Discriminação de Preços: Procedimentos e Possibilidades

Prévia do material em texto

Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 11, Determinação de Preços :: EXERCÍCIOS 
1. A discriminação de preço exige a capacidade de diferenciar os clientes e de 
evitar a ocorrência de arbitragem. Explique de que forma os procedimentos 
apresentados a seguir poderiam funcionar como um esquema de discriminação 
de preço e discuta as possibilidades de diferenciação dos clientes e de arbitragem 
em cada caso: 
a. Exigir que passageiros de empresas aéreas passem pelo menos uma noite 
de sábado longe de casa para poderem fazer jus a uma tarifa mais barata. 
A exigência de passar uma noite de sábado longe de casa permite 
diferenciar as pessoas que viajam a negócios dos turistas: enquanto 
os primeiros preferem voltar para casa no fim de semana, os 
turistas gostam de viajar justamente no fim de semana. A 
arbitragem não é possível quando o nome do passageiro é 
especificado na passagem. 
b. Fazer entrega de cimento aos clientes, fixando os preços em função da 
localização dos compradores. 
Ao cobrar preços com base na localização dos compradores, a 
empresa diferencia os consumidores geograficamente. Os preços 
podem, então, incluir taxas de transporte. Esses custos variam de 
consumidor para consumidor. O consumidor paga essas taxas de 
transporte independentemente de a entrega ser feita diretamente 
no seu endereço ou na própria fábrica de cimento. Dado que o 
cimento é pesado e volumoso, as taxas de transporte podem ser 
grandes. Essa estratégia de preços leva a “sistemas de preços com 
pontos-base”, onde todos os produtores de cimento utilizam o 
mesmo ponto-base, a partir do qual calculam as taxas de transporte 
- cobrando dos consumidores o mesmo preço. Por exemplo, no caso 
FCT versus Cement Institute, 333 U.S. 683 [1948], o Tribunal 
descobriu que, em uma licitação para a compra de 6.000 barris de 
cimento pelo governo em 1936, todos os lances fechados feitos por 
onze companhias diferentes apresentaram o mesmo valor de 
$3,286854 por barril. 
c. Distribuir, nas vendas de processadores de alimentos, cupons que podem 
ser enviados ao fabricante para obter um abatimento de $10. 
Os cupons de abatimento distribuídos com processadores de 
alimentos dividem os consumidores em dois grupos: (1) os 
consumidores menos sensíveis aos preços, isto é, aqueles que 
possuem elasticidade de demanda menor e não requerem o 
abatimento para adquirir o produto; e (2) os consumidores mais 
sensíveis aos preços, isto é, aqueles que possuem elasticidade de 
demanda maior e requerem o abatimento. Este segundo grupo 
poderia adquirir os processadores de alimentos, enviar os cupons de 
abatimento e revender os processadores a um preço ligeiramente 
abaixo do preço de varejo sem o cupom. Para evitar esse tipo de 
arbitragem, os vendedores poderiam limitar o número de cupons 
por família. 
d. Oferecer descontos temporários para o papel higiênico. 
O desconto temporário para o papel higiênico é uma forma de 
discriminação de preço intertemporal. Durante o período de 
desconto nos preços, os consumidores sensíveis aos preços adquirem 
maiores quantidades de papel higiênico do que adquiririam se não 
houvesse o desconto, enquanto os consumidores não sensíveis aos 
preços adquirem a mesma quantidade. A arbitragem é possível, 
mas os lucros na revenda de papel higiênico provavelmente não 
compensam o custo de estocagem, transporte e revenda. 
e. Cobrar preço mais elevado de operação plástica de pacientes de alta renda 
do que de pacientes de baixa renda. 
O cirurgião plástico pode não ser capaz de diferenciar os pacientes 
de alta renda dos de baixa renda, mas ele pode tentar adivinhar. 
Uma estratégia a ser utilizada consiste na cobrança de um preço 
inicial alto, observando-se a reação do paciente para, então, 
negociar o preço final. Muitas apólices de seguro médico não 
cobrem cirurgias plásticas eletivas; entretanto, dado que as 
cirurgias plásticas não podem ser transferidas de pacientes com 
baixa renda para os de alta renda, a possibilidade de arbitragem 
não constitui um problema. 
2. Se a demanda por cinemas drive-in é mais elástica para casais do que para 
pessoas desacompanhadas, a estratégia ótima para as empresas 
cinematográficas é cobrar uma taxa de entrada para o motorista e uma taxa 
extra por cada passageiro. Verdadeiro ou falso? Explique. 
Verdadeiro. Este é um problema de tarifa em duas partes onde a 
taxa de entrada é o preço para um carro com motorista e a taxa de 
utilização é o preço cobrado por cada passageiro adicional. 
Suponha que o custo marginal de apresentar o filme seja zero, isto 
é, que haja apenas custos fixos independentes do número de 
automóveis. O cinema deveria cobrar uma taxa de entrada para 
capturar o excedente do consumidor do motorista, e uma taxa por 
cada passageiro adicional. 
3. No Exemplo 11.1, vimos como os produtores de alimentos processados e 
outros bens de consumo usam cupons como forma de discriminar preços. 
Embora cupons sejam amplamente utilizados nos Estados Unidos, isso não é o 
que ocorre em outros países. Na Alemanha, os cupons são ilegais. 
a. Com a proibição do uso de cupons na Alemanha, os consumidores 
desfrutam de maior ou menor bem-estar? 
Em geral, não podemos saber se os consumidores desfrutam de 
maior ou menor bem-estar. O total de excedente do consumidor 
pode aumentar ou diminuir com a discriminação de preço, 
dependendo do número de preços diferentes cobrados e da 
distribuição da demanda do consumidor. Observe, por exemplo, 
que o uso dos cupons pode aumentar o tamanho do mercado e, 
portanto, aumentar o excedente total desse mercado. Dependendo 
das curvas de demanda relativas dos grupos de consumidores e da 
curva de custo marginal do produtor, o aumento do excedente total 
pode ser grande o suficiente para elevar tanto o excedente do 
produtor quanto o excedente do consumidor. Considere o exemplo 
representado na Figura 11.3.a. 
Neste caso, há dois grupos de consumidores com duas curvas de 
demanda diferentes. Supondo que o custo marginal seja zero, sem 
discriminação de preço, o grupo 2 é deixado de fora do mercado, 
não havendo, assim, excedente do consumidor. Com a prática da 
discriminação de preço, o consumidor 2 é incluído no mercado e 
aufere algum excedente. Ao mesmo tempo, o consumidor 1 paga o 
mesmo preço sob discriminação neste exemplo, e desfruta do 
mesmo excedente do consumidor. Assim sendo, a utilização de 
cupons (discriminação de preço) aumenta o total do excedente do 
consumidor neste exemplo. 
Além disso, embora, em geral, a mudança líquida no excedente do 
consumidor seja ambígua, ocorre uma transferência do excedente 
do consumidor dos consumidores insensíveis ao preço para os 
consumidores sensíveis ao preço. Deste modo, os consumidores 
sensíveis ao preço se beneficiarão do uso dos cupons, mesmo que 
os consumidores como um todo possam desfrutar de um bem-estar 
menor. 
 
