Introdução Topografia

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Topografia 
 Os primeiros povos a criarem e utilizarem os 
instrumentos topográficos foram os egípcios e 
mesopotâmicos, depois chineses, hebreus, gregos e 
romanos. 
Acredita-se que Topografia já era usada antes de 3200 
a.c. tendo sido empregada no antigo império egípcio. 
Os Egípcios chamavam de esticadores de corda os 
homens que eram responsáveis por marcar os terrenos 
após as enchentes do Nilo, para fins de tributação. 
História da Topografia 
 Por volta de 200 AC, o astrônomo, matemático e 
geógrafo grego Erastóstenes calculou a circunferência 
da Terra. 
 Os egípcios, como exemplo, ao fazerem a 
construção da pirâmide de Quéops, que durou 30 anos 
para ser erguida, a construíram com as medidas de 
230,25 m, 230,45 m, 230,39 m e 230,35 m, 
respectivamente, paras as suas bases norte, sul, 
leste e oeste. 
 Eles erraram apenas 20 centímetros entres as bases 
História da Topografia 
História da Topografia 
Figura 1. Medições das bases da pirâmide de Quéops e sua 
orientação. 
DEFINIÇÕES 
Definição: a palavra "Topografia" deriva das palavras 
gregas "topos" (lugar) e "graphen" (descrever), o que 
significa, a descrição exata e minuciosa de um lugar. 
(DOMINGUES, 1979). 
 
 Algumas definições: 
• Véras Júnior (2003) define como a ciência que tem por 
objetivo conhecer, descrever e representar graficamente 
sobre uma superfície plana, partes da superfície terrestre, 
desconsiderando a curvatura do planeta Terra. 
 Topografia é dividida em dois ramos: 
o A Topologia é definida por Véras Júnior 
(2003) como a parte da Topografia que se 
preocupa com as formas exteriores da superfície 
da Terra e as leis que regem o seu modelado. 
o Já a Topometria é um ramo da Topografia que 
tem como objetivo as medições de elementos 
característicos de uma determinada área. 
Divisão e subdivisões da Topografia 
Divisão e subdivisões da Topografia 
 A Planimetria é a parte da Topografia que estuda o 
terreno levando em consideração somente dimensões e 
coordenadas planimétricas. Nesse caso não se tem ideia 
do relevo do terreno em questão, estudando-se apenas 
suas distâncias e ângulos horizontais, localização 
geográfica e posição (orientação). 
A Altimetria é a parte da Topografia que estuda o terreno 
levando em consideração somente dimensões e 
coordenadas altimétricas. Nesse caso se tem ideia do relevo 
do terreno em questão, estudando-se apenas suas distâncias 
e ângulos verticais. 
Divisão e subdivisões da Topografia 
 A Planialtimetria é a parte da Topografia que estuda o 
terreno levando em consideração as dimensões e 
coordenadas planimétricas e altimétricas. Nesse caso se 
tem ideia do relevo do terreno em questão, estudando-se 
suas distâncias horizontais e verticais, ângulos horizontais e 
verticais, localização geográfica e posição (orientação). 
 
Divisão e subdivisões da Topografia 
Divisão e subdivisões da Topografia 
 Pirâmide no espaço (A) sendo 
representada planimétrica (B), altimétrica 
(C) e planialtimétricamente (D). 
 No que se refere à Engenharia e Arquitetura é 
indispensável um correto estudo e conhecimento 
do terreno onde será implantada a futura obra. 
Deste conhecimento e de seu bom aproveitamento 
decorrerão consequências econômicas, técnicas e 
estéticas da obra. 
Importância na Engenharia 
 Em diversos trabalhos a Topografia está presente na 
etapa de planejamento e projeto, fornecendo 
informações sobre o terreno; na execução e 
acompanhamento da realizando locações e fazendo 
verificações métricas; e finalmente no monitoramento 
da obra após a sua execução, para determinar, por 
exemplo, deslocamentos de estruturas. 
Importância na Engenharia 
 Estradas 
• reconhecimento, exploração e locação da futura estrada e das obras 
de arte; 
• controle de execução e medições; 
• escavações de túneis. 
 Hidráulica 
• estudo do potencial hidráulico (batimetria); 
• bacias de acumulação; 
• adutoras; 
• canais de irrigação; 
• controle das cheias; 
• locação e controle do nível na construção de barragens. 
Importância na Engenharia 
Materiais de Construção 
• levantamento do terreno; 
• demarcação da obra; 
• verificações durante a construção; 
• nivelamentos de obras construídas, sob efeito de 
deslocamentos; 
• cálculos dos volumes de terra a escavar, etc. 
Importância na Engenharia 
Cálculo do volume de material a ser usado 
em uma obra 
 O objetivo principal da Topografia é a representação 
planialtimétrica de uma determinada superfície 
terrestre, em escala adequada, seguindo as normas 
locais, regionais ou nacionais. Os principais 
trabalhos da Topografia são o levantamento 
topográfico e a locação topográfica. 
OBJETIVO 
 O levantamento topográfico, de uma forma geral, 
consiste em recolher todos os dados e 
características importantes que há no terreno 
numa determinada área, para posterior 
representação fiel através de desenho em papel 
ou ambiente gráfico, em escala adequada e com 
orientação, todos detalhes naturais e artificiais que 
foram levantados. 
OBJETIVOS 
Representação do levantamento 
topográfico 
 A locação topográfica é o processo inverso ao 
levantamento topográfico. 
 Antes de toda locação topográfica deve ser 
realizado um levantamento topográfico. 
 Após o levantamento topográfico, o topógrafo ou 
engenheiro irá ao escritório realizar o projeto, 
criando as mudanças futuras necessárias no 
terreno, para a implantação de obras na área. 
LOCAÇÃO TOPOGRÁFICA 
Representação da planta de dois imóveis levantados 
anteriormente, alterados e depois locado de acordo 
com seu projeto. 
 Memorial descritivo é um documento anexo ao trabalho que 
informa todas as características de uma propriedade ou área. 
 Esse memorial indica os principais marcos, coordenadas, 
estradas principais que limitam a propriedade, etc. 
 É utilizado para descrever, em forma de texto, a poligonal 
que limita a propriedade de uma maneira que se entenda e 
compreenda suas características e o que foi realizado, sem a 
necessidade de se verificar graficamente ou em tabelas. 
 
