INTRODUÇÃO A MECÂNICA DOS FLUIDOS

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Fenômenos de Transporte
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profa. Ms. Luciana Borin de Oliveira
Revisão Textual:
Profa. Ms. Selma Aparecida Cesarin
Introdução à Mecânica dos Fluidos
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• Unidade de pressão
• Escalas de pressão
• Aparelhos medidores de pressão
• Definição de fluido
• Propriedades dos fluidos
• Fenômenos de Transporte é a ciência que estuda o comportamento 
físico dos fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento. 
• Para melhor aplicação deste estudo, a Unidade tem como objetivo uma 
abordagem geral nos sistemas de unidades e também nas propriedades 
dos fluidos.
Leia atentamente o conteúdo desta Unidade, que possibilitará conhecer os conceitos básicos 
da mecânica dos fluidos.
Você também encontrará nesta uma atividade composta por questões de múltipla escolha, 
relacionada ao conteúdo estudado. 
Além disso, terá a oportunidade de trocar conhecimentos e debater questões no fórum de 
discussão.
É extremante importante que você consulte os materiais complementares, pois são ricos 
em informações, possibilitando o aprofundamento de seus estudos sobre este assunto.
Introdução à Mecânica dos Fluidos
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Unidade: Introdução à Mecânica dos Fluidos
Contextualização
Caro(a) aluno(a)
Para iniciar esta Unidade, a partir dos links nos quais constam os artigos a seguir (www.scielo.org), 
reflita sobre a questão das variadas aplicações dos conceitos fundamentais de fluidos:
http://ref.scielo.org/8zz597;
http://ref.scielo.org/8zz597.
Oriente sua reflexão pelo seguinte questionamento: É possível aplicar os conceitos 
fundamentais dos fluidos em todas as diversas áreas de atuação da engenharia?
Que benefícios poderiam trazer tais conceitos no cotidiano de nossas atividades?
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Unidades de pressão
Ao se estudar Fenômenos de Transporte, trabalha-se muito com escalas de pressão e estas 
podem ser utilizadas nos cálculos mais simples ou nos mais complexos teoremas. Por isso, é 
primordial que se saiba como transformar as unidades de diferentes escalas para as do Sistema 
Internacional como parâmetro.
Segundo Brunetti (2008), as unidades de pressão são divididas em três grupos distintos, 
descritos a seguir:
a) São as unidades de pressão baseadas na definição de força sobre área (F/A). Entre elas, 
as mais utilizadas são: kgf/m2; kgf/cm2; N/m2 = Pascal (Pa); lbf/in2 = psi (pounds per 
square inches = libra por polegadas ao quadrado);
b) Unidades de carga de pressão para indicar pressão. Essas unidades são indicadas por 
uma unidade de comprimento seguida da denominação do fluido que produziria a carga 
de pressão (ou coluna) correspondente à pressão dada. Por Exemplo: mmHg (milímetros 
de mercúrio); mca (metros de coluna de água) e cmca (centímetros de coluna de água);
c) E, por fim, o grupo das unidades definidas entre elas, no qual se destaca a unidade atm, 
que, por definição, é a pressão que poderia elevar de 760 mm uma coluna de mercúrio. 
Logo:
1 atm = 760 mmHg = 101230 Pa = 10330 kgf/m2 = 1,033 kgf/cm2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mca.
Escalas de pressão
Existem duas escalas para se trabalhar: a escala efetiva (relativa) e a absoluta.
A escala efetiva ou relativa permite ter pressões negativas, pois essa escala tem como 
referência zero a pressão atmosférica.
Já a escala absoluta não permite pressões negativas, pois se tem como referência zero o 
vácuo absoluto. Pabs = Pef = Patm
Ainda vale ressaltar algumas observações, como: 
a) Sempre deverão apresentar valores positivos as pressões absolutas;
b) Os valores para as pressões absolutas podem ser positivos ou negativos, estes chamados 
de depressão;
c) Para se referenciar a um valor de pressão na escala efetiva deve vir somente acompanhado 
da unidade, como: 16 kgf/m²;
d) E para se referenciar a um valor de pressão na escala absoluta deve vir acompanhado da 
indicação abs após a unidades, como: 16 kgf/m² (abs).
