Colecao2o Testes RM Ate2o2016 3

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2o. Teste Resistência dos Materiais - 22/09/2016 
Engenharia de Minas 
1a. Questão: O cabo de aço AB e a escora BC do sistema estrutural ABC (vide figura) suportam uma 
carga vertical de 15 KN. Considerando um coeficiente de segurança para o sistema estrutural,  = 2.4, 
pede-se: 
Dados Cabo AB (Aço) e = 250 MPa (Tr./C.) Escora BC e = 120 MPa (Tr./C.) 
a) Dimensionar o cabo e a escora considerando ambos com seções circulares 
b) A deformação específica do cabo se este sofrer um alongamento de 1.3 mm 
c) A deformação específica da escora se esta sofrer um encurtamento de 0.62 mm 
 
 
2ª. Questão: Os dados das barras A, B e C da figura estão nas tabelas abaixo. 
Se a temperatura da barra C de aço diminuir de 60
o
C e a carga P = 120 kN, indicada na figura for aplicada, determinar: 
a) o angulo de inclinação final da barra rígida com a horizontal 
b) o coeficiente de segurança da estrutura  
 Dados Barra C (Aço)
=12 x10
-6
/
o
C 
e = 240 MPa (Tr./C.) 
 
Barra A (Alumínio) 
Barra C (Latão) 
e = 255 MPa (Tr./C.) 
e = 70 MPa (Tr./C.)
 
 
 
 
 
2o. Teste Resistência dos Materiais - 28/04/2016 
Engenharia de Minas 
1a. Questão: A barra rígida CBAD é sustentada por um apoio articulado fixo em A, por um cabo de aço em B, e por um bloco 
curto de alumínio em D conforme figura. Se a barra rígida for submetida à carga vertical mostrada, determinar: 
a) O coeficiente de segurança do conjunto. 
b) A rotação da barra rígida em torno do apoio A 
Dados 
Cabo de aço BC e = 250 MPa (Tr./C.) 
Aaço = 22,5 mm
2 
Eaço=200 GPa 
Bloco de Alumínio e = 255 MPa (Tr./C.) 
Aal. = 40 mm
2 
 
Eal. = 70 GPa 
 
2ª. Questão: A barra rígida ACE encontra-se na horizontal quando o conjunto de barras da figura estiver descarregado. O 
conjunto consiste de duas barras AB e CD de alumínio e uma barra de aço EF. Considerando o peso da barra rígida 
ACE e um acréscimo de temperatura da barra EF de aço de 60
o
C, determinar: 
c) o peso máximo admissível (uniformemente distribuído, da barra rígida ACE 
d) o angulo de inclinação da barra rígida ACE com a horizontal quando o seu peso for 1,0 KN/m 
e) a representação esquemática do deslocamento compatível da barra ACE para 1,0 KN/m 
 
Dados 
coef. Segurança) 
Barra EF (Aço) e = 250 MPa (Tr./C. 
Aaço = 80 mm
2 
 
Barras AB e CD 
(Alumínio) 
e = 255 MPa (Tr./C.) 
Aal. = 140 mm
2 
=12 x10
-6
/
o
C Eaço=200 GPa Eal. = 70 GPa 
 
 
 
 
 
 
 
 

2o. Teste Fundamento de Mecânica dos Sólidos 
 Engenharia de Controle & Automação- 07/04/2016 
1a. Questão: O poste rígido é sustentado por um apoio articulado fixo e por um arame de ancoragem de 
aço A-36. Se o diâmetro do cabo for 12 mm e a carga P = 15 KN determinar: 
1. O alongamento do cabo. 
2. Coeficiente de segurança da estrutura . 
 