1
RMe
1
RMg
2
RMe
P1
P 2
2
RMg
Preço
Quantidade
 
Figura 11.3.a 
 
 
b. Com a proibição do uso de cupons na Alemanha, os produtores desfrutam 
de maior ou menor bem-estar? 
A proibição da utilização de cupons leva os produtores alemães a 
não desfrutarem de um bem-estar ou, pelo menos, a desfrutarem 
de um menor bem-estar. A discriminação de preço nunca fará uma 
empresa desfrutar de um menor bem-estar se essa for bem 
sucedida (isto é, evitando-se as revendas, colocando-se barreiras à 
entrada, etc.). 
4. Suponha que a BMW possa produzir qualquer quantidade de automóveis com 
um custo marginal constante e igual a $15.000 e um custo fixo de $20 milhões. 
Você é convidado a assessorar o CEO da empresa na determinação dos preços e 
quantidades que deverão ser praticados pela BMW na Europa e nos EUA. A 
demanda dos automóveis BMW em cada um dos mercados é, respectivamente, 
expressa por: 
QE = 18.000 - 400 PE e QU = 5500 - 100PUonde E denota a Europa e U os Estados Unidos, e todos os preços e custos são 
expressos em milhares de dólares. Suponha então que a BMW possa limitar 
suas vendas nos EUA apenas a distribuidores autorizados. 
a. Quais deveriam ser a quantidade de automóveis BMW vendida pela 
empresa e o preço cobrado em cada um dos mercados? Qual seria o lucro 
total? 
Com mercados separados, a BMW opta por níveis apropriados de 
QE e QU a fim de maximizar seus lucros, onde os lucros são: 
]000.2015)[()( ++−+=−= UEUUEE QQPQPQCTRTπ . 
Resolva para PE e PU utilizando as equações de demanda e insira as 
expressões na equação de lucro: 
]000.2015)[(
100
55
400
45 ++−

 −+

 −= UEUUEE QQQQQQπ . 
Diferenciando e igualando cada derivada a zero para determinar a 
quantidade que maximiza o lucros: 
automóveis 000.6ou ,015
200
45 ==−−=∂
∂
E
E
E
QQ
Q
π 
e 
automóveis 000.2ou ,015
50
55 ==−−=∂
∂
U
U
U
QQ
Q
π 
Inserindo QE e QU em suas respectivas equações de demanda, 
podemos determinar o preço dos automóveis em cada mercado: 
6.000 = 18.000 - 400PE, ou PE = $30.000 e 
 2.000 = 5,500 - 100PU, ou PU = $35.000. 
Inserindo os valores para QE, QU, PE, e PU na equação de lucro, 
obtemos 
π = {(6.000)(30) + (2.000)(35)} - {(8.000)(15)) + 20.000}, ou 
π = $110.000.000. 
b. Se a BMW fosse obrigada a cobrar o mesmo preço em cada mercado, qual 
seria a quantidade vendida em cada um deles, o preço de equilíbrio e o 
lucro da empresa? 
Se a BMW cobra o mesmo preço nos dois mercados: inserimos Q = 
QE + QU na equação de demanda e escrevemos a nova curva de 
demanda: 
Q = 23.500 - 500P, ou, na forma inversa: P Q= −47
500
. 
Dado que a curva de receita marginal possui o dobro da inclinação 
da curva de demanda: 
250
47 QRMg −= . 
Para calcular a quantidade que maximiza o lucro, iguale a receita 
marginal ao custo marginal: 
47
250
15− =Q , ou Q* = 8.000. 
Inserindo Q* na equação de demanda para determinar o preço: 
000.31$
500
000.847 =

−=P 
Substitua esse valor nas equações de demanda para os mercados 
europeu e americano a fim de calcular a quantidade vendida 
QE = 18.000 - (400)(31), ou QE = 5.600 e 
 QU = 5.500 - (100)(31), ou QU = 2.400. 
Inserindo os valores para QE, QU, e P na equação de lucro, obtemos 
π = {(5.600)(31) + (2.400)(31)} - {(8.000)(15)) + 20.000}, ou 
π = $108.000.000. 
5. Um monopolista está decidindo de que forma distribuirá sua produção entre 
dois mercados; estes são separados geograficamente (Costa Leste e Centro-
Oeste). A demanda e a receita marginal para os dois mercados são, 
respectivamente: 
 P1 = 15 - Q1 RMg1 = 15 - 2Q1 
 P2 = 25 - 2Q2 RMg2 = 25 - 4Q2. 
O custo total do monopolista é C = 5 + 3(Q1 + Q2 ). Determine o preço, a 
produção, o lucro, as receitas marginais e o peso morto quando: (i) o monopolista 
pode praticar discriminação de preço; (ii) a lei proíbe a cobrança de preços 
diferentes nas duas regiões. 
Com a discriminação de preço, o monopolista opta por quantidades, 
em cada mercado, de forma que a receita marginal, em cada 
mercado, seja igual ao custo marginal. O custo marginal é igual a 3 
(a inclinação da curva de custo total). 
No primeiro mercado 
15 - 2Q1 = 3, ou Q1 = 6. 
No segundo mercado 
25 - 4Q2 = 3, ou Q2 = 5,5. 
Inserindo esses valores nas respectivas equações de demanda, 
obtemos os seguintes preços para os dois mercados: 
P1 = 15 - 6 = $9 e 
 P2 = 25 - 2(5,5) = $14. 
Observando que a quantidade total produzida é 11,5, então 
π = ((6)(9) + (5,5)(14)) - (5 + (3)(11,5)) = $91,5. 
O peso morto do monopólio em geral é igual a 
 PM = (0,5)(QC - QM)(PM - PC ). 
Aqui, 
PM1 = (0,5)(12 - 6)(9 - 3) = $18 e 
 PM2 = (0,5)(11 – 5,5)(14 - 3) = $30,25. 
Logo, o peso morto total é $48,25. 
Sem a discriminação de preço, o monopolista deve cobrar um preço 
único para todo o mercado. Para maximizar o lucro, a quantidade 
deve ser determinada de modo que a receita marginal seja igual ao 
custo marginal. Adicionando as equações de demanda, obtemos 
uma curva de demanda total com uma quebra em Q = 5: 
 
 

>−
≤−=
5 se ,67,033,18
5 se ,225 
QQ
QQ
P 
Isso implica as seguintes equações de receita marginal 