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Unidade: Introdução à Mecânica dos Fluidos
Aparelhos medidores de pressão
Barômetro (Torricelli)
O experimento de Torricelli, apresentado na Figura 1 a seguir, representa um medidor de 
pressão. Neste experimento, Torricelli observou que como a Terra está envolvida por uma 
camada de ar, a atmosfera, tendo como definição que a pressão atmosférica (P) é a pressão 
exercida pela atmosfera sobre a superfície da Terra, sendo que a pressão atmosférica está 
associada ao peso da atmosfera, pode-se medir a pressão atmosférica com o experimento de 
Torricelli. 
Utiliza-se um recipiente aberto sob pressão atmosférica cheio de mercúrio e tubo de 
vidro com cerca de 1 metro de comprimento fechado em uma das extremidades e também 
preenchido com mercúrio, mas sem deixar entrar ar neste tubo.
Conforme a Figura 1, coloca-se o tubo virado para baixo, dentro do reservatório cheio de 
mercúrio e se observa que a coluna de mercúrio no interior do tubo apresenta um valor de 760 
mm de deslocamento do mercúrio. 
Ou melhor, no nível do mar, a 0˚C e tendo como a aceleração gravidade g = 9,81 m/s2,a 
pressão atmosférica corresponde à pressão de uma coluna de mercúrio de 760 mm de altura, 
confirmando que a pressão de 1 atm = 760 mmHg.
Figura 1 – Experimento do Barômetro de Torricelli.
Fonte: Simões
 atmHg atm Hg Hg
Hg
Ph P h γ
γ
= → = ×
No nível do mar:
hHg = 760 mm
3 20,76 13.600 10.330 atm
kgf kgfP m m m= × =
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Piezômetro
Outro equipamento utilizado para medir pressões é o Piezômetro, representado na Figura 
2. O Piezômetro, por ser um dos mais simples dos manômetros, é utilizado nos cálculos 
relacionados à altura da carga manométrica.
O tubo piezométrico, como já dito, é muito utilizado para se medir pressões de líquidos 
canalizados ou em recipiente cuja pressão se deseja conhecer através de um tubo vertical, 
incolor e graduado, que deve ser aberto no início e no final dele.
Figura 2 - Representação de um Piezômetro.
Fonte: Simões.
Mas a utilização deste medidor de pressão apresenta algumas desvantagens como a não 
utilização na medição de pressões de gases, não é possível também a utilização para medir 
valores de pressões negativas ou tão pouco muito elevados.
Manômetro com tubo em U
O manômetro com tubo em U é o mais eficiente para se medir grandes ou pequenos 
valores de pressão, que podem ser utilizados também para medir fluidos gasosos ou líquidos. 
Para se medir a pressão de fluidos líquidos, deve-se ter atenção para o fluido manométrico 
e o fluido líquido analisado serem imiscíveis entre si, como apresentado na Figura 3.
Os fluidos utilizados como fluidos manométricos mais comuns são o mercúrio (Hg) e o 
tetracloreto de carbono (CCl4) e esses manômetros servem para medir pressões na escala 
efetiva positivas e negativas. 
10
Unidade: Introdução à Mecânica dos Fluidos
Geralmente, o mercúrio é o fluido manométrico mais utilizado, pois possui um valor de 
densidade elevada e, consequentemente, um peso específico também elevado, cerca de 10 
vezes superior aos demais fluidos a serem analisados.
Figura 3 - Manômetro com tubo em U.
Fonte: Simões.
A Figura 4, a seguir, representa um manômetro em U para medições de pressões positivas. 
Observa-se que na variação da pressão, o peso específico do fluido passa a ser negativo.
Figura 4 - Representação de um manômetro em U para medições de pressões positivas.
Fonte: Simões
Já a Figura 5 representa um monômetro em U medindo valores de pressão para fluidos 
gasosos, onde o ponto mais baixo tem pressão maior que P, que é negativa.
