Trabalho - Dinâmica de Sistemas e Controlo de Processos

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Camila Cameira – 84438 
Nadine Antunes – 78331 
Prof. Maria e Francisco Lemos 
 
 DSCP:	RELATÓRIO	FINAL	Junho	4,	2018		
 
 
A. DESCRIÇÃO DO SISTEMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estudo	de	um	reator	CSTR	não-isotérmico	onde	ocorre	uma	reação	exotérmica,	que	recebe	calor	de	uma	serpentina	para	ativar	a	reacção.		Para	 simplificação	 do	 sistema	 assume-se:	 agitação	 perfeita	 no	 reator	 e	 na	 serpentina;	isolamento	térmico;	propriedades	físicas	dos	componentes	constantes.	Assume-se	também	que	a	reação	pode	ser	descrita	pela	equação	de	Arrhenius.	Nesse	 estudo	 definiu-se	 como	 variável	 controlada:	 a	 temperatura	 da	 corrente	 de	 saída	 do	reator;	 a	 variável	 manipulada,	 o	 caudal	 da	 corrente	 de	 aquecimento;	 a	 carga:	 o	 caudal	 de	reagente	A,	sendo	essa	a	carga	que	será	utilizada	para	a	análise	do	comportamento	dinâmico	do	sistema.	
 
Parâmetros Operatórios: 
V volume de reator 5m3 
CAin concentração de entrada de A 800 kg/m3 
Fin caudal volumétrico total 2 m3/s 
k fator pré-exponencial 18.75 m-1 
Ea energia de ativação da reação 30 kJ/mol 
Tin temperatura da corrente de entrada 413 K 
Fentrada (carga) 
Tsaída (controlada) 
Fserp (manipulada) 
Reator 
CSTR 
	 	 		
	 2	
T temperatura de operação do reator 353 K 
ρ densidade da mistura (admitindo constante) 800 kg/m3 
cp capacidade calorífica da mistura 1.0 kJ/kg.K 
cpH2O capacidade calorífica da água 4.18 kJ/kg.K 
ΔH entalpia da reação a T -5.3 kJ/kg 
Q calor fornecido pela serpentina 224.1 kJ/s 
R constante dos gases ideais 0.00831 kJ/mol.K 
(UA)serp 1000 kWm2K-1 
Tins temperatura à entrada da serpentina 700 K 
Touts temperatura de saída na serpentina -------- 
Vs volume da serpentina 3 m3 
Fs caudal volumétrico da serpentina 1 m3/s 
Tref temperatura de referência 298 K 
ρ densidade da água (admitindo constante) 1000 kg/m3 
 
 
Balanços ao reator: 𝑑𝐶𝐴𝑑𝑡 = 1𝑉 [𝐹(𝐶!"# − 𝐶!)− 𝑉𝑘𝑒!!"!"×𝐶!] 𝑑𝑇𝑑𝑡 = 1𝜌𝑉𝐶𝑝 [𝐹𝜌𝐶𝑝(𝑇!" − 𝑇)+ 𝑉(𝑘𝑒!!"!")×𝐶!×𝛥𝐻 + 𝑄] 
 
Balanço à serpentina: 𝑑𝑇𝑑𝑡 = 1𝜌𝑉𝐶𝑝 [𝐹!𝜌𝐶𝑝(𝑇!"! − 𝑇!"#! )− 𝑄] 
Sendo 𝑄 = 𝑈𝐴(𝑇!"#$%! − 𝑇!"#! ) 
 
 
 
 
	 	 		
	 3	
B. OBTENÇÃO DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 	 Variável	controlada:	Temperatura	saída	do	reator	Variável	manipulada:	Caudal	da	serpentina	Variável	carga:	Caudal	de	entrada	Manipulada	Foi	realizada	uma	perturbação	em	degrau	de	3	unidades	na	variável	manipulada.	Os	parâmetros	K,	 τ	 e	 atraso	 foram	 estimados	 pelo	 solver	 de	 maneira	 a	 que	 a	 função	 de	 transferência	 se	aproximasse	da	nossa	função	obtida,	tendo-se	obtido	os	seguintes	resultados.	
	