>−
≤−=
5 se ,33,133,18
5 se ,425 
QQ
QQ
RMg 
Com o custo marginal igual a 3, RMg = 18,33 – 1,33Q é relevante 
aqui porque a curva de receita marginal apresenta uma quebra 
quando P = $15. Para determinar a quantidade que maximiza o 
lucro, iguale a receita marginal ao custo marginal: 
18,33 – 1,33Q = 3, ou Q = 11,5. 
Inserindo a quantidade que maximiza o lucro na equação de demanda a 
fim de determinar o preço: 
P = 18,33 - (0,67)(11,5) = $10,6. 
A este preço, Q1 = 4,3 e Q2 = 7,2. (Observe que para essas 
quantidades RMg1 = 6,3 e RMg2 = -3,7). 
O lucro é 
(11,5)(10,6) - (5 + (3)(11,5)) = $83,2. 
O peso morto no primeiro mercado é 
DWL1 = (0,5)(10,6-3)(12-4,3) = $29,26. 
O peso morto no segundo mercado é 
DWL2 = (0,5)(10,6-3)(11-7,2) = $14,44. 
O peso morto total é $43,7. Observe que é sempre possível haver 
um ligeiro erro de arredondamento. Com a discriminação de preço, 
o lucro é maior, o peso morto é menor e a produção total não se 
altera. Essa diferença ocorre porque as quantidades em cada 
mercado mudam dependendo do fato de o monopolista praticar ou 
não a discriminação de preço. 
*6. Suponha que a empresa Elizabeth Airlines (EA) atenda a apenas uma rota: 
Chicago-Honolulu. A demanda de cada vôo nessa rota é expressa pela equação 
Q = 500 - P. O custo operacional de cada vôo é de $30.000 mais $100 por 
passageiro. 
a. Que preço deve ser cobrado pela EA a fim de maximizar seus lucros? 
Quantos passageiros estarão em cada vôo? Qual será o lucro de EA em 
cada vôo? 
Para calcular o preço que maximiza o lucro, primeiro encontre a 
curva de demanda na forma inversa: 
P = 500 - Q. 
Sabemos que a curva de receita marginal terá o dobro de inclinação 
da curva de demanda linear, ou 
RMg = 500 - 2Q. 
O custo marginal de levar um passageiro adicional é $100, logo 
CMg = 100. Igualando a receita marginal ao custo marginal para 
determinar a quantidade que maximiza o lucro, obtemos: 
500 - 2Q = 100, ou Q = 200 pessoas por vôo. 
Inserindo Q igual a 200 na equação de demanda para calcular o 
preço que maximiza o lucro para cada passagem, 
P = 500 - 200, ou P = $300. 
O lucro é a receita total menos o custo total, 
π = (300)(200) - {30.000 + (200)(100)} = $10.000. 
Logo, o lucro é $10.000 por vôo. 
b. O contador da empresa informa que os custos fixos por vôo são, na 
realidade, $41.000 em vez de $30.000. A empresa poderá permanecer em 
atividade por muito tempo? Ilustre sua explicação por meio de um gráfico 
apresentando a curva de demanda com a qual se defronta a empresa e a 
curva de custo médio quando os custos fixos são de $30.000 e de $41.000. 
Um aumento do custo fixo não mudará o preço e a quantidade que 
maximizam o lucro. Se o custo fixo por vôo for $41.000, a EA 
perderá $1.000 em cada vôo. A receita gerada, $60.000, será, agora, 
menor do que o custo total, $61.000. A Elizabeth encerrará suas 
atividades assim que o custo fixo de $41.000 tiver sido amortizado. 
300 500200
250
300
305
400
500
Q
P
D
AC1
AC2
 