Figura 5 - Representação de um manômetro em U para medições de pressões de gases. 
Fonte: Simões.
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Manômetro Metálico (tipo Bourdon)
Mede-se também a pressão dos gases por meio de manômetros metálicos (tipo Bourdon), 
onde: Pm = P1 - P2
Este tipo de manômetro é mecânico e denominado Bourdon, e está representado na Figura6 e também é amplamente usado. 
Este tipo de medidor parece visualmente um cronômetro, mas funciona de forma 
completamente diferente. 
Para se ter uma medida de pressão com o manômetro de Bourdon, ele deve ter uma 
extremidade ligada ao local onde se pretende obter a pressão.
Como o elemento que faz a medição é um tubo metálico achatado e curvado, quando a 
pressão interna aumenta neste tubo, tendendo a endireitar-se, consequentemente aciona o 
sistema que está ligado a um ponteiro num mostrador graduado.
Esse manômetro apresenta algumas vantagens com relação aos do tipo em U, como: 
a. em pressões muito altas, o dimensionamento dele é pequeno; 
b. mesmo com pressões nulas, medem-se valores absolutos de pressão;
c. menor erro na leitura.
A seguir são representados os cálculos referentes ao diferencial de pressão em um 
manômetro de Bourdon: Pm = P1 - P2P2 = Pam = 0 → Pm = P1
Figura 6 - Representação de um manômetro de Bourdon.
Fonte: Simões.
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Unidade: Introdução à Mecânica dos Fluidos
A Figura 7, a seguir, representa uma aplicação de vários manômetros de Bourdon em dois 
reservatórios interligados entre si. Também será apresentado o cálculo correspondente para 
essa situação específica.
Figura 7 - Representação de uma aplicação de um manômetro de Bourdon.
PmA = P2 - P1PmB = P1 - P2PmC = P1 - 0 = P1PmD = P2 - 0 = P2
Fonte: Simões.
Exemplos
1. Na escala absoluta, demonstre o cálculo correspondente ao valor da pressão de 420 
mmHg, em Pa e atm. Dado: Patm = 101,2 kPa.
Resolução
a) 760 mmHg 1,033 kgf/cm2
420 x
2
1,033 420 0,57 
760
kgfx
cm
×
= =
b) 760 mmHg 14,7 psi
420 y
420 14,7 8,12 
760
y psi×= =
c) Para determinar a pressão na escala absoluta, basta lembrar que:
Pabs = Pef + Patm
760 mmHg 101.230 Pa
420 z
420 101.230 55.942,89 55,9 
760
z Pa kPa×= = =
13
Logo: Pabs = 55,9 + 101,2 = 157,1 kPa (abs)
760 mmHg 1 atm
420 u
420 1 0,553 
760
u atm×= =
Logo: Pabs = 0,553 + 1 = 1,553atm (abs)
2. Na escala absoluta, demonstre o cálculo correspondente ao valor da pressão de 530 
mmHg, em Pa e atm. Dado: Patm = 101,2 kPa
Resolução:
760 mmHg 1,033 kgf/cm2
530 x
x
kgf
cm
=
×
=
1 033 530
760
0 72 2
,
,
760 mmHg 14,7 psi
530 y
530 14,7 10,25 
760
y psi×= =
c) Para determinar a pressão na escala absoluta, basta lembrar que:Pabs = Pef + Patm
760 mmHg 101.230 Pa
530 z
530 101.230 70.594,6 70,5 
760
z Pa kPa×= = =
Logo, Pabs = 70,5 + 101,2 = 171,7 kPa (abs)
760 mmHg 1 atm
530 u
530 1 0,70 
760
u atm×= =
Logo:
Pabs = 0,70 + 1 = 1,70atm (abs)
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Unidade: Introdução à Mecânica dos Fluidos
Defi nição de fl uido
Segundo os conceitos e definições gerais, fluido, quando estiver em repouso, é uma 
substância que não tem forma própria, não resistente a tensões de cisalhamento, ou melhor, 
possuirá o formato do recipiente em que está em repouso.