 
 
2a. Questão: A barra rígida AB, inicialmente na horizontal, é sustentada por três barras de alumínio AG, 
CD e EF de diâmetro 30 mm, modulo de elasticidade E = 70 GPa e coeficiente de dilatação 24x10-6/oC. 
Se a temperatura inicial do conjunto é de 20 oC, determinar: 
 
a) A folga “s” necessária para a barra AB fechar o contato em B, para acionar algum tipo de 
equipamento, quando a temperatura da barra EF for de 120 oC. 
b) A inclinação da barra rígida AB quando a temperatura da barra EF for de T = 120 oC. 
c) A representação esquemática da posição final da barra AB pós-deslocamento (no item b) 
d) O coeficiente de segurança do conjunto (e = 255Mpa – Tensão Escoamento na Tr./Compr.) 
 
 
 
 
2o. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas- 18/09/2014
Dados do Aço 
EC = 200GPa; e = 250 MPa (Tr./C.) 
B 
G 
s 
s 
A 
300 mm 
2o. Teste Resistência dos Materiais - 22/10/2015 
Engenharia de Minas 
1a. Questão: A barra rígida BC é suportada pelo apoio articulado fixo e por um arame AB de aço A-36 como mostra a 
figura. Considerando que o arame tem um diâmetro de 5.0 mm e que uma carga distribuída  = 3.6 KN/m atua na 
barra rígida BC, determinar: 
a) o alongamento do arame. ( l = ?) 
b) o deslocamento vertical do ponto B da barra BC 
Dados: E =200 GPa;  = 3.6 KN/m 
2ª. Questão: A barra rígida ACE encontra-se na horizontal quando o conjunto de barras da figura estiver 
descarregado. O conjunto consiste de duas barras AB e CD de alumínio e uma barra de aço EF. As barras de alumínio 
tem a área da seção transversal Aal. = 140 mm
2 e a área da seção transversal da barra de aço é Aaço = 80 mm
2. Se a 
temperatura da barra EF de aço sofrer um acréscimo de 60oC e carga indicada na figura for aplicada, determinar: 
a) o angulo de inclinação final da barra rígida com a horizontal 
b) o coeficiente de segurança da estrutura  
 
 Dados Barra EF (Aço) e = 250 MPa (Tr./C. 
Aaço = 80 mm
2 
 
Barras AB e CD 
(Alumínio) 
e = 255 MPa (Tr./C.) 
Aal. = 140 mm
2 
=12 x10
-6
/
o
C Eaço=200 GPa x
C Eal. = 70 GPa 
 
 
 
 
 
 
2o. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas- 23/04/2015 
 
1ª. Questão: A viga rígida AB está apoiada em dois postes curtos mostrados na figura. O 
poste AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm, BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 
mm. Após a aplicação da carga indicada determine: 
3. O deslocamento do ponto F em AB. 
4. As tensões nas barras de aço e de alumínio 
5. Coeficiente de segurança da estrutura  
 
 
 
 
 
 
 
 
2a. Questão: A barra rígida AB, inicialmente na vertical, está presa a um apoio articulado fixo 
A e é sustentada por duas barras de alumínio CD e EF de diâmetro 25 mm, modulo de 
elasticidade E = 70 GPa e coeficiente de dilatação 24x10-6/oC. Se a temperature inicial do 
conjunto é 20 oC, determinar: 
e) O deslocamento do ponto B quando a temperatura for de T = 160 oC. 
f) A inclinação da barra rígida AB para esta temperatura. 
 
 
 
 
 
2 
 
 
Dados do Alumínio 
EAl = 70 GPa; e = 255 MPa (Tr./C.) 
Dados do Aço 
EC = 200GPa; e = 340 MPa (Tr./C.) 
 