Figura 11.6.b 
c. Espere! A EA descobriu que há duas categorias diferentes de passageiros 
que voam para Honolulu. A categoria A corresponde a pessoas que viajam 
a negócios e têm demanda QA = 260 – 0,4P. A categoria B corresponde a 
estudantes cuja demanda total é QB = 240 – 0,6P. Os estudantes são 
facilmente identificáveis, portanto a EA decide cobrar preços diferentes a 
seus clientes. Faça uma ilustração mostrando essas curvas de demanda, 
bem como a soma horizontaldas duas curvas. Qual é o preço que a EA 
deveria cobrar dos estudantes? E dos demais passageiros? Quantos 
passageiros de cada categoria se encontram presentes em cada vôo? 
Escrevendo as curvas de demanda na forma inversa, obtemos o 
seguinte para os dois mercados: 
PA = 650 – 2,5QA e 
 PB = 400 – 1,67QB. 
Utilizando o fato de que a curva de receita marginal possui o dobro 
de inclinação da curva de demanda linear, obtemos: 
RMgA = 650 – 5QA e 
 RMgB = 400 – 3,34QB. 
Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, iguale a 
receita marginal ao custo marginal em cada mercado: 
650 – 5QA = 100, ou QA = 110 e 
 400 – 3,34QB = 100, ou QB = 90. 
Insira a quantidade que maximiza os lucros em sua respectiva 
curva de demanda a fim de determinar o preço apropriado em cada 
submercado: 
PA = 650 - (2,5)(110) = $375 e 
 PB = 400 - (1,67)(90) = $250. 
Quando a Elizabeth é capaz de distinguir os dois grupos, ela 
descobre que, para maximizar seus lucros, deve cobrar um preço 
mais alto dos passageiros da categoria A, isto é, aqueles que 
possuem uma demanda menos elástica a qualquer preço. 
260 520
400
650
Q
P
240 
Figura 11.6.c 
d. Qual seria o lucro da EA em cada vôo? Ela poderia permanecer em 
atividade? Calcule o excedente do consumidor para cada grupo de 
passageiros. Qual é o total de excedente do consumidor? 
Com a prática da discriminação de preço, a receita total é 
(90)(250) + (110)(375) = $63.750. 
O custo total é 
41.000 + (90 + 110)(100) = $61.000. 
Os lucros por vôo são 
π = 63.750 - 61.000 = $2.750. 
O excedente do consumidor para os passageiros da categoria A é 
(0,5)(650 - 375)(110) = $15.125. 
O excedente do consumidor para os passageiros da categoria B é 
(0,5)(400 - 250)(90) = $6.750 
O total de excedente do consumidor é $21.875. 
e. Antes de a EA começar a praticar a discriminação de preço, qual era o 
excedente do consumidor que os consumidores da categoria A estavam 
obtendo com as viagens para Honolulu? E no caso da categoria B? Por 
que o total de excedente do consumidor passou a declinar com a prática de 
discriminação de preço, embora a quantidade total de passagens vendidas 
tenha permanecido inalterada? 
Quando o preço era $300, os passageiros da categoria A 
demandavam 140 assentos; o excedente do consumidor era 
(0,5)(650 - 300)(140) = $24.500. 
Os passageiros da categoria B demandavam 60 assentos ao preço P 
= $300; o excedente do consumidor era 
(0,5)(400 - 300)(60) = $3.000. 
O excedente do consumidor era, portanto, $27.500, que é maior do 
que o excedente do consumidor de $21.875 com discriminação de 
preço. Embora a quantidade total não se altere com a 
discriminação de preço, esta permitiu que a EA extraísse o 
excedente do consumidor daqueles passageiros que valorizam 
viajar. 
7. Muitas vídeolocadoras oferecem a seus clientes os planos alternativos a 
seguir: 
• Uma tarifa em duas partes: paga-se uma taxa anual de associado (por 
exemplo, $40) e uma taxa diária menor para a locação de cada filme 
(por exemplo, $2 por filme, por dia). 
• Uma taxa única de locação: não se paga taxa anual de associado, mas 
paga-se uma taxa diária mais elevada (por exemplo, $4 por filme, por 
dia). 
Qual é a lógica por trás da tarifa em duas partes nesse caso? Por que oferecer ao 
cliente a opção entre os dois planos, em vez de simplesmente cobrar uma tarifa 
em duas partes? 
Ao empregar essa estratégia, a empresa permite que os 
consumidores se separem em dois grupos ou mercados (supondo 
que os associados não aluguem para os não associados): os 
consumidores com elevado nível de consumo, que alugam muitos 
filmes por ano (neste caso, mais de 20) e os consumidores com baixo 
nível de consumo, que alugam apenas alguns filmes por ano (menos 
do que 20). Se apenas uma tarifa em duas partes for oferecida, a 
empresa terá o problema de determinar as taxas de entrada e de 
locação maximizadoras de lucros com muitos consumidores 
diferentes. Uma taxa de entrada elevada com uma taxa de locação 
baixa desencoraja os consumidores com baixo nível de consumo a se 
associarem. Uma taxa de entrada baixa com uma taxa de locação 
elevada encoraja a associação, mas desencoraja os consumidores 
com elevado nível de consumo a alugarem. Em vez de obrigarem 
os consumidores a pagar as duas taxas, a empresa efetivamente 
cobra dois preços diferentes aos dois tipos de consumidores. 
8. A empresa de satélites Sal faz transmissões de TV para assinantes 
localizados em Los Angeles e Nova York. As funções de demanda para cada um 
desses dois grupos são: 
 QNY = 50 - (1/3)PNY QLA = 80 - (2/3)PLA 
onde Q é medida em milhares de assinaturas por ano e P é o preço anual da 
assinatura. O custo do fornecimento de Q unidade de serviço é expresso pela 
equação 
 C = 1.000 + 30Q 
 onde Q = QNY + QLA. 
a. Quais são os preços e as quantidades capazes de maximizar os lucros para 
os mercados de Nova York e Los Angeles? 
Sabemos que um monopolista com dois mercados deveria fixar 
quantidades em cada mercado de modo que as receitas marginais 
nos dois mercados fossem iguais entre si e fossem iguais ao custo 
marginal. O custo marginal é $30 (igual à inclinação da curva de 
custo total). Para determinar a receita marginal em cada mercado, 
inicialmente devemos expressar o preço em função da quantidade: 
PNY = 150 - 3QNY e 
 PLA = 120 - (3/2)QLA. 
Dado que a inclinação de uma curva de receita marginal é duas 
vezes a inclinação da curva de demanda, as curvas de receita 
marginal para cada mercado são dadas por: 
RMgNY = 150 - 6QNY e 
 RMgLA = 120 - 3QLA. 
Igualando cada receita marginal ao custo marginal, podemos 
determinar a quantidade que maximiza o lucro em cada 
submercado: 
30 = 150 - 6QNY, ou QNY = 20 e 
 30 = 120 - 3QLA, ou QLA = 30. 
Finalmente, podemos determinar o preço em cada submercado 
inserindo a quantidade ótima na respectiva equação de demanda: 
PNY = 150 - (3)(20) = $90 e 
 PLA = 120 - (3/2)(30) = $75. 
b. Em conseqüência do recente lançamento de um novo satélite pelo 
Pentágono, as pessoas situadas em Los Angeles também recebem as 
transmissões da Sal destinadas a Nova York, e as situadas em Nova York 
também recebem as transmissões destinadas a Los Angeles. 
Consequentemente, qualquer pessoa em Nova York ou Los Angeles pode 
receber as transmissões da Sal, fazendo sua assinatura de qualquer uma 
das duas cidades. Por conseguinte, a empresa passa a cobrar apenas um 
preço. Qual preço deverá ser cobrado pela empresa e quais quantidades 
serão vendidas em Nova York e Los Angeles? 
Com um novo satélite, a Sal não pode manter os dois mercados 
separados. A função de demanda total é a soma horizontal das 
funções de demanda de LA e de NY. Acima do preço de 120 (o 
intercepto vertical da função de demanda dos assinantes de Los 
Angeles), a demanda total é apenas a função de demanda de Nova 
York. Abaixo do preço de 120, devemos somar as duas demandas: 
QT = 50 - (1/3)P + 80 - (2/3)P, ou QT = 130 - P. 
A receita total = PQ = (130 - Q)Q, ou 130Q - Q2 e, portanto, RMg = 
130 - 2Q. 
Igualando a receita marginal ao custo marginal a fim de 
determinar a quantidade que maximiza o lucro: 
130 - 2Q = 30, ou Q = 50. 
Insira a quantidade que maximiza o lucro na equação de demanda 
para determinar o preço: 
50 = 130 - P, ou P = $80. 
Embora o preço de $80 seja cobrado nos dois mercados, quantidades 
diferentes são compradas em cada mercado. 
QNY = 50 − 13
    80( )= 23
1
3
 e 
QLA = 80 − 23
    80( ) = 26
2
3
. 
Juntos, 50 unidades são compradas ao preço de $80. 
c. Em qual dos casos acima descritos, (a) ou (b), a Sal estaria em melhor 
situação? Em termos de excedente do consumidor, qual dos dois casos 
