 
1,489 4,60 
2,966 4,60 
4,869 4,60 
6,258 4,40 
8,922 3,80 
12,579 3,20 
16,650 3,00 
29,028 2,00 
44,146 1,50 
69,121 1,00 
94,311 0,65 
120,750 0,46 
132,054 0,40 
151,682 0,32 
165,273 0,28 
 
 
Gráfico1: Gráfico de RC. 
 
Sabendo que εo=5V e 
 
 
montou-se o Gráfico2. 
0,000 50,000 100,000 150,000 200,000 
0,00 
0,50 
1,00 
1,50 
2,00 
2,50 
3,00 
3,50 
4,00 
4,50 
5,00 
f(Hz) 
(V
) 
RC 
 
Gráfico2: gráfico de I0 pela frequência em Hz. 
 
Pela frequência de corte encontrada em RC, fc=2,65 Hz tem-se que nesse 
ponto ω=16,65, I0=0,005, t=50μs e i(t)=3mA, portanto, sabendo que: 
 
θ=53,13 
e que 
 
 
 , temos que a capacitância é igual a C=4,5.10-5 C=0,46nF 
Nos pontos inicial e final , os valores para o ângulo fase serão dados 
respectivamente por: 
para inicial: ω=1,489Hz, t=0,04ms, i(t)=4,6mA I0=0,005m 
θi=23,07 
para final: ω=165,273Hz, t=8μs, i(t)=0,28mA I0=0,005m 
θf=86,78 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,000 20,000 40,000 60,000 80,000 100,000 120,000 140,000 160,000 180,000 
0,000 
0,500 
1,000 
1,500 
2,000 
2,500 
Chart Title 
- RL 
# f ω (Hz) Vr Vr/R (mA) 
1 0,8µs 100,660 632,465 3,60 3,60 
2 90,153566,448 3,60 3,60 
3 80,882 508,197 3,40 3,40 
4 70,606 443,631 3,40 3,40 
5 60,221 378,380 3,20 3,20 
6 51,450 323,270 3,20 3,20 
7 40,573 254,928 3,00 3,00 
8 4µs 33,800 212,372 2,60 2,60 
9 20,802 130,703 2,00 2,00 
10 10,127 63,630 1,00 1,00 
11 8,287 52,069 0,90 0,90 
12 6,088 38,252 0,70 0,70 
13 4,043 25,403 0,42 0,42 
14 2,082 13,082 0,22 0,22 
15 0,24ms 1,086 6,824 0,12 0,12 
 
ω (Hz) Vr(V) 
632,465 3,60 
566,448 3,60 
508,197 3,40 
443,631 3,40 
378,380 3,20 
323,270 3,20 
254,928 3,00 
212,372 2,60 
130,703 2,00 
63,630 1,00 
52,069 0,90 
38,252 0,70 
25,403 0,42 
13,082 0,22 
6,824 0,12 
 
 
Gráfico3: gráfico de RL 
 
 
 
Gráfico4: gráfico de I0 pela frequência em Hz. 
Pela frequência de corte encontrada em RC, fc=33,8Hz Hz tem-se que 
nesse ponto ω=212,372, I0=0,005, t=4μs e i(t)=2,6mA, portanto, sabendo que: 
 
θ=58,7 
e que 
 
 
 , temos que a capacitância é igual a C=2,8.10-6 
C= 0,029nF 
Nos pontos inicial e final, os valores para o ângulo fase serão dados 
respectivamente por: 
0,000 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000 
0,00 
0,50 
1,00 
1,50 
2,00 
2,50 
3,00 
3,50 
4,00 
f(Hz) 
(V
) 
RL 
0,000 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000 
0,00 
0,05 
0,10 
0,15 
0,20 
0,25 
0,30 
Chart Title 
para inicial: ω=632,465Hz, t=0,8μs, i(t)=3,6mA I0=0,005m 
θi=43,94 
para final: ω=6,824, t=0,24ms, i(t)=0,12mA I0=0,005m 
θf=88,62 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 Os resultados obtidos para os valores de θi e θf tanto para RC como 
para RL era de 0º, valor bem diferente do obtido experimentalmente, o que 
pode ser decorrente de erros experimentais ou escalas dos gráficos 2 e 4 que 
não ficaram no formato esperado. Já para os valores de θ, era esperado o 
ângulo π/2, em ambos os experimentos RC e RL, a variação em seu valor 
também pode ser decorrente de erros experimentais, ou na formulação dos 
dados. 
 Para a capacitância o tabelado seria 4,7nF, apesar dos valores 
diferentes de θ, seu desvio não foi tão apreciável quanto. 
 
 
6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
- Notas de aula. 
- HALLIDAY, RESNICK, WALKER. “Fundamentos de Física”. Vol. 3. 8 eds. 
Editora LTC, 2009. 
- Como Funciona a Corrente Alternada (ART2980). 
 http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/12484-como-
funciona-a-corrente-alternada-art2980 
- Corrente Alternada. < https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/corrente-
alternada.htm>