Figura	1.	Ajuste	da	função	de	transferência	para	a	manipulada.	
Tabela	1.	Parâmetros	obtidos	para	a	função	de	transferência	da	manipulada.	
K	 -4,9	
τ	a	 -0,1048461	
τ	1	 0,81984937	
τ	2	 1,45088214	
Atraso	 0,40621182	Tendo	obtido	os	parâmetros	característicos	do	sistema,	calculou-se	𝜉	de	maneira	a	averiguar	o	amortecimento.		
	 	 		
	 4	
𝜉 = 𝜏! + 𝜏!2𝜏 		Sendo,	𝜏 = 𝜏!𝜏!=1,09,	obtém-se	para	a	manipulada	𝜉 = 1,0	–	sistema	criticamente	amortecido.			Carga	Procedeu-se	do	mesmo	modo	para	a	carga,	tendo-se	realizado	uma	perturbação	de	0,2,	obtendo-se	então	os	seguintes	resultados.	
 
Figura 2. Ajuste da função de transferência para a carga. 
Tabela 2. Parâmetros obtidos para a função de transferência da carga. 
K -19,4 
τ a 3,93142759 
τ 1 0,80823254 
τ 2 3,63724304 
Atraso 0,50064084 
 Recorrendo	às	mesmas	equações	para	o	cálculo	de	𝜉,	obtiveram-se	os	valores		 𝜏 = 1,71	𝜉 = 1,3		De	onde	se	pode	concluir	que	sendo	𝜉 > 1,	sistema	é	sobre	amortecido.	
	 	 		
	 5	
	Observando	 os	 parâmetros	 obtidos	 para	 ambas	 as	 variáveis	 em	 estudo,	manipulada	 e	 carga,	observa-se	um	ganho	estacionário,	K,	negativo.	Sendo	K	a	constante	de	proporcionalidade	entre	a	intensidade	da	perturbação	à	saída	sobre	a	perturbação	à	entrada,	uma	alteração	à	entrada	vai	corresponder	ao	inverso	à	saída.	É	 de	 salientar	 também	 o	 facto	 de	 a	 manipulada	 apresentar	𝜏𝑎 ≠ 0,	 significando	 que	 existe	dinâmica	de	numerador.	
 
C. PERTURBAÇÕES 
 
De seguida foi feito um estudo da variação dos resultados, variando a perturbação aplicada, tanto para 
a manipulada, como para a carga. 
C.1 Perturbações em degrau 
Manipulada
 
Figura 3. Variações na perturbação em degrau para a variável manipulada. 
 
Observações: 
• τa	é	negativo,	mas	muito	pequeno	(~-0,1)	e	não	há	resposta	inversa.	 	
	 	 		
	 6	
Carga 
Figura 4. Variações na perturbação em degrau para a carga. 
Observações:	
• τa	>	τ	,		logo	normal	que	haja	sobre-elevação,	ainda	que	sistema	seja	ligeiramente	sobre	amortecido.	
C.2 Perturbações sinusoidais Manipulada	
Figura	5.	Variações	na	perturbação	sinusoidal	para	a	variável	manipulada,	mantendo	fixa	a	amplitude.	
	 	 		
	 7	
	
Figura	6.	Variações	na	perturbação	sinusoidal	para	a	variável	manipulada,	mantendo	fixa	a	frequência.	
Observações:	
• Para	 uma	 mesma	 amplitude,	 quanto	 menor	 a	 frequência	 maior	 a	 sobre-elevação,	 mas	 o	tempo	de	estabilização	parece	o	mesmo;		Carga	
	
Figura	7.	Variações	na	perturbação	sinusoidal	para	a	carga,	mantendo	fixa	a	amplitude.	
	 	 		