seria preferido pelas pessoas deNova York e qual seria preferido pelas 
pessoas de Los Angeles? Por quê? 
A Sal estaria em melhor situação no caso em que o lucro fosse 
maior. Sob as condições de mercado mencionadas no item 8a, o 
lucro é igual a: 
π = QNYPNY + QLAPLA - (1.000 + 30(QNY + QLA)), ou 
π = (20)(90) + (30)(75) - (1.000 + 30(20 + 30)) = $1.550. 
Sob as condições de mercado do item 8b, o lucro é igual a: 
π = QTP - (1.000 + 30QT), ou 
π = (50)(80) - (1.000 + (30)(50)) = $1.500. 
Logo, a Sal estaria em melhor situação com os dois mercados 
separados. 
O excedente do consumidor é a área sob a curva de demanda acima 
de preço. Sob as condições de mercado mencionadas no item 8a, os 
excedentes do consumidor em Nova York e Los Angeles são: 
CSNY = (0,5)(150 - 90)(20) = $600 e 
 CSLA = (0,5)(120 - 75)(30) = $675. 
Sob as condições de mercado mencionadas no item 8b os respectivos 
excedentes do consumidor são: 
CSNY = (0,5)(150 - 80)(23.33) = $816 e 
 CSLA = (0,5)(120 - 80)(26.67) = $533. 
Os clientes de Nova York preferem 8b porque o preço de equilíbrio é 
$80 em vez de $90, portanto, seu excedente do consumidor é mais 
alto. Os consumidores de Los Angeles preferem 8a porque o preço 
de equilíbrio é $75 em vez de $80. 
*9. Você é um executivo da Super Computer, Inc. (SC), que aluga computadores. 
A SC cobra uma taxa fixa, referente ao uso de seus equipamentos, medida por 
período de tempo de P centavos por segundo. Ela tem dois tipos de clientes 
potenciais – 10 empresas e 10 instituições de ensino. Os clientes empresariais 
têm funções de demanda dada por Q = 10 - P, onde Q é medida em milhões de 
segundos por mês; as instituições de ensino têm funções de demanda Q = 8 - P. 
O custo marginal da SC para utilização adicional do computador é de 2 centavos 
por segundo, independentemente do volume. 
a. Suponha que você pudesse separar os clientes empresariais e as 
instituições de ensino. Quais seriam as taxas de locação e de utilização 
que você deveria cobrar de cada grupo? Quais seriam seus lucros? 
Para as instituições de ensino, o excedente do consumidor a um 
preço igual ao custo marginal é 
(0,5)(8 - 2)(6) = 18 milhões de centavos por mês ou $180.000 por mês. 
Logo, cobraria $180.000 por mês em taxas de locação e dois 
centavos por segundo em taxas de utilização, isto é, o custo 
marginal. Cada consumidor acadêmico gerará um lucro de 
$180.000 por mês para um lucro total de $1.800.000 por mês. 
Para o consumidores empresariais, o excedente do consumidor é 
(0,5)(10 - 2)(8) = 32 milhões de centavos ou $320.000 por mês. 
Logo, cobraria $320.000 por mês em taxas de locação e dois 
centavos por segundo em taxas de utilização. Cada consumidor 
empresarial gerará um lucro de $320.000 por mês para um lucro 
total de $3.200.000 por mês. 
Os lucros totais serão de $5 milhões por mês menos os custos fixos. 
b. Suponha que você não tivesse meios para manter separados os dois tipos 
de consumidores e passasse a cobrar uma taxa de locação igual a zero. 
Qual seria a taxa de utilização capaz de maximizar seus lucros? Quais 
seriam esses lucros? 
A demanda total para os dois tipos de consumidores com dez 
consumidores por tipo é 
Q = 10( ) 10 − P( )+ 10( ) 8 − P( ) = 180 − 20P . 
Resolvendo para o preço em função da quantidade: 
P
Q= −9
20
, que implica 
10
9 QRMg −= 
Para maximizar os lucros, iguale a receita marginal ao custo 
marginal, 
9
10
2− =Q , ou Q = 70. 
A essa quantidade, o preço que maximiza o lucro, ou a taxa de 
utilização, é 5,5 centavos por segundo. 
π = (5,5 - 2)(70) = $2,45 milhões por mês. 
c. Suponha que você fixasse uma tarifa em duas partes; ou seja, uma taxa de 
locação e uma taxa de utilização tanto para os clientes empresariais como 
para as instituições de ensino. Quais deveriam ser, respectivamente, a 
taxa de locação e a taxa de utilização? Qual seria seu lucro? Explique a 
razão pela qual o preço não é igual ao custo marginal. 
Com uma tarifa em duas partes e sem discriminação de preço, 
iguale a taxa de locação (L) ao excedente do consumidor das 
instituições acadêmicas (se a taxa de locação fosse igualada à taxa 
empresarial, as instituições acadêmicas não adquiririam nenhum 
tempo de utilização do computador): 
L = ECA = (0,5)(8 - P*)(8 - P) = (0,5)(8 - P*)2. 
A receita total e o custo total são: 
RT = (20)(L) + (QA + QB )(P*) 
CT = 2(QA + QB ). 
Substituindo as quantidades na equação de lucro pela quantidade 
total da equação de demanda: 
π = (20)(L) + (QA + QB)(P*) - (2)(QA + QB ), ou 
π = (10)(8 - P*)2 + (P* - 2)(180 - 20P*). 
Diferenciando com relação ao preço e igualando a zero: 
dπ
dP*
= −20P* + 60 = 0. 
Resolvendo para o preço, P* = 3 centavos por segundo. A este 
preço, a taxa de locação é 
(0,5)(8 - 3)2 = 12,5 milhões de centavos ou $125.000 por mês. 
A este preço 
QA = (10)(8 - 3) = 50 
QB = (10)(10 - 3) = 70. 
A quantidade total é 120 milhões de segundos. O lucro é dado pela 
soma das taxas de entrada e utilização menos o custo total, isto é, 
(12,5)(20) mais (120)(3) menos 240, ou 370 milhões de centavos, ou 
$3,7 milhões por mês. O preço não é igual ao custo marginal, pois a 
SC pode obter lucros mais elevados cobrando uma taxa de aluguel e 
uma taxa de utilização maior do que o custo marginal. 
10. Na qualidade de proprietário do único clube de tênis localizado em uma 
comunidade isolada de elevado padrão social, você deverá decidir quais serão as 
taxas de associados e as de utilização das quadras. Há dois tipos de jogadores de 
tênis: os “sérios”, que têm a demanda 
Q1 = 6 - P 
onde Q1 é o número de horas de quadra por semana e P é a taxa por hora 
cobrada individualmente de cada jogador; e os jogadores “ocasionais”, cuja 
demanda é 
Q2 = 3 - (1/2)P. 
Suponha que haja 1.000 jogadores de cada tipo. Você possui muitas quadras, de 
tal forma que o custo marginal do tempo de quadra é igual a zero e seus custos 
fixos são de $5.000 por semana. Os jogadores sérios e ocasionais se parecem uns 
com os outros, portanto você precisa cobrar de todos um único preço. 
a. Suponha que, para manter uma atmosfera “profissional”, você esteja 
disposto a limitar a freqüência, mantendo apenas os jogadores sérios. 
Quais deverão ser os valores cobrados como taxa anual de associados e 
como taxa de utilização de quadra (suponha que cada ano tenha 52 
semanas) para maximizar os lucros, tendo em mente a restrição de que 
apenas os jogadores sérios devem se associar? Qual será o lucro semanal? 
Para manter como sócios apenas os jogadores sérios, o proprietário 
do clube deveria cobrar uma taxa de entrada, T, igual ao excedente 
total desses consumidores. Dado que as demandas individuais são 
dadas por Q1 = 6 - P, o excedente de cada consumidor individual é 
igual a: 
(0,5)(6 - 0)(6 - 0) = $18, ou 
(18)(52) = $936 por ano. 
Uma taxa de entrada de $936 captura todo o excedente do 
consumidor e maximiza os lucros. A taxa ótima para utilização da 
quadra é zero, pois o custo marginal é igual a zero. A taxa de 
entrada de $936 é maior do que o montante que os jogadores 
ocasionais estão dispostos a pagar (ou seja, maior do que o 
excedente desses consumidores com uma taxa de utilização das 
quadras igual a zero); logo, tal estratégia determina que apenas 
jogadores sérios devem se associar. Os lucros semanais são 
π = (18)(1.000) - 5.000 = $13.000. 
b. Um amigo lhe diz que você poderia auferir lucros mais altos se não 
estimulasse nenhum dos dois grupos de jogadores a se tornar sócio. Será 
que seu amigo está certo? Quais seriam os valores da anuidade e da taxa 
de utilização capazes de maximizar os lucros semanais? Qual seria seu 
lucro? 
Na presença de dois tipos de consumidores, jogadores sérios e 
ocasionais, o proprietário do clube maximiza seus lucros cobrando 
taxas de utilização das quadras acima do custo marginal e 
estabelecendouma taxa de entrada anual igual ao excedente 
restante do consumidor com a menor demanda – nesse caso, o 
jogador ocasional. A taxa de entrada, T, é igual ao excedente do 
consumidor que sobra após ser levada em consideração a taxa de 
utilização das quadras: 
T = (0,5)(Q2)(6 - P), 
onde 
Q2 = 3 − 12
    P , ou 
4
39)6(
2
10,3)5,0(
2PPPPT +−=−