Os fluidos incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos. 
Caracteriza-se o fluido como sendo uma substância que continuamente se deforma quando 
submetida a uma tensão de cisalhamento, independente da mínima força que possa ser essa 
tensão. 
A principal característica dos fluidos está relacionada à propriedade de não resistir à 
deformação e apresentam a capacidade de fluir, ou seja, possuem a habilidade de tomar a 
forma de seus recipientes. 
Esta propriedade é proveniente da sua incapacidade de suportar uma tensão de cisalhamento 
em equilíbrio estático (BRUNETTI, 2008).
Tensão de cisalhamento
tF
A
τ =
Onde:
τ = tensão de cisalhamento
Ft = força aplicada ou força normal
A = área
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Propriedades dos fl uidos
Massa específica (ρ)
A massa específica de uma substância ou fluido, muitas vezes confundida com densidade, é 
uma relação entre a massa e o volume. 
Sabe-se que a massa das substâncias variam e que o volume que ocupam também, como, 
por exemplo: 1 kg de óleo lubrificante não ocupa o mesmo volume que 1 kg de água, por isso 
essa relação é importante. 
A massa específica pode ser determinada por meio da equação:
m
V
ρ =
Onde:
ρ = massa específica (kg/m3)
m = massa (kg)
V = volume ocupado (m3)
Peso específico (γ)
A massa específica de uma substância ou fluido deve considerar que é uma relação entre o 
peso de um fluido e o seu volume. Lembrando-se que o peso deve ser considerado a aceleração 
da gravidade, o peso específico pode ser calculado pela equação:
W
V
γ =
Onde:
γ = peso específico
w = peso do fluido (kg.m/s2= N)
V = volume (m3)
Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de Newton), a 
equação pode ser reescrita como:
.m g
V
γ =
Onde: 
g = aceleração da gravidade (m/s2)
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Unidade: Introdução à Mecânica dos Fluidos
A partir da análise das equações, é possível verificar que existe uma relação entre a massa 
específica de um fluido e o seu peso específico, portanto:
g.ργ =
On de:
γ = peso específico do fluido (N/m3)
ρ = massa específica do fluido (kg/m3)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
Peso específico relativo (γR)
A definição do peso específico relativo é a relação entre o peso específico do fluido em 
estudo e o peso específico da água.
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(Adimensional)
H
R γγ
γ
=
Sendo:
γ = 10.000N/m3;1.000kgf/m3
Alguns valores já foram previamente determinados de massa específica (ρ), peso específico 
(γ) e de peso específico relativo (γR) de algumas substâncias sendo estes apresentados na 
Tabela 1.
Líquido Massa Especí� ca 
(kg/m3)
Peso Especí� co 
(N/m3)
Peso especí� co 
Relativo
Água 1.000 10.000 1
Água do mar 1.025 10.250 1,025
Benzeno 879 8.790 0,879
Gasolina 720 7.200 0,72
Mercúrio 13.600 136.000 13,6
Óleo lubri� cante 880 8.800 0,88
Petróleo bruto 850 8.500 0,85
Querosene 820 8.200 0,82
Etanol 789 7.890 0,789
Acetona 791 7.910 0,791
Tabela 1. Tabela de Propriedades dos Fluidos
Fonte: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo
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Exemplos
1. Determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo de uma 
substância que possui 2.500 kg de massa e ocupa um volume de 2m³.
Resolução
Dados
m = 2.500 kg
V = 2 m3
a) Massa específica (ρ)
Se: m
V
ρ =
m
V
ρ =
2.500
2
ρ =
31.250 kg mρ =
b) Peso específico (γ)
Se: m g
V
γ ×=
2.500 10
2
γ ×=
312.500N mγ =
c) Peso específico relativo (γR)
Se:
2
fluido
R
H O
γ
γ
γ
=
12.500
10.000R
γ =
( )1,25 R adimensionalγ =
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Unidade: Introdução à Mecânica dos Fluidos
2. Calcule a massa de gasolina presente em um reservatório cilíndrico de diâmetro de base 
igual a 3m e altura de 6m. Ressaltando que ele está totalmente cheio com gasolina (ver 
propriedades na Tabela 1).
