Medidas de Resistências Elétricas utilizando Circuitos em Ponte de Wheatstone

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FACULDADE DE ENGENHARIA DE GUARATINGUETÁ
Relatório de Física Experimental II
Medidas de Resistências Elétricas utilizando Circuitos em Ponte de Wheatstone
Cecília Rodrigues Moreira Chiarantano Pavão 171324081 
Felipe de Paula Barbosa 171322398
Henrique Reis Silva 171323671
Tayslâine Borges Nascimento 171324129 
Patrícia Vilares 171320913
 
Turma: 221
Professor Responsável: Konstantin Georgiev Kostov
22/04/2018
SUMÁRIO
EXPERIMENTO 03– Medidas de resistências elétricas utilizando circuitos em Ponte de Wheatstone
1. OBJETIVO
O experimento tem como objetivo a utilização e a compreensão do circuito de Wheatstone em medidas de resistência e analisar como muda a resistência de um resistor de cobre com a variação da temperatura.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
A ponte de Wheatstone é um esquema de montagem de elementos elétricos que permite a medição do valor de uma resistência elétrica desconhecida, com extrema precisão. O circuito é composto por uma fonte de tensão, um galvanômetro e uma rede de quatro resistores, sendo que três destes resistores possuem suas resistências elétricas conhecidas.
O galvanômetro é usado para verificar o equilíbrio do circuito, ou seja: se a d.d.p. resultante de R1 e R4 for igual a d.d.p. resultante de R2 e R3, então o circuito elétrico montado está em equilíbrio, uma vez que não haverá corrente passando pelo galvanômetro e, portanto, não haverá deflexão do ponteiro.
Figura 1: Explicação ponte de Wheatstone	
A resistividade elétrica é uma medida da oposição de um material ao fluxo de corrente elétrica. Quanto menor a resistividade, mais facilmente o material permite passagem de carga elétrica.
A resistência elétrica em um fio, em Ω, é dada por: 
Onde ρ é a resistividade elétrica do material em [Ω.m], l é o comprimento do fio em [m] e A a área da secção transversal em [m²].
Em alguns intervalos de temperatura, pode-se considerar a variação da resistência e da resistividade com a temperatura, linear:
R = R0[1+α(ΔT)] (1)
] (2)
Onde R0 é a resistência à temperatura ambiente, é a resistividade à temperatura de 20°C e α é o coeficiente de temperatura. 
O coeficiente de temperatura é uma propriedade intensiva dos materiais, portanto, α depende do material. No entanto, não é constante para um mesmo material, pois varia com a temperatura considerada. Mas, como a variação é pequena, ele é considerado constante dentro de um intervalo de temperatura de algumas dezenas de graus. A unidade do coeficiente de temperatura é o inverso de uma unidade de temperatura. 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
3.1. MATERIAIS
• Ponte de Wheatstone
• Reostato
• Amperímetro
• Cabos conectores
• Termômetro 
• Água em temperatura ambiente, fervendo e gelada
• Aquecedor elétrico
• Bobina
• Recipiente o qual foi posto a água
3.2. MÉTODOS
A ponte é montada de tal forma que, de dois em dois, os resistores formam uma rede em série, e essas duas redes são conectadas em paralelo, como mostra a figura abaixo:
Figura 1: Esquema de montagem do circuito.
Rr = reostato; RX = resistência do fio de cobre; Rd = resistência da década; R1 = 1500 Ω; R2= 15 Ω
O reostato ( nele presente é utilizado para controlar a corrente aplicada nos resistores, já o microamperímetro verifica se a ponte esta balanceada (=0) a partir da variação da resistência da década (. Inicialmente, colocou-se água à temperatura ambiente (medida com o auxílio de um termômetro e escolhida como a temperatura inicial) em um béquer e imergiu-se 9o resistor de cobre, ajustou-se a década de modo que a corrente do microamperimetro resultasse em zero, anotando o valor obtido. Em seguida, varia-se a temperatura da água adicionando água quente ou fria ao béquer, sendo necessário ajustar a resistência da década, o que ocasiona a alteração da resistência calculada. Para cada temperatura os valores são anotados. 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para calcular a resistência desconhecida, no equilíbrio do sistema, deve-se saber que:
Rd x i1 = Rx x i2
R1 x i1 = R2 x i2
Onde i1 é a corrente que passa por Rd e R1 e i2 é a corrente que passa por R2 e Rx. Dividindo-se uma equação pela outra:
Para cada Resistência encontrada é possível encontrar também uma resistividade elétrica, para cada temperatura, de acordo com: 
 R = 
Sendo A a área da secção circular do fio e tendo como dados d= 0,25 x 10-3m e Lfio de cobre = 3 m.
 = 
As medidas de resistência do resistor X (Rx) e de resistividade do cobre (ρCu) encontradas foram dispostas na seguinte tabela:
Tabela 1:
	T (ºC)
	Rd (Ω)
	Rx(Ω)
	ρCu (Ω.m)
	85
	19
	0,19
	3,10E-09
	82,1
	19
	0,19
	3,10E-09
	81,2
	19
	0,19
	3,10E-09
	76
	19
	0,19
	3,10E-09
	70,1
	18
	0,18
	2,94E-09
	66,5
	18
	0,18
	2,94E-09
	59,1
	18
	0,18
	2,94E-09
	54,5
	20
	0,2
	3,27E-09
	47
	19
	0,19
	3,10E-09
	40,1
	17
	0,17
	2,78E-09
	36,7
	17
	0,17
	2,78E-09
	29
	16
	0,16
	2,61E-09
	21,5
	15
	0,15
	2,45E-09
	11,2
	14
	0,14
	2,29E-09
	2,2
	15
	0,15
	2,45E-09
As medidas da tabela foram utilizadas para construção do gráfico T x ρ
	T (ºC)
	ρ Cu (Ω.m)
	85
	3,10E-09
	82,1
	3,10E-09
	81,2
	3,10E-09
	76
	3,10E-09
	70,1
	2,94E-09
	66,5
	2,94E-09
	59,1
	2,94E-09
	54,5
	3,27E-09
	47
	3,10E-09
	40,1
	2,78E-09
	36,7
	2,78E-09
	29
	2,61E-09
	21,5
	2,45E-09
	11,2
	2,29E-09
	2,2
	2,45E-09
Tabela 2: Variação da resistividade conforme a variação de temperatura.
Gráfico 1: Variação da resistividade conforme a variação de temperatura.
A equação da reta média dos dados obtidos é
 