Memorial Descritivo 
Atividades de Engenharia relacionadas 
com a Topografia 
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS: 
Escalas 
 A NBR 8196 (Emprego de escalas em desenho técnico: procedimentos) 
define escala como sendo a relação da dimensão linear de um 
elemento e/ou um objeto apresentado no desenho original para a 
dimensão real do mesmo e/ou do próprio objeto. 
 Destinam-se a fornecer ao planejador uma visão geral dos principais 
elementos do meio físico e fatores antrópicos. 
Normalmente são empregados três tipos de 
notação para a representação da escala: 
Escalas 
Onde: 
 
M = denominador da escala; 
d = distância no desenho; 
D = distância no terreno. 
Uma escala pode ser apresentada sob a forma 
de: 
 fração : 1/100; 1/2000 
 proporção : 1:100; 1:2000. 
As escalas podem ser de : 
 ampliação: quando d > D (Ex.: 2:1) 
 natural : quando d= D(Ex.: 1:1) 
 redução : quando d < D (Ex.: 1:500) 
Escalas 
 Uma escala é dita grande quando apresenta o 
denominador pequeno (por exemplo, 1:100, 1:200, 
1:50, etc.). Já uma escala pequena possui o 
denominador grande (1:10.000, 1:500.000). 
 
 O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem 
dimensão (unidade). Escrever 1:200 significa 
queuma unidade no desenho equivale a 200 
unidades no terreno. 
Escalas 
 Para maior facilidade e precisão gráfica, costuma-se 
utilizar as escalas decimais cujos denominadores são 
100, 200, 500, 1000, etc. Por exemplo, numa escala 
1:200, tem-se as seguintes relações: 
 
 Desenho Terreno 
 1 cm 200 cm 
 1 cm 2 m 
 1 cm 0,002 km 
Escalas 
Principais escalas e suas aplicações 
o As escalas 1:250.000 até 
1:10.000 são utilizadas para os 
objetivos da fase de projeto 
preliminar, tais como: dados 
socioeconômicos, geológicos, 
hidrológicos, estimativa de 
custo, estudo de circulação e 
volumes de tráfego. 
o As escalas 1:10.000 até 1:1.000 
são utilizadas para os objetivos da 
fase de projeto básico tais como: 
projeto geométrico, 
terraplenagem, obras de arte, 
sinalização, documentação para 
licitação, plano de execução e 
orçamento da obra, dentre outras. 
 A escala gráfica é formada por uma linha ou barra 
dividida em partes iguais, em preto e branco, 
sendo que cada uma delas representa a relação 
do tamanho ocorrido em campo e sua respectiva 
representação gráfica a partir da escala numérica. 
 
Escala gráfica 
 Uma das vantagens do uso desse tipo de escala é que 
mesmo que haja dilatação ou retração do papel onde 
se desenhou, a mesma acompanhará essas variações. 
A escala gráfica apresenta as dimensões utilizadas no 
desenho independente de eventuais alterações sofridas 
pelo papel. 
 Uma escala gráfica fornece sem cálculos, o valor real 
das medidas executadas sobre o desenho, qualquer 
que tenha sido a redução ou ampliação sofrida por 
este. 
Escala gráfica 
 A planta está num papel sem dilatação e na direita 
houve a dilatação do tamanho em duas vezes. Note 
que na esquerda a figura tem 1 cm de lado que 
equivale no real a 10 m, pois a escala é de 1:1000. 
 