1ª. Questão: O tubo rígido é sustentado por um pino em C e um cabo de ancoragem AB de 
aço. Se o diâmetro do cabo for 5 mm determinar: 
6. O seu alongamento quando a carga P = 2 kN. 
7. Coeficiente de segurança da estrutura para carga P = 2 kN. 
8. A carga P necessária para deslocar a extremidade B de 3,5 mm para a direita 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: A barra rígida indicada encontra-se na horizontal quando o conjunto de barras da 
figura estiver descarregado. O conjunto consiste de duas barras AB e CD de alumínio e uma 
barra de aço EF. As barras de alumínio tem a área da seção transversal Aal. = 140 mm
2 e a área 
da seção transversal da barra de aço é Aaço = 80 mm
2. Se a temperatura da barra EF de aço 
sofrer um acréscimo de 60oC e carga indicada na figura for aplicada, determinar: 
f) o angulo de inclinação final da barra rígida com a horizontal 
g) o coeficiente de segurança da estrutura  
 
 
Dados 
Barra EF (Aço) e = 250 MPa (Tr./C. 
Aaço = 80 mm
2 
Barras AB e CD 
(Alumínio) 
e = 255 MPa (Tr./C.) 
Aal. = 140 mm
2 
=12 x10-6/oC Eaço=200 GPa 
C Eal. = 70 GPa 
 
 
 
Dados do Aço 
EC = 200GPa; e = 250 MPa (Tr./C.) 
3 m 
2 m 1 m 
1 m 
2,5 m Aço 
2ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas- 03/04/2014 
 
1ª. Questão: Um sensor térmico é composto de dois segmentos de haste circular de diâmetro 30 mm, um de 
alumínio e o outro de cobre, engastados às paredes rígidas conforme figura. A folga entre as hastes é de 0.2 mm 
quando a temperatura é T1 =15
o
C. Admitindo que não ocorra flexãoou flambagem, determinar: 
a) a temperatura final necessária para eliminar a folga 
b) a força axial em cada haste quando a temperatura atingir o valor T2 =150
o
C 
c) a tensão nas hastes quando a temperatura atingir os 150
o
C 
d) o novo comprimento da haste de alumínio na temperatura de 150
o
C 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: A barra rígida indicada encontra-se na horizontal quando o conjunto de barras da figura estiver 
descarregada a uma temperatura T1 = 20
o
C. O conjunto consiste de duas barras AB e EF de alumínio e uma barra 
de aço CD. As barras de alumínio tem a área da seção transversal A1 = 140 mm
2 
e a área da seção transversal da 
barra de aço é A2 = 80 mm
2
. Se a temperatura da barra de aço CD reduzir para T2 = (-60
 o
C), juntamente com a 
aplicação da força indicada na figura, determinar: 
h) o angulo de inclinação final da barra rígida com a horizontal 
i) o coeficiente de segurança da estrutura  
 
Dados Barra CD (Aço) 
T2 = (-60
o
C) 
e = 300 MPa 
A2 = 80 mm
2 
 
Barras AB e EF 
(Alumínio) 
e = 350 MPa 
A1 = 140 mm
2 
=12 x10
-6
/
o
C E2=240 GPa E1=110 GPa 
 
 
 
Dados do Alumínio
 
C EAl = 70 GPa; e = 255 MPa 
Dados do Cobre 
C EC = 126 GPa; e = 340 MPa 
 
2
o
. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 
01/10/2013 
 
1a. Questão: A viga rígida está pendurada na posição horizontal por dois tirantes AB e CD de aço A-36. 
Se a tensão de escoamento do aço for e = 230 MPa e o coeficiente de segurança for  = 2, determine os 
diâmetros dos tirantes dAB = ? e dCD = ? para que a barra rígida permaneça na horizontal após a 
aplicação da carga distribuída w. Dados: x = 1,2 m; w = 50KN/m 
 
 
 
 
2a. Questão: A barra rígida AB, inicialmente na vertical, está presa a um apoio articulado fixo A e é 
sustentada por duas barras de alumínio CD e EF de diâmetro 25 mm, modulo de elasticidade E = 70 GPa 
e coeficiente de dilatação 24x10-6/oC. Se a temperature inicial do conjunto é 20 oC, determinar: 
g) A temperatura final do conjunto para a barra AB fechar o contato em B se a folga é s = 2mm. 
h) A inclinação da barra rígida AB quando a temperature for de T = 159 
oC 
 