 −= . 
A taxa de entrada obtida de todos os 2.000 jogadores seria dada por 
2
2
500000.6000.18
4
39)000.2( PPPP +−=


 +− . 
As receitas derivadas das taxas de utilização das quadras são dadas 
por 
P(Q1 + Q2). 
Substituindo Q1 e Q2 pela expressão da demanda em função do 
preço, obtemos: 
2500.1000.9)000.1(
2
3)000.1)(6( PPPPP −=

 

 −+− . 
logo, a receita total derivada das taxas de entrada e de utilização é 
dada por 
2000.1000.3000.18 PPRT −+= 
Para maximizar seus lucros, o proprietário do clube deveria 
estabelecer um preço tal que a receita marginal seja igual ao custo 
marginal, que nesse caso é zero. A receita marginal é dada pela 
inclinação da curva de receita total: 
RMg = 3.000 - 2.000P. 
Igualando a receita marginal ao custo marginal: 
3.000 - 2.000P = 0, ou P = $1,50. 
A receita total é igual à multiplicação do preço pela quantidade, ou: 
RT = $20.250. 
O custo total é igual ao custo fixo de $5.000. O lucro com a tarifa 
em duas partes é $15.250 por semana, que é maior do que o lucro 
de $13.000 por semana obtido quando apenas jogadores sérios se 
tornam membros. 
c. Suponha que, ao longo dos anos, jovens profissionais que estejam 
progredindo em suas carreiras venham a morar em seu bairro, sendo 
todos eles jogadores sérios. Você acredita que agora haja 3.000 jogadores 
sérios e 1.000 ocasionais. Ainda seria lucrativo atender aos jogadores 
ocasionais? Quais deveriam ser os valores da taxa anual e da taxa de 
utilização capazes de maximizar os lucros? Qual seria seu lucro semanal? 
Uma taxa de entrada de $18 por semana atrairia apenas jogadores 
sérios. Com 3.000 jogadores sérios, a receita total seria de $54.000 
e os lucros seriam de $49.000 por semana. Com jogadores sérios e 
ocasionais, devemos seguir o mesmo procedimento do item 10b. As 
taxas de entrada seriam iguais a 4.000 multiplicado pelo excedente 
do consumidor do jogador ocasional: 



 +−=
4
39)000.4(
2PPT . 
As taxas de utilização de quadras são: 
)000.1)(5,321()000.1(
2
3)000.3)(6( 2PPPPP −=

 

 −+− . 
A receita total das taxas de entrada e de utilização é igual a 
)000.1(5,321
4
394 2
2



 −+


 +−= PPPPRT ou 
RT = (36 + 9P – 2,5P2 )(1.000), ou RT = 36.000 + 9.000P – 2.500P2. 
Isso implica 
RMg = 9.000 - 5.000P. 
Iguale a receita marginal ao custo marginal, que é zero, para 
determinar o preço que maximiza o lucro: 
9.000 - 5.000P = 0, ou P = $1,80. 
A receita total é igual a $44.100. O custo total é igual ao custo fixo 
de $5.000. O lucro com a tarifa em duas partes é de $39.100 por 
semana, que é menor do que $49.000 por semana, apenas com 
jogadores sérios. O dono do clube deveria estabelecer a taxa anual 
em $936 e auferir lucros de $2.548 milhões por ano. 
 
11. A Figura 11.12 mostra os preços de reserva de três consumidores para duas 
mercadorias. Supondo que o custo marginal de produção seja igual a zero para 
ambas as mercadorias, de que forma o produtor poderia ganhar mais dinheiro: 
vendendo separadamente as mercadorias, praticando o pacote puro ou utilizando 
o pacote misto (isto é, oferecendo as mercadorias tanto separadamente como em 
pacotes)? Quais são os preços que deverão ser cobrados? 
As tabelas a seguir apresentam os preços de reserva dos três 
consumidores e os lucros associados às três estratégias 
representadas na Figura 11.12 do texto: 
 
 
 
 
 
 
 
 Preço de Reserva 
 Produto 1 Produto 2 Total 
Consumidor 
A 
$ 3,25 $ 6,00 $ 9,25 
Consumidor 
B 
$ 8,25 $ 3,25 $11,50 
Consumidor 
C 
$10,00 $10,00 $20,00 
 
 
 Preço 1 Preço 2 Preço do 
pacote 
Lucro 
Venda separada $ 8,25 $6,00 ___ $28,50 
Pacote puro ___ ___ $ 9,25 $27,75 
Pacote misto $10,00 $6,00 $11,50 $29,00 
 
A estratégia ótima é o pacote misto. Na venda separada, a empresa 
consegue vender duas unidades do Produto 1 ao preço de $8,25, e 
duas unidades do Produto 2 ao preço de $6,00. Com o pacote puro, 
são vendidos três pacotes ao preço de $9,25. O preço do pacote é 
determinado pelo preço de reserva mais baixo. Com o pacote misto, 
são vendidos uma unidade do Produto 2 por $6,00 e dois pacotes por 
$11,50. Quando as demandas apresentam correlação negativa mas 
baixa e/ou os custos marginais de produção são significativos, o 
pacote misto tende a ser a melhor estratégia. 
 
12. Retorne ao exemplo ilustrado pela Figura 11.17. Suponha que os custos 
marginais c1 e c2 fossem ambos iguais a zero. Mostre que, nesse caso, a prática 
do pacote puro seria a estratégia de preço mais lucrativa, em vez do pacote 
misto. Que preço deveria ser cobrado pelo pacote e qual seria o lucro da 
empresa? 
A Figura 11.17 do texto é reproduzida como a Figura 11.12 abaixo. 
Dado que ambos os custos marginais são zero, a empresa deve 
vender o maior número possível de unidades de modo a maximizar 
seu lucro; nesse caso, a maximização da receita é equivalente à 
maximização do lucro. A empresa deve estabelecer um preço 
ligeiramente inferior à soma dos preços de reserva ($100) - por 
exemplo, 99,95. A esse preço, todos os consumidores optam pela 
aquisição do pacote, e a empresa aufere uma receita de $399,80 – 
que é maior do que a receita associada à estratégia do pacote misto, 
em que P1 = P2 = $89,95 e PB = $100. De fato, com o pacote misto a 
empresa vende uma unidade do Produto 1, uma unidade do 
Produto 2 e dois pacotes, auferindo uma receita de $379,90, que é 
menor do que $399,80. 
 