Escala gráfica 
Existe também uma parte denominada de talão, 
que consiste em intervalos menores, conforme 
mostra a figura abaixo. 
 
Escala gráfica 
Um momento bastante importante é o da escolha do 
formato ou tamanho do papel a ser usado para o desenho 
da planta, pois dependerá da escala e tamanho da área 
levantada. 
 
Tamanho do papel x escolha da escala 
 Para a representação de uma determinada área, 
terão que ser levadas em consideração as máximas 
dimensões x e y reais da área, bem como as 
dimensões x e y do papel. Assim, ao se aplicar a 
relação M=D/d, ter-se-ão como resultados duas 
escalas, uma para cada eixo. 
 
 A escala escolhida para melhor representar a área em 
questão e o papel, deve ser aquela de maior módulo. 
Ao final, caso não se tenha encontrado uma escala 
ideal (1:10, 1:20, 1:25, 1:30, 1:50, 1: 75 e seus 
múltiplos) arredonda-se a escala para o maior valor. 
 
Escolha da escala 
Escolha da escala 
Em x: Em y: 
 
M= D/d; M= D/d 
M= 1000/21; M= 5000/27,9 
M= 47,6; M= 168,38 
E= 1/47,6; E= 1/168,38 
 
A escala ideal a ser utilizada 
é 1/200 
1. Uma sala mede 8,20 x 5,80m. Um desenho feito na escala 1:50 quais serão suas medidas em 
cm? 
(a) 12,2 x 7,3 cm 
(b) 10,10 x 5,40 cm 
(c) 3,10 x 1,9 cm 
(d) 16,4 x 11,6 cm 
2. Uma rua está desenhada com 14mm de largura e mede 28m. Qual a escala do desenho? 
(a) 1:200 
(b) 1:2000 
(c) 1:100 
(d) 1:500 
3. Num mapa do Rio Grande do Sul, cuja escala é 1:750.000, a distância entre duas cidades é de 5 
cm. Qual é a distância real entre as duas cidades? 
a) 150,0 km 
b) 375,0 km 
c) 37,5 km 
d) 15,5 km 
e) 75,0 km 
 
1. As dimensões de um terreno foram medidas em uma 
carta e os valores obtidos foram 250 mm de comprimento 
por 175mm de largura. Sabendo-se que a escala do 
desenho é de 1:2000, qual é a área do terreno em m2? 
2. Em uma planta topográfica projetou-se um loteamento 
de forma retangular cujas dimensões são de 1,14 km e 
0,80 km de lados. Sabendo-se que o mesmo deve ser 
representado numa folha de papel cujas dimensões úteis 
são 0,57 m e 0,32 m, pede-se a escala mais conveniente 
para o melhor aproveitamento do papel. 
3. Um campo de futebol possui uma área de 700 m2. Qual a 
área gráfica sabendo-se que sua escala é de 1:1000. 
 
Exercício 
Exercício 
Revisão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O grau é originário da civilização babilônica. Para estabelecerem o grau, os babilônios dividiram o círculo em 360 
partes iguais, pois acreditavam que essa era a quantidade de dias referente ao período de um ano e porque 
seu sistema de numeração era de base sessenta. Outra herança dos babilônios é divisão da hora e dos minutos 
em segundos: 
1 hora = 60 minutos 
1 minuto = 60 segundos 
 
 
 Converter em Decimal: 
 15º 45’12” 
 
 Converter em min. e seg.: 
 30,12º 
Exercício 
Operações com ângulos: 
 30º20’ + 20º 52’ = 
 42º40’ - 20°30’ = 
 19º35’10” x 9 = 
 38º35’25” / 5 = 
 
Exercício 
a) 31° 4550" + 13° 20´40" = 
b) 3° 24´9" + 37° 11´33" = 
c) 35° 35´2" + 22° 24´58" = 
d) 90° - 54° 20´= 
e) 120° - 50°45´ = 
f) 52°30´ - 20°50´ = 
g) 39° 1´ - 10°15´ = 
h) 15°30´ x 3 = 
i) 14° 20' x 5= 
j) 5 x 12º36'40'' = ' 
k) 45° 30' : 3 = 
l) 22° 40' : 5= 
m) 50º17'30'' : 6= 
n) 90°20’50” : 4 = 
 
 
Exercício 
I. Converter em Decimal 
21° 15´40" 
35° 10´50" 
31° 45´50" 
3° 24´9" 
II. Converter em min. e seg.: 
34,55°= 
88,36°= 
66,42°=