 
 
 
s 
2ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas - 28/04/2011 
 
1ª. Questão: O sistema articulado é composto por três elementos de aço A-36 conectados por 
pinos. Cada elemento tem área de seção transversal de 500 mm2. Determinar o coeficiente de 
segurança do conjunto se o sistema sofrer um acréscimo de temperatura de 50oC. 
Dados 
do AÇO 
A = 10
3
 mm
2
 E=200 GPa 
e=250 MPa(Tensão Escoam. Tração/Compressão) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Questão: A barra rígida AC é articulada nas extremidades A, B e C das barras AF, BD e CE. 
Considerando que o peso da barra rígida ABC é desprezível e que conjunto de barras sofre 
um acréscimo de temperatura de 40oC calcular : 
a) a tensão normal em cada uma destas barras AF, BD e CE. 
b) o coeficiente de segurança do conjunto. 
 
Dados: e = 2400 kg/cm
2
 Barras AF e CE 
(cobre) 
e = 850 kg/cm
2 
 Barra BD(aço) S = 10cm
2 
S = 10cm
2 
 E=2.1x10
6
kg/cm
2
 E=1.2x10
6
kg/cm
2
 
 =11.4 x10-6/oC =16.7 x10-6/oC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
D 
1.5m 
E 
B C A 
1.5m 
F 
 Barra Rígida 
2m 3m 
1,5m 1,5m 
3m 
2m 
1 mm 
A 
PAREDE 
RÍGIDA 
B 
folga 
2ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas - 03/05/2011 
 
1ª. Questão: O sistema articulado é composto por três barras de aço A-36 conectadas por 
pinos. Cada barra tem área de seção transversal de 750 mm2. Considere um acréscimo de 
temperatura de 50oC na barra AB para determinar: 
a) O deslocamento fA do ponto A 
b) o coeficiente de segurança do conjunto 
c) 
Dados 
do AÇO 
E=200 GPa; =11.4 x10-6/oC 
e=300 MPa(Tensão Escoam. Tração/Compressão) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2a. Questão: A barra rígida ABC é articulada nas extremidades A e C das barras AF e CE de 
cobre e na extremidade B da barra BD de aço. Considerando o peso de 50t da barra rígida 
ABC calcular : 
a) a tensão normal em cada uma das barras AF, BD e CE. 
b) o coeficiente de segurança do conjunto. 
Dados: e = 2400 kg/cm
2
 Barras AF e CE 
(cobre) 
e = 850 kg/cm
2 
 Barra BD(aço) S = 20cm
2 
S = 20cm
2 
 E=2.1x10
6
kg/cm
2
 E=1.2x10
6
kg/cm
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 mm 
1m 
D 
1.5m 
E 
B C A 
1.5m 
F 
 Barra Rígida 
2m 3m 
1,5m 1,5m 
A 
B 
PAREDE 
RÍGIDA 
3m 
2m 
2ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas- 08/11/2012 
 
1ª. Questão: A viga rígida CB é sustentada por um apoio articulado fixo em C e por um cabo de ancoragem AB 
de aço. Se o cabo tem diâmetro de 5mm, determinar : 
a) Quanto ele alonga quando o carregamento distribuído w = 1,5 kN/m indicado na figura for 
aplicado na viga CB. 
b) O carregamento w necessário para deslocar a extremidade B 18 mm na vertical para baixo. 
 Dados: E = 200 GPa; 
 
2ª. Questão: A barra rígida indicada encontra-se na horizontal quando o conjunto de barras da figura estiver a uma 
temperatura T1 = 20
o
C. O conjunto consiste de duas barras AB e CD de bronze, com módulo de elasticidade E1 e uma barra 
de aço EF com módulo de elasticidade E2 e coeficiente de dilatação  . Todas as barras tem a mesma área da seção 
transversal A = 100 mm
2
. Se a temperatura da barra de aço EF aumenta para T2 determinar: 
j) o angulo de inclinação da barra rígida com a horizontal 
k) o coeficiente de segurança da estrutura  
 