P2
P120 100
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
40 60 80 120
A
B
C
D
 
Figura 11.12 
13. Há alguns anos, foi publicado um artigo no The New York Times a respeito 
da política de preços empregada pela IBM. No dia anterior, a IBM havia 
anunciado grandes reduções de preços para a maioria de seus computadores de 
pequeno e médio portes. O artigo dizia: 
 “A IBM provavelmente não tem outra alternativa a não ser reduzir 
seus preços periodicamente para fazer com que seus clientes 
adquiram mais e aluguem menos. Se ela obtiver sucesso, isso 
poderá tornar mais difícil a vida de seus principais concorrentes. 
São necessárias vendas efetivas de computadores para que a 
empresa possa obter receita e lucros cada vez maiores. Segundo o 
Sr. Ulric Weil, da Morgan Stanley, em seu novo livro, Information 
Systems in the ‘80’s, a IBM não poderá voltar a dar ênfase à 
atividade de locação.” 
a. Elabore um argumento sintético, porém claro, apoiando as declarações de 
que a IBM deveria “fazer com que seus clientes adquiram mais e aluguem 
menos”. 
Se presumirmos que não haja um mercado de revenda, há pelo 
menos três argumentos de apoio à declaração de que a IBM deveria 
tentar “fazer com que seus clientes adquiram mais e aluguem 
menos.” Em primeiro lugar, quando os consumidores adquirem 
computadores, eles ficam presos ao produto. Eles não possuem a 
opção de não renovar o aluguel ao fim do contrato. Em segundo 
lugar, ao fazer os consumidores adquirirem um computador em vez 
de o alugarem, a IBM leva os consumidores a tomar uma decisão 
econômica mais favorável a ela, em detrimento de seus 
concorrentes. Assim sendo, seria mais fácil para a IBM eliminar 
seus concorrentes se todos os seus consumidores adquirissem os 
computadores em vez de alugá-los. Em terceiro lugar, os 
computadores possuem uma alta taxa de obsolescência. Se a IBM 
acreditasseque essa taxa fosse maior do que seus consumidores 
pensam, o valor dos aluguéis seria maior do que os consumidores 
estariam dispostos a pagar e seria mais lucrativo, então, vender os 
computadores. 
b. Elabore um argumento sintético, porém claro, refutando tal declaração. 
O principal argumento para alugar computadores aos consumidores 
em vez de vendê-los é que a IBM possui poder de monopólio sobre 
computadores e seria capaz de cobrar uma tarifa em duas partes e, 
portanto, extrair parte do excedente do consumidor e aumentar 
seus lucros. Por exemplo, a IBM poderia cobrar uma taxa de 
aluguel fixa mais uma taxa por unidade de tempo de computador 
utilizada. Um esquema como esse não seria possível se os 
computadores fossem vendidos diretamente. 
c. Quais fatores determinam se a locação ou a venda é preferível para uma 
empresa como a IBM? Explique de modo sucinto. 
Há pelo menos três fatores que podem determinar se é melhor para 
a IBM vender ou alugar seus computadores. O primeiro fator é a 
quantidade de excedente do consumidor que a IBM poderia extrair 
se o computador fosse alugado e se um esquema de tarifa em duas 
partes fosse aplicado. O segundo fator refere-se às taxas de 
desconto para fluxos de renda: se a IBM possuir uma taxa de 
desconto mais alta do que seus consumidores, ela deve preferir 
vender; se a IBM possuir uma taxa de desconto mais baixa do que 
seus consumidores, ela deve preferir alugar. Um terceiro fator é o 
grau de vulnerabilidade dos concorrentes da IBM. A venda dos 
computadores obrigaria os consumidores a ter um compromisso 
financeiro maior com uma empresa em detrimento das outras, 
enquanto que, com o aluguel, os consumidores possuem maior 
flexibilidade. Dessa forma, se a IBM acreditar que possui o poder 
de mercado necessário, deve preferir vender computadores a alugá-
los. 
14. Você está vendendo duas mercadorias, 1 e 2, em um mercado que consiste 
em três consumidores com os preços de reserva apresentados a seguir: 
Preço de Reserva ($) 
Consumidor Mercadoria 1 Mercadoria 2 
 A 10 70 
 B 40 40 
 C 70 10 
O custo unitário de cada produto é $20. 
a. Calcule os preços ótimos e os lucros nas seguintes condições: (i) venda das 
mercadorias separadamente; (ii) pacote puro; (iii) pacote misto. 
 Os preços e os lucros para cada estratégia são: 
 Preço 1 Preço 2 Preço do 
pacote 
Lucro 
Venda separada $70,00 $70,00 ___ $100,00 
Pacote puro ___ ___ $80,00 $120,00 
Pacote misto $69,95 $69,95 $80,00 $139,90 
b. Qual estratégia é a mais rentável? Por quê? 
A melhor estratégia é o pacote misto, dado que, para ambos os 
produtos, o custo marginal de produção ($20) excede o preço de 
reserva de um dos consumidores. O Consumidor A tem um preço de 
reserva de $70 para o produto 2 e de apenas $10 para o produto 1. 
Dado que o custo de produzir uma unidade do produto 1 é $20, é 
melhor para a empresa que o Consumidor A compre apenas o 
produto 2, e não o pacote. Logo, a empresa oferece o produto 2 por 
um preço ligeiramente inferior ao preço de reserva do Consumidor 
A e cobra um preço pelo pacote tal que a diferença entre esse preço 
e o preço do produto 2 ($10,05) seja superior ao preço de reserva do 
Consumidor A pelo produto 1. A escolha do Consumidor C é 
simétrica à escolha do Consumidor A. Por sua vez, o Consumidor B 
escolhe o pacote, cujo preço é exatamente igual ao preço de reserva 
pelos dois produtos, enquanto que os preços individuais dos 
produtos são maiores do que os preços de reserva para cada 
produto. 
15. Sua empresa fabrica dois produtos cujas demandas são independentes entre 
si. Ambos os produtos são produzidos com custo marginal igual a zero. Você se 
defronta com quatro consumidores (ou grupos de consumidores) com os seguintes 
preços de reserva: 
Consumidor Mercadoria 1 
($) 
Mercadoria 2 
($) 
A 30 90 
B 40 60 
C 60 40 
D 90 30 
a. Considere as três estratégias de preço a seguir: (i) venda das mercadorias 
separadamente; (ii) pacote puro; (iii) pacote misto. Para cada uma das 
estratégias, determine o preço ótimo e o lucro resultante. Qual delas se 
apresenta como melhor estratégia? 
Para cada estratégia, os preços ótimos e os lucros são: 
 Preço 1 Preço 2 Preço do 
pacote 
Lucro 
Venda separada $40,00 $40,00 — $240,00 
Pacote puro — — $100,00 $400,00 
Pacote misto $69,95 $69,95 $100,00 $339,90 
O pacote puro domina o pacote misto, pois com custos marginais 
zero não há motivo para querer excluir a compra de algum produto 
por parte de qualquer consumidor. 
b. Agora, suponha que para a produção de cada mercadoria haja um custo 
marginal de $35. De que forma isso modificará suas respostas para o item 
(a)? Por que a estratégia ótima agora é diferente? 
Com custo marginal de $35, os preços ótimos e os lucros são: 
 Preço 1 Preço 2 Preço do 
pacote 
Lucro 
Venda 
separada 
$90,00 $90,00 — $110,00 
Pacote puro — — $100,00 $120,00 
Pacote misto $69,95 $69,95 $100,00 $129,90 
O pacote misto é a melhor estratégia. 
16. Uma companhia de TV a cabo oferece dois produtos em adição a seu serviço 
básico: o Canal de Esportes (Produto 1) e o Canal de Filmes (Produto 2). Os 
assinantes do serviço básico podem obter esses serviços adicionais aos preços de 
P1 e P2 por mês, respectivamente, ou podem comprar os dois em um pacote pelo 
preço PB, onde PB < P1 + P2 (os assinantes podem simplesmente abster-se dos 
serviços adicionais e comprar o serviço básico). O custo marginal da companhia 
para esses serviços adicionais é zero. Por meio de uma pesquisa de mercado, a 
companhia estimou os preços de reserva para esses dois serviços para um 
grupo de consumidores representativos. Esses preços de reserva estão 
desenhados (com a letra x) na Figure 11.21, assim como os preços P1, P2, e PB 
cobrados atualmente pela companhia de TV a cabo. O gráfico está dividido em 
quatro regiões: I, II, III, e IV. 
 