	 8	
Figura	8.	Variações	na	perturbação	sinusoidal	para	a	carga,	mantendo	fixa	a	frequência.					
	 	
	 	 		
	 9	
D.	INFLUÊNCIA	PARÂMETROS	CONTROLADOR	NUMA	PERTURBAÇÃO	NA	CARGA	Para	uma	perturbação	em	degrau	na	carga	(caudal	de	entrada)	de	0,2.		
1. Ganho	
	
Figura	9.	Ganho	do	controlador.	
P:	 O	 aumento	 do	 ganho	 provoca	 uma	 diminuição	 no	 erro	 estacionário	 e	 diminuição	 do	 tempo	característico.	As	oscilações	são	causadas	porque	o	tempo	de	resposta	acaba	por	entrar	em	choque	com	o	atraso.	
1. Tempo	integral	
	
Figura	10.	Tempo	integral,	τ! .	
	 	 		
	 10	
PI:	Elimina	o	erro	estacionário,	mas	demora	mais	tempo	a	estabilizar.	Quanto	mais	baixo	foi	o	valor	de	tau	I	(tempo	que	atuador	teria	que	atuar	para	ter	efeito	na	resposta),	maior	é	a	ação	integral,	o	que	aumenta	as	oscilações	por	haver	uma	maior	acumulação	de	erro.			O	 aumento	 da	 ação	 do	 controlador,	 diminui	 a	 sobre	 elevação	 do	 sistema	 –	 ligeiramente	perceptível	no	sistema.		Para	 este	 controlador,	 o	 ganho	 estacionário	 para	 a	 carga	 é	 zero,	 mas	 para	 o	 set-point	 é	 1	 –	porque	é	o	valor	que	eu	quero	para	o	meu	sistema	e	a	razão	entre	a	saída	e	a	entrada	será	1	porque	esses	valores	serão	iguais.		Quando	há	saturação,	a	solução	é	suspender	o	PI	(anti-reset	wind-up),	para	não	acumular	mais	erro	até	que	o	atuador	deixe	de	estar	saturado.		
2. Tempo	Derivativo	
	
Figura	11.	Tempo	derivativo,	τ! .	
PID:	É	importante	porque	dá	uma	ideia	de	como	o	erro	evolui	durante	o	tempo	e	com	base	nisso	pede	mais	ou	menos	ação	do	controlador.			
	Contraria	sobreelevação	provocada	pelo	modo	integral	e	por	isso	traz	estabilidade	ao	sistema.		Há	medida	que	aumenta	o	tau	D,	o	sistema	demora	mais	tempo	até	atingir	a	estabilidade.		Tem	um	problema	associado	–	o	derivative	kick;	i.e.	actuador	 leva	alteração	brusca	por	súbita	alteração	no	SP.	Nesse	momento	a	derivada	do	erro	fica	inf.	E	o	actuador	atuano	seu	máximo.		
	 	 		
	 11	
F.	CONTROLADORES	OBTIDOS	PARA	PERTURBAÇÃO	NA	CARGA	E	SET-POINT	(SP)	Estudou-se	a	ação	dos	controladores	de	Ziegler-Nichols	e	Skogestad	para	o	nosso	sistema.			
a. Ziegler-Nichols	
	Para	uma	perturbação	no	SP	de	0,8	,	afinaram-se	os	parâmetros	do	controlador:		 Pu	 Ku	 Kc	 Tau	I	 Tau	D	4,8	 -0,45	 -0,27	 2,4	 0,6	
	Perturbações	no	SP	com	os	parâmetros	afinados		
	
Figura	12.	Perturbações	no	Set-Point,	Ziegler-Nichols.		Perturbações	na	carga	com	os	parâmetros	afinados		
	
Figura	13.	Perturbações	na	carga,	Ziegler-Nichols.	
	 	 		
