Concreto 3 Aula 3 2015 2S

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E S T R U T U R A S D E C O N C R E T O I I I
C E N T R O U N I V E R S I T Á R I O E S T Á C I O R A D I A L D E S Ã O P A U L O
C U R S O D E G R A D U A Ç Ã O E M E N G E N H A R I A C I V I L
P R O F . A L E X A N D R E A U G U S T O M A R T I N S
9 º P E R Í O D O
2 0 1 5 / 2 S
A
U
LA
 3
17
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go
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0
15
2
C I R C U L A Ç Ã O V E R T I C A L – E S C A D A S
2
3
R E P R E S E N T A Ç Ã O G R Á F I C A
4
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA EM CORTES E VISTAS:
 A REPRESENTAÇÃO DE UMA CIRCULAÇÃO VERTICAL EM CORTES E EM VISTAS É
ESSENCIAL NÃO APENAS PARA DEMONSTRAR A SUA VIABILIDADE, MAS TAMBÉM
PARA RESSALTAR OS DETALHES EXECUTIVOS QUE SERÃO LIDOS E ENTENDIDOS EM
OBRA.
 PORTANTO, QUANTO MAIS BEM ELABORADA E DETALHADA A ESCADA, MAIS FÁCIL
SERÁ A SUA CONSTRUÇÃO E MENOS PROPENSÃO A ERROS ELA TERÁ.
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5
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA EM CORTES E VISTAS:
 INICIALMENTE REPRESENTAM-SE OS DOIS PISOS EM DESNÍVEL A SEREM VENCIDOS
PELA ESCADA (DISTÂNCIA VERTICAL PISO A PISO).
 A SEGUIR, LOCALIZAM-SE OS ESPELHOS COM O AUXÍLIO DE UMA RÉGUA GRADUADA
(OU ESCALÍMETRO). PARA TANTO:
 INCLINA-SE A RÉGUA DE MODO A QUE CADA UNIDADE DE MEDIDA REPRESENTE UM
DEGRAU DA ESCADA.
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA EM CORTES E VISTAS:
 EXEMPLO:
 CASO SEJAM 16 DEGRAUS (= 16 ESPELHOS) NO TOTAL (OS QUAIS VENCERÃO A
DISTÂNCIA VERTICAL NECESSÁRIA), DEVE-SE COLOCAR O ZERO DA RÉGUA
ALINHADO À LINHA INFERIOR INICIALMENTE TRAÇADA (PISO INERIOR), E O
DEZESSEIS SOBRE TRAÇO SUPERIOR (PISO SUPERIOR).
 MARCAM-SE ENTÃO TODAS AS GRADUAÇÕES INTERMEDIÁRIAS (DE 1 A 15), COM
UM PONTO EM CADA UMA DELAS.
 A SEGUIR, DESENHAM-SE AS LINHAS HORIZONTAIS (PARALELAS ÀS INICIAIS) QUE
CORRESPONDERÃO À ALTURA DOS ESPELHOS ANTERIORMENTE CALCULADOS.
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PAVIMENTO 1
PAVIMENTO 0
A
LT
U
R
A
 T
O
TA
L 
(H
)
P
IS
O
 A
 P
IS
O
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PAVIMENTO 1
PAVIMENTO 0
5
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PAVIMENTO 1
PAVIMENTO 0
0,30m 0,30m 0,30m 0,30m 0,30m 0,30m 1,20m0,30m Σ = PROJEÇÃO DA ESCADA
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PAVIMENTO 1
PAVIMENTO 0
0,10m
0,10m
0,10m
6
ESCADA REPRESENTADA 
EM PROJEÇÃO
D1
D2
D3
COMPRIMENTO DA ESCADA (C):
ΣD = D1 + D2 + D3
(MEDIDAS SEMPRE EM PROJEÇÃO)
EM PONTILHADO:
TRECHOS DA ESCADA NÃO VISTOS A PARTIR DO 
PISO INFERIOR (ACIMA DA LINHA DE CORTE)
NUMERAÇÃO DOS DEGRAUS: FEITA SEMPRE A PARTIR DO PAVIMENTO INFERIOR
S
7
PLANO DE CORTE HORIZONTAL, EM PERSPECTIVA, PARA VISA EM PLANTA
PLANO DE CORTE HORIZONTAL, EM PERSPECTIVA, PARA VISA EM PLANTA
8
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA USUAL A PARTIR DO PAVIMENTO INFERIOR
EM PONTILHADO:
TRECHOS DA ESCADA E DO 
CORRIMÃO NÃO VISTOS A PARTIR DO 
TÉRREO (ACIMA DA LINHA DE CORTE)
SÍMBOLO DE INTERRUPÇÃO:
DETERMINADO PELO PLANO DE 
CORTE HORIZONTAL
PATAMAR
NOTAÇÃO DE CORTE
COTA DE 
NÍVEL
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA USUAL A PARTIR DO PAVIMENTO SUPERIOR
PATAMAR
CORRIMÃO: Ø = 5cm
GUARDA-CORPO
NOTAÇÃO DE CORTE
COTA DE 
NÍVEL
COTA DE 
NÍVEL
9
PLANO DE CORTE VERTICAL, EM PERSPECTIVA, PARA VISA EM CORTE
PLANO DE CORTE VERTICAL, EM PERSPECTIVA, PARA VISA EM CORTE
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PLANO DE CORTE VERTICAL, EM PERSPECTIVA, PARA VISA EM CORTE
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA ESQUEMÁTICA DO CORTE DA ESCADA
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DETALHADA DO CORTE DA ESCADA
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA ESQUEMÁTICA DA ARMADURA DE UMA ESCADA
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P R É - D I M E N S I O N A M E N T O
 ETAPAS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO:
1. DEFINIR O NÚMERO DE NÍVEIS NECESSÁRIOS, CONSIDERANDO A ALTURA
“IDEAL” DE 0,17m PARA OS ESPELHOS.