 
Figura 11.21 
a. Quais produtos, se for o caso, serão comprados pelos consumidores na 
região I? E na região II? E na região III? E na região IV? Explique 
brevemente. 
 
Produto 1 = canal de esportes. Produto 2 = canal de filmes. 
 
Regiã
o 
Compra Preços de reserva 
I nada r1 < P1, r2 < P2, r1 + r2 < PB 
II canal de 
esportes 
r1 > P1, r2 < PB - P1 
III canal de filmes r2 > P2, r1 < PB - P2 
IV ambos os 
canais 
r1 > PB - P2, r2 > PB - P1, r1 + r2 > PB 
A razão pela qual os consumidores nas regiões II e III não 
compram o pacote pode ser exposta da seguinte forma. Na região 
II, r1 > P1, de modo que o consumidor compra o produto 1. Se o 
consumidor comprasse o pacote, ele pagaria um valor adicional de 
PB - P1; dado que seu preço de reserva para o produto 2 é menor 
do que PB - P1, ele opta por comprar apenas o produto 1. 
Raciocínio análogo vale para a região III. 
Os consumidores na região I não compram nada porque a soma de 
seus preços de reserva é menor do que o preço do pacote e cada 
preço de reserva é menor do que o preço respectivo. 
Na região IV, a soma dos preços de reserva é maior do que o preço 
do pacote, de modo que os consumidores preferem o pacote a não 
consumir nada. A razão pela qual tais consumidores preferem o 
pacote à compra separada é a seguinte: dado que r1 > PB - P2 , o 
consumidor prefere comprar ambos os produtos a comprar apenas 
o produto 2; e, dado que r2 > PB - P1, o consumidor prefere comprar 
ambos os produtos a comprar apenas o produto 1. 
b. Observe que os preços de reserva para o Canal de Esportes e para o 
Canal de Filmes, como desenhados na figura, são negativamente 
correlacionados. Por que você esperaria, ou não, que os preços de 
reserva para canais de TV a cabo fossem negativamente correlacionados? 
Os preços podem ser negativamente correlacionados se os gostos 
das pessoas variarem da seguinte forma: quanto mais uma pessoa 
gosta de esportes,menos ela gosta de filmes, e vice-versa. Os 
preços de reserva não seriam negativamente correlacionados se as 
pessoas que estivessem dispostas a pagar muito dinheiro para 
assistir o canal de esportes também estivessem dispostas a pagar 
valores elevados pelo canal de filmes. 
c. O vice-presidente da companhia declarou: “Devido ao fato de o custo 
marginal para prover um canal adicional ser zero, a venda em pacote 
misto não oferece nenhuma vantagem sobre a venda em pacote puro. 
Nosso lucro seria tão alto quanto se oferecêssemos o Canal de Esportes e 
o Canal de Filmes juntos como um pacote, e apenas em pacote”. Você 
concorda ou discorda? Explique a razão. 
Depende. Ao oferecer apenas um pacote puro, a companhia perde 
os consumidores com preço de reserva abaixo do preço do pacote 
nas regiões II e III. Ao mesmo tempo, os consumidores com preço 
de reserva acima do preço do pacote nessas regiões devem optar 
por adquirir apenas um serviço, em vez do pacote. O efeito líquido 
sobre as receitas é indeterminado. A resposta depende da 
distribuição dos consumidores nessas regiões. 
d. Suponha que a TV a cabo continue a usar o pacote misto para vender 
seus serviços. Baseado na distribuição dos preços de reserva mostrados 
na Figura 11.21, a companhia de TV a cabo deveria alterar algum dos 
preços que está cobrando atualmente? Em caso afirmativo, de que 
forma? 
A companhia de TV a cabo poderia aumentar ligeiramente PB, P1, 
e P2 sem perder qualquer consumidor. Outra opção seria 
aumentar significativamente os preços, mesmo que isso 
significasse a perda de alguns consumidores, desde que a receita 
adicional obtida dos consumidores remanescentes compensasse a 
queda da receita associada aos consumidores perdidos. 
17. Considere uma empresa com poder de monopólio que se defronte com a 
seguinte curva de demanda: 
P = 100 - 3Q + 4A1/2 
e que possua a seguinte função de custo total: 
C = 4Q2 + 10Q + A, 
onde A é o gasto com propaganda e P e Q são, respectivamente, o preço e a 
quantidade produzida. 
a. Determine os valores de A, Q, e P que maximizam os lucros dessa 
empresa. 
O lucro (π) é igual à receita total, RT, menos o custo total, CT. 
Nesse caso, 
RT = PQ = (100 - 3Q + 4A1/2 )Q = 100Q - 3Q2 + 4QA1/2 e 
CT = 4Q2 + 10Q + A. 
Logo, 
π = 100Q - 3Q2 + 4QA1/2 - 4Q2 - 10Q - A, ou 
π = 90Q - 7Q2 + 4QA1/2 - A. 
A empresa escolhe seus níveis de produção e de gastos com 
propaganda de modo a maximizar seus lucros: 
Max π = 90Q − 7Q 2 + 4QA1 /2 − A 
As condições necessárias para um ponto de ótimo são: 
(1) ∂π∂Q = 90 −14Q + 4
1/ 2A = 0, e 
(2) ∂π∂A = 2
-1/ 2QA −1 = 0. 
A partir da equação (2), obtemos 
A1/2 = 2Q. 
Inserindo esta expressão na equação (1), obtemos 
90 - 14Q + 4(2Q) = 0, ou Q* = 15. 
Logo, 
A* = (4)(152) = 900, 
que implica 
P* = 100 - (3)(15) + (4)(9001/2) = $175. 
b. Calcule o índice de Lerner do poder de monopólio, L = (P - CMg)/P, dessa 
empresa para os níveis de A, Q, e P que maximizam seus lucros. 
O grau de poder de monopólio é dado pela fórmula: 
P
CMgP − . O 
custo marginal é 
8Q + 10 (correspondente à derivada do custo total com relação à 
quantidade). No ponto de ótimo, 
Q = 15, CMg = (8)(15) + 10 = 130. 
Logo, o índice de Lerner é 
257,0
175
130175 =−=L