Noções de Geometria Descritiva

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MATERIAL COMPILADO PELO PROF CID D´ÁVILAUNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL
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Noções de Geometria Descritiva
O desenho técnico, tal como nós o entendemos hoje, foi desenvolvido graças ao 
matemático francês Gaspar Monge (1746-1818). Os métodos de representação 
gráfica que existiam até aquela época não possibilitavam transmitir a idéia dos 
objetos de forma completa, correta e precisa.
Monge criou um método que permite representar, com precisão, os objetos que têm 
três dimensões (comprimento, largura e altura) em superfícies planas, como, por 
exemplo, uma folha de papel, que tem apenas duas dimensões (comprimento e 
largura).
Esse método, que passou a ser conhecido como método mongeano, é usado na 
geometria descritiva. E os princípios da geometria descritiva constituem a base do 
desenho técnico.
Representação de um objeto de acordo 
com os princípios da geometria 
descritiva.
À primeira vista, pode parecer complicado. Mas, com uma certa 
prática, todos poderão desenvolver a habilidade necessária para 
a construção e interpretação das formas representadas pela 
Geometria Descritiva.
Para começar, é preciso entender o que é um desenho projetivo, 
ou Projeção Ortogonal (também conhecida como Projeção 
Ortográfica).
As formas de um objeto representado em perspectiva isométrica 
apresentam certa deformação, isto é, não são mostradas em 
verdadeira grandeza, apesar de conservarem as mesmas 
proporções do objeto.
Além disso, a representação em perspectiva isométrica nem 
sempre mostra claramente os detalhes internos de uma peça.
Na indústria, em geral, o profissional que vai produzir uma peça 
não recebe o desenho em perspectiva, mas sim sua 
representação em projeção ortogonal.
Acima, na perspectiva, a base do cilindro 
(que é uma circunferência), aparece 
distorcida. No sistema de projeção 
ortográfico (ou ortogonal), representado 
abaixo, as formas estão com suas 
dimensões reais (verdadeira grandeza)
Sistema de projeção
Nos desenhos projetivos, a representação de qualquer objeto ou figura será feita por sua projeção 
sobre um plano. 
A projeção ortogonal é uma forma de representar graficamente objetos tridimensionais em 
superfícies planas, de modo a transmitir suas características com precisão e demonstrar sua 
verdadeira grandeza.
Para entender bem como é feita a projeção ortográfica você precisa conhecer três elementos: o 
modelo, o observador e o plano de projeção.
Modelo
É o objeto a ser representado em projeção 
ortográfica. Qualquer objeto pode ser 
tomado como modelo: uma figura 
geométrica, um sólido geométrico, uma peça 
ou mesmo um conjunto de peças. O modelo 
geralmente é representado em posição que 
mostre a maior parte de seus elementos.
Exemplos de 
modelos: formas 
geométricas, objetos, 
ou peças
Observador
É a pessoa que vê, analisa, imagina ou desenha 
o modelo. Para representar o modelo em 
projeção ortográfica, o observador deve analisá-lo 
cuidadosamente em várias posições.
Posições diferentes do 
observador e a imagem 
resultante da observação:
A. vista superior
B. vista lateral
C. vista frontal
A
B C
Plano de projeção
É a superfície onde se projeta o 
modelo. Uma tela é um bom exemplo 
de plano de projeção:
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Projeção Ortográfica ou Ortogonal
Nos desenhos projetivos, a representação de 
qualquer objeto ou figura será feita por sua 
projeção sobre um plano. 
Desenho resultante da projeção de uma 
forma retangular sobre um plano de 
projeção. Os raios projetantes tangenciam o 
retângulo e atingem o plano de projeção 
formando a projeção resultante.
PLAN
O DE
 RO
E ÃO
P J
Ç
RETÂNGULO NO ESPAÇO
RETÂNGULO PROJETADO
RAIOS PROJETIVOS
Como os raios projetivos, em relação ao plano de projeção, são paralelos e perpendiculares, a 
projeção resultante representa a forma e a verdadeira grandeza do retângulo projetado.
PL
E R
O E
O
ANO 
D P
J ÇÃ
A
Toda superfície paralela a um plano de projeção se 
projeta neste plano exatamente na sua forma e em sua 
verdadeira grandeza (A)
Quando a superfície é perpendicular ao plano de 
projeção, a projeção resultante é uma linha (B).
As arestas resultantes das interseções de superfícies 
são representadas por linhas,e as superfícies 
inclinadas são representadas em sua dimensão 
reduzida (C).
Este tipo de projeção é denominado 
Projeção Ortogonal (do grego ortho = 
reto + gonal = ângulo), pois os raios 
projetantes são perpendiculares ao 
plano de projeção.
B
C
Cada diedro é a região limitada por dois 
semiplanos perpendiculares entre si. Os 
diedros são numerados no sentido anti-
horário, isto é, no sentido contrário ao do 
movimento dos ponteiros do relógio.
2
1
3
4
O método de representação de objetos em dois semiplanos perpendiculares entre si, criado por 
Gaspar Monge, é também conhecido como método mongeano. Atualmente, a maioria dos países 
que utilizam o método mongeano adotam a projeção ortográfica no 1º diedro. No Brasil, a ABNT 
recomenda a representação no 1º diedro.
Entretanto, alguns países, como por exemplo os Estados Unidos e o Canadá, representam seus 
desenhos técnicos no 3º diedro.
Os planos de projeção podem ocupar várias 
posições no espaço.
Em desenho técnico usamos dois planos básicos 
para representar as projeções de modelos: um 
plano vertical e um plano horizontal que se cortam 
perpendicularmente.
Esses dois planos, perpendiculares entre si, 
dividem o espaço em quatro regiões chamadas 
diedros.
Para simplificar o entendimento da projeção 
ortográfica passaremos a representar apenas o 
1º diedro, o que é normalizado pela ABNT.
Chamaremos o semiplano vertical superior de 
plano vertical. O semiplano horizontal anterior 
passará a ser chamado de plano horizontal.
L
R L
P ANO
 VE TI
CA
PLANO HO
RIZONTAL
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Como os sólidos são constituídos de várias superfícies, as projeções ortogonais são utilizadas para 
representar as formas tridimensionais através de figuras planas.
A Figura abaixo mostra a aplicação das projeções ortogonais na representação das superfícies que 
compõem, respectivamente, um cilindro, um paralelepípedo e um prisma de base triangular.
Pode-se observar que as projeções resultantes são constituídas de figuras iguais.
PROJEÇÃO PLANIFICADA
Olhando para a projeção planificada, vêem-se as formas 
planas resultantes da projeção. Percebe-se que é 
impossível identificar as formas espaciais representadas, 
pois cada uma das projeções pode corresponder a 
qualquer um dos três sólidos.
Isto acontece porque a terceira dimensão de cada sólido não está representada pela 
projeção ortogonal. Para fazer aparecer a terceira dimensão é necessário fazer uma 
segunda projeção ortogonal olhando os sólidos por outro lado. A figura abaixo mostra os 
três sólidos anteriores sendo projetados nos planos vertical e horizontal e fazendo-se, 
posteriormente, o rebatimento do plano horizontal até a formação de um único plano na 
posição vertical.
PROJEÇÃO PLANIFICADA (ÉPURA)
R
O
EBATIMEN
T
Olhando para cada um dos pares de projeções ortogonais, representados na Épura 
acima, e sabendo que eles correspondem, respectivamente, às representações dos 
três sólidos vistos por posições diferentes, pode-se obter a partir das figuras planas o 
entendimento da forma espacial de cada um dos sólidos representados.
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