	 12	
	
b. Skogestad	
	Parâmetros:		Kc	 Tau	I	 Tau	D	-0,228278859	 4,445475583	 0,661287668					Perturbações	no	SP	com	os	parâmetros	afinados		
	
Figura	14.	Perturbações	no	Set-Point,	Skogestad.	
	Perturbações	na	carga	com	os	parâmetros	afinados		
	
Figura	15.	Perturbações	na	carga,	Skogestad.		
	 	 		
	 13	
	
Conclusão:	Qualquer	um	dos	controladores	 funciona	bem,	pois	uma	pequena	perturbação	na	carga	é	logo	contrariada	pelo	controlador	(perturbações	na	carga	na	ordem	dos	10^-2).		
E.	DESEMPENHO	DOS	CONTROLADORES		Para	 escolher	 o	 melhor	 controlador	 para	 o	 nosso	 sistema,	 utilizou-se	 o	 critério	 do	 IAE.	Compararam-se	apenas	os	valores	obtidos	para	as	primeiras	perturbações	quer	na	carga	quer	no	SP	–	linha	azul	nos	gráficos.			
Resultados:	
Controlador	 IAE	
Carga	–	Ziegler-Nichols	 1,695310947	
Carga	-	Skogestad	 1,276657	
SP	–	Ziegler-Nichols	 2,650354689	
SP	-	Skogestad	 2,01048712			
Conclusão	Tanto	para	uma	perturbação	na	carga,	como	no	SP,	pelo	método	IAE,	o	Skogestad	tem	o	menor	valor	de	IAE,	e	o	portanto	é	o	que	tem	melhor	performance.		
	
	
F.	ESTUDO	DE	ESTABILIDAE	UTILIZANDO	OS	CRITÉRIOS	DE	BODE	E	NYQUIST	
a. Análise	do	Sistema	em	Cadeia	Aberta	utilizando	os	diagramas	de	Bode	e	Nyquist	Para	avaliar	o	comportamento	do	sistema	em	cadeia	aberta,	i.e.	utilizaram-se	os	diagramas	de	Bode	e	de	Nyquist	nas	nossas	variáveis	manipulada	e	carga.			É	 ainda	 importante	 levar	 em	 consideração	 as	 seguintes	 equações	 obtidas	 na	 aula	 para	 os	sistemas	de	1ª	ordem,	dinâmica	de	numerador	e	atraso	puro,	relativas	à	AR.			1ª	ordem:												𝑨𝑹𝑵 = 𝟏𝝎𝟐𝝉𝟐!𝟏	(1)		 									Din.	de	numerador:	𝑨𝑹 = 𝝎𝟐𝝉𝒂𝟐 + 𝟏		(2)			 	Atraso:			 											𝑨𝑹𝑵 = 𝟏	(5)	 	 	 		
	 	 		
	 14	
	
Figura	16.	Diagrama	de	Bode	de	razão	de	amplitudes	normalizada	para	sistemas	de	primeira	ordem,	dinâmica	de	numerador	e	atraso	puro.		
	
Conclusão:		Para	 frequências	 baixas,	 todos	 os	 sistemas	 separados	 tendem	 para	 1.	 Para	 frequências	 altas,	sistemas	de	primeira	ordem	tendem	para	0;	A	AR	da	dinâmica	de	numerador	tende	para	valores	muito	altos,	e	o	atraso	é	sempre	1.			Ora,	o	nosso	sistema	é	um	sistema	de	segunda	ordem	com	dinâmica	de	numerador	e	atraso,	e	um	sistema	mais	complexo	pode	ser	definido	como	sistemas	de	1ª	ordem	acoplados	–	i.e.	todos	os	anteriores.		Nessa	situação,	a	razão	de	amplitudes	do	sistema	total	pode	ser	definido	por:		 ARN=ARτ1x	ARτ2	x	ARτa	x	ARθ	(7)		Abaixo	é	apresentado	o	comportamento	da	AR	do	nosso	sistema	para	baixas	e	altas	frequências.		
		
