(20161016214117)Trabalho 1 CA

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ENGENHARIA 
MECÂNICA 
7º Período 
AVALIAÇÃO PARCIAL 1 
Cálculo Avançado 
Profª. Luciana França 
 DATA: __________ 
 
 NOTA : __________ 
 
ALUNO(A): ____________________________________________________________________ 
 
 
 
 
LEIA ATENTAMENTE AS SEGUINTES INSTRUÇÕES: 
 
 
 
1) Essa prova é dupla e com consulta. 
2) Não é permitido o uso de aparelho celular ou de qualquer dispositivo eletrônico durante a avaliação. 
3) A interpretação de cada questão faz parte da prova. 
4) Só é possível entregar a prova após 30 (trinta) minutos a partir do seu início. 
5) As questões respondidas a lápis não têm direito a revisão. 
6) É proibido colar. 
 
Questão 1 – (1 ponto) Encontre os números complexos que satisfazem a igualdade 𝑧2 = 𝑧̅. 
 
Questão 2 – (1 ponto) Encontre as raízes da equação 𝑧2 = 1 + 𝑖√3. 
 
Questão 3 – (1 ponto) Coloque na forma 𝑎 + 𝑏𝑖 o seguinte número complexo (
√3−𝑖
𝑖+1
)
6
. 
 
Questão 4 – (1 ponto) Represente no mesmo gráfico os números complexos 𝑧1, 𝑧2, 𝑧1.𝑧2 e 
𝑧1
𝑧2
. 
𝑧1 = 3 + 4𝑖 e 𝑧2 = 1 − 𝑖 
 
 
Questão 5 – (2 pontos) Calcule a transformada de Fourier da função {
1, se |𝑥| ≤ 𝑎
0, se |𝑥| > 𝑎
, para 
uma constante 𝑎 > 0. 
 
Questão 6 – (3 pontos) Calcule a derivada das seguintes funções: 
 
(a) 𝑓(𝑧) = 1 − 𝑧2 + 4𝑖𝑧5 (b) 𝑓(𝑧) =
𝑧−3𝑖
𝑧+3𝑖
 (c) 𝑓(𝑧) = (𝑧2 − 𝑖)3. (𝑖𝑧 + 1)2 
 
 
Questão 7 – (1 ponto) (ENADE) No plano complexo, a área do triângulo de vértices 
2𝑖, 𝑒𝑖
𝜋
4⁄ e 𝑒𝑖
3𝜋
4⁄ 
é: 
(a) 
1
2
 
(b) √2 
(c) √2 −
1
2
 
(d) 2√2 − 2 
(e) 
1
2
(√2 −
1
2
) 
 
Dica: Desenhe o triângulo no plano complexo abaixo.