2. A PARTIR DESTA DEFINIÇÃO, VERIFICAR AS PROPORÇÕES IDEAIS ENTRE
ESPELHOS E PISOS POR MEIO DA FÓRMULA DE BLONDEL (2 . E + P = 62cm A
64cm).
3. IDENTIFICAR A DISTÂNCIA VERTICAL ENTRE OS PISOS ACABADOS (ALTURA PISO
A PISO).
4. EM FUNÇÃO DA PROPOSTA DO ESPAÇO E A DISPONIBILIDADE DE ÁREA, DEFINIR
A FORMA DA ESCADA, DENTRE OS INÚMEROS ARRANJOS POSSÍVEIS.
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 EXEMPLO 1:
 DIMENSIONAR UMA ESCADA QUE ATENDA SATISFATORIAMENTE ÀS CONDIÇÕES
RELACIONADAS ABAIXO:
 TIPO DE ESCADA: RETA
 ALTURA TOTAL (PISO A PISO): H = 2,45m
 ALTURA DO ESPELHO: 0,17m
 LARGURA DO PISO: 0,30m
 QUANTIDADE DE PATAMARES: 0
 QUANTIDADE DE PESSOAS EM USO SIMULTÂNEO (LADO A LADO): 4
 FORMULÁRIO:
 QUANTIDADE DE ESPELHOS:
 COMPRIMENTO DA ESCADA:
 FÓRMULA DE BLONDEL:
N =
H
E
C = P . (N – 1) (PARA ESCADAS SEM PATAMAR; N ≤ 19)
C = PATAMAR + [P . (N – 2)] (PARA ESCADAS COM UM PATAMAR)
2 . E + P = 0,62m A 0,64m
(INDICA AS PROPORÇÕES IDEAIS ENTRE 
ESPELHO E PISO)
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1. NÚMERO DE ESPELHOS (N):
N =
H
E
N =
2,45m
0,17m
N = 14,4
PORTANTO, N = 14
 VERIFICAÇÃO:
 PARA N = 14:
N =
H
E
E =
H
N
E =
2,45m
14
ASSIM, E = 0,173cm
(> 0,17cm; OK!)
 PARA N = 15:
N =
H
E
E =
H
N
E =
2,45m
15
ASSIM, E = 0,163cm
(< 0,17cm; NÃO OK!)
PROCESSO DE CÁLCULO 1:
2. COMPRIMENTO DA ESCADA:
C = P . (N – 1)
C = 30 . (14 – 1)
C = 3,90m
3. VERIFICAÇÃO PELA FÓRMULA DE BLONDEL:
2 . E + P = 0,62cm A 0,64cm
2 . 17 + 30 = 64 (PORTANTO, OK!)