Figura	17.	Diagrama	de	Bode	de	razão	de	amplitudes	normalizada	para	sistema	de	segunda	ordem	com	dinâmica	de	numerador	e	atraso,	para	a	cadeia	aberta.	
	 	 		
	 15	
Conclusão:	Para	 baixas	 frequências,	 a	 AR	 	 do	 sistema	 tende	 para	 1.	 E	 para	 altas	 frequências	 a	 AR	 da	perturbação	à	 saída	 tende	para	 zero	–	principalmente	devido	à	 influência	do	 comportamento	dos	sistemas	de	primeira	ordem.				Analisando	 agora	 o	 ângulo	 de	 fase	 quer	 para	 os	 sistemas	 de	 1ª	 ordem	 quer	 para	 o	 nosso	sistema	de	trabalho.		 1ª	ordem:		𝝓 = −𝒕𝒂𝒏!𝟏(𝝎𝝉)		(4)	 Din.	de	numerador:	 𝝓 = 𝒕𝒂𝒏!𝟏(𝝎𝝉𝒂)	(5)		 Atraso:			 𝝓 = −𝝎𝜽	 (6)			
	
Figura	18.	Diagrama	de	Bode	de	ângulos	de	fase	para	sistemas	de	primeira	ordem.		Sistemas	de	primeira	ordem:	ângulo	de	fase	tende	para	zero	a	baixas	 frequências,	e	para	-90°	para	altas	frequências.		Em	-45°	temos	o	valor	de	1/τ	–	na	metade	do	valor	máximo	de	𝜙	.			
	 	 		
	 16	
	
Figura	19.	Diagrama	de	Bode	de	ângulos	de	fase	para	a	dinâmica	de	numerador.	
	Para	 a	 dinâmica	 de	 numerador,	 ângulo	 de	 fase	 tende	 para	 0°	 a	 baixas	 frequências	 e	 a	 altas	frequências	tende	para	+90°	se	τa	>0,		e	para	-90°	se	τa	<0.			
	
	
Figura	20.	Diagrama	de	Bode	de	ângulos	de	fase	para	atraso	puro.	
	No	caso	do	ângulo	de	fase	do	atraso	puro,	não	há	limite	de	ângulo	de	fase.			Para	o	nosso	sistema	de	segunda	ordem	com	dinâmica	de	numerador	e	atraso,	o	ângulo	de	fase	pode	ser	dado	por:		 𝜙	=	𝜙	τ1+	𝜙	τ2	+	𝜙	τa	+	𝜙	θ	(8)			
	 	 		
	 17	
	
Figura	21.	Diagrama	de	Bode	de	ângulos	de	fase	para	a	cadeia	aberta.		
Conclusão:	Para	baixas	frequências,	o	𝜙	do	sistema	é	0°.	E	para	altas	frequências	não	tem		ângulo	limite	–	influência	 do	 comportamento	 do	 atraso.	 Ou	 seja,	 não	 há	 limite	 para	 o	 desfasamento	 da	perturbação	à	saída	relativamente	ao	da	entrada.			
	
Figura	22.	Diagrama	de	Nyquist	para	a	Cadeia	Aberta.	
	
	
Observações:	
• Comparando	o	diagrama	de	bode	para	a	AR	 (figura	17)	para	a	v.	manipulada	e	para	a	carga,	 vê-se	 que	 a	 AR	 da	 manipulada	 começa	 a	 tender	 para	 zero	 com	 valores	 de	 AR	menores	 que	 o	 da	 carga	 –	 no	 diagrama	 de	 nyquist	 se	 traduz	 com	 valores	 de	 AR	 –	distância	ao	(0,0)	–	menores	que	o	da	carga.	
	 	 		
