Cálculo II - Lista 4: Incrementos e Diferenciais

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Exercícios de Cálculo II 
 
Lista 4: (Incrementos e Diferenciais) 
 
1) Se 
x
 e 
y
são incrementos de 
x
 e 
y
 para a função 
xyyw  25
, ache: 
a) 
w
; 
b) 
dw
; 
c) 
wdw 
. 
 
2) Calcule 
dw
. 
a) 
223 3yyxxw 
 
b) 
2
3
2 2yysenxw 
 
c) 
)1( 22 yexw xy 
 
d) 
 222 ln zyxw 
 
 
3) Por meio de diferenciais, aproxime a variação de 
f
 para as variações indicadas nas variáveis indepen-
dentes. 
a) 
  6243, 3232  yxyxxyxf
; 
 3,2
 para 
 01,3;02,2
. 
b) 
  zyxyzzxzyxf 2
1
3232 23,,  
; 
 2,4,1
 para 
 96,1;97,3;02,1
. 
 
4) As dimensões de uma caixa retangular fechada são 
m1
, 
m2
 e 
m3
, com erro possível de 
cm16,0
 em 
cada medida. Por meio de diferenciais, aproxime o erro máximo no valor calculado 
a) da área da superfície. 
b) do volume. 
 
5) A resistência elétrica 
R
em um fio é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente 
proporcional ao quadrado do seu diâmetro. Se o comprimento é medido com um erro possível de 
0
01
 e 
o diâmetro com um erro possível de 
0
03
, qual o erro percentual máximo no valor calculado de 
R
. 
 
6) A temperatura 
T
 no ponto 
 zyxP ,,
em um sistema de coordenadas 
xyz
 é dada por 
  2
1
222 9428 zyxT 
. Por meio de diferenciais, aproxime a diferença de temperatura entre os 
pontos 
 2,3,6
 e 
 98,1;3,3;1,6
. 
 
 
 
 
 
Respostas: 
1a) 
  yxyxyyxy  2510
 1b) 
 dyxyydx  10
 1c) 
 25 yyx 
 
2a) 
   dyyxdxxyx 623 22 
 2b) 
  dyyyxdxysenx 



  2
1
2 3cos2
 
2c) 
   dyyexdxxyxe xyxy 33 22 
 2d) 
   dz
zy
zx
dy
zy
yx
dxzxx 














22
2
22
2
22 22ln2
 
3a) 
38,7
 3b) 
87,1
 4a) 
2
5
3
m
 4b) 
3
80
47
m
 5) 
0
07
 6) 
96,2