 LOGO, AS DIMENSÕES FINAIS DA ESCADA, SERÃO:
 14 ESPELHOS
 COMPRIMENTO TOTAL: 3,90m
 ALTURA: 2,45m
 LARGURA: 2,40m
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PAVIMENTO 1
PAVIMENTO 0
A
LT
U
R
A
 T
O
TA
L 
(H
 =
 2
,4
5
m
)
P
IS
O
 A
 P
IS
O
PAVIMENTO 1
PAVIMENTO 0
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PAVIMENTO 1
PAVIMENTO 0
0,30m 0,30m 0,30m 0,30m 0,30m 0,30m0,30m 0,30m 0,30m 0,30m 0,30m 0,30m0,30m Σ = PROJEÇÃO
DA ESCADA
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5
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 EXEMPLO 2:
 DIMENSIONAR UMA ESCADA QUE ATENDA SATISFATORIAMENTE ÀS CONDIÇÕES
RELACIONADAS ABAIXO:
 TIPO DE ESCADA: EM “U”
 PÉ-DIREITO PAVIMENTO INFERIOR: PD = 2,90m
 ESPESSURA DA LAJE ENTRE OS PAVIMENTOS INFERIOR E SUPERIOR: 0,20m
 ALTURA DO ESPELHO: 0,18m
 LARGURA DO PISO: 0,28m
 QUANTIDADE DE PATAMARES: 2 (COMPRIMENTO DE CADA UM DELES: 1,16m)
 QUANTIDADE DE PESSOAS EM USO SIMULTÂNEO (LADO A LADO): 3
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 FORMULÁRIO:
 QUANTIDADE DE ESPELHOS:
 COMPRIMENTO DA ESCADA:
 FÓRMULA DE BLONDEL:
N =
H
E
C = P . (N – 1) (PARA ESCADAS SEM PATAMAR; N ≤ 19)
C = PATAMAR + [P . (N – 2)] (PARA ESCADAS COM UM PATAMAR)
2 . E + P = 0,62m A 0,64m
(INDICA AS PROPORÇÕES IDEAIS ENTRE 
ESPELHO E PISO)
1. NÚMERO DE ESPELHOS (N):
N =
H
E
N =
2,90m + 0,20m
0,18m
N = 17,22
PORTANTO, N = 17
 VERIFICAÇÃO:
 PARA N = 17:
N =
H
E
E =
H
N
E =
3,10m
17
ASSIM, E = 0,1824cm
(> 0,18m; OK!)
 PARA N = 18:
N =
H
E
E =
H
N
E =
3,10m
18
ASSIM, E = 0,1722cm
(< 0,18cm; NÃO OK!)
PROCESSO DE CÁLCULO 1:
18
2. COMPRIMENTO DA ESCADA:
C = 2 PATAMARES + [P . (N – 3)]
C = 2 . (116cm) + [28 . (17 – 3)]
C = 6,24m
3. VERIFICAÇÃO PELA FÓRMULA DE BLONDEL:
2 . E + P = 0,62cm A 0,64cm
2 . 18 + 28 = 64 (PORTANTO, OK!)
 LOGO, AS DIMENSÕES FINAIS DA ESCADA, SERÃO:
 17 ESPELHOS
 COMPRIMENTO TOTAL: 6,24m
 ALTURA: 3,10m
 LARGURA: 1,80m
PAVIMENTO 1
PAVIMENTO 0
A
LT
U
R
A
 T
O
TA
L 
(H
 =
 3
,1
0
m
)
P
IS
O
 A
 P
IS
O
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PAVIMENTO 1
PAVIMENTO 0
PAVIMENTO 1
PAVIMENTO 0
PATAMAR 1
PATAMAR 2
1
2
3
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0,29m 0,29m 0,29m 0,29m 0,29m0,29mΣ = PROJEÇÃO DA ESCADA
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 EXEMPLO 3 (“LIÇÃO DE CASA”)
 DIMENSIONAR UMA ESCADA QUE ATENDA SATISFATORIAMENTE ÀS CONDIÇÕES
RELACIONADAS ABAIXO:
 TIPO DE ESCADA: EM “L”
 ALTURA PISO A PISO: H = 2,65m ESPESSURA DA LAJE ENTRE OS PAVIMENTOS INFERIOR E SUPERIOR: 0,15m
 ALTURA DO ESPELHO: 0,17m
 LARGURA DO PISO: 0,30m
 QUANTIDADE DE PATAMARES: 1 (COMPRIMENTO: 1,20m)
 QUANTIDADE DE PESSOAS EM USO SIMULTÂNEO (LADO A LADO): 1
 FORMULÁRIO:
 QUANTIDADE DE ESPELHOS:
 COMPRIMENTO DA ESCADA:
 FÓRMULA DE BLONDEL:
N =
H
E
C = P . (N – 1) (PARA ESCADAS SEM PATAMAR; N ≤ 19)
C = PATAMAR + [P . (N – 2)] (PARA ESCADAS COM UM PATAMAR)
2 . E + P = 0,62m A 0,64m
(INDICA AS PROPORÇÕES IDEAIS ENTRE 
ESPELHO E PISO)
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C O N T I N U A . . .