 Sendo o e então temos que:
 e 
Logo, sendo α o coeficiente de tempertura,
 
Da literatura temos que a resistividade do Cobre é 1,7.10^-8 e seu Coeficiente de Temperatura 4,0.10^-3 .
5. CONCLUSÃO
A ponte de Wheatstone é um método eficaz para a realização da medição de uma resistência R desconhecida. 
O principal objetivo deste relatório foi verificar a relação da resistividade e da temperatura, o qual foi realizado conforme apresentado no procedimento experimental. A partir de tais medições, foi possível calcular a resistividade ρ do fio de cobre, construir o gráfico Txρ e calcular o coeficiente de temperatura. Esse coeficiente encontrado está dentro da margem esperada para seu valor, sendo esta de aproximadamente 10-3 k-1 . Este coeficiente é característica do material de que é constituído o condutor relacionando a variação da resistência do condutor com a variação da temperatura que este sofre.
 Obtivemos uma reta (Gráfico 1), da qual podemos concluir que a resistividade é diretamente proporcional à temperatura. Ou seja, o aumento da temperatura ocasiona um aumento da oposição de um material ao fluxo de corrente elétrica. 
ρ=ρ(T)
Obtivemos, também, um valor de Coeficiente de temperatura com um valor muito aproximado ao coeficiente escrito na literatura. Esse fato nos diz sobre a precisão do experimento.
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6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Roteiro de aula “Medidas de Resistências utilizando Circuitos em Ponte de Wheastone”.
“Introdução à análise de Circuitos”, Robert L. Boylestad, 10ª edição, Pearson-Prentice Hall, Pearson Education do Brasil, São Paulo, Brasil, (2009). 
<http://www.clubedaeletronica.com.br/Eletronica/PDF/Ponte%20de%20wheatstone.pdf> Acessado em: 22/04/2018 às 14h30min.
TIPLER, A. P.; MOSCA, G. Física – Vol 2: Eletricidade e magnetismo, ótica. 5 ed. LTC – Rio de Janeiro
http://academico.riogrande.ifrs.edu.br/~jose.eli/apostilas/fisica3/Resistividade.pdf Acessado em: 22/04/2018 às 15h30min.