	 18	
• Sistema	de	segunda	ordem	tende	para	-180°;	mas	como	temos	influência	do	atraso,	tende	para	−∞	.	
• O	nosso	sistema	é	ligeiramente	sobre	amortecido	(𝜉	>1);	então	devia-se	esperar	uma	abertura	mais	pequena	no	3º	quadrante	–	mas	tem	que	se	considerar	a	influência	de	outros	parâmetros	como	o	atraso	–	que	tem	AR=1	sempre.		
• O	nosso	τa	da	manipulada	é	negativo	e	o	nosso	τa	da	carga	maior	que	τ,	mas	aqui	não	se	consegue	observar	bem	o	comportamento	esperado:	para	τa<0,	devia		tender	para	-180°;	τa>0,		devia	tender	para	zero	e	AR	devia	aumentar	e	não	diminuir	–	mas	outra	vez,	há	mais	parâmetros	em	causa	como	o	atraso.	
	 	 		
	 19	
	
b. Sistema	em	Cadeia	Fechada	–	Controladores	de	ZN	e	Skogestad	O	mesmo	foi	feito	para	um	sistema	em	cadeia	fechada,	isto	é,	um	sistema	com	os	controladores	incorporados.			GoL=	GP	(processo)	x	Gc	(controlador	PID)	x	GS	(dinâmica	do	sensor)	x	GV	(dinâmica	da	válvula	–	o	atuador)											Antes	de	mais	é	apresentado	o	comportamento	de	um	controlador	PID	nos	diagramas	de	Bode.	
	
Figura	23.	Diagrama	de	Bode	de	razão	de	amplitudes	normalizada	para	o	PID.			
	
Figura	24.	Diagrama	de	Bode	de	ângulos	de	fase	para	o	PID.						
REATOR 
CSTR 
SENSOR 
CONTROLADOR 
ATUADOR 
Fserp (manipulada) 
	 	 		
	 20	
Critério	de	estabilidade	de	BODE	Para	o	controlador	ZN:	
	
Figura	25.	Diagrama	de	Bode	de	razão	de	amplitudes	para	o	GoL.	
	
	
Figura	26.	Diagrama	de	Bode	de	ângulos	de	fase	para	o	GoL.		 	
	 	 		
	 21	
Para	o	controlador	de	Skogestad:	
	
Figura	27.	Diagrama	de	Bode	de	razão	de	amplitudes	para	o	GoL.	
	
	
Figura	28.	Diagrama	de	Bode	de	ângulos	de	fase	para	o	GoL.		
	 	 		
	 22	
	
Tabela	3.	Resumo	controlador	Ziegler-Nichols.	wc		(freq.	crítica)	 3,2	ARc	(AR	crítico)	 0,16	<	1			é	estável	GM	(margem	do	ganho)	 6,25			é	estável	wg	(freq.	de	ϕg)	 0,432	ϕg	(ângulo	de	fase)	 -100	PM	(margem	de	fase)	 80	
	
Tabela	4.	Resumo	controlador	Skogestad.	wc		(freq.	crítica)	 2,91	ARc	(AR	crítico)	 0,196	<	1			é	estável	GM	(margem	do	ganho)	 5,1	é	estável	wg	(freq.	de	ϕg)	 0,3	ϕg	(ângulo	de	fase)	 -75	PM	(margem	de	fase)	 105		O	critério	de	Bode	diz	que	um	sistema	em	cadeia	fechada	é	instável	se	a	resposta	às	frequências	da	F.T	da	cadeia	de	controlo	quando	aberta	tiver	uma	razão	de	amplitudes	normalizada	maior	que	1	à	frequência	crítica	(i.e.,	quando	𝜙=-180°).	Vantagens:	 calcular	 estabilidade	 do	 sistema	 em	 cadeia	 fechada	 com	 o	 controlador	 desligado	(open	 loop);	 podeser	 feito	 para	 sistemas	 com	 atraso	 –	 não	 precisamos	 de	 o	 aproximar,	 a	medida	é	direta.	Desvantagens:	 sistema	 tem	 de	 ser	 estável	 em	 cadeia	 aberta	 e	 só	 pode	 ter	 uma	 frequência	crítica.			 	
	 	 		