Resolução
Dados 
Diâmetro da base do cilindro = 3 m
Altura do cilindro = 6 m
Da Tabela 1
ρgasolina = 720 kg/m
3
Volume do reservatório
2
 
4
V Abase altura hπ ×∅= × = ×
23 6
4
V π ×= ×
342,41V m=
Cálculo da massa de gasolina
 m m V
V
ρ ρ= → = ×
720 42,41m = ×
30.535,2 m kg=
3. Tem-se uma garrafa de 1 litro totalmente preenchida de mercúrio. Determine a massa, 
kg de mercúrio presente nesta garrafa (Ver propriedades do mercúrio na Tabela1). 
Dados
g = 10m/s² 
Resolução
Dados 
V = 1 L
19
Da tabela 1
ρmercúrio = 13.600 kg/m
3 
1.000 litros 1 m3
1 x
3 31 1 1 10
1.000
x m−×= = ×
Cálculo da massa de mercúrio
 m m V
V
ρ ρ= → = ×
313.600 1 10m −= × ×
13,6 m kg=
4. Determine a massa de óleo lubrificante que está ocupando um volume de ¾ de tanque 
cúbico com 3 metros de lado. Dados: γHO = 10.000N/m³, g = 10 m/s², ρóleo = 880 kg/m
3
Resolução
Dados 
Aresta = 3 m
ρóleo = 880 kg/m
3
Cálculo do volume do tanque
ObservaçãoPor ser um reservatório cúbico, calcula-se o volume por meio de:
3 3 33 27 V a m= = =
Como a massa solicitada é somente para ¾ de ocupação do reservatório, portanto, o valor 
do volume calculado anteriormente deve ser recalculado.
3
3/4
3 27 20,25 
4
V m= × =
20
Unidade: Introdução à Mecânica dos Fluidos
Cálculo da massa de óleo lubrificante
m
V
ρ =
m = ρ × V
m = 880 × 20,25
m = 17.820 kg
5. Sabendo-se que o peso específico relativo de uma substância é igual a 0,75, determine 
seu peso específico em N/m³. 
Dados 
γHO = 10.000N/m³, g = 10m/s².
Resolução
2
fluido
R
H O
γ
γ
γ
=
2fluido R H Oγ γ γ= ×
0,75 10.000fluidoγ = ×
37.5000fluido N mγ =
6. A massa específica de uma determinada substância é igual a 670kg/m³. Determine o 
volume ocupado por uma massa de 250kg dessa substância.
Resolução
Dados 
ρ = 670 Kg/m3
m = 250 kg
m
V
ρ =
mV
ρ
=
250
670
V =
30,37 V m=
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Material Complementar
Sites:
Mecânica dos Fluidos - 6.ed.
https://goo.gl/BvuswA
Mecânica dos Fluidos
http://goo.gl/DP6fWo
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Unidade: Introdução à Mecânica dos Fluidos
Referências
BAPTISTA, M. B.; LARA, M. Fundamentos de Engenharia Hidráulica. 2.ed.rev. Belo 
Horizonte: UFMG, 2003.
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. 2.ed.rev. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
FOX, R. W.; PRITCHARD, P. J.; Mc DONALD, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 
7.ed. São Paulo: LTC, 2010
GASPAR, A. Física. São Paulo: Ática, 2009.
INSTITUTO de Ciências Agrárias – Universidade Federal Rural da Amazônia. 
Disponível em: <www.portal.ufra.edu.br>. Acesso em: jan. 2015
INSTITUTO de Física Gleb Wataghin (IFGW) – Universidade Estadual de Campinas. 
<www.ifi.unicamp.br>. Acesso em: jan. 2015.
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo. <http://spo.ifsp.
edu.br/> Acesso em: jan. 2015.
SHAMES, I. H. Estática. Mecânicas para Engenheiros. 4.ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2003.
<http://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/03/AULA-PR%C3%81TICA-03_
MecFlu.pdf>.