Dados Barra EF (Aço –A36) 
T1 = 20
o
C ; T2 = 100
o
C 
e = 250 MPa 
 E2=240 GPa 
Barras AB e CD 
(Bronze C86100) 
e = 350 MPa 
 E1=110 GPa
 
Dados Gerais: d = 1,5 m; L = 2 
m 
=12 x10
-6
/
o
C 
 
 
Barra 
Rígida 
2
o
. Testede Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 
25/04/2013 
1a. Questão: As três barras de aço mostradas na Figura estão conectadas por pinos a um 
elemento rígido ACE. Cada uma das barras AB e EF tem área de seção transversal de 50 mm2, 
e a barra CD tem área de seção transversal de 25 mm2. Se a carga aplicada ao elemento for 15 
kN, determine: 
a) a força desenvolvida em cada barra e as respectivas tensões. 
b) o coeficiente de segurança do conjunto 
c) o ângulo de rotação da barra rígida ACE 
 
Dados: E=200 GPa; e=250 MPa(T. Escoam. na Tr/C) 
 
2a. Questão: A chave elétrica fecha quando as hastes de ligação CD e AB se aquecem, o 
que provoca a translação e a rotação do braço rigido BDE até fechar o contato em F. A 
posição original de BDE é vertical e a temperatura é 20oC. Se AB for feita de bronze 
C86100 ( = 17 10-6/oC) e CD, de alummio 6061-T6 ( = 24 10-6/oC). determine: 
a) a temperatura para a chave fechar (sem esforço), se o espaço exigido entre os contatos é 
de s =1.0mm . 
b) a inclinação do braço rígido quando a temperatura alcançar 117oC. 
 
 
 
2ª. Prova de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 
06/05/2010 – Prova Extra 
 
1a. Questão: A barra rígida ABC é articulada nas extremidades A, B e C das barras BD (de aço), AF e CE(de 
cobre). Considere a carga P indicada e um acréscimo de temperatura de 50
o
C do conjunto para determinar o 
coeficiente de segurança do conjunto. 
 
Dados: Barras EC e AF S = 20cm
2 
Barra BD(aço) S = 20cm
2 
 (cobre)E=1.2x10
6
kg/cm
2
 E=2.1x10
6
kg/cm
2
 
 
-6
/
o
C 
 e = 2000kg/cm
2
 (T. Escoam. na Tr/C) e=3000kg/cm
2
(T. Escoam. na Tr/C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5m 
B 
D 
F 
C 
A 
 Barra Rígida 
P= 20000 kgf 
2 m 
2
m 
2 m 
E 
1m 
 2ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 
22/04/2010 
1ª. Questão: (Problema 4.16) O sistema articulado é composto por três elementos de aço A-36 conectados por 
pinos. Cada elemento tem área de seção transversal de 500 mm
2
. Se uma força vertical P = 250 KN for aplicada 
na extremidade B do elemento AB, determine o deslocamento vertical do ponto B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2a. Questão: A barra rígida ABC é articulada nas extremidades A, B e C das barras BD (de aço), AF e CE(de 
cobre). Considere a carga P = 200KN indicada e uma redução de temperatura de 50
o
C na barra AF de cobre para 
determinar o coeficiente de segurança do conjunto. 
Dados: Barras EC e AF A = 2x10
3
 mm
2 
Barra BD(aço) A = 10
3
 mm
2 
 (cobre) E=100 GPa E=200 GPa 
 =23 x10
-6
/
o
C 
 e = 70 MPa (T. Escoam. na Tr/C) e=250 MPa(T. Escoam. na Tr/C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
A 
3m 
2m 
1,5m 1,5m 
P = 200 
KN 
2 m 
1 m 
1 m 2 m 
E F 
D 
C B 
A 
P = 250 KN 
 
2ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 
16/04/2009 
 
1a. Questão: A barra DBA é rígida e é originalmente mantida na posição 
horizontal pelo arame de aço BE. Quando o peso W é aplicado no arame 
de aço CD, a extremidade D sofre um deslocamento vertical de 0,025 pol. 
Os arames de aço tem área da seção transversal de 0,002 pol2 e módulo 
de elasticidade Ea = 29x10
3ksi. Determinar: 
a) As deformações específicas nos arames CD (CD) e BE (BE) 
b) O peso W 
 
Dicas: 1 pé = 12 pol; 1ksi = 1Klb/pol2 ;  = L/L;  = EF/A 
 
2a. Questão: Determinar o máximo acréscimo de temperatura (t) que a estrutura 
de aço abaixo pode sofrer. 
Dados: e = 2400 Kg/cm² (tensão de escoamento); S1 = 5 cm² ; S2 = 3 cm² ; 
E = 2,1x106 Kg/cm²; coeficiente de segurança


 
 
 
 
 
 
 
2º. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 
25/09/2008 17 Pontos 
 
 
 
1a. Questão: A barra rígida ABC é articulada nas extremidades A, B e C 
das barras BD ( de aço), AF e CE(de cobre). Considere a carga P = 150KN 
indicada e um acréscimo de temperatura de 50oC na barra CE de cobre 
para determinar o coeficiente de segurança do conjunto. 
 
 
 
Dados: Barras EC e AF S = 2x103 mm2 Barra BD(aço) S = 103 mm2 
 (cobre) E=100 GPa E=200 GPa 
 =23 x10-6/oC 
 e = 70 MPa (T. Escoam. na Tr/C) e=250 MPa(T. Escoam. na Tr/C) 
 
 
 
 
 
 
2 m 
1 m 1 m 
P = 150 KN 
1 m 
1 m 
E F 
D 
C B 
A 
2ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 
10/04/2008 
 
1a. Questão: A barra rígida AB inicialmente horizontal é suportada pelo apoio articulado fixo A e por duas barras 
de alumínio CD e EF, de diâmetro de 1 pol. Se o módulo de elasticidade do alumínio for Eal = 10(10
3
)ksi e a 
tensão de escoamento for e= 60ksi determinar o deslocamento da extremidade B e o coeficiente de segurança 
do conjunto quando a força de 2kip for aplicada e o conjunto sofrer um acréscimo de temperatura de 50
o
C: 
 
 
 
 
______________________________________________________________________ 
2a. Questão: Determinar o coeficiente de segurança da estrutura de aço abaixo. 
Dados: e = 2000 Kg/cm² (tensão de escoamento); S1 = 5 cm² ; S2 = 3 cm² ; 
E = 2,1x10
6
 Kg/cm² 
 
 
 
 
 
5 tf 
2ª. Prova de Fundamentos de Mecânica dos Sólidos – Engenharia de Controle & Automação - 17/05/2007 
2a. Questão: A barra rígida AC é articulada em A e nas extremidades B e C das barras BD e CE. Considerando 
que o peso da barra rígida AC é desprezível e que conjunto de barras sofre um acréscimo de temperatura de 
40
o
C calcular : 
 
a) a tensão normal em cada uma destas barras 
b) o coeficiente de segurança do conjunto. 
 
Dados: e = 2400 kg/cm
2
 e = 850 kg/cm
2 
 Barra BD(aço) S = 10cm
2 
Barra CE(cobre) S = 10cm
2 
 E=1.2x10
6
kg/cm
2
 E=2.1x10
6
kg/cm
2
 
 a=16.7 x10
-6
/
o
C a=11.4 x10
-6
/
o
C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
______________________________________________________ 
2a. Questão: A barra rígida ABC é articulada nas extremidades A, B e C das barras BD ( de aço), AF e CE(de 
cobre). Considere a carga P indicada e um acréscimo de temperatura de 50
o
C na barra de aço para determinar o 
coeficiente de segurança do conjunto. 
Dados: Barras EC e AF S = 20cm
2 
Barra BD(aço) S = 20cm
2 
 (cobre) E=1.2x10
6
kg/cm
2
 E=2.1x10
6
kg/cm
2
 