	 23	
Critério	de	estabilidade		Nyquist		
	
Figura	29.	Diagrama	de	Nyquist	para	os	controladores	ZN	e	Skogestad.		𝑍 = 𝑁 + 𝑃		Sendo	que	N	é	o	número	de	vezes	que	o	diagrama	contorna	o	ponto	(-1,0)	no	sentido	horário	e	P	o	número	de	pólos	da	função	de	transferência	que	estão	no	semi-plano	dos	reais	positivos;	como	 P=0,	 caso	 contrário	 o	 nosso	 sistema	 não	 era	 estável,	 resta	 que	𝑍 = 𝑁.	 	 O	 estudo	 da	estabilidade	através	do	critério	de	Nyquist	diz	que	um	sistema	é	estável	se	𝑍 = 0,	ou	seja,	que	N=0.		Como	se	verifica	na	figura,	o	diagrama	nunca	contorna	o	ponto	(-1,0),	logo	N=0.		Assim,	ambos	os	controladores	são	estáveis	pelo	critério	de	Nyquist.		
CONCLUSÃO:		Se	a	margem	de	ganho	do	controlador	for	muito	próxima	de	1,	i.e.,	muito	próximo	do	limiar	da	estabilidade,	mais	suscetível	está	o	sistema	de,	à	mínima	alteração	da	sua	dinâmica,	provocar	que		o	sistema	passe	a	ser	instável.	Evitam-se	então	sistemas	com	margens	de	ganho	próximas	de	1.		Por	 outro	 lado,	 quanto	maior	 a	margem	de	 ganho,	mais	 estável	 é	 o	 controlador	 e	mais	 este	demora	a	responder,	logo	é	menos	eficiente.		
	 	 		
	 24	
Os	valores	de	compromisso	dados	por	Seborg	e	Edgar1	para	a	margem	de	ganho	são	entre	1.7	e	4.		Ora,	com	base	nos	critérios	acima	mencionados,	considera-se	que	para	a	margem	de	ganho,	o	controlador	de	Skogestad	é	o	mais	eficiente.		Relativamente	à	margem	de	fase,	Seborg	e	Edgar1	recomendam	que	estejam	entre	30°	e	45°,	e	os	dois	controladores	que	obtivemos	cumprem	o	valor	mínimo.		
G.	ESCOLHA	DO	CONTROLADOR	–	CONCLUSÃO	Com	 base	 nos	 critérios	 utilizados	 para	 avaliar	 a	 performance	 e	 a	 estabilidade	 dos	 nossos	controladores,	escolhe-se	o	Skogestad	para	este	sistema.		Para	 este	 sistema,	 também	 se	 escolheu	 um	 termopar	 como	 sensor	 por	 ser	muito	 versátil	 e	cobrir	uma	grande	gama	de	temperaturas	–	entre	-200°C	e	1700°.		Como	atuador	escolheu-se	uma	 válvula	 de	 igual	 percentagem,	 a	 melhor	 para	 controlar	 temperaturas:	 pequenas	variações	não	implicam	tanta	alteração	no	caudal	da	serpentina,	mas	se	a	variação	for	maior,	há	uma	maior	atuação,	o	caudal	será	maior	conforme	o	necessário.		Em	caso	de	falha	do	sistema,	a	válvula	estará	normalmente	aberta.		Esquema	final	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 D.E. Seborg, T.F. Edgar, D.A. Mellichamp, Process Dynamics and Control, 2ª Ed., Wiley, 2004 	
TC 
Fentrada (carga) 
Tsaída (controlada) REATOR 
CSTR 
CONTROLADOR 
Fserp (manipulada)