 =11.4 x10
-6
/
o
C 
 e = 2000kg/cm
2
 (T. Escoam. na Tr/C) e=3000kg/cm
2
(T. Escoam. na Tr/C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5m 
2m 
3 m 
Pmax= 16580 kgf 
B 
D 
C 
A 
 Barra Rígida 
F 
E 
1m 
B 
3m 
E 
A 
C Barra Rígida 
1.5m 
1m 
2m 
D 
Questões de 2
os
. Testes de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 
________________________________________________________________________________________________ 
 
 
1a. Questão: A barra rígida AC é articulada em A e nas extremidades B e C das barras BD e CE. Considere 
aplicados na estrutura, uma diminuição de temperatura de 50
o
C do conjunto de barras e o peso P da barra rígida 
AC. Determinar coeficiente de segurança da estrutura. 
Dados: Barras CE e BD (cobre) 
P = 100 t 
E = 1.2x10
6 
kg/cm
2 
 = 16.7 x10
-6
/
o
C D = 16 cm (Diâmetro barra de cobre) 
 e = 2000 kg/cm
2 
(Tração/Compressão) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
______________________________________________________________________________ 
2a. Questão: Determinar o coeficiente de segurança da estrutura de aço abaixo. 
Dados: e = 2400 Kg/cm² (tensão de escoamento); S1 = 5 cm² ; S2 = 3 cm² ; 
E = 2,1x10
6
 Kg/cm² 
 
 
 
 
10t 
1m 1m 2 m 
E 
1m 
D 
2m 
C 
B 
A 
P 
 Barra Rígida 
Questões de 2os. Testes de Resistência dos Materiais – 09/11/2006 
Engenharia de Minas 
1ª.Questão: Determinar o coeficiente de segurança () da estrutura abaixo considerando a barra rígida AD 
articulada em A e nas extremidades B e C das barras EB de aço e FC de cobre. Após a aplicação da carga de 
30kN na extremidade D da barra rígida, o conjunto sofreu uma diminuição de temperatura de 50
o
C. 
AÇO e250N/mm
2
 COBRE e700N/mm
2
 
E=2.1x10
5
N/mm
2 
= 12x10
-6
/
o
C E=1.2x10
5
N/mm
2
 = 16.5x10
-6
/
o
C 
 
___________________________________________ 
1a. Questão: A barra rígida AC é articulada em A e nas extremidades B e C das barras BD e CE. Considere 
aplicados na estrutura, um acréscimo de temperatura de 50
o
C do conjunto de barras e o peso P da barra rígida 
AC. Determinar coeficiente de segurança da estrutura. 
Dados: Barras CE e BD (cobre) 
P = 100 t 
E = 1.2x10
6 
kg/cm
2 
 = 16.7 x10
-6
/
o
C D = 16 cm (Diâmetro barra de cobre) 
 e = 2000 kg/cm
2 
(Tração/Compressão) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
____________________________________________________________________________________________ 
1a. Questão: Determinar o coeficiente de segurança da estrutura de aço abaixo. 
Dados: e = 2400 Kg/cm² (tensão de escoamento); S1 = 5 cm² ; S2 = 3 cm²; 
E = 2,1x10
6
 Kg/cm² 
 
________________________________________________________________________________________________ 
 
3m 2m 1m 
B D C A 
F 
E 
30kN 
2.5m 
2m 
Aa = 3 cm
2 
Ac = 2 cm
2 
Aço
 
Cobre
 
Barra Rígida
 
5t 
1m 
C 
B 
A 
E 
1m 
D 
1m 1m 2 m 
P 
 Barra Rígida